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2026-2027 九年级上第一阶段数学参考答案
题
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
号
答
C A C B C D A C A D
案
11．2．
12． x（x-1）=36
13．
14．
15．
【详解】解：设 ，则原方程变形为 ，
因式分解得 ，解得 或 ，
当 时，得 ，即 ，
∵该方程的判别式 ，
∴该方程无实数根，不符合题意，舍去，当 时，得 ，即 ，
该方程的判别式 ，方程有两个不相等的实数根，符合题意，
∴ 的值为 ．
解答题
16．（1）解： ，
，
（ 1分 ）
， （ 2分 ）
直接开方得， ∴ ， （ 3分 ）
∴ ， ； （ 4分 ）
（2）解： ，
∴ ， ， （ 5分 ）
∴ ， （ 6分 ）
第 1页
∴ ． （ 7分 ）
17．（1）解：设抛物线的解析式为 ， （ 2分 ）
把 代入得 ，解得 ， （ 4分 ）
所以抛物线的解析式为∶ ． （ 5分 ）
（2）x>-2时，y随 x的增大而减小 （ 7分 ）
18．（1）解：设每轮传播中平均一台电脑会感染 台电脑，
根据题意得： ， （ 2分 ）
解得： ， （舍去）， （ 3分 ）
答：每轮传播中平均一台电脑会感染 台电脑； （ 4分 ）
（2）会，理由如下 ∵经过两轮传播后共有 台电脑被感染，
∴经过三轮传播后被感染的电脑台数为： ， （ 5分 ）
经过四轮传播后被感染的电脑台数为： ， （ 6分 ）
∴若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑超过 台 （ 7分 ）
19．（1）解： 方程有一个根为 ， ，解得： ． （ 2分）
（2）证明： ， （ 5分）
无论 m取何值，方程总有两个不相等的实数根； （ 6分）
（3）∵x +x =m+3 x x = m-1
（9分）.
∴
20．（1）解：任务 1：设增长百分率为 a，
依题意列方程为： ，
解得： 或 （舍去）；
∴增长率为 ； （3分）.
任务 2：设该系列手办的售价为 元/件，月销售量为 件，
第 1页
根据题意得： ； （5分）.
任务 3：根据题意得： ，
整理得：
解得： ， ，
∵在考虑到与其他文创公司之间的竞争的前提下，
∴该文创公司应将手办的实际售价定为 元． （9分）
21．（1）解：由题意可求出 ，
∵ ，即 ，
∴x的取值范围是 ．
由矩形的面积公式可知 ，即 ，
∴y与 x的函数关系式为 ； （3分）.
（2）解：若苗圃园的面积为 ，即 ，
∴ ，
解得： （舍），
∴x的值为 17； （6分）.
（3）解： ，
∵ ，且 ，
∴当 时，y有最大值，最大值为 ，
∴当 x取 11时，这个苗圃园的面积最大，最大面积是 （9分）
22．（1） ， ． （2分）.
（2）∵ ， ，
∴ ，
整理，得 ，
解得 ，
当运动时间为 或运动时间为 时， 的长度等于 ． （6分）.
第 1页
（3）∵ ， ，
，
∴ ，
∴ ，
整理，得 ，
解得 （舍去），
故当运动时间为 2秒时，四边形 的面积等于 面积的 ． （10分）.
（4）小 （11分）.
15 （13分）
23 （1）∵抛物线 与 轴的两个交点为 ， ，
∴ ，
解得： ，
∴抛物线的解析式为： ； （3分）.
（2）∵ ， ，∴ ，
设 ，
∵ ，∴ ，∴ ，
当 时， ，解得： ，∴ ； （5分）.
当 时， ，
解得： ，
∴ ，或者 ； （8分）.
即满足条件的 P点的坐标为 ， ， ：
第 1页
（3）连接 ，如图，∵ ，
∴ ，
∵点 在线段 上方，
∴设 ， ，
∵ ， ，
，
又∵ ，
∴ ，
整理： ，
当 时， 面积的最大，最大值为： （12分）.
（4）（5， ） （5，- ） （14分）.
第 1页2026-2027 学年度第一学期核心素养练习（一）
九年级数学 问卷
一、选择题（本题共 10小题，每小题 3分，共 30分）
1．将抛物线 向左平移 3个单位长度，再向下平移 4个单位长度得到的抛物线解析式为（ ）
A． B． C． D．
2．设方程 的两根分别是 ，则 的值为（ ）
A．3 B． C． D．
3．关于 的一元二次方程 的根的情况是（ ）
A．有两个相等的实数根 B．没有实数根 C．有两个不相等的实数根 D．无法确定
4．关于二次函数 ，下列说法正确的是（ ）
A．函数图象的开口向下 B．函数图象的顶点坐标是
C．该函数的最大值是 D．当 时， 随 的增大而减小
5．在函数 的图象上有三点， ， ， ，则下列各式中，正确的是（ ）
A． B． C． D．
6．电影《志愿军》不仅讲述了中国人民志愿军抗美援朝的故事，更是通过鲜活生动的人物塑造，让观众
体会到历史事件背后的人性和情感，一上映就获得全国人民的追捧．某地第一天票房约 3亿元，若以后每
天票房按相同的增长率增长，三天后票房收入累计达 8亿元，若把增长率记作 x，则方程可以列为（ ）
A． B． C． D．
7．若关于 x的方程 kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则 k的取值范围是（ ）
A．k＞﹣1且 k≠0 B．k＞﹣1 C．k＜﹣1 D．k＜1且 k≠0
8．国庆期间，某市一中学发起了“热爱祖国，说句心里话”征集活动．学校学生会主席将征集活动通知发在
自己的朋友圈，再邀请 n个好友转发征集活动通知，每个好友转发朋友圈后，再分别邀请 n个互不相同的
好友将征集活动通知转发朋友圈，以此类推，已知经过两轮转发后，共有 人将征集活动通知发在自己
的朋友圈，则 n所满足的方程为（ ）
A． B． C． D．
9．在同一坐标系中，二次函数 与一次函数 的图象可能是（ ）
A． B． C． D．
10．二次函数 的图像如图所示，下列结论不正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本题共 5小题，每小题 3分，共 15分）
11．若关于 x的一元二次方程（a+2）x2+x+a2﹣4=0的一个根是 0，则 a为_____．
12．在某次乒乓球比赛中，参赛的每两个队之间都要一场比赛，共比赛 36场，设有 x个队参赛，根据题
意，可列方程为___________．
13．某校建设校园农场．如图，该矩形农场长 ，宽 ，要求在农场内修筑同
样宽的道路（图中阴影部分），余下部分作为试验田，且使试验田的面积为 ，
若设道路的宽为 ，那么可列方程为______（化为一般形式）．
14．已知二次函数 ，当 时，则 的取值范围是___________．
15．已知实数 满足 ，则代数式 的值为___________．
三、解答题（本题共 3小题，每小题 7分，共 21分）
16. 解方程 (1) （配方法） (2) （公式法）．
17．已知二次函数的图象顶点为 ．且过点为 ，（1）求该抛物线的解析式．（2）直接写出
x为何值时，y随着 x的增大而减小。
18．有一台电脑感染了某种病毒，经过两轮传播后共有 台电脑被感染．
(1)求每轮传播中平均一台电脑会感染几台电脑；
(2)若病毒得不到控制，四轮感染后，被感染的电脑是否超过 台？
四、解答题（本题共 3小题，每小题 9分，共 27分）
19．已知关于 x的一元二次方程 ．
(1)若方程有一个根为 ，求 m的值．．
(2)求证：无论 m取何值，方程总有两个不相等的实数根
(3)已知 x x 是方程的两个根，在（1）的条件下，求
20．根据以下素材，探索完成任务：
任务背景
2025年春节档，《哪吒之魔童闹海》燃爆银幕，一句“我命由我不由天”的热血宣言，不知唤醒了多少人心
底的不屈与斗志．在此期间，某文创公司抓住市场机遇，抢先推出“魔童觉醒”系列手办，将影片中高燃角
色与场景凝练为收藏级艺术品，开售即掀起抢购狂潮．
数据信息
素 经公司销售部统计，该系列手办在 2月份销售 1500件，4月份销售 2160件，且从 2月份到 4月份
材 1 销售量的月增长量相同．
素 根据市场部反馈，当每个手办售价为 40元时，月销售量为 6000件，在此基础上售价每涨 1元，则
材 2 月销售量将减少 100件．
问题解决
任 分析数量关 根据素材 1中的信息，请确定“魔童觉醒”系列手办在 2月份到 4月份销售量的月增长
务 1 系 率．
任 分析变量关 根据素材 2中的信息，若设该系列手办的售价为 元/件，月销售量为 件，请确定
务 2 系 （件）关于 （元/件）的函数关系式．
从生产部得知，该系列手办的生产成本为每件 30元，在考虑到与其他文创公司之间
任 探索销售方
的竞争的前提下，为使月销售利润达到 元，则该文创公司应将手办的实际售价
务 3 案解决问题
定为多少元/件？
21．某中学课外兴趣活动小组准备围建一个矩形苗圃园 ，其中一边靠墙，另外三边用长为 的篱
笆围成，已知墙长 （如图所示），设这个苗圃园垂直于墙的一边 的长为 ，矩形苗圃园 的
面积为 ．
(1)写出 y与 x的函数关系式；
(2)若苗圃园的面积为 ，求 x的值；
(3)当 x取何值时，这个苗圃园的面积最大，最大面积是多少
五、解答题（第 22题 13分，第 23题 14分，共 27分）
22．如图，在 中， ，点 P从 A开始沿边 向点 B以 的速度移动，
与此同时，点 Q从点 B开始沿边 向点 C以 的速度移动．点 P，Q同时出发，当点 Q运动到点 C
时，两点停止运动，设运动时间 t秒．
(1)填空： ______ ， ______ ；（用含 t的代数式表示）；
(2)当 t为几秒时， 的长度等于 ；
(3)是否存在某一时刻 t，使四边形 的面积等于 面积的 ？如果存在，求出 t的值，如果不存在，
请说明理由
(4)在运动过程中，四边形 APQC的面积有最_____值，最值为_________
23 如图，抛物线 与 轴的两个交点为 ， ，点 为抛物线上的一动点．
(1)求抛物线的解析式；
(2)当 面积为 8时，求点 的坐标；
(3)当点 在线段 上方时，求 面积的最大值．
(4)如图，点 E是抛物线对称轴上一点，点 F是平面内一点，是否存在点 E，点 F，使得 ABFE为菱形？若
存在，请直接写出所有符合条件的点 F的坐标；若不存在，请说明理由

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