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浙江省温州市八年级数学上册期中考试模拟卷培优卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册
（测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．以下是2025年第15 届全国运动会体育项目图标，其中属于轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
2．已知a，b，c为△ABC的三边长，在下列条件中不能判定△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A：∠B：∠C=3：4：5 B．a=6， b=8， c=10
C． D．∠A+∠B=∠C
3．下列长度的线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3.5cm B．6cm，13cm，8cm
C．5cm，9cm，4cm D．11cm，5cm，5cm
4．说明“若a是实数，则是假命题，可以举的反例是（　　）
A．a=-2 B．a=-0.5 C．a=0 D．a=π
5．如图，在△ABC中， BC的垂直平分线交AB于点 D，交BC于点E.若AB=9cm， AC=6cm，则△ACD的周长为(　　)
A．12cm B．15cm C．16cm D．18cm
6． 如图， AB=AE， ∠E=∠B， 再添加一个条件仍不能判定△ABC≌△AED 的是(　　)
A．∠CAD=∠BAE B．AC=AD C．DE=CB D．∠C=∠D
7．关于x的不等式x-b>0恰有两个负整数解，则b的取值可以是(　　)
A．3 B．2 C．- 2 D．- 3
8． “双减”政策实施之后，某校为丰富学生的课外生活，现决定增购篮球和排球共30个，购买资金不超过3600元，且购买篮球的数量不少于排球数量的一半，若每个篮球150元，每个排球100元．求共有几种购买方案？设购买篮球个，可列不等式组为（　　）
A．
B．
C．
D．
9． 如图， 在. 中， 点 D， E分别在边AB， BC上， 连接DE， 点F， G分别是AC， DE的中点， 连接FG， 若DE=6， 则 FG的最小值是（　　)
A．1.8 B．2 C． D．2.5
10． 如图， 在Rt△ABC中， ∠C=90°， AD平分∠CAB， BE平分∠ABC， AD， BE相交于点F，若AF=4， EF= ， 则AC= (　　)
A．1 B．2 C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．不等式的正整数解为　 　．
12． 若不等式组 的解集是x<2，则m的取值范围是　 　.
13．如图，△ABC中，∠BAC=135°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点D，E，若BD=3cm，DE=4cm，则EC=　 　cm.
14． 如图，在△ABC中，D是BC上一点，连接AD，AD=AC，过C作于点 E，交AD于点 F，且∠DAC=2∠ACE，若AE=1，BD=3，则AD的长为　 　.
15．如图，在中，，分别是，上的点，，，若，则的面积为　 　．
16． 如图，点A，B，C，D在同一条直线上，与的延长线相交于点，若，则的度数为　 　．（请用含的代数式表示）
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式（组）：
（1）；
（2）．
18．如图，A、D、E三点在同一条直线上，且．
（1）若，，求；
（2）若，求．
19．如图，平分，于，于，且．
（1）证明：；
（2）若，，，求的面积．
20． 如图，，AC的垂直平分线交AB于D，交AC于E.
（1） 若，求的度数；
（2） 若，的周长为17，求的周长.
21．已知△ABC，△ADE均为等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°
（1）如图1，求证：BE=CD：
（2）如图2，在图1的基础上延长BE和DC相交于点G，过点A作AF⊥BG于点F，若CG=2，BG=7，求BF的长：
（3）如图3，点D，E分别在AC，AB上，连接CE，过点D作DH⊥CE于点H，过点A作AGIIBC交HD的延长线于点G，连接CG，求证：CG+DG=CE.
22．某班有部分同学准备统一购买新的足球和跳绳，经班长统计，需要购买足球的有12名同学，需要购买跳绳的有10名同学．
打折前一次性购物总金额 优惠措施
不超过800元 不优惠
超过800元，但不超过1200元 按总售价打九折
超过1200元 其中1200元部分打九折，超过1200元部分打八折
（1）请根据班长和售货员阿姨的对话信息，分别求出足球和跳绳的单价．
（2）若班长到商店后发现该商店正在进行打折活动，请你根据如表的优惠方式，计算优惠后实际只需支付多少元？
（3）按照上题的优惠办法，班长用1400元钱全部购买跳绳和足球，恰好用完．其中足球不少于12个，跳绳不少于10条，请你设计出所有的购买方案．
23．在四边形 ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点．
（1）如图1，F 为BD 的中点．求证：EF⊥BD．
（2）在(1)的条件下，若∠BCD=135°，AC=6，则△BED 的面积为　 　．
（3）如图2，若AB=AD，延长DE交AB 于点F，且BF=EF，求∠BAC 的度数．
24．定义：若一个方程（组）的解也是一个不等式（组）的解，称这个方程（组）的解是这个不等式（组）的“内含解”.例如：方程3x-6=0的解是x=2，同时x=2也是不等式2x+5>0的解，则方程3x-6=0的解x=2是不等式2x+5>0的“内含解”.
（1）判断方程4x+5=x-的解是不是不等式的“内含解”，并说明理由；
（2）若关于x，y的方程组的解是不等式x+y>3的“内含解”，求k的取值范围；
（3）若关于x的方程的解是不等式组的“内含解”，且该不等式组恰好有4个整数解，求m的取值范围．
参考答案
1．【答案】B
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故此选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故此选项不符合题意；
故选： B.
2．【答案】A
【解析】【解答】解：A. ，，故不能判定是直角三角形，故该选项符合题意；
B. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意；
C. ，故为直角三角形，故该选项不符合题意；
D. ，且，，故为直角三角形，故该选项不符合题意；
故答案为：A.
3．【答案】B
【解析】【解答】解：、∵，∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，∴能组成三角形，该选项符合题意；
、∵，∴不能组成三角形，该选项不合题意；
、∵，∴不能组成三角形，该选项不合题意；
故答案为：．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A.当时，，则成立；
B. 当时，，则成立；
C. 当时，，此时，因此不成立；
D. 当时，，则成立；
故答案为：C．
5．【答案】B
【解析】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，
的周长为：AC+AD+DC=AC+AD+DB=AC+AB=9+6=15(cm)，
故选： B.
6．【答案】B
【解析】【解答】解： A、由得到 E， 由ASA判定 故A不符合题意；
和 分别是AC和AD的对角，不能判定△ ，故B符合题意；
C、由SAS判定 故C不符合题意；
D、由AAS判定 故D不符合题意.
故选： B.
7．【答案】D
【解析】【解答】解：解不等式x-b>0得x>b，
∵ 不等式x-b>0恰有两个负整数解，
∴负整数解为-1，-2，
∴b的取值范围为-3≤b<-2，
符合条件的数值为-3，
故答案为：-3.
8．【答案】C
【解析】【解答】解：已设购买篮球x个，则排球数量为(30-x)个，
∵购买资金不超过3600元，
∴，
∵篮球数量不少于排球数量的一半，
∴，
联立得到不等式组．
故答案为：C．
9．【答案】B
【解析】【解答】解： 连接，
在中， ， ， ，
，
点为的中点，
，
分别是、边上的点， 且，
，
点在以点为圆心，半径为的圆弧上运动，
且当点三点共线时，最小，
，
故答案为：B.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：如图，过点E作于G，过点F作于H。
∵ AD平分∠CAB， BE平分∠ABC
∴
∵
∴
∴
∴
在Rt中，
∴FG=EG=1
∵AF=4
∴AG=AF-FG=3
由勾股定理得
∵ BE平分∠ABC，，
∴EF=EC
∵
∴
∵
∴是等腰直角三角形
∴
在Rt中，
∴
故答案为：D
11．【答案】1，2
【解析】【解答】解：去括号，得：3x-3≤5-x，
移项，得：
合并同类项，得：
系数化为1，得：x≤2，
则不等式的正整数解有1，2.
故答案为： 1， 2.
12．【答案】m≥2
【解析】【解答】解：，
解不等式①得 x<2，
∵ 不等式组 的解集是x<2 ，
∴m≥2，
故答案为：m≥2.
13．【答案】
【解析】【解答】解：∵，
∴，
∵边的垂直平分线分别交于点D、E，
∴，，
∴，，
∴，
由勾股定理得，，
∴，
故答案为：．
14．【答案】
【解析】【解答】 解：过点A作AH⊥BC于点H，如图所示，
∵AD=AC，AH⊥CD
∴DH=CH，∠CAD=2∠CAH
又∵∠CAD=2∠ACE
∴∠CAH=∠ACE
又∵AC=CA，∠AEC=∠AHC
∴△ACE≌△CAH(AAS)
∴CH=AE=1
∴DH=1
∴BC=BD+DH+CH=3+1+1=5
∵△ACE≌△CAH
∴∠CAE=∠ACH
∴BA=BC=5
∴BE=BA-AE=5-1=4
∴EC=
∴AC=
∴AD=
故答案：.
15．【答案】5
【解析】【解答】解：，，
，
，
，
故答案为：．
16．【答案】
【解析】【解答】解：∵
∴∠A=∠DCF=2α，∠D=∠ABE=α
∴∠GBC=∠ABE=α，∠GCB=∠DCF=2α
∵∠G=180°-∠GBC-∠GCB
∴∠G=180°-2α-α=180°-3α
故答案：.
17．【答案】（1）
（2）
18．【答案】（1）解：∵，，，
∴，，
；
（2）解：∵，
，
∵，
，，
，
∵，
，
，
．
19．【答案】（1）证明：平分，于，于，
，，
在和中，
，
，
平分，
，
，
，
．
，
，
在中，由勾股定理得，
又∵，
20．【答案】（1）解：∵AB=AC
在△ABC中，
∵ MN垂直平分线AC
∴ AD=CD，
∴∠ACD=∠A=40°，
∴∠BCD=∠ACB-∠ACD=70°-40°=30°
（2）解：∵ MN是AC的垂直平分线
∴AD=DC， AC=2AE=10，
∴ AB=AC=10，
∵△BCD的周长=BC+CD+BD=AB+BC=17，
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=17+10=27
21．【答案】（1）证明： ∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAE=∠CAD，
在△ABE与△ACD中，
∴△ABE≌△ACD(SAS)，
∴BE =CD；
（2）解：
连接AG， 作AN⊥DG于点N，
由 (1) 知，△BAE≌△CAD，
∴∠AEB=∠ADC，
∵AE= AD， ∠AFE =∠AND=90°，
∴△AEF≌△ADN(AAS)，
∴AF=AN， EF= DN， ∠EAF =∠NAC，
∴∠FAN =∠DAE= 90°，
∴四边形AFGN为正方形，
∴FG=GN，
同理△ABF≌△ACN(AAS)，
∴BF=CN，
设BF=x， 则CN=x，
∴ FG =GN =CG +CN =2+x，
∴x+2+x=7，
∴x=2.5，
∴BF=2.5；
（3）证明：
证明： 在CE上取点M， 使得EM = DG， 连接AM，
∵DH⊥CE，
∴∠DHE= 90°，
∵∠BAC=90°，
∴∠ADH +∠AEH = 180°，∵∠ADH+∠ADG = 180°，
∴∠ADG=∠AEM，
在△ADG与△AEM中，
∴△ADG≌△AEM(SAS)，
∴AG = AM， ∠GAD=∠MAE，
∵AG∥BC，
∴∠GAD=∠ACB=45°，
∴∠GAD=∠DAM，
在△ACG与△ACM中，
∴△ACG≌△ACM(SAS)，
∴CG=CM，
∴CG+DG=CM+EM =CE.
22．【答案】（1）解：设足球的单价为元，跳绳的单价为元，
根据题意可列方程组，解得
答：足球的单价为100元，跳绳的单价为20元.
（2）解：（元）
答：优惠后实际仅需支付1240元.
（3）解：设购买足球个，购买跳绳条，总花费为元，
根据题意可知，，，
因此可得，总花费超过了1200元，满足分段优惠的条件
根据优惠规则可列方程：，
解方程可得，
因此可得，即，
因此可得
解这个方程组，得到
最终得到
当时，，
当时，，
当时，，
因此，购买方案共有3个：购买足球12个，购买跳绳20条；购买足球13个，购买跳绳15条；购买足球14个，购买跳绳10条．
23．【答案】（1）证明：∵ ∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点 ，
∴DE=BE=AC，
∵ F 为BD 的中点 ，
∴ EF⊥BD .
（2）4.5
（3）解：设 ∠BAC =x，
∵ ∠ABC=∠ADC=90°，E为AC 的中点 ，
∴DE=BE=AC=AE=CE，∠BAC+∠ACB=90°，
∴∠ABE=∠BAC=x，∠EBC=∠ECB=90°-x，
∴∠BEC=180°-∠EBC-∠ECB=2x，
∵ BF=EF ，
∴∠FEB=∠ABE=x，
∴∠AFE=∠FEB+∠ABE=2x，
∴∠DEC=∠AEF=180°-∠AFE-∠BAC=180°-3x，
∵ ∠ABC=∠ADC=90°， AB=AD ，AC=AC，
∴BC=CD，
又DE=BE，EC=EC，
∴△BEC≌△DEC(SSS)
∴∠BEC=∠DEC，
即2x=180°-3x，
∴x=36°.
答： ∠BAC 的度数 36°.
24．【答案】（1）解：解方程4x+5=x-得： x=-2
解不等式得： x>2
∴x=-2不在x>2范围内
∴方程4x+5=x-1的解不是不等式的“内含解”
（2）解： ，得： 5x=10k+20，解得： x=2k+4 把x=2k+4代入①得： 3(2k+4)+2y=4k+2，解得： y=-k-5.
∴方程组的解为
∵方程组的解是不等式x+y>3的“内含解”
∴2k+4+(-k-5)>3
∴k>4
（3）解： 由①可得： x>-1，由②可得：
∴不等式组的解集为
∵该不等式组恰好有4个整数解，且该4个整数解分别为0，1，2，3
解得： 1≤m<4
由方程可得，且方程的解是不等式组的“内含解”
解得：
综上所述：m的取值范围为
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