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4.5.1几种简单几何体的表面积同步练习
知识要点
1．棱柱、棱锥、棱台的表面积
多面体 侧面展开图 表面积公式
直棱柱 S直棱柱侧＝______(c为直棱柱的底面周长，h为直棱柱的高). S表＝S侧＋2S底
正棱锥 S正棱锥侧＝ch′(c为正棱锥的底面周长，h′为斜高(即侧面等腰三角形底边上的高). S表＝S侧＋S底
正棱台 S正棱台侧＝(c＋c′)h′(c′，c分别为正棱台的上、下底面的周长，h′为斜高). S表＝S侧＋S上底＋S下底
2．球的表面积S球＝_________.
公式概念应用
3．圆柱、圆锥、圆台的侧面展开图的面积就是它们的表面积．( )
4．棱长都是3的三棱锥的表面积S为．( )
5．斜三棱柱的侧面积也可以用来求解，其中c是底面周长，l为侧棱长．( )
6．棱长为2的正方体的内切球的表面积为（ ）．
A． B． C． D．
7．已知正四棱柱中，截面是边长为的正方形，则正四棱柱的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
基础巩固
1．在长方体中，底面是边长为1的正方形，，则该长方体的表面积为（ ）
A．10 B．8 C．4 D．2
2．正方体的8个顶点中，恰有四点为正四面体的顶点，那么正方体的表面积与这正四面体表面积的比是（ ）
A．2： B．： C．：1 D．：1
3．圆锥的轴截面是面积为的等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
4．已知正四棱台上、下底面的边长分别是2，8，体积为，则其表面积为（ ）
A．148 B． C．168 D．80
5．若一正方体外接球的体积为，则该正方体内切球的表面积为_____.
能力提升
6．如图，一个圆柱和一个圆锥的底面直径和它们的高都与一个球的直径相等，下列结论正确的是（ ）
A．圆柱的侧面积为
B．圆锥的侧面积为
C．圆柱的侧面积与球面面积相等
D．圆柱、圆锥、球的表面积之比为
7．正六棱台的上、下底面边长分别是和，侧棱长是，则下列说法正确的是（ ）
A．该正六棱台的上底面积是
B．该正六棱台的侧面面积是
C．该正六棱台的表面积是
D．该正六棱台的高是
8．一个几何体共有六个侧面且都是全等的等腰梯形，等腰梯形的上底长为10cm，下底长为15cm，腰为9cm，上、下底面都是正六边形，求该几何体的全面积．
9．如图，半径为的球中有一个内接圆柱，当圆柱的侧面积最大时，求球的表面积与该圆柱的表面积的比值．
10．如图，在直角梯形中，，，，，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周所形成的面围成一个几何体．
(1)求该几何体的表面积；
(2)一只蚂蚁在形成的几何体上从点绕着几何体的侧面爬行一周回到点，求蚂蚁爬行的最短距离．
试卷第1页（共3页）
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参考答案
1．ch
2．
3．错误
解：圆柱、圆台的表面积为侧面展开图的面积加上上底面与下底面的面积，圆锥的表面积为侧面展开图的面积加上底面圆的面积.
故答案为：错误.
4．正确
因为三棱锥的四个面是全等的正三角形，且三角形的边长为3，所以三棱锥的表面积．
故答案为：正确
5．错误
由于斜三棱柱的侧面是没有直角的平行四边形，所以侧面积不能利用进行计算，
所以说法错误.
故答案为：错误
6．B
易知正方体内切球的半径是正方体棱长的一半，所以内切球半径为1，则表面积为；
故选：B.
7．D
正四棱柱是底面为正方形的直棱柱，
设底面边长为，
因为截面是边长为的正方形，所以，，
则，解得（负值已舍去），
所以正四棱柱的表面积.
故选：D
基础巩固
1．A
解：因为长方体中，底面是边长为1的正方形，，
所以该长方体的表面积为：
故选：A
2．C
如下图示，若正方体棱长为a，则正方体的表面积为，
而正四面体表面积，
所以面积比为：1.
故选：C
3．C
根据题意，设圆锥的底面半径为r，因为圆锥的轴截面为等边三角形，
所以圆锥的母线长，，解得，
所以圆锥的侧面积为.
4．A
因为正四棱台的侧面都是等腰梯形，
又正四棱台的上、下底面的边长分别是2、8，体积为,设其高为，则，故
所以侧面梯形的斜高为，
则梯形的面积，
上，下底底面面积分别为，，
所以该四棱台的表面积为．
5．
设该正方体外接球的半径为，由，得.
设该正方体的棱长为，所以，即，
设该正方体内切球的半径为，则，所以，
故该正方体内切球的表面积为.
故答案为：.
6．CD
由题意可得，圆柱的侧面积为，A错误；
圆锥的母线长，则侧面积为，B错误；
球的表面积为，所以圆柱的侧面积与球面面积相等，C正确；
圆柱的表面积为，圆锥的表面积为，
所以圆柱、圆锥、球的表面积之比为，D正确．
故选：CD
7．ACD
如图在正六棱台中，

因为，
所以侧面的梯形的高即正六棱台斜高为：
，
所以梯形的面积为：，
故正六棱台的侧面积为: ，故B选项错误；
由图可知该正六棱台的上底面积为6个边长为2的等边三角形组成，
所以该正六棱台的上底面积为：，故A正确；
同理下底面积为：，
所以该正六棱台的表面积是,故C正确；
正六棱台的高为，D正确.
故选：ACD.
8．
如图所示其中一个等腰梯形,
分别过A,B作AE⊥CD,BF⊥CD,E,F分别为垂足，则四边形AEFB为矩形.其中EF=AB=9,，所以.
所以该几何体的侧面积,上下底面积的和，
所以该几何体的全面积.
9．．
解法1：如图，设圆柱的上底面半径为，球的半径为，球的半径与上底面半径夹角为，
则，圆柱的高，
圆柱的侧面积，当且仅当时，最大，即，
圆柱的表面积，
球的表面积，
所以球的表面积与该圆柱的表面积之比是．
解法2：设圆柱的上底面半径为，球的半径为，圆柱的高．
圆柱的侧面积为，当且仅当，即时，最大，
圆柱的表面积，球的表面积，所以球的表面积与该圆柱的表面积之比是．
10．（1）
如图所示，满足题意的直角梯形，以边所在的直线为轴，其余三边旋转一周，
形成一个上底面半径为，下底面半径，母线长的圆台，
其表面积为.
（2）
将圆台的侧面沿母线展开，得到如图所示的一个扇环，
∵圆台上下底面半径的关系为，∴，∴，
又∵，∴，，
设，则的弧长，∴，
连接，取线段中点，连接，则，
在中，，，∴，
∴蚂蚁从点绕着圆台的侧面爬行一周回到点的最短路径即为线段，
.
∴蚂蚁爬行的最短距离为．
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答案第1页（共2页）
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