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微练(十八)　函数的图象
　　　　　　　　　　　　　　　　
基础过关
一、单项选择题
1.为了得到函数y=ln(ex)的图象,只需把函数y=ln x的图象上所有的点(A)
A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移e个单位长度
D.向右平移e个单位长度
解析　因为y=ln(ex)即为y=1+ln x,故只需把函数y=ln x的图象上所有的点向上平移1个单位长度即可,故A对B错;对于C,把函数y=ln x的图象上所有的点向左平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y=ln(x+e),故C错误;对于D,把函数y=ln x的图象上所有的点向右平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y=ln(x-e),故D错误;故选A.
2.函数f(x)=x2-ln|x|的图象大致是(A)
解析　由f(x)=x2-ln|x|,可得定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),排除CD,又f(3)=9-ln 3>0,结合图象可排查B,故选A.
3.函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图所示),则不等式f(x)A.
B.
C.
D.
解析　根据图象可知函数f(x)是定义在(-1,0)∪(0,1)上的奇函数,故f(-x)=-f(x).所以原不等式转化为f(x)<-f(x)+2x.即f(x)4.函数f(x)=(x2-2x)ex的图象大致是(B)
解析　因为f(x)=(x2-2x)ex,所以f(x)=(x2-2x)ex>0,解得x>2或x<0;f(x)=(x2-2x)ex<0,解得0时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,-)和(,+∞)上是增函数;当-5.
若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)=(C)
A.- 　　B.-
C.-1 　　D.-2
解析　由图象知得所以f(x)=故f(-3)=5-6=-1.
6.已知函数f(x)=|lg(x+1)|,若f(a)=f(b)(aA.(a-1)(b-1)>1 B.(a-1)(b-1)=1
C.(a-1)(b-1)<1 D.以上选项均有可能
解析　
作出函数f(x)=|lg(x+1)|的图象,如图,由题意可知,-lg(a+1)=lg(b+1),且由图象可知,-17.(2026·郑州模拟)已知函数f(x)=-x+1+log2x,则不等式f(x)<0的解集是(D)
A.(0,2) B.(-∞,1)∪(2,+∞)
C.(1,2) D.(0,1)∪(2,+∞)
解析　
函数f(x)=-x+1+log2x的定义域为(0,+∞),且f(1)=f(2)=0,由f(x)<0可得log2x二、多项选择题
8.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1A.x1x2>4 B.0C.x3+x4>2 D.1解析　如图,作出函数f(x)的图象,
由题意,直线y=a与f(x)的图象有4个交点,由图象可知02=2,故C正确;x1x2=(-4-x2)x2=--4x2=-(x2+2)2+4∈[0,4),故A错误;当f(x4)=f(0)=2时,ln x4=2,x4=e2,又09.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法正确的是(AC)
A.f(x+2)是偶函数
B.f(x+2)是奇函数
C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增
D.f(x)没有最小值
解析　f(x+2)=lg(|x|+1)为偶函数,A正确,B错误.
作出f(x)的图象如图所示,可知f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增;由图象可知函数存在最小值0,C正确,D错误.
10.对任意实数x,用m(x)表示函数f(x)=|x|和g(x)=x+1中的最小值,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则(BC)
A.m(x)有最大值,无最小值
B.当x≤0,m(x)的最大值为
C.不等式m(x)≤的解集为
D.m(x)的单调递增区间为(0,1)
解析　作出函数m(x)=min{|x|,x+1}的图象, 如图.对于A:由图象可得m(x)无最大值,
无最小值,故A错误;对于B:由图象可得,当x≤0时,m(x)的最大值为,故B正确;对于C:由|x|≤, 解得-≤x≤, 由图象可得,不等式m(x)≤的解集为, 故C正确;对于D: 由图象可得,m(x)的单调递增区间为,[0,+∞), 故D错误.故选BC.
三、填空题
11.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在(-1,3)上的解集为 (-1,0)∪(1,3) .
解析　根据函数f(x)是周期为4的偶函数,以及当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,画出函数图象如图所示,由图可知,当x∈(-1,0)时,f(x)<0,xf(x)>0符合题意;当x∈(1,3)时,f(x)>0,xf(x)>0符合题意.综上所述,不等式的解集为(-1,0)∪(1,3).
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)单调递增,则f(ex-1)+f((1-e)x)<0的解集为 (0,1) .
解析　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以由f(ex-1)+f((1-e)x)<0得:
f(ex-1)<-f((1-e)x),即f(ex-1)13.若关于x的不等式4ax-1<3x-4(a>0,且a≠1)对于任意的x>2恒成立,则a的取值范围为 .
解析　不等式4ax-1<3x-4等价于ax-11时,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象如图①所示,由图知不满足条件;当0素养提升
14.(2026·武汉模拟)函数f(x)=(x-1)2cos(πx)-1在区间[-2,4]上的所有零点之和为(B)
A.4 B.6 C.8 D.10
解析　因为f(x)=(x-1)2cos(πx)-1,所以f(2-x)=(2-x-1)2cos[π(2-x)]-1=(1-x)2cos(2π-πx)-1=(x-1)2cos(πx)-1=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,当x=1时,f(x)=-1≠0.当x≠1时,令f(x)=0,得cos(πx)=,x=2时,cos 2π==1,x=4时,cos 4π=1>=,在同一直角坐标系中画出y=cos(πx),y=的图象,如图所示,y=cos(πx),y=的图象在区间(1,4]上有且仅有3个交点,所以在区间[-2,4]上的所有的零点之和为3×2=6.故选B.
15.已知函数f(x)=|3-2x-x2|的图象和直线2x+ay+7=0有三个交点,则a= -1 .
解析　
画出函数f(x)的图象,如图所示.因为直线2x+ay+7=0过定点,所以当直线2x+ay+7=0与f(x)=3-2x-x2(-316.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是 .
解析　因为f(x+1)=2f(x),所以f(x)=2f(x-1).因为x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)∈,所以x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2)∈;所以x∈(2,3]时,x-1∈(1,2],f(x)=2f(x-1)=4(x-2)(x-3)∈[-1,0].如图,当x∈(2,3]时,由4(x-2)(x-3)=-,解得x1=,x2=.若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m≤,则m的取值范围是.微练(十八)　函数的图象
　　　　　　　　　　　　　
基础过关
一、单项选择题
1.为了得到函数y=ln(ex)的图象,只需把函数y=ln x的图象上所有的点(　　)
A.向上平移1个单位长度
B.向下平移1个单位长度
C.向左平移e个单位长度
D.向右平移e个单位长度
2.函数f(x)=x2-ln|x|的图象大致是(　　)
3.函数y=f(x)的图象是圆心在原点的单位圆的两段弧(如图所示),则不等式f(x)A.
B.
C.
D.
4.函数f(x)=(x2-2x)ex的图象大致是(　　)
5.若函数f(x)=的图象如图所示,则f(-3)=(　　)
A.- B.-
C.-1 D.-2
6.已知函数f(x)=|lg(x+1)|,若f(a)=f(b)(aA.(a-1)(b-1)>1 B.(a-1)(b-1)=1
C.(a-1)(b-1)<1 D.以上选项均有可能
7.(2026·郑州模拟)已知函数f(x)=-x+1+log2x,则不等式f(x)<0的解集是(　　)
A.(0,2)
B.(-∞,1)∪(2,+∞)
C.(1,2)
D.(0,1)∪(2,+∞)
二、多项选择题
8.设函数f(x)=若关于x的方程f(x)=a有四个不同的解x1,x2,x3,x4,且x1A.x1x2>4 B.0C.x3+x4>2 D.19.对于函数f(x)=lg(|x-2|+1),下列说法正确的是(　　)
A.f(x+2)是偶函数
B.f(x+2)是奇函数
C.f(x)在区间(-∞,2)上单调递减,在区间(2,+∞)上单调递增
D.f(x)没有最小值
10.对任意实数x,用m(x)表示函数f(x)=|x|和g(x)=x+1中的最小值,记为m(x)=min{f(x),g(x)},则(　　)
A.m(x)有最大值,无最小值
B.当x≤0,m(x)的最大值为
C.不等式m(x)≤的解集为
D.m(x)的单调递增区间为(0,1)
三、填空题
11.函数f(x)是周期为4的偶函数,当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,则不等式xf(x)>0在(-1,3)上的解集为　　　　　　　　.
12.已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且f(x)单调递增,则f(ex-1)+f((1-e)x)<0的解集为　　　　.
13.若关于x的不等式4ax-1<3x-4(a>0,且a≠1)对于任意的x>2恒成立,则a的取值范围为　　　　.
素养提升
14.(2026·武汉模拟)函数f(x)=(x-1)2cos(πx)-1在区间[-2,4]上的所有零点之和为(　　)
A.4 B.6 C.8 D.10
15.已知函数f(x)=|3-2x-x2|的图象和直线2x+ay+7=0有三个交点,则a=　　　　.
16.设函数f(x)的定义域为R,满足f(x+1)=2f(x),且当x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1).若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m的取值范围是　　　　.
微练(十八)　函数的图象
1.A　解析　因为y=ln(ex)即为y=1+ln x,故只需把函数y=ln x的图象上所有的点向上平移1个单位长度即可,故A对B错;对于C,把函数y=ln x的图象上所有的点向左平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y=ln(x+e),故C错误;对于D,把函数y=ln x的图象上所有的点向右平移e个单位长度后所得图象对应的解析式为y=ln(x-e),故D错误;故选A.
2.A　解析　由f(x)=x2-ln|x|,可得定义域为(-∞,0)∪(0,+∞),排除CD,又f(3)=9-ln 3>0,结合图象可排查B,故选A.
3.A　解析　根据图象可知函数f(x)是定义在(-1,0)∪(0,1)上的奇函数,故f(-x)=-f(x).所以原不等式转化为f(x)<-f(x)+2x.即f(x)4.B　解析　因为f(x)=(x2-2x)ex,所以f(x)=(x2-2x)ex>0,解得x>2或x<0;f(x)=(x2-2x)ex<0,解得0时,f'(x)>0,f(x)在(-∞,-)和(,+∞)上是增函数;当-5.C　解析　由图象知所以f(x)=故f(-3)=5-6=-1.
6.C　解析　作出函数f(x)=|lg(x+1)|的图象,如图,由题意可知,-lg(a+1)=lg(b+1),且由图象可知,-17.D　解析　函数f(x)=-x+1+log2x的定义域为(0,+∞),且f(1)=f(2)=0,由f(x)<0可得log2x8.BC　解析　如图,作出函数f(x)的图象,由题意,直线y=a与f(x)的图象有4个交点,由图象可知02=2,故C正确;x1x2=(-4-x2)x2=--4x2=-(x2+2)2+4∈[0,4),故A错误;当f(x4)=f(0)=2时,ln x4=2,x4=e2,又09.AC　解析　f(x+2)=lg(|x|+1)为偶函数,A正确,B错误.作出f(x)的图象如图所示,可知f(x)在(-∞,2)上单调递减,在(2,+∞)上单调递增;由图象可知函数存在最小值0,C正确,D错误.
10.BC　解析　作出函数m(x)=min{|x|,x+1}的图象, 如图.
对于A:由图象可得m(x)无最大值,无最小值,故A错误;对于B:由图象可得,当x≤0时,m(x)的最大值为,故B正确;对于C:由|x|≤, 解得-≤x≤, 由图象可得,不等式m(x)≤, 故C正确;对于D: 由图象可得,m(x)的单调递增区间为,[0,+∞), 故D错误.故选BC.
11.(-1,0)∪(1,3)　解析　根据函数f(x)是周期为4的偶函数,以及当x∈[0,2]时,f(x)=x-1,画出函数图象如图所示,由图可知,当x∈(-1,0)时,f(x)<0,xf(x)>0符合题意;当x∈(1,3)时,f(x)>0,xf(x)>0符合题意.综上所述,不等式的解集为(-1,0)∪(1,3).
12.(0,1)　解析　因为函数f(x)是定义在R上的奇函数,所以由f(ex-1)+f((1-e)x)<0得:f(ex-1)<-f((1-e)x),即f(ex-1)13.　解析　不等式4ax-1<3x-4等价于ax-11时,在同一直角坐标系中作出两个函数的图象如图①所示,由图知不满足条件;当014.B　解析　因为f(x)=(x-1)2cos(πx)-1,所以f(2-x)=(2-x-1)2cos[π(2-x)]-1=(1-x)2cos(2π-πx)-1=(x-1)2cos(πx)-1=f(x),所以f(x)的图象关于直线x=1对称,当x=1时,f(x)=-1≠0.当x≠1时,令f(x)=0,得cos(πx)=,x=2时,cos 2π==1,x=4时,cos 4π=1>=,在同一直角坐标系中画出y=cos(πx),y=的图象,如图所示,y=cos(πx),y=的图象在区间(1,4]上有且仅有3个交点,所以在区间[-2,4]上的所有的零点之和为3×2=6.故选B.
15.-1　解析　画出函数f(x)的图象,如图所示.因为直线2x+ay+7=0过定点,所以当直线2x+ay+7=0与f(x)=3-2x-x2(-316.　解析　因为f(x+1)=2f(x),所以f(x)=2f(x-1).因为x∈(0,1]时,f(x)=x(x-1)∈,所以x∈(1,2]时,x-1∈(0,1],f(x)=2f(x-1)=2(x-1)(x-2)∈;所以x∈(2,3]时,x-1∈(1,2],f(x)=2f(x-1)=4(x-2)(x-3)∈[-1,0].如图,当x∈(2,3]时,由4(x-2)(x-3)=-,解得x1=,x2=.若对任意x∈(-∞,m],都有f(x)≥-,则m≤,则m的取值范围是.

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