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1.３动量守恒定律同步练习
一、单项选择题（每小题只有一个选项符合题意）
1．下列有关系统的总动量守恒表述正确的是（ ）
A．只要系统内力代数和为零，系统的总动量就守恒
B．只要系统内力之和大于外力之和，系统的总动量就守恒
C．如果系统内有摩擦力，系统的总动量也可以保持不变
D．如果系统内有重力，系统的总动量一定变化
【答案】C
【解析】动量守恒的条件为系统所受合外力的矢量和为0，即，内力的矢量和恒为0，不影响系统总动量。
A．系统内力的矢量和本身恒为0，总动量是否守恒仅由合外力是否为0决定，和内力无关，故A错误；
B．只有合外力严格为0时总动量才守恒，若内力远大于外力仅属于近似守恒，不是严格的动量守恒，故B错误；
C．摩擦力属于系统内力时，只要系统满足，总动量就可以保持不变，比如光滑水平面上相互摩擦的两个木块组成的系统总动量守恒，故C正确；
D．若重力与其他外力平衡使系统合外力为0，总动量可保持不变，比如水平面上碰撞的物体组成的系统，重力和支持力平衡，总动量守恒，故D错误。
故选C。
2．我国女子短道速滑队曾多次在国际大赛上为祖国赢得荣誉。某次短道速滑接力赛中，在水平冰面上“交棒”的运动员乙用力猛推前方“接棒”的运动员甲，使运动员甲以速度向前冲出。已知甲、乙运动员的质量均为，交接前，甲的速度大小，乙的速度大小，不计一切阻力。下列说法正确的是（ ）
A．乙推甲的过程，乙对甲的冲量大小为
B．乙推甲后瞬间乙的速度大小为
C．乙推甲的过程，甲对乙的冲量大小为
D．乙推甲的过程，甲的动量变化量比乙的大
【答案】A
【解析】A． 对甲，根据动量定理可得乙对甲的冲量大小为，故A正确；
B．交接前，甲的速度大小，乙的速度大小，根据动量守恒有
可得
可得乙推甲后瞬间乙的速度大小为，故B错误；
C．对乙，根据动量定理可得甲对乙的冲量大小为，故C错误；
D．乙推甲的过程，二者动量变化量大小相等，方向相反，故D错误。
故选A。
3．甲、乙两物体沿同一直线相向运动，碰撞前甲物体的速度大小是6m/s，乙物体的速度大小是2m/s。碰撞后两物体都沿各自原方向的反方向运动，速度大小都是3m/s。则甲、乙两物体的初动能之比是（ ）
A．3∶1 B．15∶1 C．5∶1 D．5∶36
【答案】C
【解析】设甲、乙的质量分别为和，碰前速度分别为和，碰后速度分别为和。取甲碰前的运动方向为正方向，碰撞时间极短，系统所受外力冲量可忽略。由甲、乙组成的系统动量守恒，得
将各速度的数值代入并约去共同单位，得
解得
由动能定义式，甲、乙的初动能之比为
故选C。
4．如图，质量均为m=2 kg的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为l=0.5 m的细线，细线另一端系一质量为1 kg的球C。现将C球拉起使细线恰好水平伸直并由静止释放C球，取重力加速度g=10 m/s2，从开始释放C到A、B两木块恰好分离的过程，下列说法正确的是（ ）
A．A、B、C组成的系统动量守恒，机械能守恒
B．该过程中，B物体重力的冲量为0
C．两物块A和B分离时，C的速度大小为
D．C球由静止释放到最低点时，AB整体的速度为
【答案】D
【解析】A．由受力情况可知，系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，同时系统只有重力做功，机械能守恒，故A错误；
B．根据冲量定义，B物体的重力不为零，作用时间不为零，因此B物体的重力冲量不为0，故B错误；
CD．当C摆到最低点时，细线拉力竖直向上，此时A所受水平方向作用力为0，A、B的加速度同时变为0，之后A会在后续C的摆动中与B发生分离，因此A、B恰好分离的时刻就是C摆到最低点的时刻。根据机械能守恒定律，该过程有
系统水平方向动量守恒，选择水平向左的方向为正方向，根据动量守恒定律有
联立解得，
故C错误，D正确。
故选D。
5．一辆质量为2kg的小车在水平气垫导轨上以1m/s的速度向前运动。导轨上有若干个质量均为0.1kg的小滑块，它们以0.5m/s的速度沿小车运动的相反方向迎面滑来。小车前端装有黏性装置，每碰到一个小滑块，就立即将其黏住，小滑块与小车随后具有共同速度。忽略空气阻力和导轨摩擦，当小车最终停止运动时，一共黏住的小滑块的个数为（ ）
A．10 B．20 C．30 D．40
【答案】D
【解析】设共黏住n个小滑块后小车停止运动，以小车前进方向为正方向，对全过程应用动量守恒定律有
其中，，，
联立解得
故选D。
6．如图所示，、两物体质量之比为，原来静止在平板小车上，、间有一根被压缩的弹簧，地面光滑，当弹簧突然释放后，、相对C开始滑动，下列说法正确的是（ ）
A．当满足、与平板车间的动摩擦因数相同时，、组成的系统动量才守恒
B．当满足、与平板车间的动摩擦因数相同时，、、组成的系统动量才守恒
C．若、与平板车间的动摩擦因数相同，则将向左运动
D．若、与平板车间的动摩擦因数相同，则、、最终共速后一起向左运动
【答案】C
【解析】A．设、，由图可知被压缩的弹簧夹在、之间，释放后被推向左、被推向右，二者相对开始滑动。A相对向左滑动，对的滑动摩擦力方向向右，大小
相对向右滑动，对的滑动摩擦力方向向左，大小
若，则、系统水平方向所受合外力
系统动量不守恒，故A错误；
B．对、、系统，各接触面间的摩擦力均为内力，地面光滑使系统水平方向不受外力，无论动摩擦因数是否相同系统动量均守恒，并非动摩擦因数相同时才守恒，故B错误；
C．由牛顿第三定律，对的摩擦力方向向左、大小
对的摩擦力方向向右、大小
所受水平合力
方向向左，故将向左运动，故C正确；
D．A、、系统初动量为零且水平方向动量守恒，最终共速时由
解得
即最终三者一起静止，不会一起向左运动，故D错误。
故选C。
7．我国自主研发的某种型号的机器狗预计于今年11月进入量产，如图所示的机器狗，在水平地面上站定不动。2s内水平发射了6颗子弹，每颗子弹的质量，子弹出膛时对地速度，机器狗及其装备的总质量，重力加速度取，机器狗发射子弹的过程，下列说法正确的是（ ）
A．机器狗、枪和子弹组成系统动量不守恒
B．地面对机器狗、枪和子弹组成系统做了正功
C．机器狗对地面摩擦力的冲量大小为
D．地面对机器狗的冲量大小为
【答案】A
【解析】A．由于系统受地面的摩擦力，合外力不为零，故系统总动量不守恒，故A正确；
B．机器狗发射子弹的过程，机器狗、枪和子弹组成系统对地没有发生位移，故地面对系统不做功，故B错误；
C．机器狗对子弹的总冲量为
则子弹对机器狗的总冲量
机器狗在发射子弹前后整体保持静止，其自身动量不变，所以对机器狗而言
所以地面摩擦力对机器狗的总冲量大小为，则机器狗对地面摩擦力的冲量大小也为，故C错误；
D．地面对机器狗的作用力有支持力和摩擦力，地面摩擦力提供的总冲量大小为
支持力冲量大小为
地面对机器狗的冲量大小为，故D错误。
故选A。
8．如图甲所示，质量为M 的物块 随足够长的水平传送带一起运动，将质量为 m 的物块 轻放在传送带右端，并给 施加一水平向左的恒力F，作用t 时撤去此力， 此时 刚好与 发生碰撞并粘连。如图乙所示为碰后 整体的速度随时间变化的关系（以水平向左为正）。已知传送带匀速转动， 与传送带的动摩擦因数均为 0.1，且视为质点，重力加速度g取 。下列说法正确的是（　　）
A．传送带逆时针转动，速度大小为
B．F 的冲量为
C．从物块 A 滑入传送带到离开传送带所用时间为 9.5s
D．碰后 A、B 与传送带相互作用过程中，系统产生的内能为 4.5J
【答案】C
【解析】A．碰后图线在后稳定为，此时与传送带相对静止，所以传送带速度为（以向左为正），即传送带上表面向右运动，传送带应顺时针转动，故A错误；
B．碰撞时间很短，传送带对两物块的冲量可忽略。碰撞前随传送带运动，；碰撞后整体初速度为。由动量守恒得
解得碰撞前的速度为。轻放时初速度为零，受水平向左的恒力和向右的滑动摩擦力，作用后速度为，因此加速度为，故有
代入得，恒力的冲量为，故B错误；
C．从传送带右端滑入时静止，碰撞前内向左的位移为
碰撞后按图中横轴时间计，前三秒内向左的位移为
所以碰后三秒时，位于传送带右端左侧处；此后与传送带同速，以向右运动，返回右端还需。从滑入到离开传送带的总时间为，故C正确；
D．碰后与传送带相对滑动阶段的相对位移为
两物块受到的滑动摩擦力总和为
所以产生的内能为，故D错误。
故选C。
9．如图，一辆玩具车装载了小型电磁炮，炮筒朝向车的正后方。启动玩具车使之沿水平地板向前做匀速直线运动，某时刻启动电磁炮向后发射一枚“炮弹”，观察到炮弹脱离炮筒后做自由落体运动。发射“炮弹”前后玩具车受到的牵引力、阻力均不变，设发射“炮弹”前玩具车（含炮弹）的动量为，发射后玩具车的动量为，则（　　）
A． B．
C． D．、的关系无法判断
【答案】B
【解析】玩具车发射炮弹前做匀速直线运动，说明水平方向牵引力与阻力大小相等、方向相反，合力为零。发射炮弹时，炮筒向后发射炮弹，车受到向前的反作用力，但整个系统在水平方向所受合外力仍为零，因此系统水平方向动量守恒。
发射前，车（含炮弹）的总动量为
发射后，观察到炮弹脱离炮筒后做自由落体运动，说明炮弹对地水平速度为零，即炮弹的动量为零。此时玩具车的动量为
由水平方向动量守恒
解得
故选B。
10．如图所示，从距地面同一高度上的A、B两点同时水平相向抛出两个完全相同的小球，初速度大小分别为、，当两球发生正碰时，速度方向互相垂直，碰后粘在一起恰好落在A点正下方。已知重力加速度为g，则两球碰撞点P的离地高度为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】设两球从抛出到碰撞经历的时间为，碰撞时竖直分速度大小均为
两球发生正碰时速度方向互相垂直，由速度矢量点积为零可得
则有
解得
碰后两球粘在一起，水平方向动量守恒（取向右为正）：
解得，即碰后合速度水平向左，大小为
竖直方向碰后速度仍为，方向向下
碰后两球恰好落在点正下方，说明碰后水平向左的位移大小等于碰前球向右的水平位移大小为
解得
碰撞点离地高度等于碰后下落的高度为
将代入上式
解得，故A正确。
故选A。
二、多项选择题（每小题有多个选项符合题意）
11．如图所示，玩具小炮车发射质量为的弹珠A，初速度大小，发射角。它飞行到最高点时与大小相同、质量为的弹珠B发生碰撞，碰撞时间极短。碰后弹珠A、B平抛的水平位移同向且大小之比为1∶2，空气阻力忽略不计，重力加速度，，。下列说法正确的是（ ）
A．碰前瞬间弹珠A的速度大小为3m/s B．碰前瞬间弹珠A的速度大小为4m/s
C．碰后瞬间弹珠A的速度大小为2m/s D．碰后瞬间弹珠B的速度大小为2m/s
【答案】BD
【解析】AB．弹珠A做斜抛运动，在最高点竖直方向的分速度为零，碰前瞬间弹珠A的速度大小即为水平方向的分速度大小，，A错误，B正确；
CD．弹珠A、B碰撞过程时间极短，水平方向动量守恒，可得
碰后两弹珠从同一高度做平抛运动，运动时间相等，由可知，水平位移大小之比1∶2即为速度大小之比，则
解得，，C错误，D正确。
故选BD。
12．质量为和的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞时间不计，其位移—时间图像如图所示。已知，则（ ）
A．
B．两物体组成的系统机械能守恒
C．碰撞后两物体的速度方向相同
D．碰撞过程中所受力的冲量大小为
【答案】BD
【解析】ABC．由图可知，碰撞前，的速度为，的速度为0，碰撞后，的速度为，的速度为
可知，碰撞后两物体的速度方向不同，碰撞过程中动量守恒，则有
解得
碰撞前，系统的机械能为
碰撞后，系统的机械能为
可知两物体组成的系统机械能守恒，故AC错误，B正确；
D．对由动量定理有，故D正确。
故选BD。
13．如图甲所示，质量为m的小环B套在光滑固定的水平杆上，通过长为L的轻绳与质量为3m的小球A相连，初始时轻绳水平伸直，B靠在挡块（固定在杆上）处。由静止释放小球A，在运动过程中A、B水平方向的速度大小与时间的关系，如图乙所示，图中两时刻t1、t2均已知，重力加速度为g，不计空气阻力。下列说法正确的是（ ）
A．释放小球A后A、B组成的系统机械能守恒
B．t1时刻之后，A、B组成的系统动量守恒
C．t2时刻A、B速度相同，大小为
D．乙图中阴影部分的面积为
【答案】AD
【解析】A．释放小球A后A、B组成的系统只有重力做功，则机械能守恒，A正确；
B．t1时刻之后，B离开挡块向左运动，此时A、B组成的系统水平方向动量守恒，竖直方向动量不守恒，B错误；
C．t1时刻A到达最低点，则
t2时刻A、B速度相同，由水平方向动量守恒可知
解得共同速度大小为，C错误；
D．图乙中阴影部分的面积表示的AB水平方向位移差，即Δx=xA-xB，从t1～t2阶段，设AB共速时A的下落高度为Δh，由能量守恒有
联立以上可得
故从t1～t2阶段，图乙中阴影部分的面积为，D正确。
故选AD。
14．如图所示，质量均为m的木块A和B，并排放在光滑水平面上，A上固定一足够长的竖直轻杆，轻杆上端的O点系一长为L的细线，细线另一端系一质量为的球C，现将球C拉起使细线水平伸直，并由静止释放球C，则下列说法正确的是（重力加速度为g）（ ）
A．A、B两木块分离时，A、B的速度大小均为
B．A、B两木块分离时，C的速度大小为
C．球C由静止释放到最低点的过程中，A对B的弹力的冲量大小为
D．球C由静止释放到最低点的过程中，木块A移动的距离为
【答案】AD
【解析】ABC．球到最低点时，重力沿摆动切线方向的分力为零，系统的水平加速度瞬时为零，木块和之间的弹力减为零；球越过最低点后木块将向左加速，故两木块在最低点开始分离。取水平向左为球运动的正方向，设分离时球的速度大小为，两木块共同速度大小为。系统水平方向不受外力，由动量守恒定律得
下降过程中系统机械能守恒有
联立解得球的速度大小为
两木块的速度大小为
取木块为研究对象，其初速度为零，由动量定理可得木块对其弹力的冲量大小为，故A正确，BC错误；
D．球从初始位置运动到最低点的过程中，系统质心的水平位置不变。设两木块相对地面向右移动的距离为，球相对地面向左移动的距离为，则
球相对木块向左移动的距离等于细线长度，因此
联立解得，故D正确。
故选AD。
15．如图所示，在光滑的水平桌面上，原长为、劲度系数为的轻弹簧两端各连接一个物块，按住物块，向左拉物块，在弹簧长度为时由静止释放物块，当弹簧恢复原长时释放物块。已知两物块的质量均为，弹簧的形变量为时的弹性势能为。下列说法正确的是（ ）
A．刚释放物块时，物块的速度为
B．最终两物块以相同的速度匀速运动
C．两物块之间的最小距离为
D．物块的最大速度为
【答案】AD
【解析】A．弹簧从长度恢复原长的过程中，物块不动，弹簧弹性势能转化为物块的动能，由机械能守恒有
解得，故A正确；
B．释放物块后，若两物块最终以相同速度做匀速直线运动，则弹簧应保持原长。由动量守恒有
解得，此时系统机械能为
小于释放物块时的机械能，与机械能守恒矛盾，故B错误；
C．设弹簧的最大压缩量为。两物块间距离最小时速度相同，由动量守恒有
整理得
由机械能守恒有
结合
得两物块间的最小距离为，故C错误；
D．释放物块后，由动量守恒有
故
由弹性势能非负及机械能守恒有
整理得，物块的速度不超过，弹簧由最大压缩状态再次恢复原长时，联立动量守恒和机械能守恒得，由关系式
此时物块的速度达到最大值，故D正确。
故选AD。
16．天问三号火星探测器将于2028年前后发射，分别完成火星着陆与样品返回探测任务，计划2031年前后将不少于500克的火星样品带回地球，整个过程预计需要3年多的时间。如图所示，探测器发射后需要飞行七八个月才能到达火星，在火星工作约一年后返回地球。已知火星质量约为地球质量的十分之一，火星直径约为地球直径的一半，下列说法正确的是（　　）
A．火星样品在火星表面所受重力约为在地球表面所受重力的
B．天问三号在火星表面附近绕火星做匀速圆周运动的线速度大于
C．天问三号在火星表面采样后与在轨飞行的返回舱对接瞬间组成的系统沿运动方向动量守恒
D．火星样品从轨返组合体分离后到返回舱落到地球表面的过程中一直处于失重状态
【答案】AC
【解析】A．在星球表面重力等于万有引力有
解得
故火星样品在火星表面所受重力约为在地球表面所受重力的，故A正确；
B．在星球表面有
解得
为地球的第一宇宙速度，故火星的第一宇宙速度，故B错误；
C．对接瞬间沿轨道方向不受外力，系统动量守恒，故C正确；
D．火星样品返回地球的过程中会有一个减速过程，此过程样品处于超重状态，故D错误。
故选AC。
17．如图所示，倾角为θ的光滑斜面体A放在光滑的水平面上，已知A的质量为2m，高为h，质量为m的细长直杆B，受固定的光滑套管C约束，只能在竖直方向上自由运动。初始时，A在水平推力F作用下处于静止状态，此时B杆下端正好压在A的顶端。现撤去推力F，A、B便开始运动。重力加速度为g，则（　　）
A．推力F的大小为mgtanθ
B．在A、B运动过程中，A对B不做功
C．A、B组成的系统，水平方向上动量守恒
D．当杆的下端刚滑到斜面底端时，斜面体的速度大小
【答案】AD
【解析】A．静止时A对B只有垂直斜面向上的支持力，C对B有水平向右的作用力，分别对B和A受力分析，如图所示
由平衡条件可得
由牛顿第三定律可得
联立可得
故A正确；
B．斜面体对直杆的作用力垂直斜面向上，而直杆的位移方向为竖直向下，所以斜面体对直杆的作用力做负功，故B错误；
C．由于斜面体运动过程中直杆B受到光滑套管C的水平作用力，所以杆和斜面体组成的系统水平方向上动量不守恒，故C错误；
D．当杆滑到斜面底端时，设杆的速度大小为v1，斜面体的速度大小为v2，由系统机械能守恒有
根据速度关联可得
联立解得
故D正确。
故选AD。
18．如图所示，某快递分拣中心有一条水平传送带。将货物无初速度地依次放在传送带左端，每件货物与传送带之间的动摩擦因数均为，货物的质量依次为、、……。已知每当一个货物与传送带共速时，下一个货物恰好放在传送带左端。传送带足够长且始终以速度匀速运动。重力加速度为，下列说法正确的是（ ）
A．传送带和货物组成的系统在水平方向上动量守恒
B．无论、满足何种数量关系，都不可能追上
C．第个货物落在传送带上时，传送带和货物之间的摩擦生热为
D．传送带右端接收货物的频率为
【答案】BD
【解析】A．传送带由电动机驱动并保持匀速，电动机对“传送带和货物”系统施加了外部水平作用力，系统在水平方向上动量不守恒，故A错误；
B．货物相对传送带滑动时，滑动摩擦力方向向右，大小为，由牛顿第二定律得
货物从静止加速到所需的时间为，由匀变速直线运动速度公式得
整理得
先放置的在放置时已经位于右侧。设放置后运动了时间，在尚未共速时由前述加速度得
共速后两者均以运动，间距保持不变，因此不可能追上，故B正确；
C．对第个货物，滑动阶段传送带表面和货物的位移分别为和
由相对运动得
由摩擦生热定义得
第个货物放上时，前个货物已完成滑动，累计摩擦生热为，故C错误；
D．由题设每当一个货物与传送带共速时投放下一个货物，投放时间间隔为，所以传送带右端接收货物的频率为，故D正确。
故选BD。
三、非选择题
19．如图所示，质量的小车上面站着一个质量的人，人和车一起以大小的速度在光滑水平地面上向右运动。
(1)若人相对地面以大小的速度水平向左跳离小车，求人跳离小车后小车的速度大小；
(2)若人仍水平向左跳离小车，且人跳离小车后瞬间相对小车的速度大小，求人跳离小车后小车的速度大小。
【答案】(1)
(2)
【解析】（1）对人和车组成的系统，根据动量守恒定律有
解得
（2）此种情况下，人跳离小车时相对地面的速度大小
根据动量守恒定律有
解得
20．如图，有两个电性相同且质量分别为m、的粒子A、B，初始时刻相距，粒子A以速度沿两粒子连线向速度为0的粒子B运动，此时A、B两粒子系统的电势能等于。粒子B到达P点，此时两粒子相距最近，同时开始给粒子B施加一恒力，方向与速度方向相同。当粒子B的速度为时，粒子A恰好运动至P点且速度为0，A、B粒子间距离恢复为，这时撤去恒力。已知任意两带电粒子系统的电势能与其距离成反比，忽略两粒子所受重力。求：（m、、、均为已知量）
(1)粒子B到达P点时的速度大小；
(2)两粒子相距最近时的距离；
(3)恒力作用的时间。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）从初始时刻到粒子B到达点的过程，忽略重力，系统只受A、B之间的库仑力，合外力为零，系统动量守恒。两粒子相距最近时相对速度为零，即二者速度相同，均为。以方向为正方向，由动量守恒定律得
解得
（2）由题意电势能与距离成反比，设，为常量。初始时相距，电势能
得
从初始到相距最近的过程只有库仑力做功，系统动能与电势能之和守恒，有
代入，解得
设最近距离为，由
得
（3）恒力作用阶段：开始时B在点、A在点左侧处，二者速度均为；结束时A恰好运动至点且速度为0，两粒子距离恢复为，故B在点右侧处、速度为。由此得该阶段B的位移，A的位移
对系统用动量定理，库仑力为内力，外力只有恒力，有
对系统用功能关系，恒力做功
且恒力做功等于系统动能增量与电势能增量之和，且，
故
解得
联立解得
21．甲小孩乘一辆小车在光滑的水平冰面上以速度匀速行驶，发现正前方有一静止的乙车，甲小孩迅速拿起车上小球，均以相对地面为的水平速度抛向乙，且被乙接住。已知甲和他的小车及小车上小球的总质量为，每个小球质量，乙和他的小车的总质量为，不计空气阻力。求：
(1)甲第一次抛球时对小球的冲量大小
(2)甲抛出个小球后，甲的速度是多少
(3)为保证两车不相撞，甲至少抛出多少个小球。
【答案】(1)
(2)
(3)个
【解析】（1）已知小球质量，抛出前随甲以向右运动，抛出后相对地面的速度为。取水平向右为正方向，根据动量定理，小球受到的冲量为
代入数据解得
（2）设甲抛出个小球后的速度为，甲、小车和剩余小球的总质量为。水平方向不受外力，系统动量守恒，有
解得
取，代入、、、，解得
（3）设甲共抛出个小球。两车恰好不相撞的临界状态是甲车与乙车速度相等，设此时速度为。对甲、乙及所有小球组成的系统，根据水平方向动量守恒定律有
对乙车及其接住的个小球组成的系统，根据动量守恒定律有
由第一式解得
由第二式解得
联立解得
代入数据解得
由于小球个数必须为整数，为保证乙车速度不小于甲车速度，应满足，因此甲至少抛出个小球。
22．如图所示，一质量M=4.0 kg、长度L=2.0 m的木板B静止在光滑的水平地面上，在其右端放一质量m=1.0 kg的小滑块A（可视为质点）。现对A、B同时施以适当的瞬时冲量，使A向左运动，B向右运动，二者的初速度大小均为v0=2.0 m/s，最终A没有滑离B板。已知A、B之间的动摩擦因数μ=0.50，取重力加速度g=10 m/s2。求：
(1)A和B相对静止时，二者的速度大小v；
(2)在A、B相对滑动，直到二者相对静止过程中，B对A做的功W；
(3)A和B相对滑动过程中，A相对B滑行的距离x。
【答案】(1)
(2)
(3)
【解析】（1）取向右为正方向。滑动过程中，和组成的系统水平方向不受外力，系统动量守恒。二者相对静止时速度均为，由动量守恒定律得
解得
结果为正，说明二者共同向右运动。
（2）对滑块应用动能定理。的重力和支持力不做功，水平方向只有木板对的滑动摩擦力做功，故
（3）相对滑动时，和之间的滑动摩擦力大小为
沿用第（1）问的正方向，设相对滑动过程中和的对地位移分别为和，则相对向左滑行的距离为
所受摩擦力向右，所受摩擦力向左，因此这一对摩擦力做功的代数和为
对和组成的系统应用动能定理，重力和支持力不做功，故
解得
所得相对滑动距离小于板长，与题设中滑块没有滑离木板相符。

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