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(共5张PPT)
第4单元圆单元测试综合培优卷
试卷分析
一、填空题
1 0.8 圆的概念及特点；对称轴的画法及数量
2 0.7 圆的面积；圆环的面积
3 0.7 方中圆和圆中方的面积问题；圆的面积；正方形的面积；含圆的组合图形的面积
4 0.68 圆的周长；圆的面积；圆的概念及特点
5 0.65 圆的周长
6 0.65 已知一个数的几分之几是多少，求这个数；比的意义；比的应用；圆的周长的应用
7 0.65 含圆的组合图形的周长；圆的周长
8 0.65 正方形的周长；方中圆和圆中方的面积问题；圆的面积；正方形的面积
9 0.65 弧、圆心角、扇形的认识；扇形的周长和面积
10 0.65 圆的面积的应用；圆的周长的应用
二、选择题
11 0.85 与圆相关的轴对称图形；轴对称的认识及辨认；对称轴的画法及数量
12 0.75 弧、圆心角、扇形的认识；圆的概念及特点
13 0.7 圆的周长
14 0.65 圆的周长的应用
15 0.65 含圆的组合图形的周长；周长的认识和大小比较；圆的概念及特点
16 0.65 小数的四则运算及法则；圆的面积的应用；圆环的面积
17 0.65 正方形的面积；含圆的组合图形的面积；面积认识及大小的比较
三、判断题
18 0.78 圆的周长
19 0.7 圆的概念及特点
20 0.65 圆的周长；小数与整数的乘法
21 0.65 三角形面积的计算；圆的面积的应用；比的应用
22 0.65 正方形的面积；圆的概念及特点；方中圆和圆中方的面积问题；圆的面积
四、计算题
23 0.7 圆的周长；半圆的周长
24 0.65 圆的周长；圆的面积
五、作图题
25 0.7 圆的周长
26 0.7 半圆的周长；圆的面积；画圆；圆的概念及特点
六、解答题
27 0.7 圆的面积；圆的概念及特点；圆环的面积
28 0.65 圆的周长；圆的周长的应用
29 0.65 基础行程问题；圆的周长的应用
30 0.65 圆的周长的应用；含圆的组合图形的周长
31 0.65 长方形的周长；圆的面积的应用；用转化法求圆的组合图形的周长与面积；圆的周长的应用保密★启用前
2026-2027学年六年级数学上学期单元测试卷
第4单元 圆单元测试综合培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共40分）
1．( )决定圆的大小，( )决定圆的位置，圆有( )条对称轴。
2．玉璧是中国古代玉文化中最为核心的一种玉器，它的历史延绵了五千多年。有一块玉璧（如图）外直径是16厘米，内直径是4厘米，这块玉璧的面积是( )平方厘米。
3．自来水公司在路面上设置了一种井盖。井盖是直径8分米的圆，把它放在边长8分米的正方形井口内（如图）。要在井口未被井盖盖住的部分涂上水泥，涂水泥的面积是___________平方分米。
4．有一口井，井口直径是0.8米。现准备给它加上木井盖，要求直径比井口直径大20厘米。如果在木井盖的边沿钉一圈铝条进行包边，铝条至少长( )米，木井盖的面积是( )平方米，比井口的面积大( )平方米。
5．圆的半径增加1cm，周长增加( )cm；圆的直径增加1cm，周长增加( )cm。
6．一辆童车前轮的直径是0.27m，是后轮直径的，前后两个车轮周长的比是( )，如果前轮转动40圈，后轮转动( )圈。
7．篮球场上的三分线是由两条平行的线段和一个半圆弧组成的（如图，单位：米）。这个篮球场的三分线有( )米。（π值取3）
8．一张正方形纸的周长是16分米，把它剪成一个最大的圆，则圆的面积是( )平方分米，剪去部分的面积是( )平方分米。
9．一张直径为6cm的圆形纸片，经过两次对折后得到一个扇形（如图所示）。这个扇形的圆心角是( )°，周长是( )cm。
10．钟面上，分针长8厘米，从9：30至10：00，分针的尖端走过的路程是( )厘米，分针扫过的面积是( )平方厘米；如果在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，这个圆的面积是( )平方厘米。
二、选择题（每题1分，共7分）
11．下面图形中，对称轴条数最多的是（ ）。
A． B． C． D．
12．下面关于圆的说法中，正确的有（ ）。
①一个圆的半径有无数条，直径有无数条。
②圆的半径决定圆的大小。
③因为扇形是它所在圆的一部分，那么圆的一部分一定是扇形。
A．①② B．①③ C．②③ D．①②③
13．如图，圆上点A对应直尺上的刻度2，若圆向右滚动一周，则点A将落在直尺的（ ）cm之间。
A．5～6 B．6～7 C．7～8 D．8～9
14．如图，一枚硬币从点A开始，沿着数线向右滚动一周，到达点B，则点B最接近的数是（ ）。
A．6 B．7 C．8 D．9
15．小明和小红用纸芯做笔筒，他们的打捆方式如下图所示（打结处不计）。若纸芯的直径为d（厚度忽略不计），那么小明的捆法所用绳子的长度比小红的（ ）。
A．多1d B．多2d C．少1d D．少2d
16．一个圆形花坛的半径是5米，若在其周围加宽2米，增加的环形面积是（ ）平方米。
A．37.68 B．75.36 C．87.92 D．113.04
17．比较阴影部分的面积：下图三个正方形的面积相等，图中阴影部分的面积相比较，（ ）。
A．甲图中阴影部分面积最大 B．乙图中阴影部分面积最大
C．丙图中阴影部分面积最大 D．三幅图中的阴影部分面积一样大
三、判断题（每题1分，共5分）
18．两个周长相等的圆，它们的直径、半径也分别相等。( )
19．所有的直径都是半径的2倍。( )
20．如图，4个圆的圆心在一条直线上，大圆的周长与3个小圆的周长之和相等。( )
21．下图半圆与△ABC的面积比是π∶2。( )
22．在一个外方内圆的图形中，正方形的边长等于圆的半径。( )
四、计算题（20分）
23．求下面图形的周长。
24．计算下面图形的周长和面积。（单位：分米）

五、作图题（每题3分，共6分）
25．直径为的圆从点A出发，沿直线向右滚动一周到达点B。标出点B的位置。
26．（1）在下图中画出一个最大的半圆。
（2）求出所画半圆的周长和面积。
六、解答题（22分）
27．玉器是最受人们喜爱的艺术品之一，玉璧是一种圆形片状，中部有孔的玉器，多素面无纹。下图是欢欢在参观郑州商都遗址博 物院时看到的一枚玉璧，并细心地记录了玉璧的尺寸：外圆直径为18厘米，内圆直径为6厘米，请你根据下图中的数据计算出玉璧图案的面积。
28．公园的广场上有一个周长是37.68米的圆形花坛，进行扩建后，圆形花坛的周长比原来增加了12.56米。扩建后的花坛半径比原来的花坛半径长多少米？
29．赵叔叔响应“低碳生活、绿色出行”的号召，他每天骑自行车上班。自行车轮胎的外直径是70厘米，平均每分钟转100圈。赵叔叔骑自行车通过一条长2198米的隧道，需要多少分钟？
30．湿地公园的跑道中间是一个长方形，两边是半圆形，在跑道的中间有一个圆形花坛。它的形状与大小如图。
张叔叔沿着这个跑道跑一圈，他一共跑了多少米？
31．学校操场的示意图如下图所示，其左右两侧为两个大小相同的半圆形，中间为长方形。已知操场的周长为222.8米，求这个操场的面积是多少平方米？
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参考答案
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 D A D C B B D
1． 半径 圆心 无数
根据画圆的方法可知，圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；平面内，如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线就是这个图形的对称轴；据此可得：圆是轴对称图形，圆有无数条对称轴，每条直径所在的直线是它的对称轴。
根据分析可得：半径决定圆的大小，圆心决定圆的位置，圆有无数条对称轴。
2．188.4
先根据直径求出内外圆半径，再根据圆环面积公式，代入数据计算玉璧面积即可。
外圆半径：（厘米）
内圆半径：（厘米）
圆环面积：
（平方厘米）
3．13.76
涂水泥的面积为正方形面积减去内部圆的面积，正方形边长已知为分米，所以用正方形面积公式：，计算正方形井口的面积；圆的直径和正方形边长相等为分米，所以用，先求出圆的半径，再用圆的面积公式：，计算井盖的面积；用正方形面积减去圆的面积，得到涂水泥部分的面积。
（平方分米）
（平方分米）
（平方分米）
涂水泥的面积是平方分米。
4． 3.14 0.785 0.2826
①先统一单位，根据直径比井口直径大20厘米求出木井盖的直径，铝条长度就是井盖的周长，用圆周长公式计算。
②用木井盖直径除以2求木井盖半径，井盖面积用圆面积公式计算。
③用井口直径除以2求井口半径，井口面积用圆面积公式计算。最后用井盖面积减去井口面积，得到面积差。
①（米）
（米）
（米）
②（米）
(平方米)
③（米）
（平方米）
（平方米）
所以，铝条至少长3.14米，木井盖的面积是0.785平方米，比井口的面积大0.2826平方米。
5． 6.28 3.14
设圆的半径是rcm，圆的半径增加1cm后半径变为（r＋1）cm，根据圆的周长公式C＝2πr，分别求出半径变化前后圆的周长，再相减即可求出增加的周长；
设圆的直径是dcm，圆的直径增加1cm后直径变为（d＋1）cm，根据圆的周长公式C＝πd，分别求出直径变化前后圆的周长，再相减即可求出增加的周长。
设圆的半径是rcm。
2×3.14×（r＋1）－2×3.14×r
＝2×3.14×r＋2×3.14－2×3.14×r
＝2×3.14
＝6.28（cm）
设圆的直径是dcm。
3.14×（d＋1）－3.14×d
＝3.14×d＋3.14×1－3.14×d
＝3.14×1
＝3.14（cm）
6．
根据题意，把后轮直径看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法。用0.27除以，算出后轮的直径。再根据圆的周长C＝πd，分别算出前、后轮的周长，写出它们的周长比，再根据比的基本性质化简即可。
再用前轮的周长×圈数÷后轮的周长＝后轮转动的圈数。
0.27÷＝0.27×＝0.36（m）
0.27×3.14＝0.8478（m）
0.36×3.14＝1.1304（m）
0.8478∶1.1304＝（0.8478÷0.2826）∶（1.1304÷0.2826）＝3∶4
0.8478×40÷1.1304
＝33.912÷1.1304
＝30（圈）
所以，一辆童车前轮的直径是0.27m，是后轮直径的，前后两个车轮周长的比是3∶4，如果前轮转动40圈，后轮转动30圈。
7．23.4
三分线的总长度由半圆弧的长度与两条平行线段的长度之和组成。先根据圆的周长公式计算出整圆的周长，再÷2得到半圆弧的长度；再计算两条长度为1.575米的线段的总长度，最后将两部分长度相加，即可得到三分线的总长度。
计算半圆弧的长度：圆的周长公式为C＝2πr，半圆弧长度为圆周长的一半，即πr。已知半径r＝6.75米，π取3，半圆弧长度：3×6.75＝20.25（米）
计算两条平行线段的总长度：1.575×2＝3.15（米）
计算三分线总长度：20.25＋3.15＝23.4（米）
8．
12.56
3.44
在正方形纸中剪成一个最大的圆，意味着圆的直径等于正方形的边长。首先根据正方形周长＝边长×4，求出边长，进而得到圆的直径和半径；然后利用圆面积＝圆周率×半径的平方，求出圆的面积；最后用正方形面积减去圆的面积，即可得到剪去部分的面积。
（分米）；
（平方分米）；
（平方分米）。
9． 90 10.71
根据题意可知，对折两次后周角被平均分成4份，这个扇形的圆心角占其中的1份，用360°除以4即等于这个圆心角的度数，这个扇形的周长等于四分之一圆弧的长度加直径的长度，圆的周长：C＝πd。
360°÷4＝90°
3.14×6×＋6
＝18.84×＋6
＝4.71＋6
＝10.71（cm）
10． 25.12 100.48 28.26
从9：30至10：00，分针经过了30分钟。分针60分钟转一圈，30分钟转半圈，即分针的尖端走过的路程是半径为8厘米的圆周长的，分针扫过的面积是半径为8厘米的圆面积的；根据圆的周长公式C＝2πr，圆的面积公式S＝πr2，分别求出分针的尖端走过的路程和扫过的面积。
如果在一张长10厘米、宽6厘米的长方形纸上画一个最大的圆，那么这个最大圆的直径等于长方形的宽，根据圆的面积公式S＝πr2，求出这个圆的面积。
10时－9时30分＝30（分钟）
30÷60＝
分针的尖端走过的路程：
2×3.14×8×＝25.12（厘米）
分针扫过的面积：
3.14×82×
＝3.14×64×
＝100.48（平方厘米）
长方形内最大圆的面积：
3.14×（6÷2）2
＝3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（平方厘米）
11．D
一个平面图形沿一条线对折能够完全重合即为轴对称图形，这条线就是它的对称轴，画出各图形的对称轴，再进行比较。
由分析得出：
A有4条对称轴；
B有1条对称轴；
C有3条对称轴；
D有无数条对称轴，所有过圆心的直线都是它的对称轴。
12．A
①同一个圆里，有无数条半径，无数条直径，所有半径长度都相等。在同圆或等圆中，直径的长度是半径长度的2倍；
②圆心决定圆的位置，半径决定圆的大小；
③由圆的两条半径与这两条半径所夹的圆心角所对的弧围成的图形就是扇形。扇形是圆的一部分。
①一个圆的半径有无数条，直径有无数条，说法正确。
②圆的半径决定圆的大小，说法正确。
③扇形是它所在圆的一部分，但圆的一部分不一定是扇形，原说法错误。
正确的有①②。
13．D
圆向右滚动一周，点A移动的距离等于这个圆的周长；先根据直径算出周长，再加上点A一开始对应的刻度2，就能得到滚动后点A的刻度，判断落在哪个区间；圆周长公式：C＝πd。
图中圆的直径d＝2cm
圆周长＝3.14×2＝6.28（cm）
2＋6.28＝8.28（cm）
8.28在8～9之间。
14．C
看图可知，圆的直径是（3－1），根据圆的周长＝π×直径，计算出圆的周长，点A的位置＋圆的周长＝点B的位置，据此找到最接近的选项即可。
3.14×（3－1）＋2
＝3.14×2＋2
＝6.28＋2
＝8.28
即点B最接近的数是8。
15．B
观察图形可知，小明的捆法需要的彩绳长度为6个直径的长度d加一个圆的周长，小红的捆法需要的彩绳长度为4个直径加一个圆的周长，根据圆的周长＝πd即可列式作差即可。
（6d＋πd）－（4d＋πd）
＝6d－4d
＝2d
即小明的捆法所用绳子的长度比小红的多2d。
16．B
增加的环形面积＝大圆的面积－小圆的面积，圆的面积公式是：S＝πr2，大圆的半径是5＋2＝7（米），代入数据计算即可。
5＋2＝7（米）
3.14×72－3.14×52
＝3.14×（49－25）
＝3.14×24
＝75.36（平方米）
增加的环形面积是75.36平方米。
17．D
图甲中阴影部分的面积等于正方形的面积减去圆的面积；图乙中阴影部分的面积等于正方形面积减去2个空白半圆面积，图丙中阴影部分的面积是正方形面积减去4个空白扇形面积，据此解答。
图甲中阴影部分的面积等于正方形的面积减去1个圆的面积，空白圆的直径等于正方形的边长，所以半径是正方形边长的一半；
×2＝1
乙中空白部分是2个半圆，每个半圆的直径等于正方形边长，所以半径也是正方形边长一半，2个半圆刚好也拼成1个完整的圆；
×4＝1
丙中空白部分是4个扇形，每个扇形都是以正方形边长一半为半径的圆，4个圆刚好拼成1个完整的圆；
三幅图中阴影面积都是等于正方形面积减去圆面积，所以一样大。
18．√
根据圆的周长公式和圆周率是定值判断即可。
圆的周长公式为，其中是固定值。若两个圆的周长相等，那么它们的直径也相等，半径也相等。
故答案为：√
19．×
只有在同一个圆或者大小相等的圆里，直径才是半径的2倍。
直径＝半径×2，这个关系成立的条件：在同圆或等圆中。 如果是两个大小不一样的圆，大圆的直径就不是小圆半径的2倍。题目缺少“同圆或等圆”这个条件，所以原题说法错误。
故答案为：×
20．√
假设大圆的直径是12厘米，设从左往右3个圆分别为圆A、圆B、圆C，圆A的直径为6厘米，圆B的直径是4厘米，圆C的直径是2厘米。
圆的周长C＝πd，分别算出大圆的周长与3个小圆的周长之和，比较大小即可。
假设大圆的直径是12厘米，设从左往右3个圆分别为圆A、圆B、圆C，圆A的直径为6厘米，圆B的直径是4厘米，圆C的直径是2厘米。
大圆的周长：3.14×12＝37.68（厘米）
圆A的周长：3.14×6＝18.84（厘米）
圆B的周长：3.14×4＝12.56（厘米）
圆C的周长：3.14×2＝6.28（厘米）
3个小圆的周长总和：
18.84＋12.56＋6.28
＝31.4＋6.28
＝37.68（厘米）
37.68＝37.68
大圆的周长与3个小圆的周长之和相等，原题说法正确。
故答案为：√
21．√
先设半圆的半径为 r，则半圆的直径AB＝2r ，△ABC的高OC（O是圆心）等于半径r；根据半圆面积公式：S＝πr2，三角形面积公式：面积＝底×高÷2，分别求出半圆和△ABC的面积；最后将两者面积作比并化简，即可解答。
设半圆的半径为 r。
半圆面积＝πr2
三角形面积＝2r×r÷2
＝2r2÷2
＝r2
半圆面积∶三角形面积
＝πr2∶r2
＝（πr2÷r2）∶（r2÷r2）
＝π∶1
＝（π×2）∶（1×2）
＝π∶2
所以半圆与△ABC的面积比是π∶2。
故答案为：√
22．×
外方内圆指圆内切于正方形，即圆与正方形的四条边都相切。此时，圆的直径等于正方形的边长，因此圆的半径应为正方形边长的一半。
在一个外方内圆的图形中，圆内切于正方形，圆的直径等于正方形的边长。
设正方形的边长为 ，则圆的直径为 ，圆的半径为 。题干中“正方形的边长等于圆的半径”即 ，这仅当 时成立，但边长不能为零，因此说法错误。
故答案为：×
23．10.28厘米
半圆的周长等于圆周长的一半加上一条直径，根据公式，代入数据计算出圆的周长后再计算即可。
圆的周长：3.14×4＝12.56（厘米）
图形的周长：
12.56÷2＋4
＝6.28＋4
＝10.28（厘米）
24．47.1分米；39.25平方分米；36.56分米；25.12平方分米
（1）如图可得，大圆直径是：5＋5＝10（分米），周长是1个直径为10分米的半圆周长加上2个直径为5分米的圆的周长，根据周长公式＝πd，将数值代入解答即可；
通过平移，可以将阴影部分转化为一个半径为5分米的半圆，根据面积公式＝π，将数值代入解答即可；
（2）由图可得，右下角小扇形的半径是：8－4＝4（分米），即两个小的扇形和一个大的扇形半径一致；然后根据三角形内角和等于180°，可以得出这三个扇形加起来的圆心角是180°即是一个半圆；
周长就是半圆的周长加上6条半径，根据周长公式＝2πr，将数值代入解答即可；
面积就是半圆的面积，根据面积公式＝π，将数值代入即可。
通过平移，得到下图：
周长：
3.14×（5＋5）÷2＋3.14×5×2
＝3.14×10÷2＋3.14×5×2
＝15.7＋31.4
＝47.1（分米）
面积：
3.14×÷2
＝3.14×25÷2
＝39.25（平方分米）
（2）r＝8－4＝4（分米）
周长：
2×3.14×4÷2＋4×6
＝12.56＋24
＝36.56（分米）
面积：
3.14×÷2
＝3.14×16÷2
＝25.12（平方分米）
25．
用圆的周长公式：C＝πd，求出滚动一周的长度。判断大小，确定范围，完成作图。
3.14×1＝3.14（cm）
作图略
26．（1）
（2）8.224厘米；4.0192平方厘米
（1）最大半圆的半径是长方形的宽，直径是长方形的长；画半圆的方法：将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离为长方形的宽；将有针尖的一端固定在圆心即长方形一条长的中点处；再将装有铅笔尖的一只脚从长方形的一个顶点开始向长方形内部旋转180°。
（2）半圆的周长是由一条直径以及圆的周长的一半组成，根据圆的周长公式求出圆的周长，再计算即可；半圆的面积相当于圆的面积的一半，根据圆的面积计算公式求出圆的面积后再除以2即可。
（1）1.6×2＝3.2（厘米）
在长方形内可以以半径为1.6cm画出最大的半圆；图略。
（2）半圆的周长：3.14×3.2÷2＋3.2
＝10.048÷2＋3.2
＝5.024＋3.2
＝8.224（厘米）
半圆的面积：3.14×1.62÷2
＝3.14×2.56÷2
＝8.0384÷2
＝4.0192（平方厘米）
27．
明确玉璧为圆环形状，面积等于外圆面积减去内圆面积，已知外圆和内圆的直径，所以根据半径与直径的关系，先分别计算出外圆和内圆的半径。利用圆的面积公式，分别计算外圆面积和内圆面积，再将两个面积作差得到玉璧的面积。
外圆直径18厘米，外圆半径＝18÷2＝9（厘米）
内圆直径6厘米，内圆半径＝6÷2＝3（厘米）
玉璧面积＝外圆面积－内圆面积
（平方厘米）
答：玉璧图案的面积是226.08平方厘米。
28．2米
先用原来的周长加上增加的周长，求出扩建后的周长；再根据圆的周长公式C＝2πr（π取3.14），分别求出扩建后的半径和原来的半径；最后用扩建后的半径减去原来的半径，求出半径增加的长度。
37.68＋12.56＝50.24（米）
50.24÷（2×3.14）
＝50.24÷6.28
＝8（米）
37.68÷（2×3.14）
＝37.68÷6.28
＝6（米）
8－6＝2（米）
答：扩建后的花坛半径比原来的花坛半径长2米。
29．10分钟
根据圆的周长C＝πd，算出自行车轮胎的周长。用周长乘100算出自行车每分钟行的路程。最后用隧道长度除以自行车每分钟行的路程即可解答。
70厘米＝0.7米
3.14×0.7＝2.198（米）
2198÷（2.198×100）
＝2198÷219.8
＝10（分钟）
答：需要10分钟通过隧道。
30．388.4米
求张叔叔一共跑的距离，就是求跑道的周长；跑道两边的半圆弧可以合成一个圆，根据圆的周长公式，先求出两段弧的总长度，再加长方形的2条长，即可解答。
3.14×60＋100×2
＝188.4＋200
＝388.4（米）
答：他一共跑了388.4米。
31．1914平方米
操场的周长＝长方形的长×2＋两个半圆弧长。
因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。
根据圆的周长公式C＝2πr，求出半径，圆的直径d＝2r。
两个半圆的面积之和等于一个圆的面积。
圆的面积S＝πr 。
长方形的宽＝2r
长方形的面积＝长方形的长×长方形的宽。
操场的面积＝长方形的面积＋圆的面积。
根据分析可知：
80×2＝160（米）
两个半圆弧长：222.8－160＝62.8（米）
因为两个半圆大小相等，所以它们的弧长之和等于一个圆的周长。
圆的半径长：62.8÷3.14÷2＝10（米）
圆的面积：3.14×10 ＝314（平方米）
长方形的宽：2×10＝20（米）
长方形的面积：20×80＝1600（平方米）
操场的面积：314＋1600＝1914（平方米）
答：这个操场的面积是1914平方米。
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