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专题4.2　同角三角函数的基本关系及诱导公式
1若为钝角，，则（ ）
A． B． C． D．
【错因解读】求任意角三角函数值时，要判断好符号
【解析导引】由题设，
（易错提示：钝角为第二象限角，）
则.
【补救措施】三角函数值在各象限内的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦.
2.已知为第一象限角，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、诱导公式二、三、四
【分析】根据同角三角函数基本关系求出，再根据诱导公式求解.
【详解】且为第一象限角，
，
.
3.已知，是关于的方程的两个根，则的值是（ ）
A． B． C． D．
【错因解读】利用同角三角关系求值时，忽略了方程成立的条件，致使解题错误
【解析导引】由题意，解得或．
又，，
∴，解得，
（易错提示：注意方程应成立，舍去）
又或．∴．
故选：C．
【补救措施】在利用同角三角关系求值时，注意方程成立的条件，尤其是二次方程，注意利用判别式分析判断.
4.．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系
【分析】利用之间关系求解即可.
【详解】因为，所以，
因为,又，
所以，所以，
所以，
又，所以，
所以.
故选：C.
5.若，则（ ）
A． B． C． D．
【错因解读】解题时，未注意分母不为0或成立的条件.
【解析导引】因为，则，且，
（易错提示：需要注意到这一隐含条件，进而合理取舍）
联立方程，解得或（舍去），
所以.
故选：A.
【补救措施】解题时，应特别关注代数式成立的隐形条件，避免多解、错解.
6.若，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】由条件等式求正、余弦
【分析】由同角正弦，余弦关系结合题设可得答案.
【详解】由题得整理可得，注意到，则．
7.已知，则（ ）
A． B． C． D．
【错因解读】错记“奇变偶不变”这一关键性口诀，导致符号或函数名判断失误.
【解析导引】因为，所以，
即，所以，
（易错提示：需要注意诱导公式）
所以．
【补救措施】“奇变偶不变，符号看象限”： “奇/偶”指 的n倍数中n的奇偶性.
8．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】诱导公式二、三、四、二倍角的余弦公式
【详解】设，则，
9.（ ）
A． B． C． D．
【错因解读】忽略或错记“符号看象限”，未考虑原角所在象限
【解析导引】
（易错提示：400°、20°为第一象限角，190°为第三象限角，120°为第二象限角）
原式=
.
【补救措施】“符号看象限”：“符号看象限”指将原角视为锐角，判断变换后角的象限符号.
10．函数是（ ）
A．周期为的奇函数 B．周期为的奇函数
C．周期为的偶函数 D．周期为的偶函数
【答案】C
【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、求正弦（型）函数的奇偶性、求正弦（型）函数的最小正周期
【分析】根据题意，结合正弦型函数的周期性和奇偶性即可求解.
【详解】因为，
而，所以，即为偶函数，
周期，所以是周期为的偶函数，故C正确.
11．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
（错因：任意角三角函数的符号判断错误）
【知识点】由条件等式求正、余弦、已知弦（切）求切（弦）
【详解】由，可得，
代入，化简得，
又，，所以，
则有，.
12．若，则化简的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
（错因：诱导公式符号判断错误）
【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、二倍角的余弦公式
【详解】.
则.
13．已知，若、是关于的一元二次方程的两实数根，求的值；
【答案】
（错因：未考虑方程成立的情况）
【知识点】sinα±cosα和sinα·cosα的关系、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、一元二次方程的解集及其根与系数的关系
【分析】本题主要考查韦达定理与三角恒等式的综合应用.由韦达定理得两根之和与积，再利用 建立关于的方程，解出后需检验判别式确保方程有实根.
【详解】由题意可知：,解得：或,
且，
又因为，即，
整理得，解得或（舍去），
所以.
14．设，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
（错因：忽略题中隐形条件）
【知识点】由条件等式求正、余弦、利用平方关系求参数
【分析】依题意可得，根据平方关系求出，即可求出，再代入计算可得.
【详解】因为，显然，则，
又，所以，
即，解得或；
当时，不符合题意；
所以，则，
所以.
故选：C
15．已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
（错因：诱导公式名的判断错误）
【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、三角函数的化简、求值——诱导公式
【分析】应用诱导公式及同角三角函数关系计算，再结合角的范围求解.
【详解】.
因为，所以，
又因为，所以，所以.
所以，
故.
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