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1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系
第1课时　空间中向量的坐标及向量的坐标运算
基础巩固
1.若a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则“”是“a∥b”的(　　).
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.已知a=(-3,1,2),b=(1,x,-1),若a·b=2,则x的值为(　　).
A.-7 B.7 C.3 D.-3
3.已知=(-3,5,1),m=(1,1,1),则-m=(　　).
A. B.
C. D.
4.(多选题)与向量a=(1,-3,2)平行的一个向量的坐标为(　　).
A.(1,3,2) B.(-1,-3,2)
C.(-1,3,-2) D.
5.已知向量a=(2,4,x),b=(2,y,2),若|a|=6,且a⊥b,则x+y的值为　　　　　.
6.若向量a=(1,λ,2),b=(-2,1,1),a与b夹角的余弦值为,则λ=　　　　　.
7.已知=(x+1,y-3,z-1),=(-1-x,3-y,4-z),且=2,且的方向相同,则x=　　　　　,y=　　　　　,z=　　　　　.
8.已知a=(1,-2,1),a-b=(-1,2,-1),求向量b的坐标及a·b.
9.已知向量a=(2,-1,-2),b=(1,1,-4).
(1)计算2a-3b和|2a-3b|;
(2)求.
拓展提高
1.已知=(0,-3,-3),=(-1,1,0),则向量的夹角为(　　).
A.30° B.45° C.60° D.90°
2.在△ABC中,∠C=90°,且=(-6,1,2k),=(-3,2,-k),则k的值为(　　).
A. B.- C.2 D.±
3.已知a=(cos α,1,sin α),b=(sin α,1,cos α),则向量a+b与a-b的夹角是(　　).
A.90° B.60° C.30° D.0°
4.已知a=(1,2,-y),b=(x,1,2),且(a+2b)∥(2a-b),则(　　).
A.x=,y=1 B.x=,y=-4
C.x=2,y=- D.x=1,y=-1
5.已知=(-x,1,-z),=(-1,-1,-1),=(2,0,1).若,则x=　　　　　,z=　　　　　.
6.已知=(2cos β-3cos α,2sin β-3sin α,0),求||的取值范围.
挑战创新
已知空间三点A(1,2,3),B(2,-1,5),C(3,2,-5).
(1)求△ABC的面积;
(2)求△ABC中边AB上的高.
1.1.3　空间向量的坐标与空间直角坐标系
第1课时　空间中向量的坐标及向量的坐标运算
基础巩固
1.A
2.B
由-3×1+x+2×(-1)=2,得x=7.
3.A
∵,
∴-m=.
4.CD
5.1或-3
由a=(2,4,x),得|a|==6,∴x=±4.又a⊥b,∴a·b=4+4y+2x=0.
∴
∴x+y=1或x+y=-3.
6.1
因为cos=,由题意知λ>0,所以λ=1.
7.-1　3　3
8.解:∵b=a-(a-b)=(1,-2,1)-(-1,2,-1)=(2,-4,2),
∴a·b=(1,-2,1)·(2,-4,2)=1×2+(-2)×(-4)+1×2=2+8+2=12.
9.解:(1)2a-3b=2(2,-1,-2)-3(1,1,-4)=(4,-2,-4)-(3,3,-12)=(1,-5,8).
|2a-3b|==3.
(2)cos=,又∈[0,π],故=.
拓展提高
1.C
因为cos<>=,又<>∈[0,π],所以<>=60°.
2.D
∵=(-6,1,2k),=(-3,2,-k),
∴=(-6)×(-3)+2+2k×(-k)=-2k2+20=0,
∴k=±.
3.A
∵a+b=(cos α+sin α,2,sin α+cos α),a-b=(cos α-sin α,0,sin α-cos α),∴(a+b)·(a-b)=cos2α-sin2α+sin2α-cos2α=0,
∴(a+b)⊥(a-b),∴a+b与a-b的夹角为90°.
4.B
∵a=(1,2,-y),b=(x,1,2),∴a+2b=(1+2x,4,4-y),2a-b=(2-x,3,-2y-2).
∵(a+2b)∥(2a-b),∴存在λ∈R,使a+2b=λ(2a-b),即解得
5.-1　2
∵=(-x,1,-z),
=(-1,-1,-1),=(2,0,1),
,
∴=0,=0,
∴
6.解:||=
=
=
=.
∵cos(α-β)∈[-1,1],
∴||的取值范围为[1,5].
挑战创新
解:(1)由已知,得=(1,-3,2),=(2,0,-8),
∴||=,
||==2,
=1×2+(-3)×0+2×(-8)=-14,
∴cos<>=,
∴sin<>=.
∴S△ABC=|||sin<>
=×2=3.
(2)设边AB上的高为CD,则||=||·sin<>=3,
即△ABC中边AB上的高为3.

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