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浙江省宁波市七年级数学上册期中考试模拟卷拔尖卷浙教版2026—2027学年七年级数学上册
（测试范围：第1章有理数—第3章实数，全卷满分120分，考试时间120分钟）
一、选择题（每题只有一个正确选项，每小题3分，满分30分）
1．的平方根是（　　）
A．±4 B．4 C．±2 D．2
2．的相反数是（　　）
A． B． C． D．
3．一种大米的质量标识为“（50±0.5）千克”，则下列各袋大米中质量不合格的是（　　）
A．50.0千克 B．50.3千克 C．49.7千克 D．49.1千克
4．下列各组数中，互为相反数的是（　　）
A．﹣（+2）与+（﹣2） B．与0.5
C．与 D．+（﹣0.1）与+10
5．据统计，1959年南湖革命纪念馆成立以来，约有2500万人次参观了南湖红船（中共一大会址）．数2500万用科学记数法表示为（　　）
A． B． C． D．
6．我国古代用算筹(小棍形状的记数工具)正放表示正数，斜放表示负数，如图1可列式计算为，由此推算图2可列的算式为(　　)
A． B．
C． D．
7．下列各式中，运用运算律不正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
8．若a2=25，|b|=3，则a+b=（　　）
A．8 B．±8 C．±2 D．±8或±2
9． 已知非零实数 ，，，满足 ，则 等于（　　）
A． B．0 C．1 D．
10．如图，将一刻度尺放在数轴上（数轴上个单位长度是），刻度尺上对应数轴上的数，那么刻度尺上对应数轴上的数为（　　）
A． B． C． D．
二、填空题（每小题3分，满分18分）
11．若实数、满足，则的算术平方根是　 　．
12．点A在数轴上所表示的数为﹣1，若AB=，则点B在数轴上所表示的数为 　 　
13．在一次美术测试中，老师将分作为合格分，高于分的记为正，低于分的记为负．例如：分，记为分，若小明的美术测试成绩为分，则小明的实际得分为　 　分．
14．已知数轴上点，的位置如图所示，点表示的有理数为，点表示的有理数为，，则比大的最小整数为　 　．
15．受强冷空气影响，湖南多地冬季气温大幅下降，长沙县最低气温为，最高气温为，这天的日温差是　 　．
16．在一条可以折叠的数轴上，点，表示的数分别是，，如图，以点为折点，将此数轴向右对折，若点在点的右边，且，则点表示的数是　 　．
三、解答题:（17、18、19、20、21题每题8分，22、23每题10分，24题12分，共计72分，解答题要有必要的文字说明）
17．计算
（1）
（2）
18．把下列各数填在相应的大括号内：
6，，2.4，，0，．
正数：{　 　…}；
非负整数：{　 　…}；
整数：{　 　…}；
负分数：{　 　…}．
19．如图，数轴上每两个刻度之间的距离为个单位长度，点表示的数是．
（1）在数轴上标出原点，并指出点所表示的数是_____．
（2）在数轴上找一点，使它与点的距离为个单位长度，那么点表示的数为_____．
（3）在数轴上表示下列各数，并用“”把这些数按从小到大连接起来．
，，，．
20．已知a的算术平方根是2，b的立方根等于本身，且b>0，的小数部分为c.
（1）求出a，b，c的值；
（2）求的平方根.
21．已知： a是 的整数部分，b是 的小数部分，
求：
（1） a， b的值；
（2）的平方根.
22．深圳滴滴司机小明一天下午的营运全是在东西走向的解放路上进行的，如果规定向东行驶为正，那么他这天下午行车的里程（单位：千米)如下：+8，-6，-5，+10，-5，+3，-2，+6，+2，-5.
（1）若把小明下午出发地记为0，则他将最后一名乘客送抵目的地时，距下午出发地有多远
（2）如果汽车耗油量为0.41升/千米，那么这天下午汽车共耗油多少升
23．一般用表示不大于x的最大整数，如．现规定，如；．可借助数轴上两点之间的距离理解的意义．如图，表示2的点A与表示的点B重合，所以；表示的点C与表示的点D距离为0.9，所以．
（1）分别求与的值；
（2）当时，
①的值为__________．
②已知，求的值；
（3）当时，，请直接写出的值．
24．定义：若A，B，C为数轴上三点，若点C到点A的距离是点C到点B的距离2倍，我们就称点C是【A，B】的美好点．
例如：如图1，点A表示的数为，点B表示的数为2．表示1的点C到点A的距离是2，到点B的距离是1，那么点C是【A，B】的美好点；又如，表示0的点D到点A的距离是1，到点B的距离是2，那么点D就不是【A，B】的美好点，但点D是【B，A】的美好点．
若M，N为数轴上两点，点M所表示的数为a，点N所表示的数为b，且满足，现回答下列问题：
（1）M在数轴上所表示的数为______，N在数轴上所表示的数为______，M、N两点间的距离为______；
（2）①点E，F，G表示的数分别是，，11，其中是【M，N】美好点的是______；
②写出【M，N】美好点H所表示的数是______；
（3）现有一只电子蚂蚁P从点N开始出发，以2个单位每秒的速度向左运动．当t为何值时，P，M和N三点中M为其余两点的美好点？（直接写出t的值）
参考答案
1．【答案】C
【解析】【解答】解：=4，± =±2，
故选：C．
2．【答案】B
3．【答案】D
【解析】解：“50±0.5千克”表示最多为50.5千克，最少为49.5千克．
故选：D．
4．【答案】C
【解析】【解答】解：A.∵-(+2)=-2，+(-2)=-2，两个数相等，
∴A选项不符合题意；
B.∵，-0.2与0.5不是互为相反数，
∴B选项不符合题意；
C.∵，，是互为相反数，
∴C选项符合题意；
D.+(-0.1)=-0.1，-0.1与+10不是互为相反数，
∴D选项不符合题意.
故答案为：C.
5．【答案】B
【解析】【解答】解：，一共8位数，
从而．
故选B．
6．【答案】B
【解析】【解答】解：个小棍正放表示，个小棍斜放表示，
因此图2可列的算式为，
故答案为：B．
7．【答案】D
【解析】【解答】解：A．符合乘法交换律，即正确，不符合题意；
B．符合乘法结合律，即正确，不符合题意；
C．符合乘法结合律，即正确，不符合题意；
D．，即该选项错误，符合题意．
故选D．
8．【答案】D
【解析】【解答】解：∵a2=25，|b|=3，
∴a=5，b=3；a=﹣5，b=3；a=5，b=﹣3；a=﹣5，b=﹣3，
则a+b=±8或±2．
故选D．
9．【答案】A
【解析】【解答】因为非零实数a，b，c，满足 ，
当a>0时， 当a<0时， -1；
所以 可能为：±1，
同理可得： 的值均可能为：±1，
又
∴必有两个项为1，一个项为-1，即a、b、c中有两个正数和一个负数.
∴abc的符号为负，
因此，
故选：A.
10．【答案】D
【解析】【解答】解：3×1.5=4.5，
∴数轴上的0对应的是刻度尺上的4.5，
∵7.5-4.5=3，3÷1.5=2，
∴刻度尺上对应数轴上的数为 ：-2.
故答案为：D。
11．【答案】2
【解析】【解答】解：∵
|a＋2|≥0，
，
∴a＋2＝0，b-6＝0，
解得：a＝-2，b＝6，
则a＋b＝-2＋6＝4，
故a＋b的算术平方根是2．
故答案为：2．
12．【答案】﹣1+ ，或﹣1﹣
【解析】【解答】解：B点在A点的右边时，B点的坐标为﹣1+；
B点在A点的左边时，B点的坐标为﹣1﹣；
故答案为：﹣1+ ，或﹣1﹣．
13．【答案】
【解析】【解答】解：若小明的美术测试成绩为分，则小明的实际得分为（分），
故答案为：．
14．【答案】
【解析】【解答】解：如图所示，，
∴，
∵，
∴，
比大的最小整数为．
故答案为：．
15．【答案】
【解析】【解答】解：某天最低气温为，最高气温为，
这天的日温差是；
故答案为：
16．【答案】
【解析】【解答】解：设点C表示的数为x，
∴AC＝x-（-12）＝x＋12，BC＝1-x，
∵AB＝3，
∴AC-BC＝x＋12-（1-x）＝3，
∴x＝-4．
∴点C表示的数为：-4，
故答案为：-4．
17．【答案】（1）解；.
（2）解：
.
18．【答案】{6，2.4，…}；{6，0…}；{6，，0，…}；{}
【解析】【解答】解：正数有：6，2.4，…；
非负整数有：6，0…；
整数有：6，，0，…；
负分数有：；
故答案为：6，2.4，…；6，0…；6，，0，…；.
19．【答案】（1）解：依题意得：
则点所表示的数是，
故答案为：；
（2）解：点表示的数为或，
故答案为：或；
（3）解：，，
在数轴上表示如下图所示：
由数轴可知，．
20．【答案】（1）解：∵ a的算术平方根是2，b的立方根等于本身，且b>0，
∴a=4，b=1，
又∵，
∴，
∴c=.
（2）当a=4，b=1，c=时，，
∴的平方根为±.
21．【答案】（1）解：∵，
∴，
故的整数部分是1，小数部分为，
∵a是的整数部分，b是的小数部分，
故a=1，．
（2）解：∵a=1，，
∴，
故16的平方根为．
22．【答案】（1）解：+8-6-5+10-5+3-2+6+2-5=6（千米).
答：距下午出发地有6千米远
（2）解：|+8|+|-6|+|-5|+|+10|+|-5|+|+3|+|-2|+|+6|+|+2|+|-5|=52（千米)，52×0.41=21.32（升).
答：这天下午汽车共耗油21.32升
23．【答案】（1）解：由定义，，；，．
答：，．
（2）①解：当时，
若是正整数，则，；是负整数，，，
故．
若不是正整数，设（为非负整数，），则，，，
故
综上，的值为或．
故答案为：或．
（3）解：设（），则（为整数），，，
由，得，即，
∵，
∴，对应；；（舍去）．
答：的值为、或．
24．【答案】（1）解：∵，
∴，，
解得，，
∴M在数轴上所表示的数为，N在数轴上所表示的数为，M、N两点间的距离为，
故答案为：；2；9；
（2）解：①根据美好点的定义，，，，只有点G符合条件，
故答案是：．
②根据美好点的定义，在数轴上寻找到点的距离是到点的距离倍的点，点M的左侧不存在满足条件的点，
点M和之间靠近点一侧应该有满足条件的点，进而可以确定符合条件．
点的右侧距离点M的距离等于点和点的距离的点符合条件，进而可得符合条件的点是．
综上，【M，N】美好点H所表示的数是或11；
故答案为：或11；
（3）解：根据美好点的定义，M为其余两点的美好点分3种情况，
第一种情况，M为【P，N】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第二种情况，M为【N，P】的美好点，点在左侧，如图，
当时，，点对应的数为，
因此秒；
第三种情况，M为【N，P】的美好点，点在，之间，如图，
当时，，
因此秒；综上所述，秒或秒或秒．
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