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2026学年第一学期高三第一次阶段测试（数学）
(满分150分，时间120分钟)
一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1-6题每题4分，第7-12题每题5分）
1.已知集合A={x-22.若复数z满足z(1+i)=2+3i(其中1表示虚数单位)，则复数z的虚部为
3.已知函数y=f),f=4+10g2x,则f2
4.已知a、b为实数，且函数y=x2++1,x∈[3-2b,b]是偶函数，则a-b=
5.若正数a6满足1+=l,则2a+b的最小值为
a b
的展开式中，x的系数为
7.已知{a}为等比数列，42a445=44,4,40=-8,则4，=一
8.从0、1、2、3、4、5、6、7、8、9这10个数中任取5个不同的数，则这5个不同的数的
中位数为5的概率是
9.已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则PA·(PB+PC)的最小
是
10.已知椭圆C的焦点为F(-1,0),F(1,0),过E的直线与C交于A,B两点.若|AR2上21FB引
|AB曰BE,则C的方程为
业已知隔数=因，f国-2如(2x+》,若存在]。
使得
f()=f(x2)=f(名)，若x+2+x的最大值为M,最小值为N,则M-N=
x+2,x<-4
12.已知函数y=f(x),fx)={-x2,-a≤x≤a,（a>0),给出下列四个结论：
-√x-l,x>a.
1/2
①y=f(x)在区间(a-l,+o)上单调递减：
②当a≥1时，y=f(x)存在最大值：
③设M(,f(x)(x≤a),N(x,f(x)(x2>a),则IMN1:
④设P(x,f(s)(x<-a),(x4,f(x)x,2-a.若PI存在最小值，则a的取值范
其中所有正确结论的序号是
二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题每题5分）
13.对于任意实数abcd,下列命题是真命题的是（)
A.若a2B.若aC.若aD.若a14.函数y=f(x)的图象如图所示，y=f(x)为函数y=(x)的导函数，则不等式
f()<0的解集为（）
x
A.（-3,-1)
B.(0,1D
C.(-3,-1)(0,1)
D.(-0,-3)U(1,+oo)
15已知4〔-20,82,0，若曲线（后+后）-0a>0b>0)上存在点P满足：
PB=PA+2,则的取值范围(
A.(03);B.(V5,o):
16.函数y=fx)的定义域、值域均为R,定义集合M。={t=f(x)-f(a),x≥a.给出如
下两个结论：①存在函数y=f(x),使得对任意实数4均有M。=[0,+o):②对任意函数
y=f(x),都存在实数b,使得对任意实数4均有M。SM。.下面判断正确的是()
A.①正确，②正确B.①正确，②错误C.①错误，②正确D.①错误，②错误

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