资源简介

2026-2027学年北京市第十八中学高三（上）检测
数学试卷（10月份）
一、单选题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.在复平面内，复数对应的点位于( )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
3.的展开式中的系数是( )
A. B. C. D.
4.等差数列的首项为，公差不为若，，成等比数列，则的前项和为( )
A. B. C. D.
5.若，则向量与的夹角为( )
A. B. C. D.
6.历史上，在月日曾有多次地震记录例如：年月日，印尼爪哇发生里氏级地震，年月日，四川木里县发生里氏级地震，经过科学家的研究发现，地震时释放出来的能量单位：焦耳与地震里氏震级之间的关系为印尼爪哇地震所释放出来的能量约是四川木里地震的倍精确到参考数据：，，，
A. B. C. D.
7.在中，“”是“为锐角三角形”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.若函数的图象如图所示，则实数，的值可能为( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
9.如图所示，弧是以为圆心，为半径的圆的一部分，满足，，是的中点，在弧上运动，则的最小值为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知函数，在下列结论中：
是的一个周期；
的图象关于直线对称；
在区间上无最大值．
正确结论的个数为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。
11.在平面直角坐标系中，已知点，将线段绕原点顺时针旋转得到线段，则点的横坐标为 ．
12.已知是公比为的等比数列，各项符号相同，且，，成等差数列，则 ．
13.使成立的一组，的值为 ， ．
14.已知为奇函数，则实数的值是 ．
15.已知函数，，，给出下列四个命题，其中真命题有 写出所有真命题的序号
存在实数，使得方程恰有一个根；
存在实数，使得方程恰有三个根；
任意实数，存在不相等的实数、，使得；
任意实数，存在不相等的实数、，使得
三、解答题：本题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
已知为数列的前项和，，且成等差数列．
求数列的通项公式；
记，求数列的前项和．
17.本小题分
已知函数，
若，求的值；
若在一个周期内的部分取值如下表，：
求的解析式及单调增区间．
18.本小题分
在中，，．
求的值．
从以下三个条件中选一个作为已知，使得满足条件的存在，求的面积．
边上的高为；
；
边上的中线长．
19.本小题分
已知二次函数为常数，且满足条件：且方程有等根．
求的解析式；
是否存在实数，，使的定义域和值域分别为和，如果存在，求出，的值；如果不存在，说明理由．
20.本小题分
已知函数．
Ⅰ若，求函数的单调区间；
Ⅱ若函数在区间和上各恰有一个零点，分别记为和．
证明：函数在两点，处的切线平行；
记曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为，求的最大值．
21.本小题分
设是正整数，数列：，，，满足：，，，，且其任意两项互不相同对满足条件的数列，若，定义为，，，，，，，，对正整数，定义为．
若，数列：，，，，直接写出，，，；
证明：对任意满足条件的数列，都存在正整数，使得的首项为；
若是否存在满足条件的数列，使得的首项不为？请说明理由．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】答案不唯一
答案不唯一

14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：由为数列的前项和，，
当 时，可得，得，
所以，数列 是公比为的等比数列．
由，，成等差数列，得，
又，解得 ．
故．
由得，所以，
于是．
17.【答案】；
，单调增区间为，．
18.【答案】；
选无解；选或；选．
19.【答案】解：方程有等根，，得．
由知此函数图象的对称轴方程为，得，故．
，，即．
而抛物线的对称轴为，当时，在上为增函数．
若满足题设条件的，存在，则
即又．
，，这时，定义域为，值域为．
由以上知满足条件的，存在，，．
20.【答案】单调递增区间为，无单调递减区间 证明：当时，，
根据题意，零点，分别在区间和内，不等于，因此，是方程的两个根，
故，，则，，
且有，则，
则，
同
，
故函数在两点，处的切线平行；
21.【答案】答案见解析；
证明见解析；
不存在，理由见解析．
第1页，共1页

展开更多......

收起↑