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2026-2027学年天津市耀华中学滨城学校高三（上）第一次阶段检测数学试卷
一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.直线与直线垂直，则实数的值是( )
A. B. C. D.
3.“”是“函数为奇函数的”( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
4.函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为( )
A.
B.
C.
D.
5.设，，，则( )
A. B. C. D.
6.若函数的图象关于点对称，则的对称轴方程为( )
A. ， B.
C. D.
7.某项调查发现，高中生每周运动时长小时与体质健康综合得分分的统计数据如表所示，
每周运动时长小时
体质健康综合得分分
根据上表可得回归方程：中的据此模型预计每周运动时长为小时时，体质健康综合得分为分，则，的值分别为( )
A. ， B.
C. ， D. ，
8.已知函数，，若函数在区间内单调递增，且，则的值为( )
A. B. C. D.
9.如图为函数的部分图象，则的解析式为( )
A.
B.
C.
D.
10.已知函数，若，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
11.的值为 ．
12.为虚数单位，则 ．
13.的展开式中，的系数是 ．
14.若斜率为的直线，被圆截得的弦长为，则该直线方程为 ．
15.直线过定点，光线从点射出，经过轴上的点反射，则反射光线所在直线的方程为 用一般式作答．
16.耀华滨城学校开展篮球训练，已知某同学每次投篮投进的概率相同，且在两次投篮中至多投中一次的概率为，则该队员每次罚球投篮投进的概率为 ，若该队员投球次，则平均投进的次数为 ．
17.已知函数其中，当时，的最小值为，以下说法正确的有 ．
函数的最小正周期为
函数的图象可以由的图象向左平移个单位得到
对任意的，都有
方程在区间上的实根和为
18.在中，和，则 ．
三、解答题：本题共4小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
19.本小题分
在中，角，，的对边分别为，，，，，．
求的值；
若，求的值；
求．
20.本小题分
已知函数，．
求的最小正周期；
求在区间上的最大值和最小值．
求使为正值的的集合．
21.本小题分
设为曲线：在点处的切线．
Ⅰ求的方程；
Ⅱ证明：除切点之外，曲线在直线的下方．
22.本小题分
设函数．
求；
若．
证明，其中为整数；
设在内的全部极值点按从小到大的顺序排列，，，，，证明．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】或
15.【答案】
16.【答案】

17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】解：在中，由正弦定理，
得，故；
由余弦定理，得，
则，或，因为，故的值为；
由第问已知：，
由此可得，
由，利用和角公式展开：
．
20.【答案】解：已知函数，，
则的最小正周期为；
因为，则，
则，
则的最大值为，最小值；
若，即，即，
则，，
则，，
又，
当时，，
当时，，
则为正值的的范围为．
21.【答案】解：Ⅰ
的斜率
的方程为
证明：Ⅱ令，
曲线在直线的下方，即，
则
在上单调递减，在上单调递增，又
时，，即
时，，即
即除切点之外，曲线在直线的下方
22.【答案】解：．
证明：因为，所以．
，所以．
当时；在区间内不变号，
而由单调递增到，故在该区间内有唯一零点，且在两侧异号，
所以在内的全部极值点恰为，且．
记，则由得，即，也就是．
设，，则，即单调递增．
由得，所以；
又，所以，故．
综上，．
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