资源简介

(共5张PPT)
第4单元圆单元测试培优卷
试卷分析
一、填空题
1 0.74 圆的周长的应用；圆环的面积
2 0.72 小数与整数的乘法；圆的周长的应用
3 0.72 圆的周长；圆的面积；长方形的面积；含圆的组合图形的面积
4 0.7 弧、圆心角、扇形的认识；扇形的周长和面积
5 0.7 半圆的周长；圆的面积的应用；圆的面积
6 0.65 画圆；弧、圆心角、扇形的认识；画扇形；圆的概念及特点
7 0.65 圆的周长；正方形的周长
8 0.65 含圆的组合图形的周长；圆的周长的应用
9 0.65 圆的周长；方中圆和圆中方的面积问题；圆的面积；圆的概念及特点
10 0.6 圆的周长；方中圆和圆中方的面积问题；圆的面积；含圆的组合图形的面积
二、选择题
11 0.75 与圆相关的轴对称图形；对称轴的画法及数量
12 0.7 半圆的周长；含有字母式子的化简与求值
13 0.65 分数乘整数；弧、圆心角、扇形的认识；根据方向、角度和距离确定物体的位置；圆的概念及特点
14 0.65 圆的周长的应用
15 0.65 求一个数占另一个数几分之几；圆的面积的应用
16 0.65 求最大面积；圆的面积的应用；圆的面积
17 0.65 方中圆和圆中方的面积问题；圆的面积；正方形的面积
三、判断题
18 0.8 弧、圆心角、扇形的认识
19 0.76 圆的概念及特点
20 0.73 半圆的周长
21 0.7 方中圆和圆中方的面积问题；圆的面积；正方形的面积；含圆的组合图形的面积
22 0.65 圆的周长
四、计算题
23 0.7 梯形面积的计算；圆的面积；正方形的面积；含圆的组合图形的面积
24 0.65 圆的周长；含圆的组合图形的周长
五、作图题
25 0.8 圆的周长；画圆
26 0.7 弧、圆心角、扇形的认识；画圆；画扇形；扇形的周长和面积
六、解答题
27 0.77 半圆的周长；圆的面积的应用；圆的周长的应用
28 0.75 圆的周长的应用
29 0.65 圆的周长；含圆的组合图形的周长；圆的概念及特点
30 0.65 半圆的周长；圆的周长的应用
31 0.65 含圆的组合图形的周长；含圆的组合图形的面积保密★启用前
2026-2027学年六年级数学上学期单元测试卷
第4单元 圆单元测试·培优卷
（ 全卷满分100 分，考试时间90 分钟）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
一、填空题（每空2分，共40分）
1．聪聪将一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了，这张圆形防油垫纸的周长是( )，如果这张防油垫纸的直径增加，那么它的面积增加了( )。
2．在硬钢丝上骑单车是杂技中的一种高难度动作，一名杂技演员表演时所骑的车轮外围的半径是20cm，演员骑该自行车一圈所走的路程是( )cm。
3．在一个长是8厘米，宽是6厘米的长方形中画一个最大的圆，所画圆的周长是( )厘米，面积是( )平方厘米。若把所画的圆剪掉，剩下图形的面积是( )平方厘米。
4．一张正方形纸的边长是8厘米，如果从纸上剪下一个最大的扇形，那么这个扇形的圆心角是( )，半径是( )厘米，面积是( )平方厘米。
5．公园里有一个半圆形花坛，直径是8米，这个花坛的周长是( )米，面积是( )平方米。
6．在一张边长是8厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是( )厘米，半径是( )厘米；在这张纸上画一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的半径最大是( )厘米。
7．用一根铁丝围成一个圆，半径正好是7分米，如果把这根铁丝改围成一个正方形，那么它的边长是( )分米。
8．一个底面是圆形的扫地机器人，贴合着一块地毯边缘行进一周（如图）。这块地毯的两端是半圆形，中间是长方形。扫地机器人圆形底面的半径是，它的圆心走过路线的长度是_____dm。
9．从一个边长是12分米的正方形纸里剪一个最大的圆，这个圆的周长是( )分米，面积是( )平方分米。
10．我国民间艺术丰富多彩，剪纸深受各年龄段人们的喜爱。如果在一张边长20cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，该圆形纸片的周长是___________cm，剩余纸片的面积是___________cm2。
二、选择题（每题1分，共7分）
11．下面各图中，对称轴条数最多的是（ ）。
A． B． C． D．
12．如图，从A地到B地有甲、乙两条路线，这两条路线的长度相比较，（ ）。
A．甲路线长 B．乙路线长 C．一样长 D．无法判断
13．如图中，最大半圆的半径是18m，每相邻两条半径之间的夹角相等，点A是半径的三等分点，点A在圆心的什么方向上，距离圆心是多少米？（ ）
A．东偏北60°；6 B．北偏东60°；12
C．东偏北60°；12 D．北偏东30°；18
14．如图，聪聪负责将社区的垃圾从点M运至C处的垃圾点，有两条路可以走。已知MN的长度是NB长度的2倍，NB＝BC，则（ ）。
A．沿路线甲走更近 B．沿路线乙走更近
C．沿路线乙走的路程是路线甲的2倍 D．沿路线甲和路线乙走的路程相等
15．如图所示，小圆的面积是大半圆面积的（ ）。
A． B． C． D．
16．有两张长4cm、宽2cm的长方形纸片，把其中一张剪成一个最大的圆，另一张剪成一个最大的半圆，两个图形相比较，（ ）。
A．圆的面积大 B．半圆的面积大 C．一样大 D．无法确定
17．中国建筑中经常能见到“外方内圆”和“外圆内方”的设计。如图是“外方内圆”，如果图中大正方形的面积是，那么圆的面积是（ ）。
A． B． C． D．
三、判断题（每题1分，共5分）
18．扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。( )
19．在同圆或等圆中，两条半径就是一条直径。( )
20．半圆的周长＝圆周长÷2＋直径。( )
21．在一块正方形纸板上剪下一个最大的圆，这个圆的面积是28.26cm2，剩余纸板的面积是7.74cm2。( )
22．一个挂钟的分针长为40厘米，时针长为30厘米，经过1小时后，分针的尖端所走的路程是251.2厘米。
( )
四、计算题（20分）
23．求下面图形中阴影部分的面积。
（1） （2）
24．按要求计算。
计算下图中阴影部分的周长。
五、作图题（每题3分，共6分）
25．以A点为圆心画一个半径是1.5厘米的圆，并求出它的周长。
(1)画圆。
(2)所画圆的周长是多少。
26．画一个直径是2厘米的圆，并在圆中画一个圆心角是120°的扇形，并求出这个扇形的面积。
六、解答题（22分）
27．如图，用篱笆靠墙围一个直径是12米的半圆形鸡舍（靠墙的一面不围）。
(1)至少需要多少米长的篱笆？
(2)这个鸡舍的面积是多少平方米？
28．笑笑和她的好朋友走进公园，来到了摩天轮处，购票乘坐摩天轮，这个摩天轮的半径是15米。笑笑坐在摩天轮上转了2圈。笑笑乘坐的距离是多少米？
29．植树完成后，同学们一起将剩余的树苗搬到仓库，两名同学的打捆方式如下图所示（打结处不计），若树苗的直径约为3厘米，则这两种捆法所用绳子的长度相等吗？请说明理由。
30．校园的东北角有一个半圆形的景观水池（如图）。沿着水池的边缘（半圆弧和一条直径）走一圈，正好是20.56米。这个水池的半径是多少米？
31．淘气爷爷用篱笆一面靠墙围了一个养鸡圈（如下图）。
(1)篱笆至少长多少米？
(2)这个养鸡圈的占地面积是多少平方米？
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参考答案
题号 11 12 13 14 15 16 17
答案 D C C D B B C
1． 18.84 21.98
根据题意，作图如下：
从图中可知：一张圆形的防油垫纸剪成两个相等的半圆，周长增加了12cm，即增加了2条直径，用12除以2求出圆的直径。根据圆周长公式C＝πd，即可求出这张圆形防油垫纸的周长。根据圆面积公式分别求出直径增加前后的面积，再用减法即可求得。
12÷2＝6（cm）
6×3.14＝18.84（cm）
6＋2＝8（cm），6÷2＝3（cm）， 8÷2＝4（cm）
3.14×－3.14×
＝3.14×16－3.14×9
＝3.14×（16－9）
＝3.14×7
＝21.98（）
2．125.6
骑单车走一圈的路程，就是这个车轮外围的周长，根据圆的周长公式C＝2πr计算即可。
2×3.14×20
＝6.28×20
＝125.6（cm）
3． 18.84 28.26 19.74
在长方形里画最大的圆，圆的直径不能超过长方形的最短边，否则圆会超出长方形边界，因此这个圆的直径等于长方形的宽6厘米，由此可算出圆的半径为（厘米）。
①根据圆的周长公式：计算周长。
②把半径代入圆的面积公式代入数值计算即可。
③根据长方形的面积公式：计算长方形的面积，再用长方形面积减去圆的面积，得到剩下图形的面积。
①（厘米）
②（厘米）
（平方厘米）
③（平方厘米）
（平方厘米）
4． 90 8 50.24
从正方形纸上剪下最大的扇形，应以正方形的一个顶点为圆心，以边长为半径，这样扇形的半径最大。由于正方形的每个顶点角都是90度，因此扇形的圆心角为90度。扇形的面积公式：面积＝（圆心角÷360°）计算，取3.14，其中圆心角为90度，半径为8厘米。
以正方形的一个顶点为圆心，以边长8厘米为半径，剪下的扇形是四分之一圆，圆心角为90度。半径是8厘米。
（90°÷360°）π×＝π×64＝16π＝16×3.14＝50.24（平方厘米）
所以，面积是50.24平方厘米。
5．
（1）已知半圆形花坛的直径是米，半圆的周长等于圆周长的一半加直径的长度，用圆周长公式：，求出整圆周长后除以，再加直径，即可得到结果；
（2）计算面积时，因为半圆的面积是整圆面积的一半，所以用圆面积公式：:（用计算半圆的半径），求出整圆面积后除以，即可得到结果。（常取）
（1）（米），（米），（米），这个花坛的周长是米。
（2）（米），（平方米），（平方米），面积是平方米。
6． 8 4 8
①在一张边长是8厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径就是这个正方形的边长；
②半径＝直径÷2，即用正方形边长除以2即可求出这个圆的半径；
③在这张纸上画一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的半径最大是即为这个正方形的边长。
①圆的直径＝正方形的边长＝8厘米，即这个圆的直径是8厘米；
②8÷2＝4（厘米），即这个圆的半径是4厘米；
③扇形的半径＝正方形边长＝8厘米，即这个扇形的半径最大是8厘米。
在一张边长是8厘米的正方形纸上画一个最大的圆，这个圆的直径是8厘米，半径是4厘米；在这张纸上画一个圆心角为90°的扇形，这个扇形的半径最大是8厘米。
7．10.99
这根铁丝的长度既是圆的周长，也是后来围成的正方形的周长。先根据圆的周长公式，求出周长，再根据的逆运算求出正方形的边长。
（分米）
8．76.82
从图中可知，扫地机器人的圆心走过路线为两个半圆和长方形的两条长。两个半圆可以组成一个圆，这个圆的半径是（5＋1.5）dm，根据圆的周长公式C＝2πr，求出这个圆的周长，再加上2个18dm即可。
2×3.14×（5＋1.5）＋18×2
＝6.28×6.5＋36
＝40.82＋36
＝76.82（dm）
所以它的圆心走过路线的长度是76.82dm。
9． 37.68 113.04
根据题意，最大圆的直径等于正方形的边长，圆的周长＝πd，圆的面积＝πr2，由此代入数据即可解答。
3.14×12＝37.68（分米）
12÷2＝6（分米）
3.14×62
＝3.14×36
＝113.04（平方分米）
10． 62.8 86
在正方形中剪一个最大的圆，圆的直径等于正方形的边长；再利用圆的周长公式：C＝πd，半径＝直径÷2，圆的面积公式：S＝计算圆的周长和面积。正方形面积＝边长×边长，剩余面积＝正方形的面积－圆的面积。
圆形纸片的周长：3.14×20＝62.8（cm）
剩余纸片的面积：
＝
＝
＝
＝（）
我国民间艺术丰富多彩，剪纸深受各年龄段人们的喜爱。如果在一张边长20cm的正方形纸中剪出一个最大的圆，该圆形纸片的周长是62.8cm，剩余纸片的面积是86。
11．D
一个图形沿一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，折痕所在的直线叫作这个图形的对称轴。
A．，该图形有4条对称轴。
B．，该图形有1条对称轴。
C．，该图形有3条对称轴。
D．，该图形是同心圆，有无数条对称轴。
对称轴条数最多的是。
12．C
半圆的弧长＝圆周长÷2＝π×直径÷2；甲路线：是1个大半圆的弧线；乙路线：是2个小半圆的弧线拼起来的，两个小半圆的直径加起来正好等于AB总长。
甲路线的长度：π×AB÷2；
设两个小圆弧的直径分别为m、n，m＋n＝AB，乙路线的长度：π×m÷2＋π×n÷2＝π×（m＋n）÷2＝π×AB÷2；
所以两条路线的长度一样长。
13．C
最大半圆半径是18m，点A是半径的三等分点，A点与O点的距离是半径的，半径×＝OA的长度，半圆总角度是180°，图里把平角平均分成了6份，相邻半径夹角是180°÷6＝30°，根据右上角“上北下南”的方向标，以O点为观测点描述A点的位置即可。
18×＝12（m）
180°÷6＝30°
30°×2＝60°
由图知：
点A在点O的正东（右）向北（上）偏移60°方向与O点距离12m处，所以是东偏北60°方向12m处；
或者A点在O点的正北（上）向东（右）偏移30°方向与O点距离12m处，所以是北偏东30°方向12m处；
A．距离是12m，不是6m，不符合题意；
B．应该是北偏东30°，不是北偏东60°，不符合题意；
C．点A在圆心的东偏北60°方向12m处，符合题意；
D．距离应该是12m，不是18m，不符合题意。
14．D
设图中NB＝BC＝1，因为MN的长度是NB长度的2倍，所以MN＝2；
沿路线甲走的路程等于半径为MN的圆周长的一半；沿路线乙走的路程等于直径为MN的圆周长的一半加上两个直径为NB或BC的圆周长的一半，根据圆的周长公式C＝2πr或C＝πd，代入数据计算分别求出沿路线甲、乙走的路程，再比较即可得出结论。
设NB＝BC＝1，则MN＝NB×2＝1×2＝2。
沿路线甲走的路程：
2×π×2÷2＝2π
沿路线乙走的路程：
π×2÷2＋π×1÷2×2
＝π＋π
＝2π
2π＝2π，所以沿路线甲和路线乙走的路程相等。
15．B
由图可知，图中小圆的直径等于大半圆的半径。圆的面积，半圆的面积。设小圆的半径为，则小圆的直径为，那么大半圆的半径也为。根据公式分别计算小圆的面积和大半圆的面积，最后用小圆面积除以大半圆面积求解。圆周率按计算。
设小圆的半径为，则小圆的直径为，那么大半圆的半径也为。
小圆面积：
大半圆面积：
小圆的面积是大半圆面积的。
16．B
长方形内剪最大的圆，圆的直径等于长方形的宽；长方形内剪最大的半圆，半圆的半径等于长方形的长的一半和宽的较小者，根据圆的面积＝πr2，分别求出圆的面积和半圆的面积，再进行比较，即可选择。
3.14×（2÷2）2
＝3.14×12
＝3.14×1
＝3.14（cm2）
4÷2＝2（cm）
3.14×22÷2
＝3.14×4÷2
＝12.56÷2
＝6.28（cm2）
因为3.14 cm2＜6.28 cm2，所以两个图形相比较，半圆的面积大。
故答案为：B
17．C
由图可知，正方形的边长相当于圆的两个半径长度，即2r。正方形面积＝边长×边长，即（2r）×（2r）＝4r2，得r2＝80÷4＝20；再根据圆的面积公式即可得到圆的面积。
正方形的面积：（2r）×（2r）＝4r2
所以r2＝80÷4＝20
圆的面积：πr2＝π×20＝20π（dm2）
18．√
扇形是圆的一部分，扇形的大小不仅与圆心角有关，还与圆的半径有关。比如圆心角同样是60度，半径越大的圆，对应的这个60度的扇形面积就越大；如果半径一样，圆心角越大的扇形也越大。所以扇形的大小确实同时由圆心角和圆的半径两个因素决定。原题说法正确。
故答案为：√
19．×
直径是通过圆心且两端都在圆上的线段，同圆或等圆中只有两条半径在同一直线且方向相反时才能组成一条直径。
在同圆或等圆中，如果两条半径不在同一条直线上，就不能组成一条直径。原题说法错误。
故答案为：×
20．√
半圆的周长是围成半圆的所有线的长度和，包含半段圆弧和一条连接圆弧两端的直径。
圆的周长是绕整个圆周的长度，把圆周长除以2，得到的是半段圆弧的长度，再加上直径的长度即为半圆的周长，即半圆的周长＝圆周长÷2＋直径，原题说法正确。
故答案为：√
21．
（）首先明确正方形内最大圆的特征，因为圆是正方形内剪下的最大的圆，所以圆的直径等于正方形的边长。
（）已知圆的面积，根据圆的面积公式，可以求出圆的半径，进而得到圆的直径，也就是正方形的边长。
（）根据正方形面积公式 ：，计算正方形的面积，再用正方形面积减去圆的面积，将得到的结果和题目给出的剩余面积比较，判断对错。
因为，所以圆的半径是，直径为（），即正方形边长为。
正方形面积：（）
剩余纸板面积：（），和题干数值一致。
故答案为：
22．
√
分针经过1小时转动1圈，分针尖端走的路程就是以分针长度为半径的圆的周长，根据“圆的周长＝2πr”计算分针尖端所走的路程。据此判断。
（厘米）
即分针的尖端所走的路程是251.2厘米。原说法正确。
故答案为：√
23．（1）10.26cm2；（2）14.88cm2
（1）阴影部分面积等于圆的面积减去正方形的面积。先用直径除以2求出半径，根据圆的面积公式S＝πr2（π取3.14）求出圆的面积。把正方形拆成两个相同直角三角形，三角形底是圆的直径，高是圆的半径，用三角形面积公式S＝ah÷2求出一个三角形面积，再乘2得到正方形面积，最后用圆的面积减去正方形面积，求出阴影部分面积。
（2）阴影部分面积等于梯形的面积减去半圆的面积。先用半圆直径除以2求出半径，该半径也是梯形的高。根据梯形面积公式S＝（a＋b）h÷2求出梯形面积，再根据圆面积公式S＝πr2除以2求出半圆面积，最后用梯形面积减去半圆面积，得到阴影部分面积。
（1）半径：6÷2＝3（cm）
圆的面积：3.14×32
＝3.14×9
＝28.26（cm2）
一个三角形面积：6×3÷2＝9（cm2）
正方形面积：9×2＝18（cm2）
阴影面积：28.26－18＝10.26（cm2）
（2）半径（梯形的高）：8÷2＝4（cm）
梯形面积：（8＋12）×4÷2
＝20×4÷2
＝80÷2
＝40（cm2）
半圆面积：3.14×42÷2
＝3.14×16÷2
＝50.24÷2
＝25.12（cm2）
阴影面积：40－25.12＝14.88（cm2）
24．22.84dm
由图可知，小半圆直径和大半圆的半径都是4dm,阴影部分的周长由三部分组成，大圆周长的一半，小圆周长的一半以及大圆的半径，根据C＝πd＝2πr，分别求出两个半圆弧的长度，最后将三部分相加即可。
3.14×2×4÷2＋3.14×4÷2＋4
＝25.12÷2＋12.56÷2＋4
＝12.56＋6.28＋4
＝22.84（dm）
25．(1)
(2)9.42厘米
（1）把圆规两脚张开，量出1.5厘米（半径）的距离，然后点上一个点（A点），将圆规带针尖的一脚固定在A点，保持针尖不动，旋转圆规带铅笔的一脚一周，就画出了指定的圆。
（2）根据圆的周长公式是，代入数据即可求出周长。
（1）略
（2）2×3.14×1.5
＝6.28×1.5
＝9.42（厘米）
答：所画圆的周长是9.42厘米。
26．
；1.05平方厘米
圆的半径＝宽÷2，直径是2厘米，则半径是1厘米。画圆：将圆规的两脚分开，定好两脚间的距离（即半径）；将有针尖 的一端固定在一点（即圆心）；再将装有铅笔尖的一只脚旋转一周，即可画出所需要的圆。选取所画圆中的任意一条半径作为圆心角的一 条边，以圆心为角的顶点，用量角器画出120°的角，角的另一条边为圆的另一条半径，最后标出圆心角。扇形的面积＝，将圆心角是120°代入计算即可。
2÷2＝1（厘米）
图略
＝1.05（平方厘米）
所以这个扇形的面积是1.05平方厘米。
27．(1)18.84米
(2)56.52平方米
由题可知，直径是12米，
（1）篱笆只围半圆的弧长，靠墙的直径不用围。圆周长＝πd，半圆的弧长就是整个圆周长的一半。
（2）鸡舍是半圆形，先求半径，用圆面积＝πr2，半圆面积是圆面积的一半。
（1）3.14×12÷2
＝37.68÷2
＝18.84（米）
答：至少需要18.84米长的篱笆。
（2）半径：12÷2＝6（米）
半圆面积：
3.14×62÷2
＝3.14×36÷2
＝113.04÷2
＝56.52（平方米）
答：这个鸡舍的面积是56.52平方米
28．188.4米
根据圆的周长＝2×圆周率×半径，计算出摩天轮转1圈的距离，再乘2即可。
2×3.14×15×2
＝94.2×2
＝188.4（米）
答：笑笑乘坐的距离是188.4米。
29．
这两种捆法所用绳子的长度不相等，小明的捆法，需要绳子的长度是27.42厘米，小芳的捆法，需要绳子的长度是21.42厘米。
通过观察图形可知，小明的捆法，需要绳子的长度等于直径是3厘米的圆的周长加上直径的6倍，小芳的捆法，需要绳子的长度等于直径是3厘米的圆的周长加上直径的4倍，根据圆的周长公式：，把数据代入公式解答。
3.14×3＋3×6
＝9.42＋18
＝27.42（厘米）
3.14×3＋3×4
＝9.42＋12
＝21.42（厘米）
答：这两种捆法所用绳子的长度不相等，小明的捆法，需要绳子的长度是27.42厘米，小芳的捆法，需要绳子的长度是21.42厘米。
30．
4米
水池边缘的长＝半圆弧＋直径＝圆周长的一半＋直径＝＝＝，代入水池边缘的长即可计算半径。
（米）
答：这个水池的半径是4米。
31．(1)18.28米
(2)30.28平方米
（1）由图可知，篱笆的总长度＝长方形的长×2＋直径为4米圆周长的一半，；
（2）由图可知，这个养鸡圈的占地面积＝长方形的面积＋直径为4米圆面积的一半，，。
（1）6×2＋3.14×4÷2
＝12＋12.56÷2
＝12＋6.28
＝18.28（米）
答：篱笆至少长18.28米。
（2）6×4＋3.14×（4÷2）2÷2
＝6×4＋3.14×22÷2
＝6×4＋3.14×4÷2
＝24＋12.56÷2
＝24＋6.28
＝30.28（平方米）
答：这个养鸡圈的占地面积是30.28平方米。
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