资源简介

4.5.2几种简单几何体的体积同步练习
知识要点
1．柱、锥、台、球的体积公式
几何体 体积公式
柱体 圆柱、棱柱 底面积为S，高为h，V＝________
锥体 圆锥、棱锥 底面积为S，高为h，V＝________
台体 圆台、棱台 上底面积为S′，下底面积为S，高为h，
球 V球＝________(R为球的半径)
公式概念应用
2．底面积相等且高相等的两个同类几何体的体积相等．( )
3．在三棱锥中，．( )
4．若长方体的相邻三个面的面积分别为，则长方体的体积是．( )
5．如图，已知高为3的棱柱的底面是边长为1的正三角形，则三棱锥的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，过球的一条半径的中点，作垂直于该半径的平面，所得截面圆的半径为，则球的体积是（ ）
A． B． C． D．
基础巩固
1．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为（ ）
A． B． C． D．2
2．如图所示，在三棱台中，，则三棱锥与三棱锥的体积比为（ ）
A． B． C． D．
3．体积为的圆台，一个底面积是另一个底面积的倍，那么截得这个圆台的圆锥的体积是(　　)
A． B． C． D．
4．一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两个底面都相切，如果这个球的体积是π，那么这个三棱柱的体积是（ ）
A． B．16 C．24 D．48
5．正三棱柱的底面边长为2，侧棱长为，为中点，则三棱锥的体积为________．
能力提升
6．下列命题正确的有（ ）
A．台体的体积公式中令，则得到柱体的体积公式
B．球的体积与球的半径成正比，球的体积越大，半径越大
C．在台体的体积公式中令，即可得锥体的体积公式
D．若圆台的上、下底面半径分别为，高为，则
7．已知三棱柱，D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，记三棱柱的体积为V，则（ ）
A．棱锥的体积为 B．棱锥的体积为
C．多面体的体积为 D．多面体的体积为
8．在四棱锥中，底面为梯形，，M为AE的中点，设的体积为，那么三棱锥的体积为多少？
9．如图，在直三棱柱ABC—中，底面△ABC是以角B为直角的等腰直角三角形，且腰长为2，D为BC的中点，三棱柱体积
(1)求三棱柱的外接球的表面积和体积；
(2)求三棱锥的体积.
10．在半径为15的球O内有一个底面边长为的内接正三棱锥，求此正三棱锥的体积.
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
参考答案
1．
柱体(圆柱、棱柱)的体积,本质是底面积乘以高,所有柱体都适用.
锥体(圆锥、棱锥)的体积,是等底等高柱体体积的.
这个公式里的系数,是用祖暅原理推导出来的,它表示球体体积是“以球半径为边长的正方体体积”的倍.
2．正确
根据题意可知底面积相等且高相等的两个同类几何体的体积相等.
故答案为：正确.
3．正确
由三棱锥的体积概念直接可知.
故答案为：正确.
4．正确
设长方体从一个顶点出发的三条棱长分别为a、b、c，则有，，，所以．
则长方体的体积．
故答案为：正确.
5．C
三棱锥的体积为：
故选：C
6．A
设球的半径为，则，解得，
球的体积.
故选：A
基础巩固
1．B
解：由底面边长为1和侧棱长为，可知高.
又因为底面积，
所以正六棱锥体积.
故选B.
2．D
设三棱台的高为，
因为，可知，
所以.
故选：D.
3．A
如图所示，将圆台补成圆锥，则图中小圆锥与大圆锥是相似的几何体
设大、小圆锥的底面半径分别为r、R，高分别为h、H
∵圆台上、下底面的面积之比为1：9，
∴小圆锥与大圆锥的相似比为1：3，即半径之比
且高之比
因此，小圆锥与大圆锥的体积之比（）3，
可得 1，
因此，截得这个圆台的圆锥体积和圆台体积之比27：26，
又圆台的体积为52cm3，则截该圆台的圆锥体积为52＝54．
故选A．
4．D
不妨设该正三棱柱的底面棱长为，高为，内切球半径为，
由题可知，解得；
又，故可得该棱柱的高，
又因为该球体与棱柱三个侧面都相切，
故半径为的圆是边长为的正三角形的内切圆，
则由等面积法可知：，
解得，
故该正三棱柱的体积.
故选：D.
5．
试题分析：因为正三棱柱的底面边长为，侧棱长为为中点，所以底面的面积为，到平面的距离为就是底面正三角形的高，所以三棱锥的体积为．
6．ACD
对于A，，令，可得，故A正确；
对于B，球的体积与球的半径的立方成正比，半径越大，体积越大，故B错误；
对于C，，令，可得锥体的体积公式，故C正确；
对于D，，故D正确．
7．BC
对A，设三棱柱底面积为，高为，则三棱柱的体积为，
因为D，E，F分别是棱AB，BC，CA的中点，则，
则棱锥的体积为，故A错误；
对B，因为，，，所以，
则四边形为平行四边形，所以，
则，故B正确；
对C，因为，且棱柱上下底面平行，并且E，F分别是棱BC，CA的中点，
则线段延长交于一点，
则多面体为棱台，且，
则，
所以，故C正确；

对D，因为，所以，
则，故D错误.
故选：BC.
8．.
设点B到平面EMC的距离为，点D到平面EMC的距离为，
连接MD，因为M是AE的中点，，
连接MB，MC，利用等体积法可知：
而，，
所以.
又B，D到平面EMC的距离即为到平面EAC的距离，而，
，即
所以
故答案为：
9（1）
易知，三棱柱体积，解得.取中点，取中点，
连接交于，易知为的外心，为的外心，即为外接球的球心，，
故外接球半径为，故外接球表面积为，体积为.
（2）易知，又，，所以面，
故.
10．或
①如图所示，显然.设H为的中心，
则A，O，H三点在同一条直线上.
，，
正三棱锥的高.
又，
.
②如图所示，同理，可得正三棱锥的高，
，.
综上，正三棱锥的体积为或.
答案第1页（共2页）
答案第1页（共2页）

展开更多......

收起↑