资源简介

北京市海淀区海淀实验中学2026-2027学年高三上学期10月阶段检测数学试题
一、单选题：本题共14小题，每小题5分，共70分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知，则下列不等式一定成立的是( )
A. B. C. D.
3.下列函数中，值域是且是奇函数的是( )
A. B. C. D.
4.为等差数列的前项和，已知，则为( )
A. B. C. D.
5.将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则( )
A. B. C. D.
6.已知公差不为的等差数列，前项和为，满足，且成等比数列，则( )
A. B. C. 或 D.
7.已知函数，那么“”是“在上为增函数”的( )
A. 充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件
8.已知定义域为的奇函数满足，且当时，，则( )
A. B. C. D.
9.函数的部分图象如图所示，若图象上的所有点向左平移个单位长度得到函数的图像，若是奇函数，则图中的值为( )
A. B. C. D.
10.某制药企业为了响应并落实国家污水减排政策，加装了污水过滤排放设备，在过滤过程中，污染物含量单位：与时间单位：之间的关系为：其中，是正常数已知经过，设备可以过滤掉的污染物，则过滤一半的污染物需要的时间最接近 参考数据：
A. B. C. D.
11.已知数列满足，且，则使不等式成立的的最大值为( )
A. B. C. D.
12.已知函数是上的增函数，则的取值范围是 ( )
A. B. C. D.
13.函数且的图象可能为( )
A. B.
C. D.
14.设函数的定义域为，如果对于任意的，都存在，使得其中为常数成立，则称函数在上“与常数相关联”给定函数；；；；则在其定义域上与常数相关联的所有函数是( )
A. B. C. D.
二、填空题：本题共7小题，每小题5分，共35分。
15.函数的定义域是 ．
16. ．
17.已知向量，，若向量与垂直，则 ．
18.无穷递增数列满足，写出数列的一个通项公式 ．
19.若，则的值为 ．
20.已知正方形的边长为，为的中点，则 ．
21.已知函数，给出下列命题：
无论取何值，恒有两个零点；
存在实数使得的图像上关于原点对称的点有两对；
存在实数，使得的值域是；
当时，若的图象与直线有且只有三个公共点，则实数的取值范围是其中，所有正确命题的序号是 ．
三、解答题：本题共4小题，共45分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
22.本小题分
已知函数．
求的最小正周期；
求在区间上的值域．
23.本小题分
已知函数．
求曲线在点处的切线方程；
求函数的极小值；
若，直接写出方程解的个数．
24.本小题分
已知函数．
若函数在处有极值，求的值；
讨论函数的单调区间
若且，求实数的取值范围．
25.本小题分
已知数列的通项公式为，其中是常数，．
Ⅰ当时，求的值．
Ⅱ数列是否可能为等差数列？证明你的结论．
Ⅲ若对于任意，都有，求的取值范围．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】
17.【答案】
18.【答案】
19.【答案】
20.【答案】
21.【答案】
22.【答案】解：，
即，
所以的最小正周期
当时，，
结合正弦函数的单调性：
当即时，取最大值；
当即时，取最小值，
因此，，
所以在上的值域为．

23.【答案】解：由，得，
而，则，
所以曲线在点处的切线方程为，即．
由，得，
令，得，令，得，
所以函数在上单调递减，在上单调递增，
则的极小值为．
由知，函数在上单调递减，在上单调递增，
因为，时，，时，，
作出函数的图象：
由图可知，当时，函数与有一个交点，此时方程有个实数解．

24.【答案】解：函数的定义域为，，
因为在处有极值，极值点处导数值为，
所以，
解得，经检验满足题意，
故；
，定义域为，
当时，对任意，，即恒成立，因此在上单调递减，无增区间；
当时，令，解得，
当时，，在上单调递减，
当时，，在上单调递增；
综上所述，当时，在上单调递减；当时，在上单调递减，在上单调递增．
将问题转化为存在正实数使，且所有满足的都落在内，
由知，当时在单调递减，，
且当时，必然存在大于的满足，与矛盾，舍去；
当时，在处取得最小值，
都有，即，不符合要求；
若，则，最小值，且，
时，因此满足的全部落在内，符合条件．
综上得．

25.【答案】解：Ⅰ时，
．
Ⅱ，，，，
若存在使为等差数列
有：，
，
，，
矛盾，
不存在入使为等差数列．
Ⅲ，
，
即，．
当为正偶数：，随增大变大，．
当为正奇数：，随变大而变大，．
综上：．

第1页，共1页

展开更多......

收起↑