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2026年上学期高二期末检测
数学参考答案
一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分
序号
1
2
3
4
5
6
7
答案
A
B
D
B
B
D
二、多选题：本题共3个小题，每小题6分，共18分
序号
9
10
11
答案
ACD
AB
ABD
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分
12.V6
13.2
14.4=3n.
四、解答题：本题共5小题，共43分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
15.(1)
选A款
选B款
合计
青年
48
12
120
(2分)
中老年
32
48
80
合计
80
120
200
设零假设H,:“产品选择与“年龄段”无关.（3分)
因为x2=
200(48×48-72×32)
-=0<6.635,(6分)所以根据=0.01的独立性检验，
80×120×120×80
认为“产品选择”与“年龄段”无关.(7分)
(2)设A、B两款消费者愿意支付的最高价格分别为X1,X2,由题意知，X~M(55,5,X~5,15)
(8分)因为PX≥70=PX≥5+3x)≈1-0973=00135P40≤X≤70)=0.6827，
2
(11分)因为0.00135很小，几乎为0，所以顾客更倾向于最高花70元购买B款产品.(13分)
16.解：（1)因为S-0=b,所以c2-a=cb-b,即b2+c2-4=bc.(2分)
c-b c+a
A+a4分)因为0(2)因为Ses=,SBc=bcsm4=Y3bc=3+3
bc=
12
号，所以bc=45+).(9分)因为
cos B=
√2所以B三I0分)mC=n(A+A=in A4cosB+oos Asin=V6+V2
2
(12分)
于是Q
sin2A 3
即a=3c=12,解得a=2V5.（15分
bc sin BsinC√3+l
√3+1
17.(1)因为PD⊥平面ABE,所以PD⊥AE,PD⊥BE.(1分)又PA=AD=1,所以E为PD
的中点.(2分)又PD⊥BE,所以BP=BD.(3分)
因为PA=AD,AB=AB,所以△PAB三△DAB,PA⊥AB.(4分)
(2)因为AB,AD,AP两两垂直，所以以A为原点建系如图所示.
则4@ao.s0omcu2.0,E0r号
亚-(n5=@205分
易知平面ABC的法向量为=(0,0,1).(6分)
11
设平面EBC的法向量为n=(x,y,z),由n⊥BE,n⊥BC得
-r+。y+。z=0
2
2
,令x=1,
2y=0
得n=1,0,2m.(8分)
n
2n
1
所以cos8.=
,sin en=
(10分)
mn 1+4n"
V1+4n
(3)因为sin26n=
1111
,(12分)所以
4m2+14n2-122n-12n+1
sim28,+n26,+…+simn20,<20-3+(G3++(,1,,1】
1
,11
335
2n-12n+1
1
1
=2-2m+
.(15分)
及1)设C的方程为子+若06>0，由塑我知，G-瓜e-:
,b2=2-c2,(2分)
解得a=2,b=L(3分)故C的方程为上+x=14分
2【解法1】由于+=1y>0得)=21厂求号得(6分》
-2x
所以k=
点又天兰所货8分)
V-
【解法2】设1：y=(x-)+,代入到上+x=1得
4
(k2+4)x2+2k(0-x)x+(0y-x)2-4=0.(※)(6分)
因为1与C相切，所以方程（※）有两个相等实根，即%=0-），化简得太=一
k2+4■
2026年上学期高二期末检测
四、解答题：本题共5小题，共7分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤
数学答题卡
15.(13分)
16.（15分)
选A款选B款合计
姓名
准考证号
青年
中老年
1.答题前，考生先将自已的姓名、准考证号填
合计
80120
200
并认真核对条形码上的姓名、准
2.答题时，请考生注意各大题题号后面的答
意
顺示：
条码粘贴处
事
3.
在草稿纸上、试题卷上答题无效：
请勿折叠答题卡，保持字休工整、笔迹清
晰、卡面清清。
考生比方框为缺考考生标记，由监考员用2铅笔涂
禁填
今
一、选择题（共8个小题，每小题5分，共40分，每小题只有一个选项正确）
12345
678
国回国国国
国a国
gg
g
画回回回
回回回
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多
项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分。
91011
四
回回回
回回回
回回回
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分
12.
13.
14
高二数学第1页（共6页）
高二数学第2贞（共6页）
高二数学第3页（共6页）
17.(15分)
18.(17分)
19.(17分)
E
A
高二数学第4页（共6页)
高二数学第5页（共6页）
高二数学第6页（共6页）
■
■2026年上学期高二期末检测试题卷
数学
温馨提示：
1.本学科试卷分试题卷和答题卡两部分；
2.请你将自己的姓名、准考证号等相关信息按要求填涂在答题卡上：
3.请你在答题卡上作答，做在本试题卷上的答案无效。
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项
是正确的
1.1+)2+1-)2=
A.0
B.2
C.4
D.8
2.已知圆C:x2+y2=4,圆C2:(x-6)2+(y-8)2=64,则圆C1与圆C2
A.相交
B.外切
C.内含
D.外离
3.集合A={(x,y)川x2+y2≤2，x∈Z,y∈Z)中的元素个数为
A.5
B.6
C.7
D.9
4.已知向量a,b,c满足l4=2bl=2,=60°，a+b+c=0,则c=
A.2
B.√5
C.
D.3
5.已知样本数据4,1,2,6，x的中位数为4，第80%分位数为5，则x=
A.3
B.4
C.5
D.6
6.设cn=3”+5”,若{C+1一pCn}是单调递增的等比数列，则常数P=
A.2
B.3
C.5
D.10
7.在直四棱柱ABCD-AB,C1D1中，底面ABCD是菱形，AA1=3AB,若三棱锥A-ADC与三
棱锥A-DAB的外接球半径相等，则直线AC与平面C,BD所成角的正切值为
A.3
B.25
C.3W2
D.25
高二数学第1页（共4页）
8.4位同学参加某种竞赛，竞赛规则如下：每位同学必须从甲、乙两道题中任选一题作答，选甲
题答对得10分，答错得一10分，选乙题答对得5分，答错得一5分.若4位同学的总分为0
分，则这4位同学不同得分情况的种数是
A.18
B.24
C.28
D.36
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题
目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.
9.已知《，B∈(0，乃)，则下列选项中一定错误的是
A.sin(a+B)>sina+sin B
B.sin(a+B)>sina+cos B
C.cos(a+B)>cosa+sin B
D.cos(a-B)>cosa+sin B
10.设曲线C:x2sin0+y2cos0=1,C,:x2cos0-ysin0=1.若C1,C2是双曲线或椭圆，它们
有4个不同的交点，且这四个交点都在以M为圆心的圆上，则
A.若C,为椭圆，则C,的焦点在y轴上B.若C2为双曲线，则C的焦点在x轴上
C.cos2θ<0
D.存在B,使得圆M的半径为1
11.有5张分别标着数字1,2,3,4,5的卡片，从中随机选取一张，记下卡片的数字x,将卡片放回后
再随机选取一张，记下卡片的数字y.记X=x一，则
A.PX=-0)-
,B.P(X=1)>P(X=2)
C.EX)=2D.D)=36
5
三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分，
12.己知双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F,F,∠FMF,=120°，则双曲线的离心率为
13.己知圆台与圆锥的高与母线长均相等，圆台的体积是圆锥体积的7倍.设圆台上、下底面圆的
半径分别为1,5G<5),则5=
14.已知正项数列{a}的前n项和为Sn,且4=3，S=3na,+S-(n≥2，n∈N),则{a}的通项
公式为
高二数学第2页（共4页）

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