资源简介

遵义四中 2028 届高二上学期第一次阶段性测试
数学
注意事项：
1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的学校、姓名、班级和准考证号填
写在答题卡上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”
2. 作答选择题时，选出每小题答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂
黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试卷上
3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内
相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不能使用铅笔或涂改液。
不按以上要求作答无效
4. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回
一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5分，共 40 分。在每小题给出的四个选项
中，只有一项是符合题目要求的。
2 i
1.已知复数 z ，则 z得虚部为
2 i
1 3 4 4
A. B. C. i D.
5 5 5 5
2.已知m,n是两条不同得直线， , , 是三个不同的平面，下列命题正确的是
A.若m // n,m // ，则 n // B.若 , ，则 //
C.若m ,m // n,n // ，则 D.若 ,m ,n ，则m n
3
3.若 为钝角， sin ，则 sin 2
5
24 24 12 12
A. 25 B. 25 C. 25 D. 25
4.如图是一个正方体的平面展开图，则在原正方体中，下列命题正确的是
A.DE // BM B.平面 ACN //平面 BEM
C. EF 和CD为异面直线 D. BF 平面DEM
a log 35.已知 2 ,b log3 4,c 2 ，则 a,b,c的大小关系为2
A. a b c B. a c b C.b c a D.b a c
6.一正四棱台的上底边长与侧棱长相等，且为下底边长的一半，侧面积为 3 3，则该正四
棱台的体积为
5 2 7 2 5 3 7 3
A. B. C. D.
6 6 6 6
7.在正四棱柱 ABCD A1B1C1D1中，AB 4, AA1 5,E,F 分别为棱 AB, A1B1的中点，G,H均
为线段 EF 上的动点，GH 2，点G在线段 FH 上，当 AH A1G取得最小值时，直线CH
与底面 ABCD所成角的正切值为
3 5 3 5 5 4 5
A. B. C. D.
10 20 5 15
8.已知函数 f (x) sin( x ) m的部分图象如图所示，满足 x1 x2 x3， x1 2x3 3x2，
则m的值为
1 2 1 3
A. B. C. D.
2 2 2 2
二、选择题：本题共 3 小题，每小题 6分，共 18 分。在每小题给出的四个选项
中，有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，部分选对的得部分分，有选错
的得 0 分。
1 2
9.已知随机事件 A,B发生的概率分别为 P(A) ,P(B) ，则
4 7
15
A. 若 A与 B互斥，则 P(A B)
28
B. 若 A与 B相互独立，则 P(A B)
13

28
C. 若 A B，则 P(A B) 15
28
D. 若 P(AB) 3 ，则事件 A与 B相互独立14
10.设正实数m,n满足m n 2，则下列说法正确的是
n 2
A. 的最小值为 3 B.mn的最大值为 1
m n
C. m n 的最大值为 2 D.m2 n2的最大值为 2
11.如图，在棱长均为 2 的正四棱锥 P ABCD中，O为底面正方形的中心，M ,N 分别为
侧棱 PA ,PB的中点，则下列结论正确的是
A. PC //平面OMN
B. 过M ,N ,D三点的平面截四棱锥，截面是等腰梯形，且面积等
3 13
于
4
C. 若Q为棱 PB上的动点，则 AQ CQ的最小值为 2 6
D. 三棱锥 P OMN与四棱锥 P ABCD的体积之比为1:16
三、填空题：本题共 3小题，每小题 5分，共 15 分。

12.若向量 a (1, 2),b (2, 1)，则 a (a b )
13.已知四棱锥 P ABCD的底面是平行四边形，E 为 AD的中点，F 在 PA上，PC //平面
AP
BEF，则
AF
14.《九章算术·商工》中定义的鳖臑，是指四个面都是直角三角形的三棱锥.在如图所示的
鳖臑 ABCD中， AB 平面 BCD，CD BC， AB BC CD 3，则鳖臑 ABCD的外接
球和内切球的半径之比为
四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算
步骤。
1 1 1
15.在 ABC中，内角 A,B,C的对边分别为 a,b,c，满足： .
tan A tanC tan B
（1）求证：b2 ac；
（2）若b 2，且 ABC的面积为 3，求角 B的大小及 a c的值.
16.已知函数 f (x) log (4x2 a) x,a R .
（1）若 f (x)为奇函数，求 a的值；
（2）若 f (x)有两个不同的零点 x1和 x2，求 a的取值范围.
17.学生体质健康状况是评价学生综合素质的一个重要指标，结合新时期青少年体质健康状
况和体育教育教学工作实际，高一年级随机抽取了 40 名学生进行体质测试，成绩分为六组：
[70,75),[75,80),[80,85),[90,95),[95,100],得到如图所示的频率分布直方图.
（1）求 a的值；
（2）求抽取的 40 名学生的成绩的中位数；
（3）若从抽取的成绩在[70,80)的学生中任取 2 人，求这两名学生成绩都在[70,75)内的概
率.
18.如图,已知 AB 平面 ACD,DE 平面 ACD, ACD为等边三角形, AD DE 2,
AB 1,F 为CD的中点.
（1）求证： AF //平面 BCE ；
（2）求证：平面 BCE 平面CDE；
（3）求直线 BF 和平面 BCE 所成角的正弦值.
19.如图，在三棱柱 ABC A1B1C1 中， ABC 与 AA1C 均为等腰直角三角形，且
ABC AA1C

, AC 2.
2
（1）求证： AC A1B ;
（2）记二面角 A1 AC B的大小为 ：

（i）若 ，求直线 AA
2 1
和 B1C1所成角的大小；

（ii）若二面角 B A1A C的大小为 , ，求 cos .2

展开更多......

收起↑