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4.1.2空间几何体的直观图同步练习
知识要点
1．斜二测画法的规则
（1）在已知图形中取水平平面，取互相垂直的轴Ox，Oy，再取Oz轴，使∠xOz＝90°，且∠yOz＝90°.
（2）画直观图时，把它们画成对应的轴O′x′，O′y′，O′z′，使∠x′O′y′＝________（或________），∠x′O′z′＝90°，∠x′O′y′所确定的平面表示水平平面．
（3）已知图形中平行于x轴，y轴，或z轴的线段，在直观图中分别画成________于x′轴，y′轴或z′轴的线段．
（4）已知图形中平行于x轴或z轴的线段，在直观图中保持长度________，平行于y轴的线段，长度______________．
公式概念应用
2．用斜二测画法画平面图形的直观图时，平行的线段在直观图中仍平行．( )
3．两条相交直线的直观图可能是平行直线．( )
4．用斜二测画法画平面图形的直观图时，垂直的线段在直观图中仍垂直．( )
5．如图所示，矩形O′A′B′C′是水平放置一个平面图形的直观图，其中O′A′=6，O′C′=2，则原图形是（　　）

A．正方形
B．矩形
C．菱形
D．一般的平行四边形
6．如图所示，一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是平行四边形，且，则平面图形的周长为（ ）
A．12 B． C．5 D．10
基础巩固
1．用斜二测画法画水平放置的△ABC时，若∠A的两边平行于x轴、y轴，且∠A＝90°，则在直观图中∠A′等于（ ）
A．45° B．135° C．45°或135° D．90°
2．关于斜二测画法所得直观图，以下说法正确的是（ ）
A．等腰三角形的直观图仍是等腰三角形
B．正方形的直观图为平行四边形
C．梯形的直观图不是梯形
D．正三角形的直观图一定为等腰三角形
3．如图，四边形是利用斜二测画法画出的水平放置的四边形的直观图，其中，，，．则四边形的面积是（ ）
A．3 B． C．6 D．4
4．用斜二测画法画水平放置的的直观图，得到如图所示的等腰直角三角形．已知点是斜边的中点，且，则的高为（ ）
A．1 B．2 C． D．
5．如图所示，水平放置的一个平面图形的直观图是边长为的正方形，则原图形的周长是__________ .
能力提升
6．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，下述结论正确的是（ ）
A．梯形的直观图仍旧是梯形
B．若的直观图是边长为2的等边三角形，那么的面积为
C．的直观图如图所示，在轴，与轴垂直，且，则的面积为4
D．菱形的直观图可以是正方形
7．水平放置的的直观图如图所示，其中，，那么原是一个（ ）
A．等边三角形 B．等腰非等边三角形
C．三边互不相等的三角形 D．面积为的三角形
8．如图，等腰梯形ABCD上底，下底，高为1cm．用斜二测画法画出该梯形的直观图.
9．有一个正六棱锥，底面边长为3 cm，高为3 cm，画出这个正六棱锥的直观图．
10．如图所示，梯形是水平放置的四边形根据斜二测画法得到的直观图，其中，，，．
(1)画出原四边形；
(2)分别求出原四边形与梯形的面积．
试卷第1页（共3页）
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参考答案
1． 平行 不变 一半
2．正确
3．错误
4．错误
根据斜二测画法知，平行不变，相交直线仍相交，垂直不能保持，比如用斜二测画法画一条边在x轴上的矩形的直观图，原来的直角画成了45°或135°，
故答案为：错误.
5．C

将直观图还原得平行四边形OABC，
则O′D′＝O′C′＝2(cm)，OD＝2O′D′＝4(cm)，
C′D′＝O′C′＝2(cm)，∴CD＝2(cm)，
OC＝＝＝6(cm)，
OA＝O′A′＝6(cm)＝OC，
故原图形为菱形．
6．D
根据斜二测画法的规则可知该平面图形是矩形，如下图所示，且长，宽.
故该平面图形的周长为.
故选：D
基础巩固
1．C
在画直观图时，∠A′的两边依然分别平行于x′轴、y′轴，
所以在直观图中∠A′等于45°或135°.
故选：C
2．B
对于B，由于直角在直观图中有的成为，有的成为,
但直观图的平行关系依然保留，故B正确.
对于C，梯形的直观图一定是梯形，故C错误.
对于D，如图等边三角形中，为的中点，设，
则，则在直观图中，，，
故，，
故三角形不为等腰三角形，故AD错误.
故选：B.
3．A
根据斜二测画法得出，，，
将直观图还原，如下图.
四边形是直角梯形，
上、下底分别为，，高，
所以四边形的面积.
故选： A.
4．D
的直观图是等腰直角三角形，，，
．
根据直观图平行于轴的长度变为原来的一半，
的高为．
故选：D．
5．
依题意，还原直观图如下，
因为正方形的边长为，
所以，，
则，
所以原图形的周长为.
故答案为：.
6．AC
由于斜二测画法平行关系不变，故梯形的直观图仍旧是梯形，故A正确；
直观图面积为，根据直观图与原图面积关系可得，解得，故B错误；
直观图中，则的面积，故C正确．
由于平行于轴的线段长度减半，故菱形的直观图一定是邻边不等的平行四边形，故D错误．
故选：AC
7．AD
根据斜二测画法还原，如图所示：
由斜二测画法可知，，
则，所以为正三角形.
所以.
8．
在等腰梯形中，过D作于O，以直线CB，OD分别为x，y轴建立平面直角坐标系，如图，
其中，
在平面内取点，过作直线，使，如图，
在直线上取点，使，过作线段，使，
在直线上取点，使，
连接，抹去辅助线得等腰梯形的直观图，如图梯形.
9．
（1）先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图，如图①所示．
（2）过正六边形的中心O′建立z′轴，在z′轴上截取O′V′＝3 cm，如图②所示．
（3）连接V′A′，V′B′，V′C′，V′D′，V′E′，V′F′，如图③所示．
（4）擦去辅助线，遮挡部分用虚线表示，即得到正六棱锥的直观图，如图④所示．
10．(1)
(2)5，
（1）得，
如图，建立平面直角坐标系，
在轴上截取，，，
在过点的轴的平行线上截取，
在过点的轴的平行线上截取，
连接，即可得到原四边形．
（2）由题意得，原四边形是直角梯形，且，，，
故四边形的面积为，
又直观图中梯形的高为，，，
∴四边形的面积为．试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
答案第1页（共2页）
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