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2026-2027学年山东省多校联考高三（上）阶段性监测
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
3.若随机变量服从正态分布，，则实数等于( )
A. B. C. D.
4.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
5.若函数为奇函数，则的值为( )
A. B. C. D.
6.已知，，则的解集为( )
A. B. C. D.
7.人耳的声音强度级单位：与声音强度单位：满足，其中是人耳能听到的最低声强已知某工厂机器运转时约为，则该机器对应的声音强度所在的范围是
A. B. C. D.
8.两位小朋友在玩识数游戏时，将各自手中标有，，，的卡片两人手中相同数字的卡片完全相同排成一排，则这个数字恰有对相邻的概率为( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.为促进学生增强体质，某学校随机抽取了甲、乙两个班级，对两个班级某一周内每天的人均体育锻炼时间单位：分钟进行了调研统计数据如下：
周一 周二 周三 周四 周五 周六 周日
甲
乙
则下列说法正确的是( )
A. 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的众数为
B. 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的中位数为
C. 班级乙该周每天的人均体育锻炼时间的极差比班级甲的大
D. 班级甲该周每天的人均体育锻炼时间的平均值比班级乙的大
10.设，，，则( )
A. B.
C. D.
11.已知函数，的定义域均为，且，，若是偶函数，，则( )
A. 关于直线对称 B. 是的一个周期
C. 是偶函数 D.
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.已知函数，求 ．
13.二项式的展开式中常数项为 ．
14.已知函数满足：对，都有，，若，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
某数学兴趣小组为了探究性别与网购生鲜偏好之间的关系，从当地某个社区随机调查了人，调查的数据如表所示：
偏好网购生鲜 不偏好网购生鲜 合计
男性
女性
合计
根据小概率值的独立性检验，分析性别与偏好网购生鲜是否有关；
现从抽取的男性调查者中，按“偏好网购生鲜”和“不偏好网购生鲜”两种类型进行分层抽样抽取人，然后再从这人中随机选出人，求这人中至少有人偏好网购生鲜的概率．
附：，其中．
16.本小题分
已知集合，．
若，求；
若，求实数的取值范围．
17.本小题分
已知．
讨论函数的单调性；
当时，
求曲线在点处的切线方程；
若不等式在上无解，求实数的取值范围．
18.本小题分
已知甲手里有张卡片分别标有数字，，，同样乙手里也有张卡片分别标有数字，，，若在每轮比赛中，两人各自从自己持有的卡片中随机选一张不放回，并比较所选卡片上数字的大小，数字大的一方获胜并得分，数字小的一方得分，两人共进行三轮比赛．
求第一轮甲获胜的概率；
在第一轮甲获胜的条件下，第二轮甲获胜的概率；
三轮比赛结束，求甲的总得分的期望．
19.本小题分
若对于定义在上的函数，设是的一个子集，和是上任意给定的两个实数，当时，恒有，则称函数在上具有“性质”．
分别判断函数和是否在上具有“性质”；无需说明理由
设，记，若函数在上具有“性质”，求实数的取值范围；
若函数在上具有“性质”，其图像是连续曲线，且，求证：集合是无限集或单元素集．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：零假设：性别与偏好网购生鲜无关，
，
故根据小概率值的独立性检验，我们推断零假设不成立，
所以性别与偏好网购生鲜有关；
由于“偏好网购生鲜”和“不偏好网购生鲜”的比例为，
因此“偏好网购生鲜”中抽取了人，“不偏好网购生鲜”中抽取了人，
故这人中至少有人偏好网购生鲜的概率为．
16.【答案】解：若，则，，
所以，
所以；
当时，即；
当不为空集时，需满足，解得；
综上，实数的取值范围为
17.【答案】解：对求导得，
令，解得，
由可得，由可得，
所以函数在区间上单调递减，在区间上单调递增．
当时，，
当时，，所以切点坐标为，
由可知，当时，，切线斜率；
所以曲线在点处的切线方程为，即；
不等式在上无解，
等价于不等式在上恒成立，
代入得到对任意的恒成立，
因为，所以，即对任意的恒成立，
令，
则原问题转化为求在上的最小值，即需要满足．
对求导得，
令，求导得，
因为，所以恒成立，所以在上单调递增，
所以，所以在上恒成立，
所以在上单调递增，则，
因为恒成立，所以，所以实数的取值范围是．
18.【答案】
19.【答案】解：函数的定义域为，并不是，所以函数在上不具有“性质”；
函数的定义域为，且当时，有，
所以函数在上不具有“性质”．
设，在上单调递减，设，在上单调递增．
若，在区间上，单调递减，具有“性质”；
若，当时，，单调递减，值域为，
当时，，单调递增，值域为，
两值域存在交集，不满足“性质”的条件；
若，当时，，单调递减，值域为，
当时，，单调递增，值域为，
两值域没有交集，满足“性质”的条件；
若，当时，，值域为，
当时，，值域为，
要使两值域没有交集，则或，解得，
所以当时，满足“性质”条件；
若，当时，，值域为，
当时，，值域为，
两值域存在交集，不满足“性质”的条件；
若，当时，，
当时，，值域为，
两值域没有交集，满足“性质”的条件；
若，当时，，单调递增，满足“性质”的条件；
综上所述，实数的取值范围是．
证明：因为函数的图象是连续的曲线，且在上具有“性质”，
所以函数一定是上的单调函数．
对，有，因此属于函数的值域，所以函数的值域也为．
如果单调递增，
若，根据单调性有，又因为，所以，与矛盾；
若，根据单调性有，又因为，所以，与矛盾．
因此，当单调递增时，恒成立，即集合有无穷多个元素，是无限集．
如果单调递减，
因为函数的值域为，所以当时，，当时，，
设函数，因为和在上单调递减，所以在上单调递减，
而且当时，，当时，，
根据的单调性，有且仅存在一个数使得，
故集合仅有一个元素，是单元素集．
综上所述，集合是无限集或单元素集．
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