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浙江省舟山市八年级数学上册期中考试模拟卷培优卷浙教版2026—2027学年八年级数学上册
（测试范围：第1章三角形—第3章一元一次不等式，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．若，则下列不等式中不成立的是（ ）
A． B．
C． D．
2．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(　　)
A． B． C． D．
3．下列长度的三条线段能组成三角形的是（　　）
A．1cm，2cm，3cm B．6cm，8cm，13cm
C．4cm，5cm，10cm D．3cm，3cm，7cm
4．“如果∠1与∠2互余，那么∠1≠∠2”，能说明这个命题是假命题的反例是（　　）
A．∠1=40°，∠2=50° B．∠1=40°，∠2=45°
C．∠1=40°，∠2=40° D．∠1=45°，∠2=45°
5．如图，点D，E 分别在线段AB，AC 上，BE 与CD 相交于点 N.若△ABE≌△ACD，且∠A=55°，∠C=25°，则∠AEB 的度数为 (　　)
A．80° B．90° C．100° D．105°
6． 如图， AE是△ABC的中线， AD⊥BC， AE=a， 则下列结论错误的是（　　）
A．若AB=AC， 则AE=AD B．若∠C=60°， 则
C．若AE=AC， 则BD=3CD D．若BC=2a， 则∠BAC=90°
7．下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是（　　）
A．三条边的比是5：12：13 B．三条边满足关系a2=c2-b2
C．三个角的比是3：4：5 D．三个角满足关系∠B+∠C=∠A
8．下列说法正确的是（　　）
①有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等；
②在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；
③三角形的中线把三角形的面积平分；
④等腰三角形高所在的直线是对称轴；
A．①② B．②③ C．①②③ D．②③④
9．已知关于x，y的方程组 若x-y>0， 则m的取值范围是 (　　) .
A．m>1 B．m>-1 C．m<1 D．m<-1
10．若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的取值范围是（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．关于的一元一次不等式的解集为，则的值为　 　.
12．某移动手环进价为200元/件，售价为280元/件．“双11”为了促销，商店准备将这批移动手环降价出售．若要保证单件利润不低于24元，则最低可打　 　折出售．
13．如图，在△ABC中，，，平分，是中点，若，则的长为　 　.
14． 美术课上，同学们要在长方形画框中粘贴两个全等的正方形图案，图和图是两位同学的设计．如图．两正方形的顶点，分别在，上，且三点共线，点，分别在，上；如图，仅改变正方形的位置，点在上，点在上，且．已知长方形的面积为，则正方形的边长为　 　．
15．如图，在△ABC中，以点A为圆心，AC的长为半径作弧交BC于点D，再分别以点B和点D为圆心，大于 的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，连结MN交AB于点E，若AB=18， AC=10， 则△ADE的周长为　 　.
16．如图，∠CAD和∠CBD的平分线相交于点P，若∠C＝28°，∠D＝22°，则∠P的度数为　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．解不等式组并写出所有的整数解.
18．如图，方格纸中每个小正方形边长均为 1，△ABC 三个顶点都在格点上。
（1） 将△ABC 向右平移 5 格， 得到△A1B1C1，在左图中画出△A1B1C1；
（2）以直线 l 为对称轴，在右图中画出△ABC 关于直线 l 对称的△A2B2C2；
（3） 求出△ABC 的面积。
19． 如图， 在△ABC中， AD 是高， AE、BF 是角平分线， 它们相交于点O， .
（1） 若∠ABC=60°， 求∠DAE的度数；
（2）求∠AOB的度数.
20．如图， AB=AC， CD∥AB，点 E是 AC上一点，且∠ABE=∠CAD，延长 BE交 AD于点 F.
（1）求证： △ABE≌△CAD；
（2）若点 E是 AC的中点， CD=3， △ABE的周长比△BCE的周长大 2，求△ABC的周长.
21．某班计划采购A，B两种型号的羽毛球拍，已知购买2副A型羽毛球拍和3副B型羽毛球拍共需410元，购买4副A型羽毛球拍和1副B型羽毛球拍共需390元．
（1）求A，B两种型号羽毛球拍的单价；
（2）该班准备采购A，B两种型号的羽毛球拍共20副，且A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，请给出最省钱的购买方案，并求出最少费用．
22．关于x、y的方程组的解满足x、y均为负数.
（1）求m的取值范围；
（2）在（1）的条件下不等式的解为，求m的整数值.
23．定义：如果一元一次不等式组①的解都是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相容不等式组”，如果一元一次不等式组①的解都不是一元一次不等式组②的解，那么称一元一次不等式组①是一元一次不等式组②的“相斥不等式组”．
（1）根据上述定义，判断不等式组是不等式组的 ．（填序号①“相容不等式组”或②“相斥不等式组”）；
（2）若关于的不等式组是的“相斥不等式组”，求的范围；
（3）若关于的不等式组是的“相容不等式组”，且和的整数解相同，求的范围．
24． 如图，△ABC 为等边三角形，D，E 分别为线段AC，AB 上一点，AE=CD，CE 与 BD 交于点 F。
（1）求证：△AEC≌△CDB；
（2）如图1，若 求 EF 的长；
（3）如图2，H为射线BC上一点，连接HF，将线段 HF 绕点 F 逆时针旋转120°得 GF，连接BG，若∠GBD=60°，求证：BG=BF+2CF。
参考答案
1．【答案】D
【解析】【解答】解：∵，
∴，，，，
∴，
选项A、B、C正确，D错误，
故选：D．
2．【答案】C
【解析】【解答】解：A、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
B、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
C、是轴对称图形，故该选项符合题意；
D、不是轴对称图形，故该选项不符合题意；
故答案为：C .
3．【答案】B
【解析】【解答】解：根据三角形的三边关系，得，
A、，不能组成三角形，不符合题意；
B、，能够组成三角形，符合题意；
C、，不能组成三角形，不符合题意；
D、，不能够组成三角形，不符合题意．
故选：B．
4．【答案】D
【解析】【解答】解：A、满足条件∠1+∠2＝90°，也满足结论∠1≠∠2，故A选项错误，不符合题意；
B、不满足条件∠1+∠2＝90°，故B选项错误，不符合题意；
C、不满足条件∠1+∠2＝90°，故C选项错误，不符合题意；
D、满足条件∠1+∠2＝90°，不满足结论∠1≠∠2，故D选择正确，符合题意；
故选：D．
5．【答案】C
【解析】【解答】解：∵∠A＝55°，∠C＝25°，
∴∠ADC＝180°﹣∠A﹣∠C＝100°，
∵△ABE≌△ACD，
∴∠AEB＝∠ADC＝100°，
故选：C．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，
∴△ABC底边上的中线和高共线，则AE=AD
故选项A正确；
若AE=AC，则△AEC是等腰三角形，又AD⊥BC
∴DE=DC，
∵AE是△ABC的中线
∴BE=CE=2CD，
∴BD=3CD，故选项C正确；
若BC=2a，又AE=a，
∴EB=EA，EC=EA.
∴∠B=∠EAB，∠C=∠EAC
∴
故选项D正确；
若∠C=60°，不能得到，故选项B错误；
故答案为：B.
7．【答案】C
【解析】【解答】解：对A选项，，可判断为直角三角形，故A不符合题意；
对B选项， a2=c2-b2 得，可判断为直角三角形，故B不符合题意；
对C选项，三角形中最大的角为，不是直角角形，故C符合题意；
对D选项， ∠B+∠C=∠A 又∠A+∠B+∠C=180°得∠A=90°，可判断为直角三角形，故D不符合题意；
故答案：C.
8．【答案】B
【解析】【解答】解：① 有两组边对应相等，一组角对应相等的两个三角形全等：
∵ 该角若非夹角，则三角形不一定全等（如SSA情况），
∴①错误；
② 在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行：
∵ 根据平行线判定定理，垂直于同一直线的两直线平行，
∴②正确；
③ 三角形的中线把三角形的面积平分：
∵ 中线将三角形分为两个等底同高的三角形，面积相等，
∴③正确；
④ 等腰三角形高所在的直线是对称轴：
∵ 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为底边上的高所在直线，
∴④错误．
综上，②③正确，
故选：B．
9．【答案】B
【解析】【解答】解：将中②+①得3x-3y=m+1，由此得x-y=，得m>-1.
故答案为： B.
10．【答案】B
【解析】【解答】解：，
解不等式①，得x解不等式②， 得 x≥2，
∴不等式解集为 2≤x∵ 关于x的不等式组的整数解共有2个，
∴3故答案为：B.
11．【答案】8
【解析】【解答】解： 关于 的一元一次不等式 ，即 的解集为 ，
，
解得： .
故答案为：8.
12．【答案】8
【解析】【解答】解：设打折出售，由题意得：
，
解得：，
答：最低可打8折出售．
故答案为：8．
13．【答案】4.5
【解析】【解答】解：∵∠B=30°，∠ACB=90°
∴∠BAC=90°-∠B=90°-30°=60°
∵AD平∠BAC
∴∠BAD=∠BAC=30°
∴∠BAD=∠ABD
∴AD=BD=9
∵E为AD的中点
∴CE=AD=4.5
故答案：4.5.
14．【答案】10
【解析】【解答】解：如图1，过点P作RS⊥AD于点R，交BC于点S，如图2，作PT⊥BC于点T，
∵∠GEB+∠BGE=90°，∠GEB+∠PES=90°
∴∠BGE=∠PES
又∵EG=EP，∠B=∠PSE
∴△BGE≌△SEP(AAS)
同理得△EPS≌△FPR≌△HFD，△BEG≌△TPE，△PMT≌△MHC，
设DH=a，DF=b，则PR=b，PS=b，BE=b，ES=a，
BC=a+b+a+b=2a+2b，CD=RS=2b，
而EM=CM得b=2a
SABCD=(2a+2b)2b=480，得a=2，b=4
GE=
故答案：10.
15．【答案】28
【解析】【解答】解：∵以点A为圆心，的长为半径作弧交于点D，
∴，
∵以点B和点D为圆心，大于的长为半径作弧，两弧分别交于点M和点N，
∴为的垂直平分线，
∴，
∵，
∴，
∴的周长为．
故答案为：28 ．
16．【答案】25°
【解析】【解答】解：设BD与AC交于点E，BP与AC交于点F，
∵∠DEC是△ADE，△BCE的外角，
∴∠DEC=∠D+∠DAE=∠C+∠CBE，
∵∠C=28°，∠D=22°，
∴∠DAE-∠CBE=∠C-∠D=6°；
∵AP是∠DAE的角平分线，BP是∠CBE的角平分线，
∴，，
∵∠PFC是△AFP，△BCF的外角，
∴，
∴∠P=∠C+∠CBF-∠PAF=∠C+（∠CBE-∠DAE）=28°-×6°=25°
故答案为：25°.
17．【答案】解：解不等式①，得：x<3，
解不等式②，得：x≥-2，
∴不等式组的解集为-2≤x<3，
∴该不等式组的整数解为-2，-1，0，1，2.
18．【答案】（1）解：作图如下：
（2）解：作图如下：

（3）解：三角形底BC=3，高=2，
19．【答案】（1）解：∵AD是高，，
，
，
，
是的平分线，
，
∴∠DAE=∠EAC-∠DAC=25°-20°= 5°
（2）解：，
，
、是角平分线，
，
∴∠AOB=180°-（∠BAE+∠ABF）=180°-55°=125°。
20．【答案】（1）证明：∵CD∥AB，
∴∠BAE=∠ACD，
在△ABE和△CAD中，
∴△ABE≌△CAD （ASA)
（2）解：由（1）知 △ABE ≌ △CAD，
∴ BE = AD，AE = CD = 3。
又∵ 点 E 是 AC 的中点，
∴ AC = 2·AE = 6。
而 AB = AC（已知），故 AB = 6。
设 BC = x，BE = y，则：
△ABE 的周长 = AB + BE + AE = 6 + y + 3 = 9 + y，
△BCE 的周长 = BC + CE + BE = x + 3 + y。
依题意：△ABE 的周长 － △BCE 的周长 = 2，
即：(9 + y) － (x + 3 + y) = 2，
化简得：6 － x = 2 x = 4。
∴ BC = 4。
故 △ABC 的周长 = AB + AC + BC = 6 + 6 + 4 = 16。
故答案为：16
21．【答案】（1）解：设A型羽毛球拍的单价为x元，B型羽毛球拍的单价为y元，
由题意得： ，解得
答：A型羽毛球拍的单价为76元，B型羽毛球拍的单价为86元．
（2）设该班采购A型羽毛球拍m副，购买的费用为W元，则采购B型羽毛球拍（20-m）副，
由（1）的结论得：W=76m+86(20-m)=-10m+1720，
∵A型羽毛球拍的数量不少于B型羽毛球拍数量的2倍，
∴，解得
在内，W随m的增大而增大，又m是整数
则当m=19时，W取得最小值，最小值为=-10x19+1720=1530，
此时20-m=20-19=1，
答：最省钱的购买方案是采购19副A型球拍，1副B型球拍；最少费用为1530元．
22．【答案】（1）解：方程组
由①-②，得：；
即：
将代入②，得：
∵x、y均为负数
∴
解得：．
（2）解：(3m+1)x-3m<1，
移项，得(3m+1)x<3m+1．
∵不等式的解为
∴
∴
由（1）得，
∴m的整数值为-1．
23．【答案】（1）①
（2）解：∵关于的不等式组是的“相斥不等式组”，且不等式组的解集为，
∴或．
∴或
（3）解：∵不等式组是的“相容不等式组”
，解得
的整数解为2，3，4，且和的整数解相同，
∴
∴
综上所述：
24．【答案】（1）证明：在等边△ABC中，AC=BC，
∠A =∠ACB=∠ABC=60°，
在△AEC和△CDB 中，
∴△AEC≌△CDB(SAS)；
（2）解：过点E作EG⊥BD于点 G，如图1所示，
图1
∵△AEC≌△CDB，
∴∠ACE=∠CBD，
设∠ACE=∠CBD=α，
则∠ABD=3∠ACE=3α，
∴4α=60°，解得α=15°，
∴∠EBG=60°-15°=45°，
∴∠BEG=45°。
∵∠BEF=∠A+∠ACE=75°，
∴∠GEF=30°。
在Rt△EFG中，设FG=x，则EF=2x，
解得x=1，则EF=2x=2
（3）解：证明：延长CE 交 BG 于点 J，在 GB 上取 GI=FC，如图2所示，
由(1)知，△AEC≌△CDB，
∴∠ACE=∠CBD。
∵∠FCB 是△FCH的一个外角，
∴∠FCB=∠H+∠HFC。
∵将线段 HF 绕点 F 逆时针旋转120°得GF，
∴FH=FC，∠GFH=120°，∠HFC+∠GFE=60°。
∵∠FCB+∠ACE=60°=∠H+∠HFC+∠ACE，∠H+∠G +∠ACE =∠H +∠G +∠CBD =360°-∠CBD-∠GFB-∠BFH=360°-60°-(∠GFB+∠BFH)=360°-60°-(360°-∠GFH)=360°-60°-240°=60°，
∴∠HFC=∠G。
在△HFC 和△FGI中，
∴△HFC≌△FGI(SAS)，
∴∠GFI=∠H，
由∠HFC+∠GFE=60°，知∠HFC+∠GFI+∠JFI=60°，则∠HFC+∠H+∠JFI=60°。
∵∠H+∠HFC+∠ACE=60°，
∴∠JFI=∠ACE，即∠JFI=∠CBD∵∠FJB 是△FJI的一个外角，
∴∠FJB =∠JFI +∠JIF =∠JFI +∠G +∠GFI =∠JFI +∠HFC+∠GFI=60°。
∵∠BFJ是△FBC的一个外角，
∴∠BFJ=∠FCB+∠CBD=∠FCB+∠ACE=60°，
∴△BFJ是等边三角形，则BF=FJ=BJ。
∵∠JIF=∠G+∠GFI，∠FCB=∠H+∠HFC，
∴∠JIF=∠FCB，
在△JFI和△FBC中，
∴△JFI≌△FBC(AAS)，
∴JI=FC，
∴BC=BJ+JI+IG=BF+2CF。
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