资源简介

2026-2027学年辽宁省沈阳市第一中学高二（上）第一次阶段反馈
数学试卷
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知两条不重合的直线：和：，若，则实数的值为( )
A. B. C. D. 或
2.将直线：绕点逆时针旋转为锐角，其中后所得直线方程为( )
A. B. C. D.
3.我国古代数学名著九章算术中将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑在鳖臑中，平面，，且，，分别为，的中点，则异面直线与所成角的正弦值为( )
A. B. C. D.
4.已知空间中有个点、、、、，若满足，且、、、四点共面，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知圆的圆心在第三象限，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.汉代初年成书的淮南万毕术记载：“取大镜高悬，置水盆于下，则见四邻矣”这是中国古代人民利用平面镜反射原理的首个实例在平面直角坐标系中，由点出发的一束光线经直线：反射后到达圆：上某一点，则光线经过的最短路程为( )
A. B. C. D.
7.已知点在圆：内，则直线与圆( )
A. 相交 B. 相切 C. 相离 D. 以上均有可能
8.已知平行六面体的底面是边长为的正方形，，动点满足，，，且平面，则的最小值为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列说法错误的是( )
A. 直线的一个方向向量为，则直线的斜率等于
B. “”是“直线与直线互相垂直”的充要条件
C. 当点到直线的距离最大时，的值为
D. 已知直线过定点且与以，为端点的线段有交点．则直线的斜率的取值范围是
10.已知圆：，则下列说法正确的是( )
A. 若过原点作的切线，则其中一条切线的方程为
B. 若是上一点，则的最大值为
C. 若直线与相交，且交点为，，则有最小值
D. 若上到直线的距离为的点有且仅有个，则实数的取值范围是
11.如图，在正方体中，为棱的中点，为正方形内一动点含边界，则下列说法正确的是( )
A. 三棱锥的体积为定值
B. 若平面，则动点的轨迹是一条线段
C. 存在点，使得平面
D. 若直线与平面所成角的正切值为，那么点的轨迹是以为圆心，半棱长为半径的圆弧
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.过定点且在坐标轴上的截距相等的直线的方程是 ．
13.由直线上任一点向圆引切线，切点为，，则四边形面积的最小值为 ．
14.如图，在棱长为的正方体中，，，若平面，则线段的长度的取值范围为 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，边上的高所在直线方程为．
求顶点的坐标；
求直线的方程．
16.本小题分
如图，四边形为矩形，平面平面，，，．
求证：平面；
求直线与平面所成角的大小．
17.本小题分
已知半径为的圆与直线：相切，圆心在轴的负半轴上．
求圆的方程；
已知直线：与圆相交于，两点，且的面积为，求直线的方程．
18.本小题分
如图，是菱形所在平面外一点，且为等边三角形，
证明：平面平面；
若且，问线段上是否存在点不包含端点，使得平面与平面夹角的正弦值是？若存在，求的值，若不存在请说明理由．
19.本小题分
如图，在矩形中，，，为线段中点，将沿翻折至，使得．
证明：平面；
点，分别为线段，上的点，，当直线与平面所成角最大时，求点到平面的距离．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】或
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：因为边上的高所在直线方程为，设直线的方程为，
又因为直线过点，则，
得到直线的方程为，
联立，解得的坐标为；
设，因为边上的中线所在直线方程为，
边上的高所在直线方程为，
可得且，解得，即的坐标为．
则直线的方程为．
16.【答案】解：证明：因为四边形为矩形，所以，
因为平面平面，平面平面，平面，
所以平面，
因为平面，所以，
在平面中，因为，，所以，
又因为，
故为等腰直角三角形，则，
所以，且，
由余弦定理可得，
所以，则，
因为，、平面，
所以平面．
因为平面，，
以点为坐标原点，、、所在直线分别为、、轴建立如下图所示的空间直角坐标系，
则、、、，
所以，，，
设平面的一个法向量为，
则，则，
取，可得，
，
设直线与平面所成角为，
则又，
所以直线与平面所成角的大小为．
17.【答案】解：由已知可设圆心，
则，解得或舍，
所以圆的方程为；
设圆心到直线的距离为，
则，
即，解得，
又，所以，解得，
所以直线的方程为或．
18.【答案】证明：连接交于点，连接，
因为是菱形，所以，
因为为的中点，且为等边三角形，所以，
又，平面，且，
所以平面，
又平面，
所以平面平面．
存在，理由如下：
因为，所以为等边三角形，，
又，所以，所以三棱锥为正三棱锥，
过作平面，垂足为，故H为的重心，
设，则，所以，
所以，
以为原点，，所在直线为，轴建立空间直角坐标系如下图所示，
故，
则，
设平面的法向量为，
则，则，
令，故．
设，
则，
设平面的法向量为，
则，则，
令，故．
设平面与平面的夹角为，
于是，
，
由于，则，
即，由于，
所以或，
所以或．
19.【答案】证明：因为，，，所以，
又因为，，，平面，所以平面，
故AB，
又因为，为中点，所以，
又因为，，平面，
所以平面
第1页，共1页

展开更多......

收起↑