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浙江省杭州市七年级数学上册期中考试模拟卷拔尖卷浙教版2026—2027学年七年级数学上册
（测试范围：第1章有理数—第3章实数，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1． 月球表面昼夜温差非常大，白天平均温度零上，夜间平均温度零下．若将零上记作，则零下可记作（　　）
A． B． C． D．
2．的绝对值是（　　）
A． B． C． D．
3．若m，n为有理数，n<0，m>0，且|m|<|n|，那么m，n，-m，-n的大小关系是（　　）
A．-n4．下列计算中，正确的是（　　）
A． B． C． D．
5．估算 的值在(　　)
A．1到2之间 B．2到3之间 C．3到4之间 D．4到5之间
6．2025年我国新能源汽车年产量超过16 000 000辆，产品出口到多个国家和地区，成为中国制造的一张“亮丽名片”.其中16 000 000用科学记数法表示为（　　）
A．1.6×107 B．16×106 C．1.6×106 D．0.16×105
7．联合国教科文组织将每年的3月 14日定为“国际数学日”.国际数学日之所以定在3月14日，是因为“3.14”是圆周率数值最接近的数字.将圆周率“3.141 592 6…”用四舍五入法精确到千分位的近似数是(　　)
A．3.1 B．3.14 C．3.141 D．3.142
8．已知a，b皆为正有理数，定义运算符号“⊙”表示一种新的运算，它是这样定义的：a⊙b=-a+b，则4⊙(5⊙3)的值等于（　　） (　　)
A．-2 B．5 C．-6 D．10
9．如图，某同学用直尺画数轴，数轴上点，分别在直尺的，处．若点对应，直尺的0刻度位置对应，则点对应的数为（　　）
A．7 B．6 C．14 D．12
10．设表示最接近x的整数（，为整数），则（　　）
A．132 B．146 C．164 D．176
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若则xy的立方根是　 　.
12．如下图，一只蜗牛从点A 沿数轴向右爬行2个单位长度后到达点B，点A 表示. 设点 B所表示的数为m.实数m的值为　 　.
13．在数轴上，点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧的点表示的数是　 　．
14．已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，则a+b+cd的值　 　.
15．如图，数轴上的两点，分别表示的数为，，则，之间的距离为　 　．
16．点M，P，N在数轴上，点M，N表示的数分别是-13和5，点P在M，N之间，现以点P为折点，将数轴向右对折。若点M对折后对应的点为Q，并且点Q和点N的距离为4个单位长度，则点P表示的数是　 　.
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算：
（1）
（2）
18．计算下列各式.
（1）
（2）
（3）
（4）
19．已知x=1-2a，y=3a-4.
（1）已知x的算术平方根为3，求a的值；
（2）如果x，y都是同一个正数的两个不同的平方根，求这个正数.
20．已知3b+3的平方根为±3，3a+2b的算术平方根为5.
（1）求a，b的值；
（2）求4a-6b的平方根.
21．如图所示，点 A、点 B 在数轴上，点 C 表示-3.5，点 D 表示+2.
（1）点A、点B 分别表示什么数
（2）在数轴上表示出点 C 和点 D.
（3）将点 A、点B、点C、点D 所表示的数按照从小到大的顺序排列.
22．其中一架飞机起飞后的高度变化如下表：
高度变化 上升 下降 上升 下降
记作
（1）此时这架飞机比起飞点高了多少千米？
（2）如果飞机每上升或下降1千米需消耗a升燃油，那么这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了多少升燃油？
（3）如果飞机做特技表演时，有4个规定动作，起飞后高度变化如下：上升千米，下降千米，再上升千米．若要使飞机最终比起飞点高出千米，问第4个动作是上升还是下降，上升或下降多少千米？
23．综合与实践，阅读理解：
【问题背景】数轴是一个非常重要的数学工具，使数和数轴上的点建立起对应关系，这样能够用“数形结合”的方法解决一些实际问题．如图，在纸面上有一数轴，按要求折叠纸面：
【问题解决】
（1）若折叠后数1对应的点与数对应的点重合，则此时数对应的点与数________对应的点重合；
【学以致用】
（2）若折叠后数2对应的点与数对应的点重合，则此时数0对应的点与数________对应的点重合；
【问题拓展】
（3）若如（2）这样折叠后，数轴上有A、B两点也重合，且A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），则点A对应的数为________，点B对应的数为________；
（4）在（3）的条件下，数轴上有一动点P，动点P从B点出发，以每秒2个单位长度的速度在数轴上匀速运动，设运动时间为t秒（）．
①动点P从B点向右出发，t为何值时，P、A两点之间的距离为15个单位长度；
②请直接写出动点P从B点向左出发时，P、A两点之间的距离为15个单位长度的t的值．
24．阅读材料
点A、B在数轴上分别表示有理数、，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB．也就是说，表示与之差的绝对值，实际上也可理解为与两数在数轴上所对的两点之间的距离．
比如可以写成，它的几何意义是数轴上表示数的点与表示数的点之间的距离．
再举个例子：等式的几何意义可表示为：在数轴上表示数的点与表示数的点的距离等于，这样的数可以是或．
解决问题：
（1） ．
（2）若，则______；若，则______．
（3）表示数轴上有理数所对的点到和所对的两点距离之和．请你利用数轴，找出所有符合条件的整数，使得．
参考答案
1．【答案】B
【解析】【解答】答：因为零上记作，所以零下可记作.
故正确答案为：B
2．【答案】B
【解析】【解答】解：|－10|＝10.
故答案为：B.
3．【答案】C
4．【答案】C
【解析】【解答】表示25的算术平方根，
∴
故答案为：C.
5．【答案】A
【解析】【解答】解：，
，即，
则，
再由不等式性质可得，即，
的值在到之间．
故答案为：A.
6．【答案】A
【解析】【解答】答：
故正确答案为：A
7．【答案】D
【解析】【解答】解：由题意得将圆周率“3.141 592 6…”用四舍五入法精确到千分位的近似数是3.142 ，
故答案为：D
8．【答案】C
【解析】【解答】解：由题意得5⊙3=-5+3=-（5-3）=-2，
∴4⊙（-2）=（-4）+（-2）=-（4+2）=-6，
故答案为：C
9．【答案】C
【解析】【解答】解：∵数轴上点，分别在直尺的，处．
∴，相距，
∵点对应，直尺的0刻度位置对应，
∴直尺中是数轴上两个单位长度，
∴点对应的数为，
故选：C．
10．【答案】D
11．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵，
又，|y+4|≥0，
∴，|y+4|=0，
由，得x-2=0，解得x=2，
由|y+4|=0，得y+4=0，解得y=-4，
∴xy=2×(-4)=-8，
∵(-2)3=-8，
∴-8的立方根是-2，
故答案为：-2．
12．【答案】
【解析】【解答】解：点A表示的数为，向右平移2个单位，数值加2，
即．
故答案为：．
13．【答案】-2
【解析】【解答】解：∵点表示的数为1，数轴上与点的距离为3，且在点的左侧，
∴．
故答案为：-2.
14．【答案】1
【解析】【解答】解：∵a，b互为相反数，
∴a+b=0．
∵c，d互为倒数，
∴cd=1．
∴a+b+cd=0+1=1．
故答案为：1.
15．【答案】
【解析】【解答】解：∵点表示的数为，点表示的数为，
∴，之间的距离为．
故答案为：6.
16．【答案】－2或－6
【解析】【解答】解： M、N之间的距离为5-(-13)=5+13=18，
若点Q在点N的左边，
因为点Q和点N的距离为4个单位长度 ，
所以点M与点Q之间的距离为18-4=14，
则点M与点P之间的距离为14÷2=7，
故点P表示的数是 -13+7=-6，
若点Q在点N的右边，
因为点Q和点N的距离为4个单位长度，
所以点M与点Q之间的距离为18+4=22，
则点M与点P之间的距离为22÷2=11，
故点P表示的数是 -13+11=-2，
综上所述：P点表示的数为－2或－6.
故答案为：－2或－6.
17．【答案】（1）解：
（2）解：
18．【答案】（1）解：原式：=-2-0=-2
（2）解：原式
（3）解：原式
（4）解：原式：
=18+(-4)-80
=14-80
=-66
19．【答案】（1）解：的算术平方根为3，
，
即，
；
（2）解：根据题意得：，
即：，
，
，
这个正数为．
20．【答案】（1）解：∵3b+3的平方根为±3，
∴3b+3=9，解得b=2，
∵3a+2b的算术平方根为5，
∴3a+2b=25，解得a=7，
∴a=7，b=2.
（2）∵a=7，b=2，∴4a-6b=4×7-6×2=16，
∴4a-6b的平方根为±4.
21．【答案】（1）解：由数轴可得，点A 表示的数是-1，点B 表示的数是3
（2）解：在数轴上表示出点 C 和点D，如答图所示.
（3）解：-3.5<-1<2<3
22．【答案】（1）解：+4.2-3.5+1.4-1.2=0.9(km)，
∴此时这架飞机比起飞点高了0.9千米；
（2）解：+4.2|-3.5)|+1.4|+1.2|=10.3(km)，
∵飞机每上升或下降1千米需消耗升燃油，
∴这架飞机在这4个动作表演过程中，一共消耗了10.3升燃油；
（3）解：由题意可得，=-0.9米第4个动作是下降，下降千米．
23．【答案】解：（1）根据题意，得对称中心是原点，则数对应的点与数3对应的点重合；
故答案为：3
（2）因为数2对应的点与数对应的点重合，
所以，对称中心是数对应的点，
，
此时数0对应的点与数对应的点重合；
故答案为：0
（3）由（2）可知，对称中心是数对应的点，
数轴上A、B两点之间的距离为11（点B在A点的右侧），
设点A对应的数为x，点B对应的数为，
，
解得：，
则，
所以，点A对应的数为，点B对应的数为，
故答案为：，；
（4）①根据题意，，
点P对应的数为，
，
解得：，
答：t为2时，P、A两点之间的距离为15个单位长度；
②动点P从B点向左出发，P、A两点之间的距离为15个单位长度时，
此时，点P在点A的左侧，
点P对应的数为，
，
解得：，
答：时，P、A两点之间的距离为15个单位长度．
24．【答案】（1）
（2）或；；
（3）解：∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，
又∵表示-3的点与表示数1的点之间的距离就是4，
∴使得，这样的整数有、、、、.
【解析】【解答】（1）解：数轴上表示的点与表示的点之间的距离为，
．
故答案为：；
（2）∵的几何意义是数轴上表示数-3的点与表示数x的点之间的距离为7，
又∵数轴上与表示-3的点的距离为7的点所表示的数为-10或4，
∴或；
∵，
∴|x-(-3)|=|x-1|
又∵该等式的几何意义是数轴上表示数x的点到表示数-3的点的距离等于表示数x的点到表示数1的点之间的距离
∴表示数x的点应该在表示数-3与表示数1的点的最中间，
∴ x表示的数为-1，
故答案为：或；；
（3）∵表示数轴上有理数所对应的点到和所对应的点的距离之和，，
这样的整数有、、、、
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