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2026-2027学年浙江省温州市乐清市荆山公学高一（上）月考
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.下列关系中，正确的是( )
A. B. C. D.
3.不等式的解集为( )
A. B. 或
C. D. 或
4.若，，则是的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若，，，，则下列不等式成立的是( )
A. B. C. D.
6.已知两个正数，满足，则的最小值是( )
A. B. C. D.
7.已知实数，满足，，则的最大值为( )
A. B. C. D.
8.设，则的最小值是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.已知集合是全集，集合，的关系如图所示，则下列结论中正确的是( )
A.
B.
C.
D.
10.下列选项中正确的是( )
A. 不等式恒成立
B. 存在实数，使得不等式成立
C. 若、为正实数，则
D. 若正实数，满足，则
11.已知关于的一元二次不等式的解集为，则下列说法正确的是( )
A. 若，则且
B. 若，则关于的不等式的解集也为
C. 若，则关于的不等式的解集为，或
D. 若为常数，且，则的最小值为
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.命题，的否定是______．
13.集合的真子集的个数是 ．
14.设集合，，其中、、、、是五个不同的正整数，且，已知，，中所有元素之和是，请写出所有满足条件的集合： ．
四、解答题：本题共4小题，共47分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知集合，，求：
，；
，．
16.本小题分
设集合，集合．
若，求实数的取值范围；
若且“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围．
17.本小题分
某租赁公司，购买了一辆小型挖掘机进行租赁．据市场分析，该小型挖掘机的租赁利润单位：万元与租赁年数的关系为．
该挖掘机租赁到哪几年时，租赁的利润超过万元？
该挖掘机租赁到哪一年时，租赁的年平均利润最大？
18.本小题分
已知不等式的解集为．
求和的值；
解关于的不等式．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】，
13.【答案】
14.【答案】或．
15.【答案】， ；或
16.【答案】
17.【答案】解：由题意，得，
整理，得，
解得，
所以该挖掘机租赁到第，，年时，租赁的利润超过万元．
租赁的年平均利润为．
因为，
所以当且仅当时，即时，，
所以该挖掘机租赁到第年时，租赁的年平均利润最大．
18.【答案】， 当时，解集为；当时，解集为；当时，解集为
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