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专题4.3　三角恒等变换
1.，，则（ ）
A． B． C． D．
【错因解读】三角恒等变换公式多，且部分公式存在相似，尤其是符号问题容易记错.
【解析导引】由题意得，，解得，
（易错提示：注意cos的和差公式符号应是相反的，容易混淆）
所以.
故选：B.
【补救措施】两角和差公式：
；；
；；
；；
倍角公式：
，，.
2.已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】正、余弦齐次式的计算、用和、差角的余弦公式化简、求值
【分析】应用两角和差的余弦公式计算化简，再结合同角三角函数关系弦化切计算求解.
【详解】因为，
则，
则.
故选：B.
3.已知，则的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
【错因解读】只记辅助角公式为，硬套公式导致出错.
【解析导引】，
（易错提示：注意辅助角公式的符号，这里名为cos，所以是“+”）
已知，则，
在上单调递减，故，
即，
．
【补救措施】辅助角公式：
，
其中，
若，则需要提出符号，而后才能运算公式求解或者化为余弦形式.
4.函数的最大值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】求含sinx(型)函数的值域和最值、辅助角公式
【详解】，
当，即时，函数取得最大值.
5.（ ）
A． B． C． D．
【错因解读】化简时，未注意成立的条件，或随意约去因子
【解析导引】由题意可知，
（易错提示：慎用变换公式，检查符号是否正确，名是否正确）
.
故选C.
【补救措施】利用三角恒等变换化简时应保证前后等价，否则容易出现漏项情况.
6．（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】三角函数的化简、求值——诱导公式、逆用和、差角的正弦公式化简、求值、三角恒等变换的化简问题
【分析】利用诱导公式和两角和的正弦公式即可求解.
【详解】由题意得：
.
7.已知，，则（ ）
A． B． C． D．
【错因解读】对于三角函数值的符号，不仅要根据象限判断，还要结合三角函数单调性分析判断.
【解析导引】∵ ，
∴ .
即得，即.
（易错提示：变换过程中，应反复检查符号是否正确，名是否正确）
得，即.
∵ ，∴ ，故.
又，∴ ，
∴ .
∵ ，
∴ ，
代入数值计算得：.
【补救措施】判断三角函数值的符号，不仅仅需要符号看象限，应结合函数单调性判断角的象限，进而可得符号.
8.若，，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的正弦公式化简、求值、给值求值型问题
【分析】先将条件进行切化弦得到与的关系，再结合两角和的正弦公式求出二者的值，最后代入两角差的正弦公式计算结果.
【详解】由，根据同角三角函数的商数关系可得，
化简整理得①.
因为，由两角和的正弦公式得②.
将①代入②，得，解得，
再将代入①得.
所以.
因此.
9.已知锐角满足，则（ ）
A． B． C． D．
【错因解读】未理解“符号看象限”的双重作用，未根据符号判断角所在象限.
【解析导引】原式展开化简得，
则，
（易错提示：注意两角均为锐角，和角为第一、二象限角）
又是锐角，则，所以，选D.
【补救措施】应正确理解“符号看象限”，求角时，需要根据符号确定角所在的具体象限，防止增根.
10．已知，且，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、诱导公式五、六、给值求角型问题
【详解】，
所以或，
即或.
由于，故.
11.（2027届·江西景德镇高一下期期末）的结果为（ ）
A． B． C．0 D．
【答案】B
（错因：公式记忆错误）
【知识点】逆用和、差角的正弦公式化简、求值
【详解】.
12．已知，则（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
（错因：忽略辅助角公式符号）
【知识点】二倍角的余弦公式、辅助角公式
【分析】由辅助角公式结合二倍角余弦公式可得答案.
【详解】，
则.
13． （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
（错因：三角恒等变换化简出错）
【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、二倍角的正弦公式、三角恒等变换的化简问题
【分析】利用同角三角函数的基本关系将切化弦，二倍角公式及和差角公式，并结合三角变换公式可得；
【详解】
14.（2026届湖南长沙高三上期期末）设且则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
（错因：未注意角所在象限)
【知识点】三角函数的化简、求值——同角三角函数基本关系、用和、差角的正弦公式化简、求值、给值求角型问题
【分析】先由题设切化弦、结合两角和正弦公式和诱导公式得到即可分析计算求解.
【详解】由题，
所以，
因为，，
所以，，，
所以或，
解得或（舍去）.
故选：A
15.（2027届云南楚雄高二下期期末）已知 ， ， ，则 的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
（错因：三角函数值符号判断出错)
【知识点】已知正（余）弦求余（正）弦、用和、差角的余弦公式化简、求值、二倍角的正弦公式、给值求值型问题
【分析】根据角的取值范围和同角三角函数基本关系求出、的值，再利用两角和的余弦公式、正弦二倍角公式分别计算分子和分母，最终化简得到结果.
【详解】，则有，，
，
，
，
，
所以.
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