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新泰中学2026级高一上学期第一次阶段性诊断检测
数学试题
本卷满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡
皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，用0.5m黑色中性笔将答案写在答题卡上。写在本
试卷上无效。
第I卷（选择题）
一、单选题（每题5分，共8个)
1.设集合A={-1,0,2,3},B={x∈Nx-6<0,则A∩B=()
A.xEN'<6
B.{2,3}
C.{0,2,3}
D.{-1,0,1,2,3,4,5}
2.已知集合M={(xy)l2x+y=5},N={(xy)l2x-3y=1,那么MnN=()
A.x=2,y=1
B.{1,2》
c.{2,
D.{(2,}
3.“a1的()
b
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
1
4.命题“x∈{刘-1≤x≤2}，x+。-a≥0”为真命题的一个必要不充分条件是()
A.a≤0
B.a≤1
C.a≤2
D.a≤3
5.若“-12a-3的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(
A.（-o,1)
B.（-,]
C.(1,+o)
D.[1,+oo)
6.若a<0,则关于x的不等式a(x+2)x+<0的解集为(
A.xlB.
C.{-a或x<-2
D.{x>-2或x<-
a
7.集合M={x|x=5k-2,k∈Z ，P={x|x=5n+3,n∈Z ，S={x|x=10m+3,m∈Z的关系是()
答案第1页（共4页）
A.SCPEM
B.S=PCM
C.SCP=M
D.P=MCS
8.若关于x的不等式a心2+r+c<0的解集为，m)0m>,则_三的最小值为(）
ac-a
A.8
B.9
C.3
D.4
二、多选题（每题6分，共3个，多选错选均不得分，选对部分得部分分。）
9.已知集合U是全集，集合M,N的关系如图所示，则()
U
N
)M
A.N∈M
B.M∩N=N
C.(CM)ON=3
D.G(MON)=(CM)(CN)
10.己知a>0,b>0,且a+b=1,则()
A,ab的最大值为号
B.Va+√b的最大值为2
C.d2+b的最小值为号
D.
1
1
2a+12b+1
的最小值为1
1,x>0
「1，x为有理数
11.设狄利克雷函数D(x)=
0,x为无理数’
符号函数sgn(x)=
0x=0,则()
-1,x<0
A.sgn(sgn(x))=sgn(x)
B.D(D(x))=D(x)
C.sgn(D(x))=D(sgn(x))
D.sgn(-x).D(-x)=-sgn(x).D(x)
第II卷（非选择题）
三、填空题（每题5分，共3题。）
12.已知函数f(3x+1)的定义域为(-1,6，则f(2x-5)的定义域
13.已知函数f(3x-)=4-5x+2,则f(-)=
14.设函数f(x)=
压，x之0，。。则不等式f(x)>f(4)的解集是
1-x2-2x+5,x<0,1
第2页（共4页）《新泰中学2026级高一上学期第一次阶段性诊断检测》参考答案
题号
1
2
3
4
6
6
8
9
10
答案
B
D
B
D
C
9
BCD
ACD
题号
11
答案
AD
12.
（32
13.2
14.（-3,0)U(4,+0)
15.1)2x+x+1k0分22-x-1>02x+0x->0,得x<或x>1.
故-22+x+1<0的解集为引L+四)
(2)4x2+4x+1=(2x+1)2≥0恒成立，故4x2+4x+1≥0的解集为R
3)-222-2-2-生0台200.
x-1
x-1
x-1
（x<
即x-1
0,即-小s0,解得0≤x<1
(x≠1
x≠1
故=2≥2的解集为0，)，
x-1
（④)l2x-2得2x-1>2或2x-1<-2,解得x>或x<2
故12x-12的解集为(。》】
16.(1)取x=1,得f(2)=V12+2×1=V3
(2)由Vx2+2x有意义可得x∈(-o,-2U[0,+∞)
令x+1=t,则x=1-1,t∈(-o0,-1U[l,+oo),
故f0=V-1)2+2-)=VP-1,其中te(0,-U,+o),
因此f)的解析式为fx)=Vx2-l,x∈(-o,-lUL,+oo)
(3)由题意得Vm1-m,放m2-1r,解得m-号
2
又因为m=2Vm-1≥0，因此m=25
3
1.(1)若xE小是xGB的充分不必要条件，则AB,因此{，23，解得m≤2，放实数m
的取值范围为{mm≤-2}：
(2)若命题Hx∈B,都有x∈A为真，则BSA,分两类讨论：①当B= 时，满足B三A,此时
2m≥1-m,解得m≥3：
1
答案第1页（共3页）
2m<1-m
②当B≠0时，需满足
2m≥1，该不等式组无解；
(1-m<3
1
综上，实数m的取值范围为mm≥
18.(1)由题意，L(x)=x×w(x)-(368+14x),
800x-16x-368,0L(x)={x+2
48x-x2-368,14≤x≤30
(2)当0x+2
故(x+2)(x+23)≤50x,整理得x2-25x+46≤0.
故(x-2)(x-23)≤0，解得2≤x≤23，结合0当14≤x≤30时，由L(x)=-(x-24)2+208>0恒成立，
综上可知至少需要生产2吨产品，公司才不会出现亏损：
a当0因为99++2列归29c+)=20
x+2
(当且仅当x+2=10,即x=8(吨)时取“=”号)
所以L(x)≤464-16×20=144（万元）.
当14≤x≤30时，因为抛物线L(x)=48x-x2-368的对称轴x=24∈[14,30]，
所以L(x)≤L(24)=48×24-242-368=576-368=208(万元).
因为144<208，所以当生产量x=24吨时，总利润L(x)达到最大，
19.(1)由题意ar2-(a+2)x+2<3-2x对任意x∈R恒成立，整理得ax2-ar-1<0恒成立：
①当a=0时，不等式为-1<0，恒成立，符合条件：
a<0
②当a≠0时，需满足
4=d2+4a<0'解得{a-4综上，实数a的取值范围{a-4(2)不等式ar2-(a+2)x+2≥0因式分解得(am-2)(x-1)≥0，分类讨论：
①当a<0时，名<1，解笑为[后别，
②当a=0时，不等式化为-2x+220,解得x≤1，解集为(-o,:
答案第2页（共3页）■■■■
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请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
2026级高一上学期数学第一次诊断答题卡
诗在各题日的答题区域内作答，超出黑色形边框限定的答案无效
四、解答题（共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
15.(13分)
16.(15分)
姓
名：
班级
准考证号：
注意事项
1.答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写
清楚，并认真检查监考员所粘贴的条形码。
贴条形码区
2.选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题必须用
0.5mm黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔
n
答题；字体工整、笔迹清晰。
3.请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超
缺考
出区域书写的答案无效：在草稿纸、试题卷上
此栏考生禁填
典
答题无效。
4.
保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
标记
一、
选择题（每小题5分，共40分）
1 [A][B][C][D]
s [A][B][C][D]
2 [A][B][C][D]
6[A][B][C][D]
3[A]B][C][D]
7[A[B][C][D]
■
4[A][B][C][D]
8[A][B][C][D]
选择题（全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0
分，共18分)
[A][B][C][D]
10 [A][B][C][D
11[A[B][C]D]
三、填空题（每小题5分，共15分）
12.
13.
14
都
数学第1页（共6页）
数学第2页（共6页）
数学第3页（共6页）
请在各题口的答题区域内作答，超田黑色矩形边框限定区域的答案无效
17.(15分)
19.(17分)
18.(17分)
请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！
数学第4页（共6页）
数学第5页（共6页）
数学第6页（共6页）
■

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