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微练(十七)　幂、指、对的大小比较
　　　　　　　　　　　　　　　　
一、单项选择题
1.若a=0.20.3,b=0.30.2,c=20.3,则(D)
A.b>c>a B.c>a>b
C.a>b>c D.c>b>a
解析　因为0.20.3<0.30.3<0.30.2<0.30=1,所以a20=1,所以c>1,所以c>b>a.故选D.
2.设a=ln,b=log23,c=3-0.2,则(B)
A.aC.c解析　由题意得,a=ln3.设a=,b=,c=2,则(A)
A.cC.a解析　因为指数函数y=是实数集上的减函数,所以0<< 020=1 b>1,因为对数函数y=x是正实数集上的减函数,所以2<1=0 c<0,因此c4.已知2 025m=2 024,x=2 024m-2 023,y=2 026m-2 025,则(C)
A.yC.y<0解析　因为2 025m=2 024,所以02 023,所以x=2 024m-2 023>0;又=>>,且2 025m=2 024,所以2 026m<2 025,所以y=2 026m-2 025<0,所以y<05.已知a=,b=log23,c=,则(A)
A.bC.a解析　依题意,()3=>25>33,则>3,因此b=log23<=c,而c=<3<=a,所以b6.已知a=20.1,b=0.50.2,c=log0.51.1,则(C)
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>b>c D.b>a>c
解析　由指数函数y=2x单调递增可知:20.1>20=1,由指数函数y=0.5x单调递减可知:0.50.2<0.50=1,且0.50.2>0,由对数函数y=log0.5x单调递减可知:log0.51.1b>c,故选C.
7.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为(D)
A.aC.b解析　因为a-b=-==<0,所以a0,所以a>c,所以c8.已知a,b,c均为大于1的数,且log43a=log322b=2c,则(D)
A.loga2>logb2>logc2 B.logb2>loga2>logc2
C.loga2>logc2>logb2 D.logc2>logb2>loga2
解析　因为log43a=log322b=2c,所以alog23=2blog32=2c,则====>1,故a>b,又=log32<1,所以c1,所以logc2>logb2>loga2.故选D.
9.设a=ln,b=,c=ln,则(D)
A.a>c>b B.b>a>c
C.c>a>b D.a>b>c
解析　令f(x)=x-1-ln x,则f'(x)=1-,若x<1,则f'(x)<0,故f(x)在(0,1)上单调递减,若x>1,则f'(x)>0,故f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以f(1)为函数的最小值.所以f>f(1)=0,f>f(1)=0,即:-1-ln>0,得>ln,即b>c.-1-ln>0 -->0 ln>,即a>b.所以,a>b>c.故选D.
10.已知正数x,y,z满足3x=4y=5z,则(C)
A.4y<3x<5z B.5z<4y<3x
C.3x<4y<5z D.3x<5z<4y
解析　令3x=4y=5z=k,则k>1,x=log3k,y=log4k,z=log5k.因为==log8164<1,所以3x<4y;因为==log1 024625<1,故4y<5z;从而3x<4y<5z.故选C.
11.已知a=log2 0252 026,b=ln,c=si+co,则a,b,c的大小关系为(A)
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
解析　因为a=log2 0252 026>log2 0252 025=1,而b=ln=ln=ln =ln 3,因为1b;而c=si+co=+=2×==2×=2×=,因为128=27=>34=81,所以>3,所以<,所以<,所以cb>c.故选A.
12.(2026·温州模拟)设x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z>0,则,,的大小关系不可能是(D)
A.<< B.==
C.<< D.<<
解析　解法一:取x=2,则由log2x=log3y=log5z得y=3,z=5,此时易知==,选项B正确;取x=4,由log2x=log3y=log5z得y=9,z=25,此时易知<<,选项A正确;取x=,由log2x=log3y=log5z得y=,z=,此时易知<<,选项C正确.综上可知本题应选D.
解法二:设log2x=log3y=log5z=k>0,可得x=2k>1,y=3k>1,z=5k>1,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1.若0>,即<<,故C正确;若k=1,则函数f(x)=xk-1=1,所以==,故B正确;若k>1,则函数f(x)=xk-1在定义域上单调递增,所以<<,故A正确.综上可知,,的大小关系不可能是D.
二、填空题
13.已知a=,b=,c=ln,则这三个数按由小到大的顺序排列为 c解析　a=>=1,014.已知a=ln 3,b=lg 3,则a-b与ab的大小关系为 a-b>ab .(用不等式的形式表示)
解析　因为ln 3>lg 3>0,所以a-b>0,ab>0,作商可得=-=-=log310-log3e=log3,因为3e<10,所以>3,log3>1,即>1,所以a-b>ab.
15.已知a=lo,b=,c=ln,则a,b,c的大小关系为 c解析　因为y=lox在(0,+∞)上单调递减,1>>,故a=lolo1=0,所以a∈(0,1),因为y=在R上单调递减,-<0,所以b=>=1,c=ln=ln =-,故c16.设a=e0.25,b=,c=ln 5-2ln 2,则a,b,c的大小关系是 c解析　令函数f(x)=ex-x,则f'(x)=ex-1,f'(x)>0在(0,+∞)恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f>f(0)=1>0,即e0.25->0,所以a=e0.25>=b.令函数g(x)=ln(x+1)-x,则g'(x)=-1,g'(x)<0在(0,+∞)恒成立,所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递减,所以g　　　　　　　　　　　　　
一、单项选择题
1.若a=0.20.3,b=0.30.2,c=20.3,则(　　)
A.b>c>a B.c>a>b
C.a>b>c D.c>b>a
2.设a=ln,b=log23,c=3-0.2,则(　　)
A.aC.c3.设a=,b=,c=2,则(　　)
A.cC.a4.已知2 025m=2 024,x=2 024m-2 023,y=2 026m-2 025,则(　　)
A.yC.y<05.已知a=,b=log23,c=,则(　　)
A.bC.a6.已知a=20.1,b=0.50.2,c=log0.51.1,则(　　)
A.c>a>b B.c>b>a
C.a>b>c D.b>a>c
7.已知a=,b=,c=,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.aC.b8.已知a,b,c均为大于1的数,且log43a=log322b=2c,则(　　)
A.loga2>logb2>logc2
B.logb2>loga2>logc2
C.loga2>logc2>logb2
D.logc2>logb2>loga2
9.设a=ln,b=,c=ln,则(　　)
A.a>c>b B.b>a>c
C.c>a>b D.a>b>c
10.已知正数x,y,z满足3x=4y=5z,则(　　)
A.4y<3x<5z B.5z<4y<3x
C.3x<4y<5z D.3x<5z<4y
11.已知a=log2 0252 026,b=ln,c=si+co,则a,b,c的大小关系为(　　)
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
12.(2026·温州模拟)设x,y,z为正实数,且log2x=log3y=log5z>0,则,,的大小关系不可能是(　　)
A.<< B.==
C.<< D.<<
二、填空题
13.已知a=,b=,c=ln,则这三个数按由小到大的顺序排列为　　　　　.
14.已知a=ln 3,b=lg 3,则a-b与ab的大小关系为　　　　　.(用不等式的形式表示)
15.已知a=lo,b=,c=ln,则a,b,c的大小关系为　　　　　.
16.设a=e0.25,b=,c=ln 5-2ln 2,则a,b,c的大小关系是　　　　　.(用“<”连接)
微练(十七)　幂、指、对的大小比较
1.D　解析　因为0.20.3<0.30.3<0.30.2<0.30=1,所以a20=1,所以c>1,所以c>b>a.故选D.
2.B　解析　由题意得,a=ln3.A　解析　因为指数函数y=是实数集上的减函数,所以0<< 020=1 b>1,因为对数函数y=x是正实数集上的减函数,所以2<1=0 c<0,因此c4.C　解析　因为2 025m=2 024,所以02 023,所以x=2 024m-2 023>0;又=>>,且2 025m=2 024,所以2 026m<2 025,所以y=2 026m-2 025<0,所以y<05.A　解析　依题意,()3=>25>33,则>3,因此b=log23<=c,而c=<3<=a,所以b6.C　解析　由指数函数y=2x单调递增可知:20.1>20=1,由指数函数y=0.5x单调递减可知:0.50.2<0.50=1,且0.50.2>0,由对数函数y=log0.5x单调递减可知:log0.51.1b>c,故选C.
7.D　解析　因为a-b=-==<0,所以a0,所以a>c,所以c8.D　解析　因为log43a=log322b=2c,所以alog23=2blog32=2c,则====>1,故a>b,又=log32<1,所以c1,所以logc2>logb2>loga2.故选D.
9.D　解析　令f(x)=x-1-ln x,则f'(x)=1-,若x<1,则f'(x)<0,故f(x)在(0,1)上单调递减,若x>1,则f'(x)>0,故f(x)在(1,+∞)上单调递增,所以f(1)为函数的最小值.所以f>f(1)=0,f>f(1)=0,即:-1-ln>0,得>ln,即b>c.-1-ln>0 -->0 ln>,即a>b.所以,a>b>c.故选D.
10.C　解析　令3x=4y=5z=k,则k>1,x=log3k,y=log4k,z=log5k.因为==log8164<1,所以3x<4y;因为==log1 024625<1,故4y<5z;从而3x<4y<5z.故选C.
11.A　解析　因为a=log2 0252 026>log2 0252 025=1,而b=ln=ln=ln =ln 3,因为1b;而c=si+co=+=2×==2×=2×=,因为128=27=>34=81,所以>3,所以<,所以<,所以cb>c.故选A.
12.D　解析　解法一:取x=2,则由log2x=log3y=log5z得y=3,z=5,此时易知==,选项B正确;取x=4,由log2x=log3y=log5z得y=9,z=25,此时易知<<,选项A正确;取x=,由log2x=log3y=log5z得y=,z=,此时易知<<,选项C正确.综上可知本题应选D.
解法二:设log2x=log3y=log5z=k>0,可得x=2k>1,y=3k>1,z=5k>1,所以=2k-1,=3k-1,=5k-1.若0>,即<<,故C正确;若k=1,则函数f(x)=xk-1=1,所以==,故B正确;若k>1,则函数f(x)=xk-1在定义域上单调递增,所以<<,故A正确.综上可知,,的大小关系不可能是D.
13.c=1,014.a-b>ab　解析　因为ln 3>lg 3>0,所以a-b>0,ab>0,作商可得=-=-=log310-log3e=log3,因为3e<10,所以>3,log3>1,即>1,所以a-b>ab.
15.c>,故a=lolo1=0,所以a∈(0,1),因为y=在R上单调递减,-<0,所以b=>=1,c=ln=ln =-,故c16.c0在(0,+∞)恒成立,所以函数f(x)在(0,+∞)上单调递增,所以f>f(0)=1>0,即e0.25->0,所以a=e0.25>=b.令函数g(x)=ln(x+1)-x,则g'(x)=-1,g'(x)<0在(0,+∞)恒成立,所以函数g(x)在(0,+∞)上单调递减,所以g

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