资源简介

/ 让教学更有效 精品试卷 | 高数
专题4.4 函数y=Asin（ωx+φ）的图象及应用
1.（2026届陕西咸阳一模）为了得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移个单位 B．向右平移个单位
C．向左平移个单位 D．向右平移个单位
【错因解读】图象平移运算时，未考虑 ω 对平移量存在的影响，或平移方向判断错误
【解析导引】因为，
（易错提示：应考虑ω对平移的影响，而非直接在括号中加减平移量）
所以将的图象向左平移个单位，可得函数的图象.
故选：A
【补救措施】平移口诀为“左加右减”，同时注意ω 对平移量的影响
2.已知函数的图象为，为了得到函数的图象，只要把上所有的点（ ）
A．向右平行移动个单位长度 B．向左平行移动个单位长度
C．向右平行移动个单位长度 D．向左平行移动个单位长度
【答案】A
【知识点】相位变换及解析式特征、描述正（余）弦型函数图象的变换过程
【分析】根据三角函数的图象变换计算即可.
【详解】易知向右平行移动个单位长度可得
.
故选：A
3.（2026届四川成都高三下期开学考试）为了得到新函数的图象，只需把原函数的图象上所有点的（ ）
A．横坐标变为原来的倍（纵坐标不变） B．横坐标变为原来的3倍（纵坐标不变）
C．纵坐标变为原来的倍（横坐标不变） D．纵坐标变为原来的3倍（横坐标不变）
【错因解读】对于伸缩变换，尤其是横轴变换，容易和纵轴变换混淆，甚至可能误以为对相位φ有影响.
【解析导引】
（易错提示：伸缩变换只与横坐标变换有关，周期缩小横坐标也缩小）
函数的图象由函数的图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），A正确.
故选：A
【补救措施】伸缩变换：由变换得到，若，则横轴缩短为原来的倍；若，则横轴伸长为原来的倍.
4.将函数的图象向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、求图象变化前（后）的解析式
【分析】根据图象平移、伸缩变换的方法，即可得答案.
【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，得，
再把所得各点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），得.
故选：B
5.已知函数的部分图象如图所示，则（ ）
A. B. C. D.
【错因解读】未结合图像升降趋势判断，忽略φ的取值范围限制，使得代入点选择不当
【解析导引】由图可知，点在图象上，
所以，
则，
（易错提示：注意题目条件和图像信息，得到，而不为正值）
又知点在的增区间上，所以；
由五点作图法可知，，解得，
所以，
则，
故选：D.
【补救措施】优先选择最值点或极值点，结合φ的取值范围限制，并注意结合图像的升降趋势判断
6.如图是函数的部分图象，则下列说法正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式
【分析】先通过观察图像可得A和周期，根据周期公式可求出，再代入最低点坐标可得.
【详解】由图象知，，，；
所以，又因为函数图象过点，所以，
所以，所以，结合，得．
故选：D.
7.（2026届广东高三上期开学考试）已知函数的图象向右平移个单位长度后与原图象重合，则可能为（ ）
A． B． C． D．
【错因解读】求ω的值时，只根据常见结论或观察图象不全，忽略周期性带来的多种情况.
【解析导引】由题可知是该函数的周期的整数倍，即，
（易错提示：注意因为周期性，有一系列取值，找出其中满足题意的）
解得，又
故选：BC．
【补救措施】求周期时，根据图象结合周期性特值，明确所求长度与周期的比例关系，进而分析求出
8.设函数（是常数，），若在区间上单调递减，则的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
【分析】求出的单调递减区间，利用正弦函数减区间公式推导，让目标区间包含于减区间，列不等式组，取求解不等式，得到.
【详解】函数，.
由正弦函数单调性，令，，
解得单调递减区间为，.
已知在上单调递减，故.
即，，即
当时(取)以代入得
既要大于等于又要小于等于,无交集,无解.
时,,不等式永远矛盾,无解.
当(取)以代入得
因为,而此处要求为负数,与矛盾,无解.
同理时,不可能满足.
所以取得，化简得.
综上，的取值范围是.
9.（2026届重庆高三上期阶段检测）已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象．当时，与的图象交于两点，则（ ）
A． B． C． D．
【错因解读】求解含三角函数的方程问题时，忽略端点值或最值，致使解题错误
【解析导引】由题意得，
，两个函数的周期均为，
与的图象交于两点，故令，
（）或（），
解得（），
（易错提示：应根据题意，结合函数图像，选择合理的k值）
∴不妨取，则，
故选：C．
【补救措施】对于含三角函数的方程问题，应结合三角函数的函数图象解题，不要遗漏对端点值和最值的讨论
10.将函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像与原来的图像重合，当时，，则（ ）
A． B．2 C． D．
【答案】D
【知识点】cosx（型）函数的对称轴与单调性、最值的关系、求图象变化前（后）的解析式、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
【分析】由题意可得函数的周期，根据最小正周期的计算公式，求得参数，根据复合函数以及三角函数的单调性和对称性，可得答案.
【详解】由函数的图像向右平移个单位长度后，所得图像与原来的图像重合，则是函数的一个周期，
所以，化简可得，其中，由，则，
可得，令，解得，其中，
所以函数的对称中心为，其中，
令，化简可得，则
故函数在上的对称中心为，
由，则，则函数在上单调递减，
由，且，则，即，
所以.
故选：D.
11．将函数的图象上各点向右平移个单位长度，再把横坐标缩短为原来的一半，纵坐标伸长为原来的4倍，则所得到的图象的函数解析式是（　　）.
A． B．
C． D．
【答案】A
（错因：对伸缩变换错误理解）
【知识点】相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、振幅变换及解析式特征、求图象变化前（后）的解析式
【分析】结合对函数图象的影响可得.
【详解】将函数的图象上各点向右平移个单位长度，得到函数即的图象，
再把函数的图象上所有点的横坐标缩短为原来的一半，就得到函数的图象，
然后再把函数的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的4倍，就得到函数的图象.
故选：A.
12．函数（且）在一个周期内的图像如图所示，将函数图像上的点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移个单位长度，得到函数的图像，则（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
（错因：对初相求解错误）
【知识点】由图象确定正（余）弦型函数解析式、相位变换及解析式特征、周期变换及解析式特征、求图象变化前（后）的解析式
【分析】根据函数图像可知周期，利用周期可求，最后带点即可求出，根据图像的平移变换得出.
【详解】解：由图像可知，则，
由，得，则，
点在函数图像上，
，
，
，则，
函数解析式为，
将函数图像上的点的横坐标伸长为原来的3倍，再向左平移个单位长度，得，
故选：A.
13.（2026届湖北黄冈高三下期模拟预测）已知函数与的图象在上恰有5个公共点，且其中一个公共点的坐标为，则的值为（ ）
A． B．2 C． D．3
【答案】B
（错因：求解时忽略周期性）
【知识点】正、余弦型三角函数图象的应用、周期变换及解析式特征
【分析】先根据经过点，得出只能为整数，排除选项A，C；再结合图像可验证选项B满足题意，选项D不满足题意.
【详解】由题意知经过点，
因此，得：，
即只能为整数，排除选项A，C；
当时，作出与在上的图象：
由图像可得：与的图象在上有5个公共点，满足题意.
当时，作出与在上的图象：
由图象可得：与的图象在上有7个公共点，不满足题意.
故选：B.
14.（2026届黑龙江高三上期阶段检测）若直线与曲线从左往右仅相交于三点，且，则实数的值为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
（错因：三角函数方程忽略特殊点）
【知识点】由正弦（型）函数的周期性求值、利用正弦函数的对称性求参数、结合三角函数的图象变换求三角函数的性质
【分析】求函数的最小正周期，作函数的图象，设，由条件结合函数的图象可得，，解方程求，再求，由此可得结论.
【详解】函数的最小正周期，
作函数的图象，如图所示．
直线与曲线从左往右仅相交于三点，且，
所以，
设，
由，得①，
又因为两点关于直线对称，则②．
由①②可得，于是．
故选：C．
15．已知函数，将函数的图象向左平移个单位长度后，得到函数的图象，则（ ）
A． B．的图象关于直线对称
C．在区间内单调递减 D．与的图象关于直线对称
【答案】BC
（错因：混淆相位φ与图像平移）
【知识点】求正弦（型）函数的对称轴及对称中心、求图象变化前（后）的解析式、三角恒等变换的化简问题、求sinx型三角函数的单调性
【分析】由辅助角公式得，再根据图象平移得，结合正弦型函数的性质依次判断各项的正误.
【详解】由题设，则，
所以，A错；
由，故的图象关于直线对称，B对；
由，则，故在上单调递增，
所以在区间内单调递减，C对；
由，
显然，则与的图象不关于直线对称，D错.
故选：BC
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
21世纪教育网(www.21cnjy.com)

展开更多......

收起↑