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2026-2027学年江苏省无锡市第六高级中学高三（上）阶段质量调研数学试卷（9月份）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合，，则( )
A. B. C. D.
2.设函数，则的值为( )
A. B. C. D.
3.角的终边经过点，则( )
A. B. C. D.
4.已知，则的值为( )
A. B. C. D.
5.已知关于的不等式的解集为，则的取值范围为( )
A. B. C. D.
6.已知，为锐角，，，则的值为( )
A. B. C. D.
7.已知函数是定义在上的奇函数，若函数的零点在区间内，则实数的取值范围为( )
A. B. C. D.
8.已知函数为偶函数，且满足，且当时，，则( )
A. B. C. D.
二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列结论中，正确的是( )
A. 函数且的图象恒过定点
B. 幂函数是奇函数
C. 若，则的最小值为
D. 若函数在上单调递增，则
10.在中内角，，的对边分别为，，，则下列说法正确的是( )
A. 若，则
B. 若，则为等腰三角形
C. ，则面积的最大值是
D. 若，且有两解，则的取值范围是
11.已知函数的部分图象如图所示，则下列结论正确的是( )
A.
B. 若，，则
C. 当时，若的值域是，则
D. 当时，曲线与有个交点
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
12.函数的定义域为 ．
13.已知函数，则函数的单调递减区间为 ．
14.已知函数，，若关于的不等式有解，则的取值范围是 ．
四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
15.本小题分
已知函数的两条相邻对称轴之间的距离为．
求的值；
将函数的图象向左平移个单位长度后，在纵坐标不变的情况下，再将所有点的横坐标缩短为原来的，得到函数的图象，求的函数解析式与对称中心．
16.本小题分
已知锐角中，内角，，所对的边分别为，，，．
求的值；
若，，求的周长．
17.本小题分
已知．
当时，求不等式的解集；
若函数有且只有一个零点，求实数的取值范围．
18.本小题分
如图，在中，角，，的对边分别为，，已知．
求；
若的长为，求的取值范围．
若为线段延长线上一点，且，，求．
19.本小题分
已知函数．
当时，求曲线在处的切线方程；
若函数有两个不同的极值点，，且，
求实数的取值范围；
求证：．
1.【答案】
2.【答案】
3.【答案】
4.【答案】
5.【答案】
6.【答案】
7.【答案】
8.【答案】
9.【答案】
10.【答案】
11.【答案】
12.【答案】
13.【答案】
14.【答案】
15.【答案】；
，对称中心为，
16.【答案】解：根据边角转换可得，
则，
则，
，则；
，
，
解得，则，，，
由正弦定理得，解得，，
所以的周长为．

17.【答案】解：当时，，
因为，
所以，即，
解得，
所以所求解集为；
因为，
由，得只有一个正根，
若，，解得，满足题意；
当时，
若，解是，
此时方程仅有一个实根为，满足题意；
若，即，此时方程的两根之积为，所以方程两根只能异号，
所以，可得，此时方程只有一个正根，满足题意；
综上，或，
所以实数的取值范围是：．
18.【答案】解：根据边角转换可得，
整理可得，
根据三角恒等变换可得，则，
又，，
所以或舍去，或舍去，
所以，又，则；
，，
所以
，
，，
则的范围为；
设，
则，，
所以，
由题意得，，
整理可得，
所以．
19.【答案】解：当时，，，
，又，
切线方程为，整理得；
函数有两个不同的极值点，，等价于在上有两个不同的正根，
令，则由得，
令，，则应与的图像产生两个交点，
令得，
当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
，
又时，，时，，
若与的图像产生两个交点，则需，；
证明：由知，，是的两根，
两式相减得，故，
要证，等价于证，将代入中，
即证整理得，
令，则即证，
即证，
令，则，
令，则，
当时，，在上单调递增，，
即在上恒成立，在上单调递增，，
即在上恒成立，故得证．
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