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/ 让学习更有效 单元密押卷 | 数学学科
2026-2027学年四年级上册数学单元核心素养培优密押卷（北师大版）
（新教材）第2单元 线与角
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、单选题
1．如下图，两块三角尺拼成的角是(　　)°。
A．105 B．90 C．75 D．120
2．下面的角与其对应的名称，错误的是(　　)。
A． B． C． D．
3．一艘轮船向西偏北 30°方向航行，因有紧急任务，按逆时针方向转 90°去执行任务，那么这时轮船的航行方向是(　　)。
A．西偏南 B．南偏西30° C．北偏东 30° D．东偏北 30°
4．如图，在灯塔O处观测到轮船A 位于西偏北36°方向，同时轮船 B 在南偏东15°方向，则∠AOB(钝角)的度数为(　　)。
A．69° B．111° C．141° D．159°
5． 下列图形中，由∠1=∠2，能得到AB∥CD的是(　　)。
A． B．
C． D．
6．下图是一个破损量角器测量角的大小，这个角的度数是（　　）。
A．60° B．150° C．90°
7．如图，如果小林家到小亮家的第②条路长1400米，那么第①条和第③条路的长度一定(　　)。
A．等于 1400米 B．大于1400米 C．小于1400米
8．王老师的手机手势密码图案中有1个直角和2个钝角，王老师设置的手势密码是(　　)。
A． B． C．
9．刘田田用放大镜观察一个直角，这个直角 (　　)。
A．大小不变 B．变大了 C．变小了 D．不能确定
10．下面物体的4个角中，比直角小的角是(　　)。
A． B． C． D．
二、填空题
11．智能机械臂工作时，臂杆转动形成的角从直角变成平角，这个角增加了　 　°。
12．钟面上6时整，时针和分针成的角是　 　角。再过10 分钟，时针和分针组成的较小夹角是　 　角。
13．芳芳在测量角的度数时，将角的一条边与量角器的外圈0°刻度线重合，读数时读成了内圈刻度，读出的度数是155°，这个角实际是　 　°。
14．一把三角尺上有　 　个角，其中有　 　个直角，　 　个锐角，　 　个钝角。
15．小丽将一张长方形纸条按如图方式进行折叠，若∠DEF=∠EFB=22°，则在图③中∠EFD 的度数为　 　度。
16．下图是坪山美术馆建筑物的局部图。
（1）射线 FE与射线 FG的位置关系是互相　 　(填平行或垂直)；
（2）射线　 　和线段　 　分别与线段AB 互相平行。
17．写出下面各图中两个三角板拼成的角的度数。
∠1=　 　 ∠2=　 　 ∠3=　 　
18．华华在西樵山景区规划游览路线，路线图上有A（南门）、B（天湖公园）、C（四方竹园）、D（白云洞）、E（北门）五个景点，每两个景点之间的路线可看作一条线段。数一数，图中一共有　 　条线段。
19．观察下图，线段有　 条；直角有　 个；锐角有　 个；钝角有　 个。
20．世界时间。
（1）观察钟面，伊斯兰堡时间中时针与分针的夹角是　 　°，悉尼时间中时针与分针形成的角是　 　角。
（2）与北京时间相比，悉尼时间早3小时，记为+3时；伊斯兰堡时间晚3小时，记为-3时。那么，莫斯科时间记为　 　时，奥克兰时间记为　 　时。
21．宁宁想从颈鹿馆回到南门(如下图)，最短路线是　 　米。
22．钟表上，分针走30分钟，旋转形成的角的度数是　 　°；3时整，时针与分针的较小夹角度数是　 　°。
23．如图，钟面上时针和分针形成的夹角是　 　角，1小时后钟面上时针和分针形成的夹角变成　 　角。
24．下图中有　 　条线段，有　 　个角，有　 　个直角。
25．张明在学校数学兴趣小组活动中，想用一副三角尺来拼角(如下图)。他用③和④两个角可以拼出一个　 　角，他想拼一个锐角可以选择　 　和　 　。
三、判断题
26．射线可以向一端无限延伸，所以无法量出射线的长度。(　　)
27．，从1时到5时，钟面上的时针绕中心点按顺时针方向旋转了90°。(　　)
28．三角尺有两条边互相垂直，这两条边的夹角是90°。(　　)
29．9时30分，钟表的时针和分针是互相垂直的。( )
30．用 10倍的放大镜看一个角，这个角的度数也扩大 10倍 (　　)
四、计算题
31．如图，已知∠1=35°，计算∠2和∠3的度数，再比较∠2和∠3的大小。
32．把一张长方形纸按如图所示的方式折叠。若∠1=50°，则∠2=(　　)°。说说你的思考过程。
五、操作题
33．从下列钝角的顶点出发分别画一条笔直的线，使这个钝角被分成所要求的两个角。
34．在钟面上画出时针和分针表示整时，并让它们所成的角等于给定的度数。
35．跳远比赛中，是以落地点到起跳线的最短距离为跳远成绩。下图是奇思跳远的情况示意图，请在图中画出这条测量线。
六、解决问题
36．青青把一张等边三角形的纸沿着虚线处折叠(如下图)，已知∠2=60°，则∠1 和∠3分别是多少度？
37．小兔要去小熊家送信，它和小熊家之间有一座小山和一个湖泊，分别有3条路可以走。小兔走哪条路最近？为什么？
38．如图，如果把一张长方形纸对折后再同方向对折，展开后可以得到多少个直角 如果向同方向对折三次，展开后可以得到多少个直角
39．一位糊涂的设计师设计了一张桌子，顾客使用后非常不满意，用“ ”圈出设计不合理的地方，并提出整改意见。
整改意见：（ ）。
40．丹顶鹤是国家一级保护动物，它们通常排成“人”字形结队飞行.“人”字形角度一般保持在110°左右，请你用量角器以点O 为顶点，画一个 的角：并标出度数。
41．A、B两小区在公路l的同侧，现在要在公路l上设立一个公共汽车站，使两个小区的人到汽车站所走的路程之和最短，汽车站应该设在公路的什么地方？请在下图中画出汽车站的位置。
42．小阳上学时从家到学校的路线有三条，(如图)哪条路最近？说说你的理由。
43．体育课上，老师向同学们喊出口令：“向左转、向右转、向后转、向右转。”完成这些动作后，学生们的方向相当于从原来的方向向右转了多少度 请画出这个角。
44．换新健身器材，开展健身活动。社区工作人员在广场新安装了如图所示的单杠。
（1）单杠中三条竖放着的铁管的位置关系是互相　 　。
（2）图中右边的铁管垂落，需要维修，请你说一说应该如何维修，并在图上画一画。
45．花样滑冰是最具艺术观赏性的冰上项目之一，阿克塞尔四周半跳是花样滑冰中具有史诗级难度的动作，这种跳跃需要在空中旋转四周半，那么运动员在表演这种跳跃时，身体腾空旋转了多少度
46．A、C两城间有两条公路。一辆汽车从A城出发经B城到C城用了6小时。
①这辆汽车平均每小时行多少千米？
②现在计划新建一条公路，使B城与公路AC连通，怎样设计路程最短？（作图表示，在图上画出）
47．台球中的数学知识。
李叔叔最喜欢看我国著名台球运动员丁俊晖参加的比赛。他发现台球选手打球时，当球撞向桌边的时候就会向另一个方向弹走。如图。
（1）请量出∠1、∠2的度数。
（2）猜一猜：如果∠1的度数变为15°，∠2会是多少度？
（3）通过上面的度量，你发现台球运动的路线有何特点？
48． 一张纸上画了一个角，淘气不小心把纸撕坏了（如图），请你想办法量出或求出这个角的度数。在图上表示出你的想法，并说明理由。
49．张叔叔负责定期巡查建筑物的外观及内部设施，他在某天发现楼梯间的安全逃生标识牌右侧脱落了，要把标识牌恢复原样，张叔叔应该怎么操作？运用的数学知识是什么？
50．张叔叔负责定期巡查建筑物的外观及内部设施，他在某天发现楼梯间的安全出口标识牌右侧脱落了，要把标识牌恢复原样，张叔叔应该怎么操作？运用的数学知识是什么？
参考答案与试题解析
1．A
【解析】解：三角尺拼角，就是把两个角的度数相加。 可以拼出的：
30度+45度=75度
60度+45度=105度
90度+30度=120度
90度+45度=135度
90度+60度=150度
故答案为：A
【分析】常用的两套三角尺角度：
等腰三角尺：45度、45度、90度
另一把三角尺：30度、60度、90度
2．B
【解析】解：量角两步重合：
点点重合：量角器的中心和角的顶点重合
线边重合：量角器的0°刻度线和角的一条边重合
看：角的另一条边对准量角器的刻度，读出度数
故答案为：B
【分析】 锐角：0度＜锐角＜90度
直角：=90度
钝角：90度＜钝角＜180度 平角：=180度
周角：=360度
3．B
【解析】解：90°-30°=60°
90°-60°=30°，则这时轮船的航行方向是南偏西30°。
故答案为：B。
【分析】一艘轮船向西偏北 30°方向航行，按逆时针方向转 90°去执行任务，此时在南偏西30°的方向上。
4．C
【解析】解：36°＋90°＋15°
=126°＋15°
=141°。
故答案为：C。
【分析】∠AOB(钝角)的度数=∠AO西的度数＋直角＋∠BO南的度数。
5．C
【解析】解：选项A： 图中∠1和∠2是直线AD/BC被AC所截形成的内错角，由∠1=∠2，能得到AD∥BC，不能得到AB∥CD，不符合题意；
选项B：图中∠1和∠2既不是同位角也不是内错角，所以由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，不符合题意；
选项C：图中∠1和∠2是直线AB和CD被第三条先所截形成的同位角，由∠1=∠2，能得到AB∥CD，符合题意；
选项D：图中∠1和∠2的位置关系不满足平行线判定中同位角或内错角的关系，所以由∠1=∠2，不能得到AB∥CD，不符合题意；
故答案为：C。
【分析】本题考查内角和、平行线的问题。判断两个内角的关系，要看相关联的两条线是否符合平行线的特征。
6．C
【解析】解：150°－60°＝90°。
故答案为：C。
【分析】这个角的度数=量角器上外圈或者内圈边上较大读数-较小读数。
7．B
【解析】解：第②条路最短，所以第①条和第③条路的长度一定大于1400米。
故答案为：B。
【分析】两点之间的距离，线段最短，由此判断另外两条路的长度即可。
8．C
【解析】中有1个直角和2个钝角，所以王老师设置的手势密码是
故答案为：C。
【分析】本题考查了直角和钝角的认识。利用三角板上的直角测量判断，钝角大于直角。
9．A
【解析】解：用放大镜观察一个直角，这个直角大小不变。
故答案为：A。
【分析】用放大镜看角，角的大小不变。
10．B
【解析】解：A项：是钝角，比直角大；
B项：是锐角，比直角小；
C项：是钝角，比直角大；
D项：是直角。
故答案为：B。
【分析】角由一个顶点和两条边组成，并且这两条边都是直直的。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角，据此比一比。
11．90
【解析】解：直角是90度，平角是180度。
180度-90度=90度
故答案为：90
【分析】 锐角：0度＜锐角＜90度
直角：=90度
钝角：90度＜钝角＜180度 平角：=180度
周角：=360度
12．平；钝
【解析】解：钟面上6时整，时针指向6，分针指向12，夹角是180度，是平角。
再过10分钟，是6：10。
分针指向2，时针已经从6往7走了一点点。
夹角大于90度、小于180度，是钝角。
故答案为：平；钝
【分析】 锐角：0度＜锐角＜90度
直角：=90度
钝角：90度＜钝角＜180度 平角：=180度
周角：=360度
钟面上每一大格是30度
13．25
【解析】解：180°-155°=25°。
故答案为：25。
【分析】这个角的实际度数=平角-内圈刻度的读数。
14．3；1；2；0
【解析】一把三角尺上有3个角，其中有1个直角，2个锐角，0个钝角。
故答案为：3；1；2；0。
【分析】一把三角尺上最大的角是直角，没有钝角，另外两个角都是锐角。
15．114
【解析】延长图②中，AE 到H，由于纸条是长方形，四个角都是直角，所以EH与GF平行，图①折叠成图②，即图①的∠DEF=∠HEF=22°，再根据折叠的性质，图②的∠HEF=∠FEG=22°，即 四边形ABGE的内角和是360°，所以. 即 三角形EGF 的内角和是1 四边形 GFDC 的内角和是360°，即 。根据翻折不变性，图②的∠GFD=图③的∠GFD=136°，所以图③的∠EFD=∠GFD-∠GFE=136°-22°=114°。
【分析】本题主要运用长方形的性质、平行线的性质、折叠的性质以及多边形内角和定理来求解角度。通过延长线段构造平行关系，利用折叠性质得到相等角，再结合多边形内角和计算相关角度，最终求出LEFD的度数。
16．（1）垂直
（2）EF；AB
【解析】解：（1）射线 FE与射线 FG的位置关系是互相垂直；
（2）射线EF与线段CD分别与线段AB互相平行。
故答案为：（1）垂直；（2）EF；AB。
【分析】同一平面内，不相交的两条直线互相平行；相交乘直角的两条直线互相垂直。由此判断即可。
17．105°；135°；75°
【解析】解：180°-45°-30°
=135°-30°
=105°；
90°＋45°=135°；
180°-45°-60°
=135°-60°
=75°。
故答案为：105°；135°；75°。
【分析】平角=180°，一副三角尺中角的度数分别是30°、60°、90°和45°、45°、90°；然后计算出各角的度数。
18．10
【解析】解：5×（5-1）÷2
=20÷2
=10（条）。
故答案为：10。
【分析】一共有线段的条数=n（n-1）÷2条。
19．5；2；5；1
【解析】解：图中有5条线段，2个直角，5个锐角和1个钝角。
故答案为：5；2；5；1。
【分析】线段是直的，有两个端点，可以测量长度，数一数有5条线段；
角由一个顶点和两条边组成，并且这两条边都是直直的。和书本、黑板的角相同大小的是直角，比直角大的是钝角，比直角小的是锐角。三角尺上最大的角是直角，据此找出钝角。
20．（1）180；周
（2）-5；+5
【解析】解：（1）30°×6=180°，伊斯兰堡时间中时针与分针的夹角是180°，30°×12=360°，悉尼时间中时针与分针形成的角是周角。
（2）伊斯兰堡时间晚3小时，记为-3时。那么，莫斯科时间记为-5时，奥克兰时间记为+5时。
故答案为：（1）180，周；（2）-5；+5。
【分析】（1）钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数=30°×大格个数。平角=180°，周角=360°；
（2）正数和负数表示具有相反意义的量；与北京时间相比，早与北京时间的记作正数，晚与北京时间的记作负数。
21．600
【解析】解：最短的路线是600米。
故答案为：600。
【分析】两点之间，线段最短，据此作答即可。
22．180；90
【解析】解：30°×6=180°；
30°×3=90°。
故答案为：180；90。
【分析】钟面上共12个大格，平均每个大格是30°，几时整，时针和分针之间的度数=30°×大格个数。
23．锐；直
【解析】解：钟面上时针和分针形成的夹角是锐角；1小时后钟面上的时间是3时，此时时针和分针形成的夹角变成直角。
故答案为：锐；直。
【分析】三角尺上最大的角是直角，比直角小的角是锐角，比直角大的角是钝角。
24．7；10；2
【解析】解：图中有7条线段，有10个角，有2个直角。
故答案为：7；10；2。
【分析】图中单个的角有8个，由2个单个的角组成的角有2个，一共有10个角；
三角尺上最大的角是直角。
25．钝；①；④
【解析】解：用③和④两个角可以拼出一个钝角，他想拼一个锐角可以选择①和④。
故答案为：钝；①；④。
【分析】三角尺上最大的角是直角，比直角大的角是钝角，比直角小的角是锐角。
26．正确
【解析】解：射线只有一个端点，可以向一端无限延伸，因此无法测量其长度。
故答案为：正确。
【分析】射线是直的，有一个端点，可以向一端无限延伸，不能测量长度。
27．错误
【解析】解：根据题意，可得
360ｏ÷12=30ｏ
30o×（5-1）
=30o×4
=120o
故答案为：错误
【分析】钟面被平均分成12个大格，每个大格的角度为360度÷12=30度，从1时到5时，时针绕中心点按顺时针方向旋转，5-1=4个大格，旋转角度为4×30度＝120度，据此即可判断。
28．正确
【解析】解：角尺有两条边互相垂直，这两条边的夹角是90°。
故答案为：正确。
【分析】一个角的两条边互相垂直时，这个角是直角，等于90°。
29．错误
【解析】解：9时30分，钟表的时针和分针不是是互相垂直的。
故答案为：错误。
【分析】9时30分的时针指向9和10的中间，分针指向6，它们的夹角比90°大。
30．错误
【解析】解：用一个能放大10倍的放大镜看一个角，这个角的度数会不变；题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】角的度数的大小，只与两边叉开的大小有关，所以用一个能放大10倍的放大镜看一个角，这个角的度数不会变化；据此解答。
31．解：∠2=90°-∠1=90°-35°=55°
∠3=180°-∠2=180°-55°=125°
125°>55°，∠3>∠2
【分析】此题主要考查了角的计算，观察图可知，∠1与∠2组合成一个直角，直角是90°， 已知∠1=35°，用减法求出∠2的度数；∠2与∠3组成一个平角，平角是180°，用减法求出∠3的度数，然后比较∠2和∠3的大小。
32．解：∠2=（180°-∠1）÷2
=（180°-50°）÷2
=130°÷2
=65°
【分析】 把一张长方形纸按如图所示的方式折叠，∠2与左边的角相等，3个角组合成一个平角，已知∠1=50°，则∠2=（180°-∠1）÷2，据此列式解答。
33．
【分析】 从钝角顶点画射线，分出一个 90 度直角，剩余部分就是锐角，得到锐角加直角； 从钝角顶点画射线，分出一个大于 90 度的钝角，剩下小于 90 度的锐角，得到锐角加钝角； 从钝角顶点画射线，把钝角分成两个都小于 90 度的角，得到锐角加锐角。
34．解：
【分析】 钟面上共12个大格，平均每个大格是30°；
60°，时针和分针应相隔2个大格，时针指2，分针指12，画出时间是2：00；
90°，时针和分针应相隔3个大格，时针指3，分针指12，画出时间是3：00；
180°，时针和分针应相隔6个大格，时针指6，分针指12，画出时间是6：00；据此画图。
35．
【分析】依据点到直线的距离，垂线段最短的几何原理，把起跳线看作一条直线，用三角尺的一条直角边与起跳线重合，平移三角尺让另一条直角边经过落地点，沿着这条直角边画出落地点到起跳线的垂线段，这条垂线段就是跳远的测距线。
36．解：如图：等边三角形每个内角都是60°，所以图中图中标注的两个角都是60°
【分析】∠1、∠2和60°的角刚好拼成一个平角；∠2、∠3和60°的刚好是三角形的内角和，是180度；据此解答。
37．答：小兔走第②条线路最近，因为两点间所有连线中线段最短。
【分析】两点之间线段最短，所以选择两家只有一条线段的路就是最近的路。
38．解：4×4=16(个)
答：展开后可以得到16个直角。
4×8=32(个)
答：展开后可以得到32个直角。
【分析】把一张长方形的纸对折，展开后得到2个长方形，每个长方形都有4个直角；如果把一张长方形纸对折后再同方向对折，展开后得到4个长方形；如果向同方向对折三次，展开后得到8个长方形。由此分别计算直角的个数。
39．建议桌子腿与桌面之间形成的是直角或钝角。
【分析】观察图可知，桌腿间距过小或结构不稳，导致易晃动，建议：桌子腿与桌面之间形成的是直角或钝角。
40．解：
【分析】用量角器画角的方法：①以O为顶点画一条射线；②确定度数，量角器的中心和射线的端点重合，0°刻度线和射线重合，对准90°的刻度线点一个点；③确定角的另一条边，以画出射线的端点为端点，通过刚画好的点再画一条射线；④标好角的符号及度数。
41．解：
【分析】画出点A关于直线l的对称点A' ，连接A'B交直线l于点C，连接AC。
'A与A'关于直线l对称，AC=A'C，AC+BC=A'B；
由两点之间线段最短可知，线段A'B的长即为AC+ BC的最小值，故A'B与l相交的C点即为公共汽车站应该设立的位置。
42．解：路线2最近，理由：两点之间线段最短。
【分析】两点之间所有的连线中线段最短，所以路线2最近。
43．解：
180°＋90°=270°
答：学生们现在的方向相当于从原来的方向向右转了270°。
【分析】向左转再向右转，相当于回到原来的方向，向后转是转了 180°，再向右转是转了90°；学生们现在的方向相当于从原来的方向向右转的度数=180°＋90°=270°。
44．（1）平行
（2）解：应该将图中右边的铁管修成和另一个水平铁管、地面互相平行的状态。借助三角尺，通过平移可以找到铁管的正确位置，如下图。(叙述合理即可)
【解析】解：（1）单杠中三条竖放着的铁管的位置关系是互相平行。
故答案为：（1）平行。
【分析】（1）同时垂直与地面的线段互相平行；
（2）将图中右边的铁管修成和另一个水平铁管、地面互相平行的状态。借助三角尺，通过平移可以找到铁管的正确位置。
45．解：360°×4+360°÷2
=1440°+180°
=1620°
答：身体腾空旋转了1620°。
【分析】旋转一周是360°，旋转四周半，就是4个360°和半个360°，据此列式解答。
46．解：①（200＋160）÷6
＝360÷6
＝60（千米）
答：这辆汽车平均每小时行60千米。
②从B点向AC作垂线，顶点到垂足的距离就是所设计的最短路程，如图所示：
【分析】①这辆汽车的速度=（从A到B的路程＋从B到C的路程）÷用的时间；
②要使B城与公路AC连通，路程最短，就要从B点向AC作垂线，过直线外一点作已知直线的垂线的方法：把三角尺的一条直角边和已知直线重合，推动另一条直角边到B点的位置，作一条直线，并且标上直角符号，这条直线就是经过B点画出的已知直线的垂线。
47．（1）∠1＝∠2＝50°；（2）15°；（3）台球撞向桌边时与台球桌边构成的夹角与台球弹走时与台球桌边构成的夹角相等
48．解：
反向延长这两条射线会相交于一点，这点就是角的顶点，然后用量角器即可量出这个角的度数，量得这个角的度数是40°。
【分析】此题主要考查了角的定义和角的度量；角是由一个顶点和两条边组成，两条边会交于一点，该点为顶角；角的大小与两条边张开的大小有关，和两条边的长短无关；图中两条边的位置已经固定，即张开大小已经固定，延长两条边没有什么影响，于是反向延长两条射线相交于一点，该点为顶点；再用量角器度量角即可量出角的大小。
49．解：37-30=7(厘米)
答：应该把标识牌的右侧上调7厘米然后固定标识牌。运用的数学知识是两条平行线之间的距离处处相等。
【分析】窗口和安全逃生标识牌的下侧是互相平行的，平行线间的距离处处相等，据此可知，应该把标识牌的右侧上调7厘米，都是30厘米即可。
50．解：37-30=7(厘米)
答：应该把标识牌的右侧上调7厘米，然后固定标识牌，运用的数学知识是：两条平行线之间的距离处处相等。
【分析】观察图可知，右侧离窗口的距离比左侧离窗口的距离远了，要求标识牌恢复原样，将右侧调高即可，应用的数学知识是：两条平行线之间的距离处处相等。
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