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北京市北京师范大学附属实验中学2026-2027学年高一上学期10月检测数学试题
一、选择题
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知命题，则是( )
A. B.
C. D.
3.若，，且，则下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
4.设，，则与的大小关系是( )
A. B. C. D. 无法确定
5.是命题：，为真的( )
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件
6.关于不等式的解集中至少包含两个整数，则实数的取值范围为( )
A. B. C. 或 D. 或
7.已知集合，集合，若，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.若关于的不等式的解集为或，则关于的不等式的解集为( )
A. B.
C. D.
9.定义叫做集合的长度．已知集合，，若集合的长度为，则的长度为( )
A. B. C. D. 或
10.若，不等式恒成立，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、填空题
11.已知，则的最大值为 ．
12.已知，写出一组满足条件的、、的值： ， ， ．
13.已知命题：“，恒成立”是真命题，则实数的取值范围是 ．
14.已知方程的两根分别是和，且满足，则实数的取值范围是 ．
15.对于三个集合，，给出如下结论：
，，，；
，，，；
，，，；
，，，，
其中所有正确结论序号是 ．
三、解答题
16.设，关于的不等式的解集为．
若，求；
若，求的取值范围．
17.关于的方程的两个根，．
若，求的值；
若，求的值．
18.解答下列各题：
当时，求函数的最小值；
已知正数，满足，求的最大值．
19.已知为常数．
若，为真命题，求的取值范围；
当时，解关于的不等式．
20.年，某市低空经济蓬勃发展，一家物流企业开通“无人机即时配送”服务，并设立配送站经市场调研，该站每日配送单量单位：单与每单配送费单位：元满足关系式其中已知配送站每日的固定成本为元，每完成一单配送，需支付电费、耗材费、设备保养费等可变成本，每单可变成本为元．
若要保证配送站每日利润单位：元不为负数，求每单配送费的取值范围；每日利润每日配送总收入每日可变总成本每日固定成本
为提升运力，该站购进一批新型无人机，购机费用为万元投入使用后，这批无人机使用年的累计维保总费用为万元请问：这批无人机使用多少年后更新，可以使年平均总费用最低？请求出最低年平均总费用年平均总费用购机费用维保总费用使用年数
21.已知，是的子集，定义集合且，，若，则称集合是的恰当子集．
若，，直接写出并判断集合是否为的恰当子集无需写出理由；
已知是的恰当子集，求，的值；
若存在五元集合是的恰当子集，求的最大值．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】 答案不唯一，只需满足即可答案不唯一，只需满足即可答案不唯一，只需满足即可
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】
16.【答案】解：，不等式为，
时，不等式化为，解得，所以，
时，不等式化为，解得，所以，
综上，不等式的解为，；
由题意不等式无实数解，
时，不等式化为，解得，所以，解得，
时，不等式化为，解得，所以，解得，
综上，的取值范围是．

17.【答案】解：因为关于的方程的两个根，
所以，，由韦达定理得，．
当时，，，
所以．
因为，，
所以，由且，得，．
所以，，即，解得．
此时，满足，方程有两个实数根，符合条件．
所以．

18.【答案】解：因为，所以，
所以，
当且仅当，即时等号成立，
所以函数的最小值为．
正数，满足，
所以，
当且仅当且，即，时等号成立，
所以的最大值为．

19.【答案】解：由题意可得，
当时，原不等式为，不满足题意；
当时，
解得，
故的取值范围为．
不等式，
即．
，不等式可化为．
当，即时，不等式无解；
当，即时，；
当，即时，．
综上，当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为；
当时，原不等式的解集为．

20.【答案】解：由题意，
，
令，即，解得，
因此，要保证配送站每日利润不为负数，每单配送费的取值范围为；
由题意，年平均总费用为
，
当且仅当，即时等号成立，
则这批无人机使用年后更新，可以使年平均总费用最低，最低年平均总费用为万元．
21.【答案】解：若，，根据定义，可知，满足，所以集合是的恰当子集．
若是的恰当子集，则，显然，
由则知或，
当时，，此时，，满足题意；
当时，，此时，，满足题意；
综上所述，，或，．
设五元集合对应的，
因为个不同的数的差的绝对值最多产生个不同的数，所以，即，
当时，，，
由于五元集合中任意两个不同的数的差的绝对值均不相同，
设中有个奇数，则有个偶数，则中的奇数有个，
但与一奇一偶，故为偶数，不可能等于，矛盾，因此，
当时，，，
取，满足且，符合题意，
所以最大值是．

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