资源简介

4.5.1几种简单几何体的表面积题型分类练习
学习目标：
1.知道球、棱柱、棱锥、棱台、圆柱、圆锥、圆台的表面积计算公式.
2.会利用公式求简单几何体的表面积.
方法要点：
(1)求棱锥、棱台及棱柱的侧面积和表面积的关键是求底面边长，高，斜高，侧棱.求解时要注意直角三角形和梯形的应用.
(2)正棱柱、正棱锥、正棱台的所有侧面都全等，因此求侧面积时，可先求一个侧面的面积，然后乘以侧面的个数.
(3)棱台是由棱锥所截得到的，因此棱台的侧面积也可由大小棱锥侧面积作差得到.
(4)有关球的截面问题，常画出过球心的截面圆，将问题转化为平面中圆的问题.
(5)解题时要注意借助球半径R，截面圆半径r，球心到截面的距离d构成的直角三角形，即.
典型例题：
题型一、圆柱、圆锥、圆台的表面积
例题1：
1．如图，四边形是圆柱的轴截面，是圆柱的一条母线，已知，，，求该圆柱的侧面积与表面积．
变式1：
2．已知圆锥母线长为5，底面圆的半径长为3，求圆锥的表面积.
题型二、棱柱、棱锥、棱台的表面积
例题2：
3．一个正三棱台的上、下底面边长分别为3cm和6cm，高是．求这个正三棱台的侧面积．
变式2：
4．如图所示，正六棱锥被过棱锥高PO的中点且平行于底面的平面所截，得到正六棱台和较小的棱锥.
(1)求大棱锥，小棱锥，棱台的侧面面积之比；
(2)若大棱锥PO的侧棱长为12cm，小棱锥的底面边长为4cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积.
题型三、球的表面积
例题3：
5．在半径为R的球面上有A，B，C三点，且，球心到△ABC所在截面的距离为球半径的一半，求球的表面积.
变式3：
6．已知长方体一个顶点上的三条棱长分别是、、，且它的个顶点都在同一球面上．求这个球的表面积．
题型四、组合体的表面积
例题4：
7．如图所示，在平面四边形中，，，将四边形绕旋转一周，求所形成的几何体的表面积.
变式4：
8．如图，以菱形ABCD的一边AB所在的直线为轴，其余三边旋转一周形成的面围成一个几何体，已知，.求该几何体的表面积.
课堂检测：
9．已知某圆锥的底面积为，轴截面为等边三角形，则该圆锥的侧面积为（ ）
A． B． C． D．
10．已知直角梯形的上底长为1，下底长为2，高为，则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为（ ）
A． B．
C． D．
11．若正三棱锥的所有棱长均为2，则该三棱锥的表面积为（ ）
A．4 B． C． D．
12．一个圆柱轴截面为正方形且它的表面积为，则圆柱外接球的表面积为（ ）
A． B． C． D．
13．某组合体如图所示，上半部分是正四棱锥，下半部分是长方体．正四棱锥的高为，，，则该组合体的表面积为 _____．
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
参考答案
1．侧面积为，表面积为
易知：，因为，，
所以，即，因为，
所以圆柱的侧面积，
圆柱的表面积．
2．
设圆锥底面圆的半径为，母线长为.
由题意，可得圆锥的侧面积为，
圆锥的底面积为，
所以圆锥的表面积为.
3．
如图，点，分别是上、下底面的中心，则．
连接并延长交于点，连接并延长交于点；
过作的垂线，垂足为点；连接．
在中，，
，
．
所以．
因此，三棱台的侧面积为．
4．（1）设小棱锥的底面边长为，斜高为，则大棱锥的底面边长为，斜高为，
所以大棱锥的侧面积为，小棱锥的侧面积为，
棱台的侧面积为，
所以大棱锥，小棱锥，棱台的侧面积之比.
（2）因为小棱锥的底面边长为4cm，所以大棱锥的底面边长为8cm，
因为大棱锥的侧棱长为12cm，所以大棱锥的斜高为cm，
所以大棱锥的侧面积为，
所以棱台的侧面积为，
棱台的上，下底面的面积和为，
所以棱台的表面积为.
5．
解：由题意得：
△ABC是正三角形，△ABC的外接圆半径
由，得
所以球的表面积
6．
如图，
长方体中，，，，
则，
则长方体外接球的半径，
所以长方体外接球的表面积．
7．
如图所示：
作，
因为，，
所以，
由题意得：该几何体是一个以EC为底面半径的圆锥和一个以AB为底面半径的圆柱组成，
所以所形成的几何体的表面积为
8．
因为，，设圆锥的底面半径为，所以，
圆锥的侧面积为，
圆柱的侧面积为，
所以该几何体的表面积为.
9．B
因为底面积为，所以圆锥的底面半径为2，轴截面为等边三角形，
所以该圆锥的母线长为4，
所以.
10．C
如图所示，
则直角梯形绕下底所在的直线旋转一周形成的几何体的表面积为圆锥的侧面积，加上圆柱的侧面积，再加上圆柱的一个底面的面积，
而圆锥的母线长为，
故所求为.
故选：C.
11．A
正三棱锥的所有棱长均为，
则正三棱锥的各个面都是边长为的等边三角形，
等边三角形的高为，
则该三棱锥的表面积为.
12．A
设圆柱的底面圆半径为，高为.
因为圆柱的轴截面是正方形，表面积为,
所以, 解得：.
如图所示，由圆柱和球的对称性可知，轴截面的对角线为圆柱外接球的直径.设外接球半径为,则，所以.
所以,圆柱外接球的表面积为：.
故选：A.
13．
连接、交于点，连接，取的中点，连接、，如下图所示：
在正四棱锥中，为该四棱锥的高，则，
因为四边形是边长为的正方形，则，，
因为为的中点，，，
因为，故该几何体的表面积为.
故答案为：.
答案第1页（共2页）
答案第1页（共2页）

展开更多......

收起↑