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牡丹江二中 2026—2027学年度第一学期 10 月月考试题数学答案
1．【答案】D
2．【答案】B
3．【答案】A
4.【答案】C
【详解】直线的斜率 ，又 ，所以直线的纵截距为 ，
所以该直线不通过第三象限.故选：C
5．【答案】B
【详解】圆 的圆心 ，半径 ，
设 关于直线 的对称点为 ，则 ，解得 ，
所以圆 的圆心为 ，半径为 ，
6．【答案】D
7【答案】D【解析】由题意及椭圆的定义可知 ，即
，又 ， ，则离心率为 .
8．【答案】C
【详解】圆 即为 ，可知圆心为 ，半径 ，
在直线 上取一点 P，过 P 向圆引切线，设切点为 A，连接 CA，
在 中， ．要使 最小，则 应最小．
又当 PC 与直线垂直时， 最小，其最小值为 ．
故 的最小值为 ．
9．【答案】AC
【详解】对于 A：直线 的方程可化为 ，由 ，解得 ，
即该直线恒过定点 ，故 A 正确；
对于 B：直线 的斜率为 ，直线 与直线 垂直，
则直线 得斜率 ，故 B错误.
对于 C：由 ，令 ，解得 ，依题意 ，解得 ，故 C正确；
对于 D：依题意 ，因 ，由正切函数的性质，可得 ，故 D错误.
10．【答案】ACD
【分析】根据两圆方程求出圆心和半径，比较圆心距与两半径的关系可得两圆相交，有两条公切线，可知 AC 正
确，将两圆方程相减可得公共弦方程为 ，可知 B错误，利用弦长公式计算可得 D正确.
【详解】易知圆 的圆心是 ，半径为 ；圆 的圆心是 ，半径为 ，
对于选项 AC，两圆的圆心距为 ，所以两圆相交，公切线有两条．故 AC 正确；
对于 B，将两圆方程相减，整理得公共弦方程为 ，故 B不正确；
对于 D，点 到直线 的距离为 ，
所以 ．故 D正确．故选：ACD
11．【答案】BCD
【分析】A选项：利用离心率公式计算即可；B选项：设 ，利用 的符号判断夹角即可；C选项：
结合椭圆定义和基本不等式求 的最大值即可；D选项：分 、 、 三
类情况，分别计数符合条件的点 的个数即可.
【详解】已知椭圆 ，其中 ， ， ，
对于 A：离心率 ，故 A错误；
对于 B：设 ，则 ，
又因为 ，化简得： ，代入得： ，
所以两向量的夹角不可能为钝角，故 B正确；
对于 C：设 ， ，则 ，
由均值不等式， ，当且仅当 时取等号，
所以 的最大值为 4，故 C正确；
对于 D：等腰三角形有三种情况，
（1）当 时，点 P取短轴端点，共有 2个点 P符合要求；
（2）当 时，
设 ，由距离公式： ，平方得： ，
由点 P在椭圆上，得 ，代入： ．化简得： ，
解得： ．因为 ，所以 ，所以共有两个点 P符合要求；
（3）当 时，同理共有两个点 P符合要求；
综上：使得 为等腰三角形的点 P共有六个，故 D正确．
12．【答案】4或 2
13【答案】 或
【详解】由题意可知直线斜率存在且不为 0，设直线 的方程为 ，
令 ，解得 ；令 ，解得 ，可得 ，解得 或 ，
所以直线方程为 或 .故答案为： 或 .
14．【答案】
【详解】设圆 的方程为： ，
整理得到： ，
因为圆 过 ，代入该点得到： 即 ，
故圆 的方程为： 即 ，
故答案为： .
15.【答案】（1） ；（2）
【详解】解：（1）由 ，解得 ， 两直线的交点坐标为 .
（2）设与直线 垂直的直线 l的方程为 ，
点 在直线 l上， ，故所求直线 l的方程为 .
16．【答案】(1) 或 （2）
【详解】（1）设圆的一般方程为 ，
可列表达式为 ，解得 ，则圆的方程为 或 ．
17【答案】(1) (2) 或
【详解】（1）圆心 到直线 的距离为 ，
根据弦长公式， ，解得 .
（2）当斜率不存在时： 符合题意；
当斜率存在时，设切线方程为 ，圆心到直线的距离为 ，
解得 ，直线方程为 ，综上，直线方程为 或 .
18.【答案】(1) (2)
【详解】（1）设 的半焦距为 ，
由题意可知： ，即 ，由上顶点 B的坐标为 可知 ，
因为 ，即 ，解得 ，所以椭圆 的方程为 ．
（2）设 ，由题意可知 ，
则 ，
因为 ，则 ，可得 ，
又因为 在椭圆 上，即 ，
可得 ，化简得 ，所以点 的轨迹方程为 ．
19.【答案】(1) .(2)直线 的方程为 ，弦长 .
【详解】（1）已知椭圆 焦点在 轴上，故 ，即 .
由离心率 ，得 ， ，因此椭圆方程为 ；
（2）设过 的直线 方程为 ，设 ， .
联立直线与椭圆方程得： ，消去 整理得 ，
由判别式 ，得 .
由韦达定理得 ， .原点 到直线 的距离 ，
弦长 .
三角形面积 ，令 ， ，则 ，
代入化简可得 ，整理得 ，
解得 ，即 ，得 ，即 ，满足 ，
当 ，即 时，直线 的方程为 ， .
当直线 斜率不存在时，直线过 ，此时 三点共线，不符合题意，舍去.牡丹江二中2026一2027学年度第一学期10月月考试题
数学
考生注意
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题
卡上对应题目的答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡
上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答
无效。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只
有一项是符合题目要求的。
1.在平面直角坐标系中，过A(0,2),B(-1,0)两点的直线的斜率为(
A分
B.1
C.
2
D.2
2.直线3x-4y-1=0与6x-8y+9=0间的距离是(
B.10
1
A.1
C.2
D.
5
3.直线1：y=x+1与圆C:(x-1)2+y2=4的位置关系是(
)
A.相交
B.相切
C.相离
D.都有可能
4.直线x+y+n=0的倾斜角为120°，且m<0,则该直线不通过(
)
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
5.圆P:(x-1)2+(y-1)2=1关于直线y=x+2对称的圆2的方程是(
)
A.(x-3)2+(y+1)2=1
B.(x+1)2+(y-3)2=1
C.(x-4)2+(y+2)2=1
D.x2+(y-4)2=1
6.若方程X+y+axr+2ay十2a+a-1=0表示圆，则实数a的取值范围是(
A(-m,-2》u+m)
C.(-2,0)
D23
>)的左、右焦点分别为，B,经过乃的直线交
高二年级·数学·试题第1页共4页
若△AB耳的周长为4√3，则该椭圆的离心率为()
A.月
B.3
c.3
D.6
3
2
3
8.由直线y=x+1上的一点向圆x2-6x+y2+8=0引切线，则切线长的最小值为(
A.1
B.2W2
c.万
D.3
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符
合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
9.已知直线I:y=+6k-9,则下列说法正确的是(
A.直线1恒过定点(-6，-9)
B.若直线1与直线2x+y-1=0垂直，则k=-
2
C.若直线I在x轴上的截距为3，则k=1
D.若k≥5，则直线1的顿斜角a的取值范围为
10.已知圆O:x2+y2=4和圆M:x2+y2-2x+4y+4=0,则下列结论正确的是(
A.两圆相交
B.公共弦方程为x-2y+4=0
C.两圆有两条公切线
D.公共弦长为4V⑤
1,已知椭圆C:+上=1的左、右焦点分别为R,5,点P为椭圆C上一点，则(
)
42
A.椭圆C的离心率为辶
B.不存在点P,使得∠FPF,=120°
C.PP℉|的最大值为4
D.使得△FPF,为等腰三角形的点P共有六个
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分。
12。若椭圆号+号=1的焦距是2，则实数k=
13己知直线I过点(1，)且在y轴上的截距是在x轴上的截距的2倍，则I的方程为
14.圆C经过点(0,1D,且经过两圆C1:x2+y2-4x-3=0和圆C2:x2+y2-4y-3=0的交点，
则圆C的方程为
高二年级·数学·试题第2页共4页

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