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5.1.2事件的运算同步练习
知识要点
1.事件间的关系与运算
1．事件间的关系与运算
名称 条件 结论 符号表示
包含关系 A发生B发生 事件B______事件A （事件A______事件B）
相等关系 且 事件A与事件B相等
并（和）事件 A发生或B发生 事件A与事件B的并事件（和事件） ______
交（积）事件 A发生且B发生 事件A与事件B的交事件（积事件） ______
互斥事件 为______事件 事件A与事件B互斥
对立事件 为不可能事件，为必然事件 事件A与事件B互为对立事件 ，
公式概念应用
2．两个事件的和事件是指两个事件都得发生．( )
3．若，是样本空间的中的两事件，则与是互斥的.( )
4．对立事件一定是互斥事件，互斥事件不一定是对立事件( )
5．某篮球运动员进行投篮训练，连续投篮两次，设事件A表示随机事件“两次都投中”，事件B表示随机事件“两次都未投中”，事件C表示随机事件“恰有一次投中”，事件D表示随机事件“至少有一次投中”，则下列关系不正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．袋子里装有四枚围棋子，其中两枚黑色棋子、两枚白色棋子，从中随机取出两枚棋子，那么互斥而不对立的事件是（ ）．
A．“至多有一枚白色棋子”与“至多有一枚黑色棋子”
B．“至多有一枚白色棋子”与“都是黑色棋子”
C．“恰好有一枚白色棋子”与“都是黑色棋子”
D．“至多有一枚白色棋子”与“都是白色棋子”
基础巩固
1．已知事件A、B、C满足A B，B C，则下列说法不正确的是（ ）
A．事件A发生一定导致事件C发生
B．事件B发生一定导致事件C发生
C．事件发生不一定导致事件发生
D．事件发生不一定导致事件发生
2．从某班级中任意选出三名学生，设“三名学生都是女生”，“三名学生都不是女生”，“三名学生不都是女生”，则下列结论不正确的是（ ）
A．与为互斥事件 B．与互为对立事件
C．与存在包含关系 D．与不是对立事件
3．不透明的口袋内装有红色、绿色和蓝色卡片各2张，一次任意取出2张卡片，则与事件“2张卡片都为红色”不是互斥事件的是（ ）
A．2张卡片都不是红色 B．2张卡片恰有一张红色
C．2张卡片至少有一张红色 D．2张卡片都为绿色
4．抛掷一枚骰子，“向上的面的点数是1或2”为事件，“向上的面的点数是2或3”为事件，则（ ）
A． B．
C．表示向上的面的点数是1或2或3 D．表示向上的面的点数是1或2或3
5．从一副扑克牌（去掉大、小王，共52张）中随机选取1张，记录它的花色．事件A表示随机事件“抽出的牌是黑桃”，事件B表示随机事件“抽出的牌是红心”，事件C表示随机事件“抽出的牌是方片”，事件D表示随机事件“抽出的牌是草花”，下列说法中正确的序号是______．
（1）A，B，C，D彼此互斥；
（2）A与D，B与C是对立事件；
（3）A的对立事件是；
（4）的对立事件为；
（5）与为互斥事件，但不是对立事件．
能力提升
6．对空中飞行的飞机连续射击两次，每次发射一枚炮弹，记事件“两次都击中飞机”，事件“两次都没击中飞机”，事件“恰有一次击中飞机”，事件“至少有一次击中飞机”，则（ ）
A． B．
C． D．
7．从装有2双一次性筷子和2双正常筷子的口袋中任取2双，那么互斥而不对立的两个事件是（　　）
A．恰有1双一次性筷子与恰有2双一次性筷子
B．至少有1双正常筷子与都是一次性筷子
C．恰有2双一次性筷子与恰有2双正常筷子
D．至少有1双一次性筷子与至少有1双正常筷子
8．某连锁火锅城开业之际，为吸引更多的消费者，开展抽奖活动，前20位顾客可参加如下活动：摇动如图所示的游戏转盘(上面扇形的圆心角都相等)，顾客可以免费获得按照指针所指区域的数字10倍金额的店内菜品或饮品(若指针落在分界线上，则重新转动)，最高120元，每人只能参加一次这个活动．记事件A：“获得不多于30元菜品或饮品”．
(1)求事件A包含的样本点；
(2)写出事件A的对立事件，以及一个事件A的互斥事件．
9．记三名射手甲、乙、丙在一次射击训练中，甲击中目标、乙击中目标、丙击中目标分别为事件，，，指出下列事件的含义：
(1)；
(2)；
(3)；
(4).
10．1.抛掷相同硬币3次，记“至少有一次正面向上”为事件A，“一次正面向上，两次反面向上”为事件B，“两次正面向上，一次反面向上”为事件C，“至少一次反面向上”为事件D，“3次都正面向上”为事件E.
(1)试判断事件A与事件B，C，E的关系；
(2)试求AD，B+C所包含的样本点，并判断AD与B+C的关系.
试卷第1页（共3页）
试卷第1页（共3页）
参考答案
1．包含 包含于 不可能
2．错误
两个事件的和事件是指至少有一个事件发生，并不是指两个事件都得发生．
故答案为：错误.
3．正确
由互斥事件的概念可以判断，若，是样本空间的中的两事件，则与不可同时发生，也是互斥.
故答案为：正确.
4．正确
对于事件，若时，为互斥事件，
若且时，为对立事件，故正确.
故答案为：正确
5．C
根据题意可得：事件A表示表示“两次都投中”；
事件B表示“两次都未投中”；
事件C表示“恰有一次投中”；
事件D表示“至少有一次投中”，即表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，
故，所以选项A正确；
事件B和事件D是对立事件，故，所以选项B正确；
事件表示“两次都投中”或“两次都未投中”，而事件表示“两次都未投中”、 “两次都投中”或“恰有一次投中”，故选项C错误；
事件表示“两次都投中”或“恰有一次投中”，故，所以选项D正确；
故选：C.
6．C
记随机取出两枚棋子，均为黑色棋子为事件，一枚黑色棋子、一枚白色棋子为事件，均为白色棋子为事件.
对于A：“至多有一枚白色棋子”包含事件、事件，“至多有一枚黑色棋子” 包含事件、事件.
两个事件都包含事件，能同时发生，不是互斥事件.A不满足.
对于B：“至多有一枚白色棋子”包含事件、事件，“都是黑色棋子”为事件.
两个事件都包含事件，能同时发生，不是互斥事件.B不满足.
对于C：“恰好有一枚白色棋子”为事件，“都是黑色棋子”为事件.
两个事件不能同时发生，且并集不是全集（缺少事件），是互斥而不对立事件.C满足.
对于D：“至多有一枚白色棋子”包含事件、事件，“都是白色棋子”为事件.
两个事件不能同时发生，且并集是全集，是对立事件.D不满足.
基础巩固
1．D
解：由已知可得A C，又因为A B，B C，如图事件A，B，C用集合表示：
则选项A，B正确，
事件，则C正确，D错误
故选：D．
2．B
事件的可能情况有：一女二男、二女一男、三男，事件为“三男”，
故与为互斥事件，A对；
与为互斥事件，但不互为对立事件，B错；
与存在包含关系，C对D对.
故选：B.
3．C
6张卡片中一次取出张卡片的所有情况有：
“2张都为红色” “2张都为绿色” “2张都为蓝色” “1张为红色1张为绿色” “1张为红色1张为蓝色” “1张为绿色1张为蓝色”，
选项中给出的四个事件中与“2张都为红色”互斥的事件是：“2张都不是红色”，“2张恰有一张红色”，“2张都为绿色”，
其中“2张至少一张为红色”包含事件“2张都为红色”，二者并非互斥.
故选：C.
4．C
解：由题意可知，，，，，
所以，，2，，
则表示向上的面的点数是1或2或3，故ABD错误，C正确．
故选：C．
5．（1）（3）（4）．
（1）A，B，C，D四个事件只能发生一个，不可能有两个同时发生，它们彼此互斥，（1）正确；
（2）当发生时，和都不发生，因此不是对立事件，（2）错；
（3）事件A和事件不可能同时发生，但一定有一个发生，它们是对立事件，（3）正确；
（4）事件和事件不可能同时发生，但一定有一个发生，它们是对立事件，（4）正确；
（5）事件和事件不可能同时发生，但一定有一个发生，它们是对立事件，（5）错误．
故答案为：（1）（3）（4）．
6．ABC
对于A，事件A包含于事件D，故A正确；
对于B，由于事件B，D不能同时发生，故，故B正确；
对于C，至少有一次击中飞机包含两种情况：
两次都击中飞机和恰有一次击中飞机，故，故C正确；
对于D，由于，不是必然事件，而为必然事件，故D不正确．
故选：ABC
7．AC
2双一次性筷子分别记为,2双正常筷子分别记为，
从装有2双一次性筷子和2双正常筷子的口袋中任取2双，
则样本空间，
对于：恰有1双一次性筷子的情况为：，
恰有2双一次性筷子的情况为：，
所以恰有1双一次性筷子与恰有2双一次性筷子互斥而不对立，故正确；
对于：至少有1双正常筷子的情况为：，
都是一次性筷子的情况为：，
所以至少有1双正常筷子与都是一次性筷子是对立事件，故错误；
对于：恰有2双一次性筷子的情况为：，
恰有2双正常筷子的情况为：，
所以恰有2双一次性筷子与恰有2双正常筷子互斥而不对立，故正确；
对于：至少有1双一次性筷子的情况为：，
至少有1双正常筷子的情况为：，
所以至少有1双一次性筷子与至少有1双正常筷子不互斥，故错误.
故选：.
8．(1)获得10元菜品或饮品，获得20元菜品或饮品，获得30元菜品或饮品．
(2)它的对立事件是获得多于30元但不多于120元的菜品或饮品，
即“获得多于30元但不多于120元的菜品或饮品”，
事件A的一个互斥事件为“获得40元菜品或饮品”．
（1）事件A包含的样本点有：获得10元菜品或饮品，获得20元菜品或饮品，获得30元菜品或饮品．
（2）事件A是获得不多于30元菜品或饮品，
它的对立事件是获得多于30元但不多于120元的菜品或饮品，
即“获得多于30元但不多于120元的菜品或饮品”，
在获得的菜品或饮品不多于120元且多于30元中的任何一个事件都是与事件A互斥，
如事件A的一个互斥事件为“获得40元菜品或饮品”．
9．(1)表示“甲和乙都击中目标”.
(2)表示“甲和丙都击中目标，乙未击中目标”.
(3)表示“乙和丙都未击中目标”.
(4)表示“甲、乙、丙三人中至少有一人未击中目标”.
10．（1）事件A为“至少有一次正面向上”，包含“一次正面向上，两次反面向上”， “两次正面向上，一次反面向上”和“3次都正面向上”三个基本事件，所以B A，C A，E A，A=B+C+E
（2）“至少一次反面向上”为事件D，包含“一次正面向上，两次反面向上”， “两次正面向上，一次反面向上”和“3次都反面向上”三个基本事件，可以看出事件A与事件D有相同的两个基本事件，即“一次正面向上，两次反面向上”， “两次正面向上，一次反面向上”，故AD={一次正面向上或两次正面向上}，B+C={一次正面向上或两次正面向上}，所以AD=B+C
试卷第1页（共3页）
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答案第1页（共2页）
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