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2026-2027学年天津市北京师范大学天津生态城附属学校高三（上）第一次月考数学试卷
一、单选题：本题共9小题，每小题5分，共45分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知全集，集合，，则( )
A. B. C. D.
2.“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
3.下列函数中，是偶函数且在上单调递增的是( )
A. B. C. D.
4.函数的图象大致为( )
A. B.
C. D.
5.已知命题：，，则命题的否定是( )
A. ， B. ，
C. ， D. ，
6.已知，，，则，，的大小关系是( )
A. B. C. D.
7.已知且，则的值为( )
A. B. C. D.
8.已知函数的最小正周期为，其图象关于直线对称给出下面四个结论：将的图象向右平移个单位长度后得到的函数图象关于原点对称；点为图象的一个对称中心；；在区间上单调递增其中正确的结论为( )
A. B. C. D.
9.已知在上为单调递增函数，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
10.一扇形的圆心角为，半径为，则弧长为 ，该扇形的面积为 ．
11.函数的图象的两条相邻对称轴间的距离为 ．
12.已知角的终边经过点，则 ．
13.已知关于的不等式的解集为或并且，且满足时，有恒成立，的取值范围为 ．
14.若函数在区间上有极值，则的取值范围是 ．
15.已知函数，若有三个零点，则实数的取值范围是 ．
三、解答题：本题共5小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.本小题分
化简与求值．
求的值；
已知，求
17.本小题分
已知函数．
求的最小正周期及单调增区间；
求的图象的对称轴方程和对称中心；
求的最小值及取得最小值时的取值集合．
18.本小题分
已知函数
求的最小正周期；
若，求的最大值和最小值；
若，，求．
19.本小题分
在中，内角，，的对边分别为，，，且．
Ⅰ求角的大小；
Ⅱ设，．
求的值；
求的值．
20.本小题分
已知函数．
若，求曲线在点处的切线方程；
当时，求的单调区间；
若，求函数的零点个数．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】

11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：，
所以的值为；
因为，所以；
所以的值为：．
17.【答案】解：函数．
最小正周期，
由，．
得：，
的单调增区间为
令
则，
对称轴方程为，．
令，
则，
所以对称中心为，．
令，即，
得：时，的取得最小值．
此时的取值集合是．
18.【答案】 最大值为，最小值为；
19.【答案】解：Ⅰ因为，
所以由正弦定理可得，
又为三角形内角，，
所以，可得，
因为，可得，
所以，可得；
Ⅱ因为，，，
由余弦定理可得，可得，整理可得，
解得或舍去；
由可得，，，
可得，可得，
可得，，
又，
所以．
20.【答案】；
当时，在上单调递减，在上单调递增．
当时，在上单调递增．
当时，在上单调递增．
两个零点
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