资源简介

北京市十一学校顺义分校（顺义区杨镇第一中学）2026-2027学年高三上学期十月教学质量监测数学试题
一、选择题
1.已知集合，集合，则( )
A. B. C. D.
2.的展开式中常数项为( )
A. B. C. D.
3.若复数满足，则的虚部为( )
A. B. C. D.
4.下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是
A. B. C. D.
5.若函数在处取得最小值，则( )
A. B. C. D.
6.已知，均为第一象限角，则“”是“”的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
7.设函数，将的图象沿轴的正方向平移个单位长度，所得图象与图象关于轴对称，则满足条件的的最小值为( )
A. B. C. D.
8.已知是数列的前项的和，且，，则( )
A. B. C. D.
9.，在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为( )
A. B. C. D.
10.已知集合，若对于任意，存在，使得成立，则称集合是“好集合”给出下列个集合：


其中所有“好集合”的序号是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.在中，，，，则 ．
12.记等差数列的前项和为，若，，则 ，的最小值为 ．
13.设在海拔单位：处的大气压强单位：，与的函数关系可近似表示为，已知在海拔处的大气压强为，则根据函数关系式，在海拔处的大气压强为 ．
14.已知命题：若，则能说明为假命题的一组的值为 ， ．
15.在数列中，，给出下列四个结论：
若，则一定是递减数列；
若，则一定是递增数列；
若，，则对任意，都存在，使得；
若，，且对任意，都有，则的最大值是．
其中所有正确结论的序号是 ．
三、解答题
16.已知等比数列满足，．
求的通项公式及前项和；
设，求数列的前项和．
17.已知函数，．
求；
求的最小正周期和单调区间．
18.流行性感冒多由病毒引起，据调查，空气月平均相对湿度过大或过小时，都有利一些病毒繁殖和传播，科学测定，当空气月平均相对湿度大于或小于时，有利于病毒繁殖和传播．下表记录了某年甲、乙两个城市个月的空气月平均相对湿度
第一季度 第二季度 第三季度 第四季度
月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月 月
甲地
乙地
Ⅰ从上表个月中，随机取出个月，求该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率；
Ⅱ从上表第一季度和第二季度的个月中随机取出个月，记这个月中甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份的个数为，求的分布列；
Ⅲ若，设乙地上表个月的空气月平均相对湿度的中位数为，求的最大值和最小值．只需写出结论
19.在中，内角的对边分别为，且．
求；
若，从以下条件中选择一个，使存在且唯一确定，并求的面积．
条件：；
条件：；
条件：的周长为．
20.已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求证：是函数的极值点；
设，求证：．
21.对于由有限个自然数组成的集合，定义集合，记集合的元素个数为定义变换，变换将集合变换为集合．
Ⅰ若，求，；
Ⅱ若集合有个元素，证明：“”的充要条件是“集合中的所有元素能组成公差不为的等差数列”；
Ⅲ若且，求元素个数最少的集合．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】答案不唯一 答案不唯一
15.【答案】
16.【答案】．
17.【答案】解：因为，即，
所以，所以，因为，
所以
所以，
，
所以的最小正周期，
令，解得．
的单调递减区间为，单调递增区间为．

18.【答案】解：Ⅰ设事件：从上表个月中，随机取出个月，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播，用表示事件抽取的月份为第月，共有个基本事件，
共个基本事件，
所以，该月甲地空气月平均相对湿度有利于病毒繁殖和传播的概率．
Ⅱ在第一季度和第二季度的个月中，
甲、乙两地空气月平均相对湿度都有利于病毒繁殖和传播的月份只有月和月，
故所有可能的取值为，，．
，，．
随机变量的分布列为：
Ⅲ，设乙地上表个月的空气月平均相对湿度的中位数为，
则的最大值为，最小值为．
19.【答案】解：因为，
所以，即，
在中，
所以，因为，所以，
所以，因为，所以．
选条件：由余弦定理可得，
即，因为，
这样的三角形不存在，舍去．
选条件：，所以，
所以，
由正弦定理可得，即，解得，
因为，所以，存在且唯一确定，
所以．
选条件：则，所以，由余弦定理可得，
即，因为，所以，则，
所以为正三角形，此时．

20.【答案】解：由求导得，
因，则曲线在点处的切线方程为；
证明：对于，
易得，当时，因，则，
当时，，则，
即函数在上单调递减，在上单调递增，故是函数的极小值点；
证明：依题意，，则，
设，，则，
故函数在上单调递增又，
则存在，使得，即
当时，，即，则函数在上单调递减；
当时，，即，则函数在上单调递增．
故，
因，则，而函数在上单调递增，故，
从而可得，故有．

21.【答案】解：Ⅰ若集合，则．
Ⅱ令不妨设．
充分性：设是公差为的等差数列．
则
且所以共有个不同的值．即．
必要性：若．
因为，．
所以中有个不同的元素：，，，，，，，．
任意 的值都与上述某一项相等．
又，且，，，，．
所以，所以是等差数列，且公差不为．
Ⅲ首先证明：假设，中的元素均大于，从而，
因此，，故，与矛盾，因此．
设的元素个数为，的元素个数至多为，从而，的元素个数至多为．
若，则元素个数至多为，从而的元素个数至多为，
而中元素至少为，因此．
假设有三个元素，设，且，则，，，，，，，，，
从而，，，若，中比大的最小数为，则，与题意矛盾，故．
集合中最大数为，由于，故，从而，
若，且此时，，，，，，，，，则有，，在与之间可能的数为，．
此时，，，不能全在中，不满足题意．
若，且此时，，，，，，，，，则有，
若，则或，
解得或．
当时，，，，不满足题意．
当时，
，满足题意．
故元素个数最少的集合为
第1页，共1页

展开更多......

收起↑