资源简介

2026~2027学年度第一学期阶段测试一
高二数学试题
2026.9
注意事项
1.本试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.答题前，请务必将姓名、班级、学号、考场号、座位号、准考证号填写在答题纸上。
3.请用0.5毫米黑色签字笔按题号在答题纸指定区域作答，在其它位置作答一律无效。
一、选择题：（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.)
1.已知直线经过点A(2,-8),B(5,1),则直线的斜率为()
A.-3
B.3
C.3
D.-1
3
2.若直线l:mx+3y-1=0与直线l2:2x+(m-5)y+1=0垂直，则m=()
A.-3
B.-1
C.3
D.6
3.直线x+y+m=0（m>0)与圆x2+y2=3相交所得的弦长为m,则m=()
A.2
B.2
C.1
D.3
4.已知点A(1,4),B(-2,2),过点C(-1,0)的直线与线段AB有交点，则直线1斜率的取值
范围为()
A.[-2,2]
B.（-,-2]U[2,+∞)
c.（
o.（号0u2+o)
5.直线xcos0+y-1=0(0∈R)倾斜角的范围是()
t3π
A.[0,π)
44
c[到
o.[
6.若直线：2x-y+1=0与l2:ax+y+a=0平行，则1与l2的距离为()
A.v5
B.2
C.3
D.4
5
第1页共4页
7.过点P(3,0)作一条直线1，它夹在两条直线l:2x-y-2=0和12：x+y+3=0之间的
线段恰被点P平分，则直线的方程为()
A.8x+y-24=0
B.8x-y-24=0
C.8x+y+24=0
D.x+8y+24=0
8.己知m∈R,若过定点A的动直线l1:x-my+2m-1=0和过定点B的动直线
l2:y-4=-m(x+3)交于点P(P与A,B不重合)，则PA+2PB的最大值为()
A.2W10
B.25
C.10
D.5
二、多选题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目
要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.)
9.下列结论正确的有()
A.倾斜角为30°的直线的一个方向向量是ā=(V5,
B.直线(m+1)x+y-1=0恒过定点(0,1)
C.不论为何实数，直线l:mx+y-3=0与直线l2:x-my+2=0互相垂直
D.在x,轴上的截距为a,b的直线可表示为+上=l
a b
10.已知斜率k的直线I过定点(-1,0)，圆C:x2+y2-6x+5=0,P(x,y)为圆C上的任
意一点，则下列说法正确的是()
A.x+y的最大值为5
B.
上的最大值为25
C.直线I与圆C相切时，k=t
D.圆心C到直线I的距离最大为4
3
11.设动直线1与圆x2+y2=1相切，且与圆x2+y2=10相交于两点A、B,点P为直线
12:3x+4y-25=0上动点，则()
A.若M为线段AB中点，则PM≥4
B.存在以AB为直径的圆与I,相切
C.AP.PB≤-7
D.IPA2+IPB2≥50
三、填空题：（本题共3小题，每小题5分，共15分.）
12.过原点且圆心在x轴上的圆C与圆(x-1)+(y-2)=1外切，则圆C的标准方程为
第2页共4页高二数学阶段测试一参考答案
题号
y
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
答案
C
A
D
A
ABC
BC
ACD
12.(x-1)2+y2=113.1
14.3,4v6
3
15.(1)3x-y+7=0
(2)3x-y=0或x+2y-7=0
【详解】(1)直线BC的斜率：kC
3-（3）-3,…
1-（-1)
…2分
故过点A且与BC平行的直线方程斜率k=kC=3,且A(-2,1),
故直线方程为y-1=3(x+2),即3x-y+7=0.…6分
(2)当截距为0时，直线过原点，直线的斜率是k=
3-0
1-0
3，
所以直线方程为y=3x,即3x-y=0;…9分
当截距不为0时，可设直线方程为：元+名=1，
代入B,3),得品+号=1，b=
故直线方程为X十2y一7=0.…12分
综上得：直线方程为3x-y=0或x+2y-7=0.…
…13分
16.N315
334
(2)V29,5x+2y+9=0
【详解】(1)当2x+y+4=0,x-3y-5=0时，有
-(2x+y+4到+北-3y-)-1=-1,y=2x+y+4到x-3y-列-2=2
所以两直线l,的交点为M(-1,-2)…2分
由于M,N关于直线2x-3y+1=0对称，故直线MW和直线2x-3y+1=0垂直
而直线2x-3+1=0即y号x+写的斜率为号，从而直线MN的斜率为-多
再由M-L.-2习列知直线MN的方程为y=多(x+1)-2,即3x+2y+7=04分
将x+2+7-0与2x-y+1-0联立.得×-x-++(x+2+7)-得得
y=言x-3+0层x+2+7列日
从而直线MN和直线2x-3y+1=0的交点为
2311
-1313
由于M,N关于直线2x-3y+1=0对称，
2311
13-13
是MN的中点.
答案第1页（共4页)
最后由M(-1,-2),即知N313
334
…7分
(2)若1是一条经过M(-山，-2)的直线，则由于AM=V(4+1}+2=V29,
知点A(4,0)到经过点M的直线1距离的最大值为√29…
…11分
若有一条经过M(-1,-2)的直线l,满足A到1的距离为√29，则由AM=V29,知AM和1垂直.
而直线4M的斜率k出牛=，故的斜率为一，
再由/经过M(-1-2).即知1的方程为y=x+)-2.即5x+2y+9=0
综上，点A(4,0)到经过点M的直线1距离的最大值为√29，此时直线1的方程为5x+2y+9=0.…15分
17.(1)直线与圆相交，所截得的弦长为2
(2)4x-3y+5=0或x=4
【详解】(1)由题意得圆C的圆心C(1,-2),半径r=3,
直线的距离d1-2)+22<3.故直线与圆相交，。
VP+(-I)2
所截得的弦长为2P2-d2=2√32-(22)2=2，
故直线与圆相交，所截得的弦长为2.…
…6分
(2)因为圆心C(1,-2)到(4,7)的距离为V(4-)2+(7+2)2=310>3,
所以点(4,7)在圆外，此时有两条切线，
①当直线斜率存在时，由题意设直线y-7=k(x-4),即kc-y+7-4k=0,
由直线x-y+7-4k=0与圆相切得圆心C(L,-2)到直线的距离等于半径，
即d=k1-(2)+7-4-3,解得k=4
Vk2+1
3
此时切线方程为4x-3y+5=0;…10分
②当直线斜率不存在时，直线为x=4,易得圆心C1,-2)到x=4的距离为3，
故x=4也满足条件，此时切线方程为x=4,…14分
综上，过点(4,7)且与圆C相切的直线方程为4x-3y+5=0或x=4.…15分
18.(1)(x+1)2+y2=4.(2)2√2.(3)[-3+23,31.
【详解】(1)由题意知：设P(x,y)则AP=2OP,即AP=4OPP,
所以(x-3)+y2=4x2+y2),整理得(x+1)2+y2=4.
所以动点P的轨迹C的方程为(x+1)+y2=4.…
…5分
答案第2页（共4页）

展开更多......

收起↑