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1.5.弹性碰撞和非弹性碰撞
基础巩固
1.下列关于碰撞的理解正确的是(　　)
A.碰撞是指相对运动的物体相遇时,在极短时间内它们的运动状态发生了显著变化的过程
B.在碰撞现象中,一般内力都远大于外力,所以可以认为碰撞时系统的动能不变
C.如果碰撞过程中机械能守恒,这样的碰撞叫作非弹性碰撞
D.微观粒子的相互作用由于不发生直接接触,所以不能称其为碰撞
2.甲物体在光滑水平面上运动的速度为v1,与静止的乙物体发生正碰,碰撞过程中无机械能损失,下列结论错误的是(　　)
A.若乙的质量等于甲的质量,则碰撞后乙的速度为v1
B.若乙的质量远远小于甲的质量,则碰撞后乙的速度是2v1
C.若乙的质量远远大于甲的质量,则碰撞后甲的速度是-v1
D.碰撞过程中甲对乙做的功大于乙动能的增量
3.在光滑的水平面上,两个质量均为m的完全相同的滑块以大小均为p的动量相向运动,发生正碰,碰后系统的总动能不可能是(　　)
A.0 B.
C. D.
4.(多选)如图甲所示,在光滑水平面上的两个小球A、B发生正碰,小球的质量分别为m1和m2,图乙为它们碰撞前后的x-t图像,已知m1=0.1 kg,由此可以判断(　　)
A.碰前B静止,A向右运动
B.碰后A和B都向右运动
C.由动量守恒可以算出m2=0.3 kg
D.碰撞过程中系统损失了0.4 J的机械能
5.一炮弹的质量为m,相对水平方向以一定的倾角θ斜向上发射,发射速度为v;炮弹在最高点爆炸成两块,其中一块以原速率沿原轨道返回,质量为。忽略空气阻力。
(1)求另一块爆炸后瞬时的速度大小。
(2)求爆炸过程系统增加的机械能。
能力提升
1.如图所示,在光滑的水平面上放有两个小球A和B,其质量mAA.当弹簧压缩量最大时,两球速率都最小
B.当弹簧恢复原长时,B球速率最大
C.当A球速率为零时,B球速率最大
D.当B球速率最大时,弹簧弹性势能不为零
2.甲、乙两球在光滑水平轨道上同向运动,已知它们的动量分别是5 kg·m/s和7 kg·m/s,甲追上乙并发生碰撞,碰撞后乙球的动量变为10 kg·m/s,则两球质量m甲与m乙的关系可能是(　　)
A.m乙=m甲 B.m乙=2m甲
C.4m甲=m乙 D.m乙=6m甲
弧形槽的小车。现有一质量也为m的小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小车滑去(不计摩擦),到达某一高度后,小球又返回小车右端,则(　　)
A.小球在小车上到达最高点时的速度大小为
B.小球离开小车后,对地将向右做平抛运动
C.小球离开小车后,对地将做自由落体运动
D.此过程中小球对小车做的功为
4.如图所示,一个质量为m的物块A与另一个质量为2m的物块B发生正碰,碰后物块B刚好能落入正前方的沙坑中。假如碰撞过程中无机械能损失,已知物块B与地面间的动摩擦因数为0.1,与沙坑的距离为x=0.5 m,g取10 m/s2。物块可视为质点,则碰撞前瞬间A的速度大小为(　　)
A.0.5 m/s B.1.0 m/s
C.1.5 m/s D.2.0 m/s
5.(拔高题)如图所示,ABC为竖直面内的固定轨道,AB段直轨道光滑,长度为,倾角θ=37°;BC段直轨道粗糙,两段轨道通过B点处的一小段光滑圆弧(图中未画出)平滑连接。现将滑块甲从轨道所在平面内距BC段高度为处沿平行于BC的方向水平抛出,滑块甲恰好沿AB方向从A点进入AB段,滑块甲滑上BC段后与静止在BC段上到B点距离为d的滑块乙发生弹性碰撞(碰撞时间极短),然后立即取走滑块乙,滑块甲最终停在BC段上到B点距离为的D点。滑块乙的质量是滑块甲质量的两倍,重力加速度大小为g,取sin 37°=0.6,cos 37°=0.8,两滑块均视为质点,不计空气阻力。
(1)求滑块甲被抛出时的速度大小v0。
(2)求滑块甲通过B处时的速度大小vB。
(3)求滑块甲与BC段间动摩擦因数的可能值。
1.5.弹性碰撞和非弹性碰撞
基础巩固
1.A
碰撞是十分普遍的现象,它是相对运动的物体相遇时发生的一种现象,一般内力远大于外力,系统动量守恒,非弹性碰撞中动能减少。如果碰撞中动能不变,就叫作弹性碰撞。微观粒子的相互作用同样具有短时间内发生、内力远大于外力的特点,所以仍然是碰撞。故A正确。
2.D
由于碰撞过程中无机械能损失,故这是弹性碰撞,根据动量守恒和机械能守恒可以解得两球碰后的速度v1'=v1,v2'=v1。当m1=m2时,v2'=v1,A对;当m1 m2时,v2'=2v1,B对;当m1 m2时,v1'=-v1,C对;根据动能定理可知D错误。
3.B
碰撞前系统的总动能为Ek=2×,由于碰撞后系统总动能不增加,所以选项B是不可能的。
4.AC
碰前B的位移不随时间而变化,处于静止状态,A的速度大小为v1==4 m/s,方向只有向右才能与B相撞,故A正确;由题图乙可知,设向右为正方向,碰后B的速度方向为正方向,说明B向右运动,而A的速度方向为负方向,说明A向左运动,故B错误;由题图乙可求出碰后B和A的速度分别为v2'=2 m/s,v1'=-2 m/s,根据动量守恒定律得m1v1=m2v2'+m1v1',代入解得m2=0.3 kg,故C正确;碰撞过程中系统损失的机械能为ΔE=m1m1v1'2-m2v2'2=0,故D错误。
5.(1)3vcos θ　(2)2m(vcos θ)2
(1)炮弹在水平方向上的运动是匀速直线运动,在最高点处爆炸前的速度v1=vcos θ
设v1的方向为正方向,由动量守恒定律得
mv1=(-v1)+v2,解得v2=3vcos θ。
(2)爆炸过程中系统增加的机械能
ΔEk=
将v1=vcos θ、v2=3vcos θ代入得
ΔEk=2m(vcos θ)2。
能力提升
1.B
A球与弹簧接触后,弹簧被压缩,弹簧对A球产生向左的弹力,对B球产生向右的弹力,A球做减速运动,B球做加速运动,当B球的速度等于A球的速度时压缩量最大,此后A球的速度继续减小,B球的速度继续增大,弹簧压缩量减小,当弹簧第一次恢复原长时,B球速率最大。由以上分析可知,当弹簧压缩量最大时,A球速率没有达到最小值,故A错误;弹簧被压缩后,B球的速度一直在增大,当弹簧恢复原长时,B球速率达到最大值,故B正确;由于质量mA2.C
碰撞前,v甲>v乙,即,可得;碰撞后,v甲≤v乙,即,可得;综合可得,选项A、D错误。由碰撞过程动能不增加可知,E碰前≥E碰后,由B得到E碰前3.ACD
小球到达最高点时,小车和小球相对静止,且水平方向总动量守恒,小球离开小车时类似弹性碰撞,两者速度完成互换,故选项A、C、D都是正确的。
4.C
碰撞后B做匀减速运动,由动能定理得-μ·2mgx=0-·2mv2,代入数据得v=1 m/s;A与B碰撞的过程中,A与B组成的系统在水平方向的动量守恒,选取向右为正方向,则有mv0=mv1+2mv,由于没有机械能的损失,则有·2mv2,联立解得v0=1.5 m/s,选项C正确。
5.(1)　(2)　(3)
(1)设滑块甲通过A点时竖直方向的分速度大小为vAy,有=2g(sin θ),解得vAy=,又=tan θ,解得v0=。
(2)滑块甲通过A点时的速度大小vA=,解得vA=。设滑块甲的质量为m,对滑块甲沿AB段下滑的过程,根据动能定理有mgsin θ·,解得vB=。
(3)以水平向右为正方向,设在两滑块碰撞前的瞬间,滑块甲的速度大小为v,设在两滑块碰撞后的瞬间,滑块甲与滑块乙的速度分别为v1、v2,对两滑块碰撞的过程,根据动量守恒定律有mv=mv1+2mv2。对两滑块碰撞的过程,根据能量守恒定律有mv2=·2m。若两滑块碰撞后,滑块甲沿BC段向左运动一段距离后停在D点,设此种情况下滑块甲与BC段间的动摩擦因数为μ1,对此过程,根据功能关系有μ1mg·,此种情况下,对滑块甲从B点滑至滑块乙所在位置的过程,根据功能关系有μ1mgd=mv2,解得μ1=。若两滑块碰撞后,滑块甲向左滑上AB段后再下滑,最终停在D点,设此种情况下滑块甲与BC段间的动摩擦因数为μ2,对此过程,根据功能关系有μ2mg·,此种情况下,对滑块甲从B点滑至滑块乙所在位置的过程,根据功能关系有μ2mgd=mv2,解得μ2=。假设在此种情况下,滑块甲滑上AB段后不会从A点离开AB段,设滑块甲沿AB段上滑的距离为l,根据功能关系有μ2mgd=-mglsin θ,解得l=。因为l<,所以假设成立,μ2=符合题意。

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