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川大附中高 2025 级高二上学期 10 月月考试题（数学） 6．如图所示，在直二面角 中，四边形 是边长为 的正方形， 是等腰直角三角形，其中
一、单项选择题：本大题共 8 小题，共 40 分 ，则点 到平面 的距离为
1．某沙漠地区经过治理，生态系统得到很大改善，野生动物有所增加，为调查该地区某种野生动物的数量，
将其分成面积相近的 200个地块，计划从这些地块中抽取 20个作为样本，根据现有的统计资料，各地块间植
物覆盖面积差异很大，为了让样本具有代表性，以获得该地区这种野生动物数量准确的估计，在下面的抽样方
法中，最合理的抽样方法是（ ）
A． B． C． D．
A．普查 B．分层抽样 C．简单随机抽样 D．非以上三种抽样方法
7．在四面体 中， 是 的重心， ．若直线 交平面 于点 ，
2．已知空间向量 为一组基底，则以下空间向量不能构成基底的是（ ）
A． B． 则 （ ）
C． D． A．2 B．3 C．4 D．5
3．某种心脏手术，成功率为 0.6，现采用随机模拟方法估计“3例心脏手术全部成功”的概率：先利用计算器或 8．甲、乙两队进行冰壶比赛，约定三局两胜，每局必须决出胜负，负者下一局执后手，胜者下一局执先手.已
计算机产生 0~9之间取整数值的随机数，由于成功率是 0.6，故我们用 0，1，2，3表示手术不成功，4，5，6， 知甲队执先、后手胜乙队的概率分别为 ， ，且 ，记事件 E，F，G和 H分别为甲以第一
7，8，9表示手术成功；再以每 3个随机数为一组，作为 3例手术的结果．经随机模拟产生 10组随机数：812，
局执先手、第一执后手、第二局执先手和第二局执后手获胜，则（ ）
832，569，684，271，989，730，537，925，907．由此估计 3例心脏手术全部成功的概率为（ ）
A． B．
A．0.2 B．0.3 C．0.4 D．0.5
C． D．
4．在空间直角坐标系 中，点 关于原点 的对称点为 ，点 关于 平面的对称为
二、多项选择题：本大题共 3小题，共 18 分
点 ，则 的值为（ ）
9．一组数据 ， ，…， 的平均数是 3，方差为 4，关于数据 ， ，…， ，下列说法正确
A． B． C．5 D． 的是（ ）
5．某地区经过一年的新农村建设，农村的经济收入增加了一倍，实现翻番，为更好地了解该地区农村的经济 A．平均数是 3 B．平均数是 8 C．方差是 11 D．方差是 36
收入变化情况，统计了该地区新农村建设前后农村的经济收入构成比例，得到如下饼状图： 10．已知随机事件 、 发生的概率分别为 ， ，则下列说法正确的是（ ）
A．若 与 互斥，则 B．若 与 相互独立，则
C．若 ，则事件 与 相互独立 D．若 ，则
11．如图，在棱长为 2的正方体 中， 是线段 上的动点（包含端点），则下列结论正确的
是（ ）
则下面结论中正确的是（ ）
A．新农村建设后，种植收入减少
B．新农村建设后，其他收入是建设前的 倍
C．新农村建设后，养殖收入不变
D．新农村建设后，养殖收入与第三产业收入的总和超过了经济收入的一半
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A．在三棱锥 中，点 到平面 的距离为定值 17．如图，三棱柱 中，侧棱 底面 ABC，且各棱长均相等，D，E，F分别为棱 AB，BC，
B．过点 且平行于平面 的平面被正方体 截得的多边形的面积为 的中点．
C．直线 与平面 所成角的正弦值的取值范围是
D．当 为 的中点时，三棱锥 的外接球的表面积为
三、填空题：本大题共 3 小题，共 15 分
12．样本数据 5，11，6，8，14，6，10，5，9，8的 分位数________. (1)证明 平面 ；
13．某个比赛中甲乙两人通过初赛的概率分别为 和 ，两人独立参加初赛，其中恰有一人通过的概率是______. (2)求直线 与平面 所成角的正弦值．
14．在棱长为 1的正方体 中，点 分别是棱 的中点， 是侧面 上的动点.且 18．为激发学生的创新思维，学校举办了校园科技节活动，该活动由三个游戏组成，每个游戏各挑战一次且结
果互不影响．连续通过两个游戏可以获得一枚科技徽章，连续通过三个游戏可以获得两枚科技徽章．闯关规则
平面 ，则点 的轨迹长为__________.点 到直线 的距离的最小值为__________.
如下：箱子里装有大小质地完全相同的红球 3个，白球 2个，其中红球编号为 1，2，3，白球编号为 4，5．
四、解答题：本大题共 5 小题，共 77 分
游戏一：从箱子里随机地取出一个球，取出白球获胜．
15．已知空间中三点 ．
游戏二：从箱子里有放回地依次取出两个球，取到两个白球获胜．
(1)求 ；(2)求向量 在向量 上的投影向量的坐标； 游戏三：从箱子里不放回地依次取出两个球，取出编号之和为 m获胜．
(3)若点 在平面 内，求 的值． (1)分别求出游戏一，游戏二的获胜概率；
(2)当 时，求游戏三的获胜概率；
16．九眼桥原名洪济桥，距今有四百三十余年历史，在古代是成都东南水路重要的漕运码头，连接城内与城东，
(3)一名同学先玩了游戏一，试问 m为何值时，接下来先玩游戏三比先玩游戏二获得徽章的概率更大．
在当代也是成都著名的城市文化符号。基于此，某中学积极响应，举行了一次历史文化知识竞赛．学校在竞赛
19．如图所示，在矩形 中， ， ， 为 的中点，将 沿 折起，使得平面
后，随机抽查了 100人的成绩整理后得到如图所示的频率分布直方图．
平面 ．
(1)求证： 平面 ；
(1)求 a的值并估计样本的平均数； (2)求三棱锥 的外接球球心到直线 的距离；
(2)若本次竞赛中，分数排名前 的参赛人员为获奖人员，试估计获奖分数线（精确到 0.1）； (3)若 ，（ ），当二面角 的平面角为 时，求 ．
(3)现采用样本量按比例分配的分层随机抽样，从 和 两组中抽取 6人，再从这 6人中随机抽取 2
人进行座谈，求抽取的 2人中至少有 1人的分数在 这一组的概率．
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