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第1章　动量守恒定律
一、单项选择题(本题共7小题,每小题3分,共21分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.一个物体在下述运动中,动量不发生变化的是(　　)
A.匀速直线运动 B.匀速圆周运动
C.平抛运动 D.竖直上抛运动
2.运动员向球踢了一脚(如图所示),踢球时的力F=100 N,球在地面上滚动了t=10 s停下来,则运动员对球的冲量为(　　)
A.1 000 N·s B.500 N·s
C.零 D.无法确定
3.篮球运动员通常伸出双手迎接传来的篮球,接球时,两手随球迅速收缩至胸前。这样做可以(　　)
A.减小球对手的冲量
B.减小球对手的冲击力
C.减小球的动量变化量
D.减小球的动能变化量
4.质量相等的五个物块在一光滑水平面上排成一条直线,且彼此隔开一定的距离;具有初速度v0的第5号物块向左运动,依次与其余四个静止物块发生碰撞,如图所示;最后这五个物块粘成一个整体。则它们最后的速度为(　　)
A.v0 B.
C. D.
5.如图所示,光滑水平地面上有一小车,一轻弹簧的一端与车厢的挡板相连,另一端与滑块相连,滑块与车厢的水平底板间有摩擦。用力向右推动车厢使弹簧压缩,撤去推力时滑块在车厢底板上有相对滑动。在地面参考系(可视为惯性系)中,从撤去推力开始,小车、弹簧和滑块组成的系统(　　)
A.动量守恒,机械能守恒
B.动量守恒,机械能不守恒
C.动量不守恒,机械能守恒
D.动量不守恒,机械能不守恒
6.如图所示,质量为m2的小车上有一半圆形的光滑槽,一质量为m1的小球置于槽内,共同以速度v0沿水平面运动,并与一个原来静止的质量为m3的小车碰撞,碰后两小车粘在一起向右运动,则碰撞后瞬间,小车的速度大小为(　　)
A. B.
C. D.以上答案均不对
7.台球运动深受年轻人的喜爱。选手使质量为m的A球以速度v与质量为m的静止的B球发生对心弹性碰撞(忽略摩擦),碰撞后B球的速度为(　　)
A.v B.2v
C.0.5v D.0.2v
二、多项选择题(本题共3小题,每小题5分,共15分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.质量为1 kg的小球A以4 m/s的速度与质量为2 kg的静止小球B正碰,关于碰后的速度v1'和v2',下面可能正确的是(　　)
A.v1'=v2'= m/s
B.v1'=3 m/s,v2'=0.5 m/s
C.v1'=1 m/s,v2'=3 m/s
D.v1'=-1 m/s,v2'=2.5 m/s
9.如图所示,质量为m0的小车原来静止在光滑水平面上,小车A端固定一根轻弹簧,弹簧的另一端放置一质量为m的物体C,小车底部光滑。开始时弹簧处于压缩状态,当弹簧释放后,物体C被弹出向B端运动,最后与B端粘在一起。下列说法正确的是(　　)
A.物体C离开弹簧时,小车向左运动
B.物体C与B端粘在一起之前,小车的运动速率与物体C的运动速率之比为
C.物体C与B端粘在一起后,小车静止下来
D.物体C与B端粘在一起后,小车向右运动
10.如图所示,图甲表示光滑平台上物体A以初速度v0滑到上表面粗糙的水平小车上,车与水平面间的摩擦不计;图乙为物体A与小车B的v-t图像,由此可求出(　　)
A.小车上表面长度
B.物体A与小车B的质量之比
C.物体A与小车B上表面间的动摩擦因数
D.小车B获得的动能
三、非选择题(本题共5小题,共64分)
11.(6分)如图甲所示,用半径相同的两个小球的碰撞验证动量守恒定律。实验时先让A球从斜槽上某一固定位置C由静止释放,A球从轨道末端水平抛出,落到位于水平地面的复写纸上,在下面的白纸上留下痕迹,重复上述操作10次,得到10个落点痕迹的平均落点P,再把B球放在水平轨道末端,将A球仍从位置C由静止释放,A球和B球碰撞后,分别在白纸上留下各自的落点痕迹,重复操作10次,M、N为碰后两个落点的平均位置,O点是水平轨道末端在记录纸上的竖直投影点,如图乙所示。
(1)下列说法正确的有　　　　(填选项字母)。
A.安装的轨道必须光滑,末端必须水平
B.实验前应该测出斜槽末端距地面的高度
C.实验中A球的质量应大于B球的质量
D.除图中器材外,本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺和秒表
(2)实验中,测出A、B两球的质量分别为m1、m2,测出三个落点的平均位置与O点距离OM、OP、ON的长度分别为x1、x2、x3。在实验误差允许范围内,若满足关系式　　　　　　　　　　　(用所测物理量的字母表示),则可以认为两球碰撞前后的总动量守恒。
(3)某实验小组设计用上述装置来研究碰撞前后动能的变化,方案如下:如图丙所示,让从斜槽轨道滚下的小球打在正对的竖直墙上,把白纸和复写纸贴在墙上,记录小球的落点。选择半径相等的A球和B球进行实验,测量出A、B两球的质量m1、m2,其他操作重复验证动量守恒时的步骤。如果M'、P'、N'为竖直记录纸上三个落点的平均位置,小球静止于水平轨道末端时球心在竖直记录纸上的水平投影点为O',用刻度尺测量M'、P'、N'到O'的距离分别为y1、y2、y3。在实验误差允许范围内,若满足关系式　　　　　　　　　　　(用所测物理量的字母表示),则可认为碰撞前后两球的总动能相等。
12.(10分)利用图示的实验装置对碰撞过程进行研究。让质量为m1的滑块A与质量为m2的静止滑块B在水平气垫导轨上发生碰撞,碰撞时间极短,比较碰撞后A和B的速度大小v1和v2,进而分析碰撞过程是否为弹性碰撞。完成下列填空:
(1)调节导轨水平。
(2)测得两滑块的质量分别为0.510 kg和0.304 kg。要使碰撞后两滑块运动方向相反,应选取质量为　　　　 kg的滑块作为A。
(3)调节B的位置,使得A与B接触时,A的左端到左边挡板的距离s1与B的右端到右边挡板的距离s2相等。
(4)使A以一定的初速度沿气垫导轨运动,并与B碰撞,分别用传感器记录A和B从碰撞时刻开始到各自撞到挡板所用的时间t1和t2。
(5)将B放回到碰撞前的位置,改变A的初速度大小,重复步骤(4)。多次测量的结果如下表所示。
比较项 1 2 3 4 5
t1/s 0.49 0.67 1.01 1.22 1.39
t2/s 0.15 0.21 0.33 0.40 0.46
k= 0.31 k2 0.33 0.33 0.33
(6)表中的k2=　　　　(保留两位有效数字)。
(7)的平均值为　　　　(保留两位有效数字)。
(8)理论研究表明,本实验的碰撞是否为弹性碰撞可由判断。若两滑块的碰撞为弹性碰撞,则的理论表达式为　　　　(用m1和m2表示),本实验中其值为　　　(保留两位有效数字);若该值与(7)中结果间的差别在误差允许范围内,则可认为滑块A与滑块B在导轨上的碰撞为弹性碰撞。
13.(14分)一艘帆船在湖面上顺风航行,在风力的推动下做速度为v0=4 m/s的匀速直线运动。若该帆船在运动状态下突然失去风力的作用,则帆船在湖面上做匀减速直线运动,经过t=8 s才可静止。该帆船的帆面正对风的有效面积为S=10 m2,帆船的总质量约为m0=936 kg。若帆船在航行过程中受到的阻力恒定不变,空气的密度为ρ=1.3 kg/m3,在匀速行驶状态下估算:
(1)帆船受到风的推力F的大小;
(2)风速的大小v。
14.(16分)如图所示,用不可伸长的轻绳将物块a悬挂在O点。初始时,轻绳处于水平拉直状态。现将a由静止释放,当a下摆至最低点时,恰好与静止在水平面上的物块b发生弹性碰撞(碰撞时间极短),碰撞后b滑行的最大距离为s。已知b的质量是a的3倍。b与水平面间的动摩擦因数为μ,重力加速度大小为g。求:
(1)碰撞后瞬间物块b速度的大小;
(2)轻绳的长度。
15.(18分)冰壶运动是冬季运动项目之一,深受观众喜爱。图1为中国运动员在训练时投掷冰壶的镜头。冰壶的一次投掷过程可以简化为如图2所示的模型:在水平冰面上,运动员将冰壶甲推到A点放手,冰壶甲以速度v0从A点沿直线ABC滑行,之后与对方静止在B点的冰壶乙发生正碰。已知两冰壶的质量均为m,冰面与两冰壶间的动摩擦因数均为μ,AB之间长度为l,重力加速度为g,冰壶可视为质点。不计空气阻力。
图1
图2
图3
图4
(1)求冰壶甲滑行到B点时的速度大小v。
(2)忽略两冰壶发生碰撞时的能量损失,请通过计算,分析说明碰后两冰壶最终停止的位置将如图3所示:甲停在B点,乙停在B右侧某点D。
(3)在实际情景中,两冰壶发生碰撞时有一定的能量损失。如果考虑了它们碰撞时的能量损失,请你在图4中画出甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置。
第1章　动量守恒定律
一、单项选择题(本题共7小题,每小题3分,共21分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1.A
对于同一个物体,如果物体的动量不发生变化,则只有物体的速度不变。匀速圆周运动、平抛运动以及竖直上抛运动速度都要发生变化,动量都发生变化;只有匀速直线运动的物体速度不变,动量不变,故选A。
2.D
滚动了t=10 s是地面摩擦力对足球的作用时间,不是踢球的力的作用时间。由于不能确定人作用在球上的时间,所以无法确定运动员对球的冲量。
3.B
由动量定理FΔt=Δp知,接球时两手随球迅速收缩至胸前,延长了手与球接触的时间,从而减小了球对手的冲击力,选项B正确。
4.B
由五个物块组成的系统沿水平方向不受外力作用,故系统在水平方向上动量守恒,由动量守恒定律得mv0=5mv,得v=v0,即它们最后的速度为v0,故选项B正确。
5.B
撤去推力,系统合外力为0,系统动量守恒,滑块和小车之间有滑动摩擦力,由于摩擦生热,故系统机械能减少,选项B正确。
6.C
碰撞过程,两小车组成的系统动量守恒,以质量为m2的小车的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得m2v0=(m2+m3)v,解得v=,故选项C正确。
7.A
两球发生对心弹性碰撞,则碰撞过程系统动量守恒、机械能守恒,以A的初速度方向为正方向,由动量守恒定律得mv=mvA+mvB,由机械能守恒定律得mv2=,解得vA=0,vB=v,选项A正确。
二、多项选择题(本题共3小题,每小题5分,共15分。在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求。全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)
8.AD
由碰撞前后总动量守恒m1v1=m1v1'+m2v2'和动能不增加Ek≥Ek1'+Ek2',验证A、B、D三项皆有可能,但B项碰后小球A的速度大于小球B的速度,不符合实际,所以A、D两项有可能。
9.AC
系统动量守恒,物体C离开弹簧时向右运动,动量向右,系统的总动量为零,所以小车的动量方向向左,由动量守恒定律有mv1-m0v2=0,所以小车的运动速率v2与物体C的运动速率v1之比为。当物体C与B粘在一起后,由动量守恒定律知,系统的总动量为零,即小车静止。弹性势能转化为内能。故A、C正确,B、D错误。
10.BC
由题图乙可知,A、B最终以共同速度v1做匀速运动,不能确定小车上表面长度,故A错误;以v0的方向为正方向,由动量守恒定律得,mAv0=(mA+mB)v1,解得,故可以确定物体A与小车B的质量之比,故B正确;由题图乙可以知道A相对小车B的位移Δx=v0t1,根据能量守恒得μmAgΔx=mA(mA+mB),根据求得的质量关系,可以解出A与小车B上表面间的动摩擦因数,故C正确;由于小车B的质量不可知,故不能确定小车B获得的动能,故D错误。
三、非选择题(本题共5小题,共64分)
11.(1)C
(2)m1x2=m1x1+m2x3
(3)
(1)为了保证小球离开斜槽后做平抛运动,安装的轨道末端必须水平,但不需要光滑,故A错误。小球每次做平抛运动的高度相同,飞行时间相同,实验前不需要测出斜槽末端距地面的高度,故B错误。实验中,为了防止入射小球反弹,入射小球A的质量应大于被碰小球B的质量,故C正确。除图中器材外,本实验还必须使用的器材是天平、刻度尺,不需要秒表,故D错误。
(2)小球离开斜槽后做平抛运动,竖直方向h=gt2,飞行时间t=,小球做平抛运动的高度相同,飞行时间相同;入射小球碰撞前的速度v0=,碰撞后的速度v1=,被碰小球碰撞后的速度v2=,取水平向右为正方向,若两小球碰撞过程中动量守恒,则满足m1v0=m1v1+m2v2,代入数据化简得m1x2=m1x1+m2x3。
(3)小球在水平方向做匀速直线运动,水平位移x=vt,竖直方向做自由落体运动,竖直位移y=gt2,联立解得v2=,由于水平位移相等,因此平抛的初速度v2与成正比,若碰撞前后两球的总动能相等,则必须满足m1m1,代入数据化简得。
12. (2)0.304　(6)0.31　(7)0.32　(8)　0.34
(2)要使两滑块碰撞后运动方向相反,应使质量小的滑块碰撞质量大的滑块,应选取质量为0.304 kg的滑块作为A。
(6)由于两段位移大小相等,根据表中的数据可得k2==0.31。
(7)的平均值为0.32。
(8)发生弹性碰撞时满足动量守恒和机械能守恒,可得m1v0=-m1v1+m2v2
m1m1m2
联立解得-v1=v0,v2=v0,解得,代入数据解得=0.34。
13.
(1)468 N　(2)10 m/s
(1)风突然停止,帆船只受到阻力F阻的作用,做匀减速直线运动,设帆船的加速度为a,则a==-0.5 m/s2
根据牛顿第二定律有-F阻=m0a
所以F阻=468 N
帆船匀速运动时,有F-F阻=0
解得F=468 N。
(2)设在时间t内,正对着吹向帆面的空气的质量为m,以该空气为研究对象,根据动量定理有
-Ft=m(v0-v)
又m=ρS(v-v0)t
所以Ft=ρS(v-v0)2t
解得v=10 m/s。
14.
(1)　(2)4μs
(1)设a的质量为m,则b的质量为3m,对物块b碰后由动能定理得
-μ·3mgs=0-·3m
解得vb=。
(2)物块a从水平位置摆下的过程,有mgl=
a、b碰撞的过程,有mv0=mva+3mvb
×3m
联立解得l=4μs。
15.
(1)　(2)(3)见解析
(1)以冰壶甲为研究对象,从A到B,根据动能定理得-μmg·l=mv2-
解得v=。
(2)以甲、乙两冰壶为研究对象,设碰后瞬间它们的速度分别为v甲和v乙,根据动量守恒定律得mv=mv甲+mv乙
根据能量守恒定律得mv2=
联立解得v甲=0,v乙=v
即碰后甲停在B点,乙以速度v向前做匀减速直线运动,最后停在D点。
(3)甲、乙两冰壶碰后最终停止的合理位置如图所示,甲、乙停在BD之间,甲在B点右侧,乙在D点左侧。

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