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高三数学
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在
答题卡上。写在本试卷上无效。
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
4.本试卷主要考试内容：高考题型，侧重已复习的内容。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
题目要求的
1.已知全集U={1,2,4,8,12,16},集合A={1,8,16},B={4,16},则C(AUB)=
A.{2}
B.{12}
C.{2,12}
D.{1,4,8.16
2.若关于x的一元二次方程x2十3a.x十5a=0有实数解，则a的取值范围是
[o.97
B(-o∞，0Iu[9+e)
c[.9
D.(-.0JU[.+o)
3.若a>3b>c3,且b≠0，则必有
A8>3
B.b(a-c3)>0
C.abc≥0
D.b-c3>b-a
4.已知a,b均是非零向量，a十b1=1,a=1a与b的夹角为否，则1b1=
A.1
B.2
C.√2
D.√3
5.设a=10g8,b=1.10.8,c=1oga.s1.1,则
A.b>a>c
B.a>b>c
C.b>c>a
D.a>c>b
6若x+-2y≠0).则y+号的最小值为
11
A.6+4√2
B.4+6√2
C.3+22
D.2+3√2
7.已知函数f(x)=3x十x2-4,则
A.f(x)没有零点
B.f(x)只有一个零点，且该零点等于1
C.f(x)有两个零点，且两个零点之和大于一1
D.f(x)有两个零点，且两个零点之和小于一1
8.已知双曲线C:一养=1(a>0,6>0)的渐近线方程为y=
xy
6x,A,B分别为C的左、右
顶点，P为C上位于第一象限的动点，设∠PBA=月，∠APB=Y,则Os(2+》-
cos y
A号
B
c号
5
D.6
【高三数学第1页（共4页）】
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9.已知函数f(x)=√3sin5x+cos5.x,则
A.f(x)的最大值为3+1
B了)的最小正周期为
Cfx)在[0，君]上的值域为[o,2]
Df(x)在[一0·]上存在单调递减区间
10.在等差数列{a中，公差为d,且a1,aam是公比为号的等比数列，a1=m,则
a1_3
A.a4
B.m=8
C.a=50
D数列。}的前10项和小于表
11.已知f(x)是定义在R上的偶函数，f(x十4)为奇函数，f(2)=一2，且对任意x1,x2∈[0，
4],当x1≠x2时，(x1一x2)[f(x1)一f(x2)]>0恒成立，则
A.f(x)的图象关于点(4,0)对称
B.f(18)=-2
C.f(x)在[12,16]上单调递增
D.f(1)+f(2)+f(3)+…+f(162)<-4
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12,函数fx)=工的定义域为▲·
lg x
13.若三棱台ABC-A1B1C1的高为6，AB⊥AC,A1B1=2,AB=4,AC=6,则三棱台ABC-
A1B1C的体积为▲.
14.若不等式1a·3十bx十b≤2x十2在x∈[0,2]上恒成立，则a-b的最大值为▲：
四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
15.(13分)》
在△ABC中，AB=5,BC=6,msC=号，且AC的长为整数
(1)求sin4
sin Bi
(2)若点D在射线CB上，且△ACD的面积为3√14，求线段AD的长
【高三数学第2页（共4页）】高三数学参考答案
1.C因为AUB=1,4,8,16},所以(AUB)={2,12.
2.B依题意得4=(a)-2a≥0，解得aE(-6o,0]U[9+∞）：
3.D当<0时，号<3，b(a-c2)<0,A,B均错误.取a=4,b=1,c=-1,则ac<0,C错误。
因为a>c3,所以-a<-c3,则b-c3>b-a,D正确.
4.D1a+b1=a2+b+2a·b=1+6+21b1×(-)=1,解得1b1=5(1b1=0舍去).
5.A因为01.1°=1，c=loga.o81.1<1og.s1=0,所以b>
a>c.
6A因为r+-w0.所以2(++)=23+y+号)≥23计
22)=6+42,当且仅当xy2=2
x2y2,即x2=22
22y=2+28时，等号成立放)+号
的最小值为6十4√2.
7.C令f(x)=0,得3=-x2+4.函数g(x)=3,h(x)=-x2+4的
部分图象如图所示.由图可知g(x)的图象与h(x)的图象有两个公共
点，所以f(x)有两个零点.易得f(1)=0,所以f(x)的一个零点为1.
因为g(-2)=号>A(-2)=0,g(-1)=号f(-2)>0,f(-1)<0,所以f(x)的另一个零点xo>-2.故xo十1>
一1，即f(x)的两个零点之和大于一1.
A设P则导-爱-1.即房-
(x6-a).设∠PAB=a,
则ana,并a,tam月=一tan(x-g)=一
xo-a
tan atan三一无a。&=x-a2，
1
6
cos(28+y)_cos(r-a+)cos(a-B)_cos acosB+sin asin B_1+tan atanB5
cos y cos(x-a-B)cos(a+B)cos acos B-sin asin B 1-tan atan B 7
9,.BC因为f(x)=2sin(5x+）,所以f(x)的最大值为2，最小正周期为经，A错误，B正
确.若x∈[0，]，则5x+∈[晋，]，则sm(5x+君)∈[0,1，所以f(x)在[0，]上的
值域为0,2].C正确若x∈[-0]，则5x+吾∈[o,],所以fx)在[-5，]上单
【高三数学·参考答案第1页（共6页）】
调递增，D错误
10.BCD因为1a.}为等差数列，且a1aa.是公比为的等比数列，所以2-a十2-
2,
显然d≠0，则号-青，A错误。
4
1
因为2”a1士m=1D4dm一1m十35
a1+2d
10°=2，所以m=8,B正确。
3
又a1=m=8,所以d=子a1=6,所以a,=6m十2，则am=a4=50,C正确.
因为
anan+l
=am+2n+8-(+》
1
所以数列1—
的前顶和=(-++…十十3十)=
11
1
1
1
12(3m+<48则S1m<8D正确.
11.ABD由f(x+4)为奇函数，得f(x十4)=-f(-x+4),得f(x+4)+f(-x+4)=0,所
以f(x)的图象关于点(4,0)对称，A正确.由f(x)是偶函数，得f(x十4)=f(一x一4)，则
f(-x-4)=-f(-x+4),得f(x-4)=-f(x+4),得f(x+4)=-f(x+12),所以
f(x一4)=f(x+12),所以f(x)的周期为16，f(18)=f(2)=一2，B正确.由题意得f(x)
在[0,4幻上单调递增，因为f(x)为偶函数，所以f(x)在[一4,0]上单调递减.又f(x)的周
期为16，所以f(x)在[12,16]上单调递减，C错误.易得f(1)+f(2)+f(3)+…+f(16)
=0,因为f(x)的周期为16，所以f(1)+f(2)+f(3)+…+f(162)=10[f(1)+f(2)+
f(3)+…+f(16)]+f(1)+f(2)=f(1)+f(2)<2f(2)=-4,D正确.
5-x≥0，
12.(0,1)U(1,5]由x>0,得x∈(0,1)U(1,5].
lgx≠0，
13.42
因为AB,=2,AB=4,AC=6,所以AC1=3,所以△ABC的面积为2X4×6=12,
△A,BC,的面积为号×2X3=3.故三棱台ABC-A,B,C的体积为号×6×(3十V3XI2
+12)=42.
16由la…g+b+b1<2x+2.可得a·+b<2,令两数f)=∈[0,2.
则f'r)=+1h3-3_3[+Dln3-≥3h310,故fx)在[0,2]上
(x+1)2
(x+1)2
(x+1)2
单调递增，即313.所以-2【高三数学·参考答案第2页（共6页）】

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