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福建省部分学校2027届高三上学期10月适应性练习
数学试题
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.已知角的始边与轴的非负半轴重合，终边落在射线上，则
A. B. C. D.
3.已知命题：，则命题的否定为( )
A. B.
C. D.
4.已知，则 ．
A. B. C. D.
5.函数的最大值为( )
A. B. C. D.
6.已知函数，若对任意的，都有，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
7.已知函数在区间单调递增，则实数的取值范围是( )
A. B. C. D.
8.在锐角中，为边的中点，点在线段上，若，，则的取值范围是( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.设，均为正数，且，则( )
A. B.
C. D.
10.已知函数的部分图象如图所示，则( )
A.
B.
C. 在区间上单调递减
D. 当为方程的两个不同的解时，的最小值为
11.已知函数是定义在上的增函数，对任意，均满足，，则( )
A.
B. 对任意，均有
C. 对任意正整数，均有
D. 对任意正整数，均有
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.在中，，的面积为，则 ．
13.设非空集合，，若“”是“”的充分条件，则实数的取值范围是 ．
14.已知函数，记，，其中，设曲线在点，处的切线分别为，，且，分别交轴于，两点．则当时，的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的图象关于直线对称．
求；
设函数，求函数的单调递增区间．
16.本小题分
已知函数在和处取得极值．
求，的值，并求函数的极值；
若函数有三个零点，求实数的取值范围．
17.本小题分
记的内角的对边分别为，已知，．
求；
若的面积为，求边上的中线长．
18.本小题分
已知函数，其中且，曲线经过，两点．
求，的值；
求函数在区间上的值域；
设，若，且，求的取值范围．
19.本小题分
已知函数．
求函数的单调区间及零点；
若对任意，都有，求实数的取值范围；
设，证明：数列单调递增，且．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】解：由题意得，
所以，解得，
又，所以．
由得，所以，
，
化简得，
所以，其中，
可得，
则的单调递增区间为，其中．

16.【答案】解：由题可得，
由题意，得，则
解得
此时，，
令，解得：，
令，解得：，或，所以的单调递增区间为，
令，解得：，所以的单调递减区间为，
经检验，当时，在和处取得极值，
函数的极大值为：，极小值为
结合可得函数，
所以，
当时，在上恒成立，此时在上单调递增，此时只有唯一零点，故不满足题意，
当，，
令，解得：或，所以的单调增区间为，，
令，解得：，所以的单调减区间为，
要使函数有三个零点，则
解得：，
综上实数的取值范围为：

17.【答案】解：由正弦定理可得，
由题意得，，所以，
所以，
所以，
整理可得，所以．
依题意得，，解得，
由可知，，，
所以．
所以，，，
设边的中点为，则，
所以，
所以边上的中线长为．
18.【答案】解：因为函数，且曲线经过点和，
可得，解得．
当时，可得，
设，则，
则当时，单调递减；当时，单调递增．
则当时，取得最小值；当时，取得最大值，
所以函数的值域为，
即函数在区间上的值域为．
不妨设，令，则，
画出函数的图象，如图所示，
由图可得，所以方程和各有两个不同的根，
其中方程的两根为，
方程的两根为，
所以，，，，且，
由，则对应的，则，，，，
所以，
，
令，其中，则，
设函数，令，所以在上单调递增，
所以函数在上单调递增，故，
则，
即的取值范围是．

19.【答案】解：函数的定义域为，且，
因为等号仅在时成立，所以的单调递增区间为，无减区间，
又，所以的零点为；
令，．
则．
当时，．
又，所以当时，．
又当时，，故时，题设不等式成立．
下面证明时，题设不等式不恒成立．
当时，由第问知当时，而，故不符合题意，舍去．
当时，令，则，且．
当时，，从而由于，故在上述区间内，题设不等式不成立，舍去．
综上，实数的取值范围为．
由，
得，
由第问，，
所以数列单调递增，
又由该求和式及第问，得，
在第问所得不等式中令，得
对，，，求和，得，
对任意正整数有
，
因此，
结合上述两个不等式，．

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