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5.1.1随机事件题型分类练习
学习目标：
1．理解随机试验的概念及三个核心特点，能准确判断一个试验是否为随机试验.
2．掌握样本点、样本空间的定义，能熟练运用列举法、列表法、树状图法写出有限样本空间.
3．明确随机事件、必然事件、不可能事件的概念，理解随机事件与样本空间的子集关系，能根据要求用集合表示各类事件.
4．能结合具体实例，运用所学概念分析随机现象，解决简单的事件表示与样本空间构建问题，体会数学与生活的联系，提升数学应用意识.
方法要点：
写样本空间的关键是找样本点，具体有三种方法
(1)列举法：适用于样本点个数不多，可以把样本点一一列举出来的情况，但列举时必须按一定的顺序，要做到不重不漏．
(2)列表法：适用于试验中包含两个或两个以上的元素，且试验结果相对较多的样本点个数的求解问题，通常把样本归纳为“有序实数对”，也可用坐标法．列表法的优点是准确、全面、不易遗漏．
(3)树状图法：适用于较复杂问题中的样本点的探求，一般需要分步(两步及两步以上)完成的结果可以用树状图进行列举．
典型例题：
题型一、事件类型的判断
例题1
1．指出下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件．
(1)中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军．
(2)出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯．
(3)若x∈R，则x2＋1≥1.
(4)抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2.
变式1
2．指出下列事件中，哪些是随机事件、必然事件或不可能事件：
(1)从1个三角形的3个顶点处各任画1条射线，这3条射线交于一点；
(2)把9写成两个实数的和，其中一定有1个数小于5；
(3)实数a，b不都为0，但a2＋b2＝0；
(4)汽车排放尾气会污染环境；
(5)明天早晨有雾；
(6)某地明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温．
题型二、随机事件的含义及样本空间的求法
例题2
3．下列试验中，一次试验各指什么？试写出试验的样本空间．
(1)先后抛掷两枚质地均匀的硬币多次；
(2)从集合A＝{a，b，c，d}中任取3个元素．
变式2
4．写出下列试验的样本空间：
(1)随意安排甲、乙、丙、丁4人在4天节日中值班，每人值班1天，记录值班的情况；
(2)从一批产品（次品和正品的个数均大于3件）中，依次任选三件，记录出现正品与次品的情况.
课堂检测：
5．在掷骰子试验中，记事件：朝上面的点数为3点，则该事件为（ ）
A．必然事件 B．不可能事件 C．随机事件 D．以上答案都不对
6．下列现象是必然现象的是（ ）
A．走到十字路口遇到红灯 B．冰水混合物的温度是
C．三角形的内角和为 D．一个射击运动员每次射击都命中环
7．试验：“任取一个两位数，观察个位数字与十位数字的和的情况”，则该试验的样本空间为（ ）
A． B． C． D．
8．若随机试验的样本空间为，则下列说法不正确的是（ ）
A．事件是随机事件 B．事件是必然事件
C．事件是不可能事件 D．事件是随机事件
9．给出下列四个命题，其中正确的命题有__________.
①“三个球全部放入两个盒子，其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件
②“当x为某一实数时可使”是不可能事件
③“明天竹山要下雨”是必然事件
④“从含有5个次品的100个灯泡中取出5个，5个都是次品”是随机事件.
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
参考答案
1．（1）中国体操运动员将在下届奥运会上获得全能冠军可能发生，也可能不发生，所以是随机事件
（2）出租车司机小李驾车通过几个十字路口都将遇到绿灯, 可能发生，也可能不发生，所以是随机事件
（3）若x∈R，则x2＋1≥1，一定会发生，是必然事件
（4）抛一枚骰子两次，朝上面的数字之和小于2，不可能发生，是不可能事件．
2．（1）3条射线可以交于不同的点，具有随机性.故事件“从1个三角形的3个顶点处各任画1条射线，这3条射线交于一点.”为随机事件.
（2）故事件“把9写成两个实数的和，其中一定有1个数小于5”为必然事件.
（3）当时，且，则事件“实数a，b不都为0，但a2＋b2＝0”为不可能事件.
（4）汽车排放尾气必然会污染环境，则事件“汽车排放尾气会污染环境”为必然事件.
（5）明天早晨有雾与否具有不确定性.
（6）某地明年7月28日的最高气温是否高于今年8月10日的最高气温具有不确定性．故事件“某地明年7月28日的最高气温高于今年8月10日的最高气温．”为随机事件.
3．（1）一次试验是指“先后抛掷两枚质地均匀的硬币一次”，
试验的样本空间为：．
（2）一次试验是指“从集合A中一次选取3个元素”，
试验的样本空间为：.
4．(1)如图，
设甲、乙、丙、丁分别为1，2，3，4，
所以样本空间，，
，．
(2)设正品为，次品为，样本空间．
5．C
在掷骰子试验中，
朝上面的点数为3点，可能发生也可能不发生，
所以事件：朝上面的点数为3点，为随机事件.
故选：C
6．C
选项A，十字路口遇到红灯，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象；
选项B，标准大气压下，冰水混合物的温度是，事件冰水混合物的温度是不是必然现象；
选项C，三角形的内角和为，这个事件为必然现象；
选项D，一个射击运动员每次射击都命中7环，这个事件可能发生也可能不发生，为随机现象．
故选：C.
7．B
由题意可知，考查的是个位数字与十位数字的和的情况，
因此样本空间中的样本点为和的结果，个位数字取值从0到9，十位数字取值从1到9，
所以该试验的样本空间为.
故选：B．
8．D
随机试验的样本空间为，
则事件是随机事件，故A正确；
事件是必然事件，故B正确；
事件是不可能事件，故C正确；
事件是不可能事件，故D错误.
故选：D
9．①②④
①，根据抽屉原理，将三个球放入两个盒子，至少有一个盒子里的球数大于等于2，即必然有一个盒子有一个以上的球，所以是必然事件，故①正确；
②，对任意实数x，有，故②正确；
③，下雨是随机事件，故③错误；
④，从100个灯泡中取出5个，5个可能全部是次品，也可能不全是次品，是随机事件，故④正确.
答案第1页（共2页）
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