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第3节　测量液体和固体的密度
学习目标
1. 知道测量密度的原理是 ρ=m/V，会用天平和量筒测量液体和固体的密度；
2. 掌握测量盐水密度的实验步骤、器材使用和数据记录方法；
3. 掌握用排水法测量不规则小石块密度的步骤及体积的测量方法；
4. 会用溢水法测量过大物体的体积，并对实验误差进行分析。
课前·自主预习
一、测量盐水的密度
阅读教材,完成下列问题。
1.密度的计算公式是__________。
2.测量盐水的密度,需要测量__________、__________。
3.测量盐水质量的仪器是__________;直接测量盐水体积的仪器是__________。
4.量筒在使用时应要观察__________、__________。
二、测量小石块的密度
阅读教材,完成下列问题。
1.形状不规则的小石块的体积可以用__________来测量。
2.如果要测量的不规则物体过大,无法放入现有量筒之内,那么可采用“_________法”,即将物体浸没在盛满水的容器内,同时将溢出的水接到__________中,读取的数值便是该物体的体积。
课堂·互动理解
一、测量盐水密度的方法
1.量筒的使用。
(1)观察量筒的单位、最大测量值、分度值。
(2)读数时,视线要与液面相平。
2.测量盐水的密度的实验步骤。
(1)将托盘天平放在水平桌面上,调节天平平衡。
(2)将适量盐水倒入烧杯中,用托盘天平测出盐水和烧杯的总质量m (如图甲所示)。
(3)将烧杯中的一部分盐水倒入量筒中,测出量筒中盐水的体积V(如图乙所示)。
(4)用天平测出烧杯和剩余盐水的总质量m (如图丙所示)。
(5)计算盐水的密度:ρ=(m -m )/V。
(6)实验数据。
跟踪练习1
李华同学在实验室测量盐水的密度。调节天平横梁平衡后开始测量,先用天平测出烧杯和杯内盐水的总质量为90 g,然后将一部分盐水倒入量筒,如图甲所示。接着用天平测量烧杯和剩余盐水的总质量,天平平衡时的情境如图乙所示。根据实验数据,下列说法正确的是(　　)
A.量筒内盐水的体积为50 cm
B.烧杯内剩余盐水的质量为27 g
C.量筒内盐水的质量为63 g
D.盐水的密度为1.11×10 kg/m
二、测量小石块密度的方法
实验步骤如下。
(1)将天平放在水平桌面上,调节天平平衡。
(2)用天平测出小石块的质量m(如图甲所示)。
(3)在量筒中倒入适量的水,读出水的体积V (如图乙所示)。
(4)将小石块用细线拴住浸没在量筒内的水中,读出小石块和水的总体积V (如图丙所示)。
(5)计算小石块的密度:ρ=m/(V -V )。
(6)实验数据。
(7)误差分析。
①细线的体积对结果的影响:实验中测量出的总体积V 不仅包含小石块和水的体积,还包含浸在水中的细线的体积,所以测量的结果会略微偏大,计算出的密度会略偏小。
②若实验中先用排水法测量小石块的体积,再将小石块放在天平上测量其质量,又因为小石块上带有水,所以质量的测量结果会偏大,则计算出的密度值会偏大。
跟踪练习2
如图所示,在测量花岗石密度的实验中,下列说法正确的是(　　)
A.称量时左盘放砝码,右盘放花岗石
B.称量花岗石质量的过程中,若天平横梁不平衡,则可调节平衡螺母
C.花岗石的质量是28.4 g
D.花岗石的密度是2.8×10 kg/m
课后·知能演练
基础巩固
1.如图所示,某同学用量筒测量一个小石块的体积,先在量筒里注入适量的水,记下水的体积V1,然后轻轻放入石块,使量筒里的水浸没石块,记下此时水和石块的体积V2,计算石块的体积为V2-V1。下列操作会使测量结果偏大的是(　　)
A.注入适量水后俯视读数,其余读数正确
B.拿出小石块时带出一些水,其余读数正确
C.小石块浸没后会吸水,其余读数正确
D.捆绑小石块的绳太粗,其余读数正确
2.(2025·四川眉山中考)物理兴趣小组的同学测量一块不溶于水的新材料的密度,用调好的托盘天平测量材料块的质量,天平平衡时右盘砝码的质量和游码在标尺上的位置如图甲所示,则材料块的质量为　　　　 g;通过采用图乙和图丙所示的方法,测得该材料块的体积,则材料块的密度是　　　　 kg/m3。
3.某社会实践小组利用天平和量筒测量一小块矿石的密度。
(1)将矿石放在天平的左盘中,通过向右盘加减砝码后,指针的位置如图甲所示,此时应　　　　,使指针再次指在分度盘的中线处,天平平衡。
(2)天平平衡后,所用的砝码及游码在标尺上的位置如图乙所示,矿石的质量为　　　 g。
(3)向量筒中倒入60 mL的水,用细线拴住矿石并放入量筒中后,量筒中的水面如图丙所示,则矿石的体积为　　　　 cm3。
(4)实验所测矿石的密度为　　　　 g/cm3。
(5)因矿石具有吸水性,实验所测矿石的密度值　　　　(选填“偏大”或“偏小”)。
能力提升
4.小李同学在测量某种液体的密度时,进行了如下实验步骤:
(1)先用天平称出空烧杯的质量m0;
(2)往烧杯内倒入部分水,在水位线处做好标记,并称出总质量m1;
(3)倒出水,擦干烧杯后换上待测液体,使液面到刚才的标记处,再称出总质量m2。
若水的密度用ρ水表示,则待测液体的密度为(　　)
A.ρ液=·ρ水 B.ρ液=·ρ水
C.ρ液=·ρ水 D.ρ液=·ρ水
5.(2025·山东德州中考)小明在科技创新大赛中斩获一枚奖牌。他想知道该奖牌的密度,但发现其无法放入量筒,于是借助天平、烧杯进行了如下操作。下列说法正确的是(　　)
甲　　　　　　　　乙　
丙
A.使用前分度盘的指针如图甲所示,应向右调游码使天平平衡
B.天平正确调平后,称量结果如图乙所示,测得奖牌的质量为129.2 g
C.该实验测得奖牌的密度为6.44 g/cm3
D.用此方法测得的奖牌的密度偏大
6.下图是测量盐水密度的实验。
(1)将天平放在　　　　上,游码移至标尺左端零刻度线处,发现指针位置如图甲所示,此时应将横梁上的平衡螺母向　　　　调节,使横梁水平平衡。
(2)先用已调平衡的天平测出空烧杯的质量为26 g,接着在烧杯中倒入适量的盐水,测量烧杯和盐水的总质量,砝码个数和游码在标尺上的位置如图乙所示,则烧杯和盐水的总质量为　　　　 g;将烧杯中的盐水全部倒入量筒中,盐水的体积如图丙所示,为　　　　 mL,则盐水的密度为　　　　 kg/m3。
(3)小华认为用这种方法测出的盐水密度会偏大,原因是　　　　　　　　　　　　。
(4)小华使用两个完全相同的烧杯、适量的水、刻度尺、胶头滴管和天平,设计了如下实验测量盐水的密度,请你补充完整(已知水的密度为ρ水)。
①如图丁所示,将装有适量盐水和水的烧杯分别放在天平的左右盘中,天平右端下沉,接着　　　　　　　　(填操作步骤),使天平重新平衡。
②取下两只烧杯,用刻度尺测出两烧杯中盐水和水的高度分别为h1、h2,则盐水密度的表达式为ρ=　　　　(用h1、h2和ρ水表示)。
思维拓展
7.小虎在家中帮妈妈洗米时,发现大米沉到水底,他突然想要测量出大米的密度,于是,他找来妈妈买的一个烘焙电子秤(如图所示),又找到了一个矿泉水瓶和足量的水(已知水的密度为ρ)。请你使用这些器材,帮他设计一种测量大米密度的实验方案(大米吸水量忽略不计)。
(1)写出主要的实验步骤。
(2)写出大米密度的数学表达式(用已知量和测量量表示)。
参考答案
课前·自主预习
一、1.ρ=m/V；2.盐水的质量；盐水的体积；3.托盘天平；量筒；4.测量范围；分度值。
二、1.量筒；2.溢水；量筒。
课堂·互动理解
跟踪练习1：C。解析:量筒内盐水的质量等于烧杯和盐水总质量与剩余盐水总质量之差,量筒内盐水的质量m=90 g-27 g=63 g,故C正确,其余选项均不正确。
跟踪练习2：D。解析:称量时左盘放物体、右盘放砝码,A错误;称量过程中不能调节平衡螺母,B错误;由图读出花岗石的质量和体积,再由ρ=m/V计算可得花岗石的密度约为2.8×10 kg/m ,故D正确。
课后练习
1.D　解析:注入一定量水后俯视读数,会使V1偏大,其余读数正确,由V2-V1可知测出的小石块的体积偏小,A不符合题意。拿出小石块时带出一些水,不在实验操作过程中,不会影响实验结果,B不符合题意。浸入的小石块会吸收水分,会使V2偏小,其余读数均正确,由V2-V1可知测出的小石块的体积偏小,C不符合题意。捆绑小石块的绳太粗,会使V2偏大,读数均正确,由V2-V1可知测出的小石块的体积偏大,D符合题意。
2.21.6　0.72×103
解析:天平平衡时,被测物体的质量等于盘中砝码的总质量加上游码左端在标尺上所对应的质量,则材料块的质量m=10 g+10 g+1.6 g=21.6 g;量筒的分度值为2 mL,材料块的体积V=68 mL-38 mL=30 mL,材料块的密度ρ==0.72 g/cm3=0.72×103 kg/m3。
3.(1)调节游码　(2)48.8　(3)20
(4)2.44　(5)偏大
解析:(1)将矿石放在天平的左盘中,通过向右盘加减砝码后,指针偏左,表明砝码不够,所以此时应调节游码,使指针再次指在分度盘的中线处,天平平衡。(2)天平平衡后,所用的砝码及游码在标尺上的位置如题图乙所示,矿石的质量为m=20 g+20 g+5 g+3.8 g=48.8 g。(3)向量筒中倒入60 mL的水,用细线拴住矿石并放入量筒中后,量筒中的水面如题图丙所示,示数为80 mL,则矿石的体积为V=80 mL-60 mL=20 mL=20 cm3。(4)实验所测矿石的密度为ρ==2.44 g/cm3。(5)因矿石具有吸水性,会使测得的体积偏小,由ρ=得,实验所测矿石的密度值偏大。
4.B　解析:烧杯内水的质量m水=m1-m0;则烧杯内水的体积V水=,倒出水,擦干烧杯后换上待测液体,使液面到刚才的标记处,则液体的体积V液=V水=,而烧杯内液体的质量m液=m2-m0;所以液体的密度ρ液=·ρ水。故选B。
5.C　解析:调节天平平衡时,要根据“偏左右调,偏右左调”的原则,由题图甲知,此时应向右调节平衡螺母,使横梁水平平衡,A错误。由题图乙知,游码标尺的分度值为0.2 g,游码左端在标尺上所对应的质量为3.8 g,则奖牌的质量m=100 g+20 g+5 g+3.8 g=128.8 g,B错误。由题图丙知,奖牌的体积等于量筒中减少的液体的体积,V=80 mL-60 mL=20 mL=20 cm3,奖牌的密度ρ==6.44 g/cm3,C正确。取出奖牌时奖牌上会沾有水,故补水的体积偏大,则根据实验中的方法测得的体积偏大,质量不变,由ρ=可知,测得奖牌的密度会偏小,D错误。
6.(1)水平桌面　右　(2)62　30　1.2×103　(3)少量盐水会沾在烧杯壁上而使测出的体积偏小　(4)用胶头滴管向左侧烧杯添加盐水　
解析:(1)把天平放在水平桌面上,将游码移到标尺的零刻度线处,调节平衡螺母,使指针指在分度盘的中央;题图甲所示的指针偏左,此时应将横梁上的平衡螺母向右调节,使横梁水平平衡。(2)由题图乙可知,标尺的分度值为0.2 g,烧杯和盐水的总质量为50 g+10 g+2 g=62 g,量筒中盐水的质量为62 g-26 g=36 g。由题图丙知,倒入量筒中盐水的体积为30 mL=30 cm3,所以盐水的密度ρ==1.2 g/cm3=1.2×103 kg/m3。(3)先测空烧杯的质量,再测烧杯和盐水的总质量,最后将盐水倒入量筒来测体积,少量盐水会沾在烧杯壁上而使测出的体积偏小,导致算出的液体密度偏大。(4)①如题图丁所示,将装有适量盐水和水的烧杯分别放在天平的左右盘中,天平右端下沉,接着向左侧烧杯添加盐水,使天平重新平衡。②取下两只烧杯,用刻度尺测出两烧杯中盐水和水的高度分别为h1、h2;此时盐水和水的质量相等,即ρSh1=ρ水Sh2,则盐水密度的表达式为ρ=。
7.(1)主要的实验步骤:①用电子秤测出空矿泉水瓶的质量为m0;
②将矿泉水瓶装满米,用电子秤测出瓶和米的总质量为m1;
③向装满米的矿泉水瓶中加水至装满,用电子秤测出瓶、米和水的总质量m2;
④倒出米和水后,用矿泉水瓶装满水,用电子秤测出瓶和水的总质量为m3;
⑤推导出米的密度表达式。
(2)米的密度表达式:ρ米=·ρ。
烧杯和盐水总质量m /g 烧杯和剩余盐水总质量m /g 量筒中盐水的质量m=(m -m )/g 量筒中盐水的体积V/cm 盐水的密度ρ/(g·cm )
小石块的质量m/g 小石块放入前水的体积V /cm 小石块和水的总体积V /cm 小石块的体积V/cm 小石块的密度ρ/(g·cm )
6

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