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2026-2027学年五年级上册数学单元核心素养培优提升卷（北师大版）
（新教材）第2单元 三角形的再认识
学校： 班级： 姓名： 成绩：
注意事项：
答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
请将答案正确填写在答题区域，注意书写工整，格式正确，卷面整洁。
一、选择题
1．桌子上有下面四根小棒，小宇选择其中的三根首尾相接围成一个三角形，围成的三角形的周长是（ ）。
A．20cm B．19cm C．18cm D．14cm
2．数学活动课上乐乐准备将一根13cm长的吸管（如图）剪成三段，并首尾相连围成一个三角形，他第一次在3cm处剪了一刀，要想围成三角形，第二次可能会在（ ）cm处剪。
A．8 B．6 C．10 D．4
3．观察下面尺规作图的过程，有（ ）组中的三条线段可以作出三角形。
A．1 B．2 C．3 D．4
4．妈妈不小心把一块玻璃打碎了（如图），现在要去配一块和它完全一样的玻璃，带（ ）去最省事。
A．第①块 B．第②块 C．第③块
5．一个三角形的其中两条边分别长4cm、9cm，则第三条边不可能是（ ）。
A．12cm B．10cm C．6cm D．5cm
6．下面是四名同学研究四边形内角和的思考过程，正确的是（ ）。
180°×2＝360° 180°×3＝540° 180°×4－360°＝360° 一个周角＝360°
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
7．如图，3个三角形都被一张纸遮住了一部分，下面说法正确的是（ ）。
A．②号可能是等腰三角形 B．①号不可能是直角三角形
C．③号可能是锐角三角形 D．③号三角形的内角和大于①号三角形的内角和
8．展览区的展板支架损坏了（如图），需要更换钢条，则更换的钢条的长度可能为（ ）m。
A．0.5 B．2 C．0.2
9．下面的两根小棒，如果要把其中的一根剪成两段，那么下面的剪法中，剪成的3根小棒一定能围成三角形的是（ ）。
A．a小棒正中间剪一刀 B．a小棒任意剪一刀
C．b小棒正中间剪一刀 D．b小棒任意剪一刀
10．如图，被撕掉的角的度数是（ ）°。
A．80 B．90 C．100 D．110
二、填空题
11．张老师拿来一根长10cm的铁丝，他先从点A处剪开，小文建议再从8cm处剪开，这样分成的三段铁丝( )围成三角形；辰辰建议再从6cm处剪开，这样分成的三段铁丝( )围成三角形。（填“能”或“不能”）
12．妙妙画了一个钝角三角形，三个内角的度数在“170°、125°、20°、50°、35°”这些数据中，这个钝角三角形三个内角的度数分别是( )，( )和( )。
13．我们把一根长12分米的铁丝剪成3段，围成一个三角形的户外晾衣架，如果第一刀剪在B点处，那么第二刀剪在( )点处一定能围成三角形。（填A、C、D或E）
14．晶晶家的太阳能热水器支架损坏了，需要更换钢条（如下图），需要更换钢条的长度最长是( )m。（钢条长度为一位小数）
15．三角形任意两边的和___________第三边；房屋的人字梁、自行车的三脚架做成三角形，是利用了三角形的___________性。
16．如图，从6根小棒中任意取3根小棒围成一个三角形，可以围成( )种不同的三角形。（单位：厘米）
17．小熊要回家有( )条路可走，( )号路最近。
用线段的相关知识解释是_____________________。
用三角形三边关系的相关知识解释是________________________________。
18．小梦想要用三根木棍围成一个三角形，且三角形的边长都是整厘米数。其中两根木棒分别长16厘米和13厘米，那么第三根木棒最长是( )厘米，最短是( )厘米。
19．一个三角形的三条边都是整厘米数，其中的两条边分别是7厘米和10厘米。这个三角形的第三边最长是( )厘米，最短是( )厘米。
20．下面线段表示的是0°到180°，∠1和∠2是三角形的两个内角，请你根据下图判断这个三角形是( )三角形（按角分）。
21．踢足球时，射门点与球门两侧立柱形成的夹角越大越容易进球。如图，三角形CAD是一个等腰三角形，，( )°，已知其中两条边长分别为5米、10米，求三角形CAD的周长是( )米。
22．从长度分别是1cm、3cm、4cm、10cm的四根小棒中选取两根，与一根长6cm的小棒首尾相连围成一个三角形，那么选取的两根小棒的长度分别是( )cm和( )cm。
23．奇奇把测量校园里三角形花坛的结果绘制成了一张平面图（如图）。天天看完后说：“你的测量结果有误。”想一想，为什么天天没有实际测量，就能判断奇奇的结果不对呢？他的判断依据是( )。
24．如图，在三角形ABC中，沿虚线剪下一个小三角形，剪下小三角形的内角和是( )°，剩余部分图形的内角和是( )°。
25．周末，淘气一家到公园露营。他们搭了一个帐篷，帐篷支架是一个等腰三角形，其中两条边分别长1.5米和2米。制作这个帐篷支架需要( )米或( )米的材料。
三、判断题
26．一个三角形中有一个内角是48°，则另外两个内角可能是52°、80°。( )
27．用三根长度分别是5cm、5cm和11cm的小棒能围成一个等腰三角形。( )
28．五边形的内角和是180°×3＝540°。( )
29．一根15厘米长的吸管截成三段（每段的长度都是整厘米数），围成一个三角形，这个三角形中最长的一段吸管不能超过5厘米。( )
30．从2厘米、3厘米、5厘米、6厘米四根小棒中选取其中三根拼成的三角形中，周长最短是10厘米。( )
四、计算题
31．求出下面各三角形中未知角的度数。

32．把两个长方形叠在一起（如下图），如果，求∠1和∠3的度数。
五、作图题
33．按要求画图。
(1)过点B作直线a的垂线，垂足是C点。
(2)连接A、B两点，组成一个三角形ABC。量一量这个三角形的两个锐角的度数分别是( )°和( )°。
六、解答题
34．枫枫家装修房子完工时剩下一块三角形木板，这块三角形木板的最大角是最小角的3倍，另外一个角是最小角的2倍。求这块木板每个角的度数。
35．安康是全国最大的天然富硒区，该地产出的富硒茶香高味浓、外形条索紧细，汤色嫩绿明亮。该地的张伯伯家有一块三角形的茶园，这个茶园中最大的角是96度，它是最小的角的3倍，这个三角形茶园另外两个角的度数是多少度？
36．在n边形一边上任取一点P，连接点P与多边形的每一个顶点，想想得到几个三角形？如果n＝7，你能否根据这样的划分多边形的方法来说明n边形的内角和等于（n－2）×180°？
37．如图是平房屋顶的三角形屋架的示意图。左右两根上弦杆的长度都是3.65米，下弦杆长6.2米，三根腹杆长分别是1.48米、1.68米和1.48米。
(1)屋架为什么要设计成三角形？
(2)如果上、下弦杆用直径20厘米的圆木，腹杆用直径12厘米的圆木，做这个屋架需要直径20厘米的圆木多少米（接头忽略不计）？
38．风筝是我国古代劳动人民发明的，至今已2000多年。小丽在做风筝支架时做成了三角形，你知道是为什么吗？已知这个风筝是一个等腰三角形，风筝的一个顶角度数是底角的3倍。你能算出风筝的顶角和底角各多少度吗？
39．放风筝是我国传统习俗之一、为参与放风筝活动，同同打算亲手制作一款风筝。
(1)同同手里有五根篾片，长度分别是1分米、6分米、8分米、12分米、16分米。她想从中选取三根做一个三角形的筝面，可以选取的方案有多少种？请写出所有符合题意的方案。
(2)同同还制作了一个等腰三角形风筝，两个底角都是36度。这个风筝的顶角是多少度？
40．有下面五根小棒。
(1)用四根小棒摆成一个平行四边形，剩下的小棒( )（填“可能”或“不可能”）把这个平行四边形分成两个三角形。
(2)任选三根小棒摆成一个等腰三角形，共有（ ）种选法。摆成的等腰三角形的周长分别是多少厘米？
41．如下图，用两把完全相同的三角尺分别拼出一个四边形和一个三角形。关于拼出的图形内角和，你同意谁的说法？请说明理由。
42．“转化思想”是解决数学问题的重要思想。求六边形内角和时，我们可以将六边形转化为若干个三角形或四边形，从而求出六边形的内角和。
(1)请观察下图并完成填空。
180°×4＝720° 360°×2＝720° ____________________
(2)你能求出下面七边形的内角和吗？先分一分，再算一算。
算式：____________________
43．学习完《三角形的内角和》，奇思三人准备挑战自我，探索四边形的内角和。下面是他们的思考过程。
(1)笑笑的想法中，“180×4”求的是( )，其中的“﹣360°”的“360°”指的是图中的哪个位置？请在图中标出来。
(2)你能看懂淘气的方法吗？他的想法用算式表示为( )。
(3)奇思进一步研究发现三角形可以密铺。那四边形可以密铺吗？说说你的想法。
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参考答案与试题解析
1．D
【分析】三角形三边关系，任意两边之和大于第三边。先列出从四根小棒里选取三根的所有组合，筛选出可以围成三角形的一组，再计算三角形的周长。
【解析】组合1：10cm、5cm、5cm，5＋5＝10，不能围成三角形。
组合2：10cm、5cm、4cm，5＋4＜10，不能围成三角形。
组合3：5cm、5cm、4cm，5＋4＞5，可以围成三角形。
周长：5＋5＋4＝14（cm）
2．A
【分析】以三角形“任意两边之和大于第三边”为判断标准，逐个验证四个选项对应的三段长度是否满足该条件。筛选出符合三边关系的选项即可。
【解析】选项A（处剪）：三段为3cm、5cm、5cm，满足、，符合三边关系；
选项B（处剪）：三段为3cm、3cm、7cm，，不满足；
选项C（处剪）：三段为3cm、7cm、3cm，，不满足；
选项D（处剪）：三段为3cm、1cm、9cm，，不满足。
3．B
【分析】根据三角形三边之间的关系：任意两边之和大于第三边，据此解答。
【解析】
，3＋5＝8（cm），8＞7；3＋7＝10（cm），10＞5；5＋7＝12（cm），12＞3，可以作出三角形。
，3＋4＝7（cm），7＝7，不能作出三角形。
，2＋3＝5（cm），5＜7，不能作出三角形。
，4＋4＝8（cm），8＞4，能作出三角形。
有2组中的三条线段可以作出三角形。
4．C
【分析】根据图意可知，第三块玻璃上保留了三角形的两个角，根据三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，可以求出第三个角的度数。又将第三块玻璃两个角的边延长可以确定原来三角形的形状和大小。
【解析】由分析可知，妈妈不小心把一块玻璃打碎了，现在要去配一块和它完全一样的玻璃，带第③块去最省事。
5．D
【分析】解题的依据为三角形三边关系定理，三角形任意两边之和大于第三边。
【解析】A．4＋9＝13＞12，符合题意；
B．4＋9＝13＞10，符合题意；
C．4＋6＝10＞9，符合题意；
D．4＋5＝9＝9，不符合题意。
6．C
【分析】三角形内角和是180°，四边形内角和等于360°，四边形转化成三角形后，要从所有三角形内角和中减去不是四边形内角和的部分。据此分析每个思考过程。
【解析】①把四边形分成2个三角形，2个三角形的内角组成四边形的4个内角，一个三角形的内角和是180°，所以四边形的内角和是360°思考过程正确。
②把四边形分成3个三角形，3个三角形中有3个内角（虚线三角形中最上面的角及相邻的两个角）不是四边形的内角，计算四边形内角和时需要从3个三角形的内角和中减去180°（这三个角组成一个平角）图中没有减，思考过程不正确。
③两条对角线把四边形分成4个三角形，从图中可知，4个三角形的内角和比四边形内角和多了一个周角，所以四边形内角和是360°。思考过程正确。
④利用剪拼法，把四边形的四个角剪下来，拼成一个周角，一个周角是360°四个角都是四边形的内角，所以四边形的内角和是360°。思考过程正确。
综上所述：研究四边形内角和的思考过程，正确的是①③④。
7．A
【分析】观察每个三角形露出的那个角：露出锐角时，被遮住的两个角情况不确定，三角形可能是锐角、直角或钝角三角形，也可能是等腰三角形；露出钝角时，该三角形一定是钝角三角形。同时牢记任意三角形的内角和都是180°。据此解答。
【解析】A．②号只露出一个锐角，被遮住的两个角有可能相等，或者其中一角与露出的角相等，满足“有两条边相等”的条件，因此②号可能是等腰三角形。说法正确。
B．①号只露出一个锐角，被纸遮住的另外两个角中完全可能有一个是直角，此时①号就是直角三角形。所以“①号不可能是直角三角形”的说法错误。
C．③号已经露出一个钝角，根据“有一个角是钝角的三角形是钝角三角形”，③号一定是钝角三角形，不可能是三个角都是锐角的锐角三角形。说法错误。
D．根据三角形内角和定理，任意三角形的内角和都等于180°，所以③号与①号的内角和相等，都是180°，不存在“大于”的关系。说法错误。
因此，说法正确的是②号可能是等腰三角形。
8．A
【分析】我们可以用三角形三边的关系来判断：三角形任意两条边的长度之和大于第三条边，任意两条边的长度之差小于第三条边，损坏的第三边长度要满足：1m－0.7m＜第三边＜1m＋0.7m，也就是0.3m＜钢条长度＜1.7m。据此解答。
【解析】1－0.7＝0.3（m），1＋0.7＝1.7（m），因此0.3m＜钢条长度＜1.7m。
A．0.3＜0.5＜1.7，符合；
B．1.7＜2，不符合；
C．0.2＜0.3，不符合。
所以更换的钢条的长度可能为0.5。
9．C
【分析】任意两根小棒的长度和，必须大于第三根小棒。从图里能直观看出，小棒a的长度比小棒b短。逐个分析选项选择正确的答案即可。
【解析】A．把a从中间剪断，得到的两段长度加起来刚好等于原来的a，比剩下的整根b还短，不满足“两段和大于b”，围不成三角形。
B．a任意剪一刀，得到的两段长度和还是a，依然比整根b短，肯定围不成三角形。
C．把更长的b从正中间剪断，得到两段长度相等的短棒，这两段的长度和等于整根b，而b本身就比a长，所以两段b的和一定大于a；同时任意一段b加上整根a的长度，也肯定大于剩下的另一段b，完全符合三角形的围合要求，一定能围成三角形。
D．如果随便剪b，很容易剪出一段长度大于等于a的长段，剩下的那段b和整根a加起来，都不一定比这个长段大，不一定能围成三角形。
10．A
【分析】任意三角形的内角和是180°，用180°减去已知的两个角的度数，即可求得。
【解析】
被撕掉的角的度数是80°。
11．不能 能
【分析】判断三段线段能否围成三角形，依据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边。先在数轴上读出三段铁丝的长度，再计算两条短边相加的和，与最长边对比进行判断。
【解析】张老师拿来一根长10cm的铁丝，他先从点A处剪开，即3cm处，第一条边的长度是（cm），
小文建议再从8cm处剪开，第二条边的长度是（cm），第三条边的长度是（cm），，不符合三角形的三边关系，所以不能围成三角形；
辰辰建议再从6cm处剪开，第二条边的长度是（cm），第三条边的长度是（cm），，符合三角形的三边关系，所以能围成三角形。
12．
【分析】首先明确钝角三角形的特征，因为钝角三角形有且仅有一个大于90°小于180°的内角，所以先从给定角度中筛选出符合钝角要求的角度作为可选的钝角。
再根据三角形内角和为180°的定理，因为三个内角的和必须等于180°，所以用180°减去选出的钝角，得到剩余两个锐角的度数和，再从剩余小于90°的角度中寻找两个角度相加等于该和的组合。
【解析】这些角中的钝角的度数是170°和125°，这些度数中最小的度数是20°，170°＋20°＝190°＞180°，那么170°不能作为钝角三角形的一个内角。
这个钝角三角形的钝角是125°，180°－125°＝55°，由于20°＋35°＝55°，这个钝角三角形三个内角的度数分别是125°、20°、35°。
13．D
【分析】三角形任意两边之和大于第三条边，任意两边之差小于第三条边，较短的两条线段之和大于最长的线段，则三条线段能围成三角形，否则就不能围成三角形，据此解答。
【解析】如果第二刀剪在A点处，三条边的长度分别为1分米、2分米、9分米，1分米＋2分米＜9分米，此时不能围成三角形；
如果第二刀剪在C点处，三条边的长度分别为3分米、2分米、7分米，3分米＋2分米＜7分米，此时不能围成三角形；
如果第二刀剪在D点处，三条边的长度分别为3分米、4分米、5分米，3分米＋4分米＞5分米，此时能围成三角形；
如果第二刀剪在E点处，三条边的长度分别为3分米、8分米、1分米，3分米＋1分米＜8分米，此时不能围成三角形。
综上所述，第二刀剪在D点处一定能围成三角形。
14．3.1
【分析】明确三根钢条构成三角形，已知两条边长分别为1.7m和1.5m，根据三角形三边关系“两边之和大于第三边”，计算两条已知边的和，得到损坏的钢条长度的上限；再根据“两边之差小于第三边”，得到损坏的钢条长度的下限，确定其取值范围；因为钢条长度为一位小数，所以在取值范围内选取最大的一位小数即可。
【解析】1.7＋1.5＝3.2（m）
1.7－1.5＝0.2（m）
0.2m＜更换钢条的长度＜3.2m，需要更换钢条的长度最长＜3.2m，且是一位小数，则更换钢条的最长长度是3.1m。
15．大于 稳定
【分析】（）因为三角形三边存在固定的长度约束关系：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以可直接对应两边和与第三边的大小关系结论。
（）三角形具有稳定性；三角形稳定，因为它三条边首尾相接，形成了稳定结构。三角形的三个角固定了三条边的位置，使得整个结构在受力时，力的分布更加均匀，不易发生形变。其次，三角形的三条边相互支撑，一旦其中一条边受到拉力或压力，其他两条边会产生反作用力，相互抵消，从而保持整个结构的稳定。
【解析】①三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边。
②三角形的特性：三角形具有稳定性。
16．13
【分析】三角形任意两条短边的长度和，大于最长边，按从小到大的顺序有序列举所有符合要求的组合，避免重复遗漏。
【解析】选2、3、4：2＋3＞4，符合要求
选2、3、5：2＋3＝5，不符合要求
选2、3、6：2＋3＜6，不符合要求
选2、3、7：2＋3＜7，不符合要求
选2、4、5：2＋4＞5，符合要求
选2、4、6：2＋4＝6，不符合要求
选2、4、7：2＋4＜7，不符合要求
选2、5、6：2＋5＞6，符合要求
选2、5、7：2＋5＝7，不符合要求
选2、6、7：2＋6＞7，符合要求
选3、4、5：3＋4＞5，符合要求
选3、4、6：3＋4＞6，符合要求
选3、4、7：3＋4＝7，不符合要求
选3、5、6：3＋5＞6，符合要求
选3、5、7：3＋5＞7，符合要求
选3、6、7：3＋6＞7，符合要求
选4、5、6：4＋5＞6，符合要求
选4、5、7：4＋5＞7，符合要求
选4、6、7：4＋6＞7，符合要求
选5、6、7：5＋6＞7，符合要求
最终一共能围成13种不同的三角形。
17．3 ② 两点之间线段最短 三角形任意两边之和大于第三边
【分析】根据图示数出路有几条，两点之间线段最短，②这条路可以看作是两点之间的线段；图中有2个三角形，根据三角形的任意两边之和大于第三边解释②号路最近。。
【解析】由分析可得：小熊要回家有3条路可走，②号路最近。用线段的相关知识解释是两点之间线段最短。用三角形三边关系的相关知识解释是三角形任意两边之和大于第三边。
18．28 4
【分析】因为三角形任意两边之和大于第三边，所以第三边的长度小于已知两条边的长度之和。
因为三角形任意两边之差小于第三边，所以第三边的长度大于已知两条边的长度之差。
结合第三边长度是整厘米数的条件，在取值范围内确定最长和最短的整数值。
【解析】16－13＝3（厘米），16＋13＝29（厘米），3厘米＜第三根木棒的长度＜29厘米，故第三根木棒最长是28厘米，最短是4厘米。
19．16
4
【分析】三角形任意两边之和大于第三边。已知两条边的长度，用7加10算出两边之和，第三边的边长比和小，可以确定第三边的最长的长度，两边之差小于第三边，用10减去7可算得两边之差，第三边的边长比差大，可以确定第三边的最短的长度。
【解析】三角形任意两边之和大于第三边
（厘米）
第三边的长度小于17厘米，第三边最长是16厘米。
三角形任意两边之差小于第三边
（厘米）
第三边的长度大于3厘米，第三边最短是4厘米。
20．锐角
【分析】三角形内角和180°，这条0°到180°的线段平均分成了6大格，每大格的度数是180°÷6＝30°，以此分析即可。
【解析】∠1比1大格多一点，也就是比30°多一点。
∠2比2大格多一点，也就是比60°多一点。
所以∠1＋∠2比90°多。
因为三角形内角和是180°，所以第三个角比90°要小。
三个角都小于90°，这个三角形是锐角三角形。
21．30 25
【分析】据题意和图可知，三角形CAD是一个等腰三角形，所以∠C和∠D相等，再根据三角形内角和是180°，可求出∠A的度数；从图中可知，AC＝AD，且AC和AD长于CD，所以AC和AD长为10米，CD长为5米，将三条边相加即可得出三角形CAD的周长。
【解析】∠A的度数：
180°－75°－75°
＝105°－75°
＝30°
三角形CAD的周长：
5＋10×2
＝5＋20
＝25（米）
22．3
4
【分析】三角形的三边规则是任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，据此进行分析。
【解析】①选择1cm和3cm的小棒，1＋3＝4（cm），4＜6，无法围成三角形。
②选择1cm和4cm的小棒，1＋4＝5（cm），5＜6，无法围成三角形。
③选择1cm和10cm的小棒，1＋10＝11（cm），11＞6，10－1＝9（cm），9＞6，无法围成三角形。
④选择3cm和4cm的小棒，3＋4＝7（cm），7＞6，4－3＝1（cm），1＜6，可以围成三角形。
⑤选择3cm和10cm的小棒，3＋10＝13（cm），13＞6，10－3＝7（cm），7＞6，无法围成三角形。
⑥选择4cm和10cm的小棒，4＋10＝14（cm），14＞6，10－4＝6（cm），6＝6，无法围成三角形。
选取的两根小棒的长度分别是3cm和4cm。
23．三角形任意两边之和大于第三边
【分析】三角形任意两边的长度之和必须大于第三边，这个花坛标注的三条边是12m、10m、22m，12＋10＝22，两边之和等于第三边时，三条边无法围出三角形，所以奇奇的测量结果有误。
【解析】12＋10＝22（m）
天天没有实际测量，就能判断奇奇的结果不对，他的判断依据是三角形任意两边之和大于第三边。
24．180 360
【分析】三角形的内角和是180°，四边形的内角和是360°据此解答。
【解析】三角形无论大小，内角和是180°，在三角形ABC中，沿虚线剪下一个小三角形后剩下的图形是四边形，四边形的内角和是360°。
所以在三角形ABC中，沿虚线剪下一个小三角形，剪下小三角形的内角和是180°，剩余部分图形的内角和是360°。
25．5 5.5
【分析】三角形三边关系是任意两边长度之和大于第三边，等腰三角形有两条边长度相等，题目给出的两条边分别是1.5米和2米，因此有两种合理的搭法：
第一种：两条相等的腰长是1.5米，底边长2米。任意两边之和1.5＋1.5＝3米，大于第三边2米，符合三角形搭建要求；
第二种：两条相等的腰长是2米，底边长1.5米。2＋2＝4米，大于第三边1.5米，也符合搭建要求。
【解析】第一种：腰长是1.5米，底边长2米。
1.5＋1.5＋2＝5（米）
第二种：腰长是2米，底边长1.5米。
2＋2＋1.5＝5.5（米）
26．√
【分析】三角形内角和是，将三个内角的度数相加，判断和是否等于即可。
【解析】，和与三角形内角和相等，因此另外两个内角可能是、。故答案为：√
27．×
【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边，计算较短两边的和与最长边比较即可判断。
【解析】5＋5＝10（）
10＜11
不符合三角形任意两边之和大于第三边的要求，因此这三根小棒不能围成三角形。
故答案为：×
28．√
【分析】多边形内角和＝（边数－2）×180°，五边形边数为5，代入公式计算即可判断。
【解析】五边形内角和：题干计算正确，
故答案为：√。
29．×
【分析】三角形任意两边之和大于第三边，因此最长边的长度应小于周长的一半。
【解析】（厘米）（厘米）
可知这个三角形中最长的一段吸管最长为厘米，不能超过厘米。
故答案为：×
30．×
【分析】依据三角形任意两边之和大于第三边，先从四根小棒中列举出所有选取三根的组合，然后逐一验证每组小棒是否满足三边关系，筛选出能围成三角形的组合，分别计算它们的周长，最后找出最小周长与题干数据进行对比判断。
【解析】从2厘米、3厘米、5厘米、6厘米四根小棒中选三根，共有4种选法，验证如下：
1. 选2厘米、3厘米、5厘米：因为 ，两边之和等于第三边，不能围成三角形；
2. 选2厘米、3厘米、6厘米：因为 ， ，两边之和小于第三边，不能围成三角形；
3. 选2厘米、5厘米、6厘米：因为 ， ，能围成三角形。周长为：（厘米）
4. 选3厘米、5厘米、6厘米：因为 ， ，能围成三角形。周长为：（厘米）
能围成的三角形中，周长最短的是13厘米。
因为 ，所以题干说法错误。
故答案为：×
31．180°－45°－101°＝34°；180°－62°－90°＝28°
【分析】三角形的内角和是180°，直角的度数是90°。
【解析】180°－45°－101°＝34°；
180°－62°－90°＝28°
32．∠1是41°；∠3是49°
【分析】已知长方形四个角都是直角，直角＝90°，平角＝180°；从图中可以看出，∠1和∠2与长方形的一个直角组成一个平角，一共是180°，则用180°减去直角90°和∠2的度数，即得到∠1的度数；
再根据三角形的内角和是180°，则∠2和∠4与长方形的一个直角的和是180°，则用180°减去直角90°和∠2的度数，即得到∠4的度数（如下图）；
∠3和∠4与长方形的一个直角组成了一个平角，一共是180°，则用180°减去直角90°和∠4的度数，即得到∠3的度数。据此解答。
【解析】∠1＝180°－90°－49°
＝90°－49°
＝41°
∠4＝180°－90°－49°
＝90°－49°
＝41°
∠3＝180°－90°－41°
＝90°－41°
＝49°
所以，∠1＝41°，∠3＝49°。
33．(1)
(2) 36 54
【分析】（1）画图步骤：
把三角板一条直角边对齐直线a；
移动三角板，让另一条直角边对准点B；
沿着直角边从B向直线a画实线，交到直线a上的点标C（垂足）；
在垂足C位置画上直角符号。
（2）连接A、B，得到直角三角形ABC，∠C＝90°，再用量角器测量两个锐角的度数：量角器中心对准顶点，0刻度对齐一条边，读另一条边的度数。
【解析】（1）图略
（2）连接A、B两点，得到直角三角形ABC，见下图：
测量∠A：
把量角器中心点对准顶点A；
量角器的0°刻度线和线段AC重合对齐；
看线段AB对准量角器上的刻度，读出度数36°（以实际测量为准）。
测量∠B：
把量角器中心点对准顶点B；
量角器的0°刻度线和线段BC重合对齐；
看线段AB对准量角器上的刻度，读出度数54°（以实际测量为准）。
验证：直角三角形的两个锐角和一定等于90°，这里∠A＋∠B＝36°＋54°＝90°，所以这个三角形的两个锐角的度数分别是36°和54°。
34．30°；90°；60°
【分析】把最小角的度数看作1份，另外两个角分别是2份和3份，结合三角形内角和为，先求出1份的度数，再计算各角的度数。
【解析】
最小角：
答：这块木板三个角的度数依次是30°，90°，60°。
35．32度和52度
【分析】已知一个数的几倍是多少，求这个数用除法；先根据最大角与最小角的倍数关系求出最小角的度数，再利用三角形内角和为180度的性质求出第三个角的度数。
【解析】（度）
（度）
答：这个三角形茶园另外两个角的度数是32度和52度。
36．个；能说明，理由：将边形按此方法分成个三角形，所有三角形的总内角和为；点处的角拼成一个的平角，不属于多边形的内角，减去这部分后，边形内角和为，时该推导同样成立。
【分析】先定位点P的特殊位置：P在n边形的某一条边上，而非多边形内部，因此P和它所在边的两个相邻顶点无法构成新三角形，仅能和其余顶点连线划分图形。
利用三角形内角和的已知结论，先计算所有划分出的三角形的内角总和，再排除点P处不属于n边形内角的平角，即可推导出n边形内角和公式。
【解析】计算三角形数量：点P在n边形的一条边上，除了P所在边的两个端点外，剩余的个多边形顶点，和P连线后一共可以划分出个三角形。
验证时的内角和：推导当时，按该方法可以划分出（个）三角形，这6个三角形的总内角和。 但注意点P处存在一个平角（），这个平角不属于七边形的内角，需要从总内角和中扣除：七边形内角和。
推广到任意n边形：n边形内角和，符合内角和公式。
答：可以得到个三角形；当时，按上面方法可以说明n边形内角和等于。
37．(1)因为三角形具有稳定性。
(2)13.5米
【分析】（1）三角形三条边的长度确定后，形状就完全固定了，也就是三角形具有稳定性，把屋架做成三角形结构能让房屋屋顶更结实耐用。
（2）直径20cm的圆木是用来做上弦杆和下弦杆的：两根上弦杆总长度是3.65＋3.65＝7.3米，再加上下弦杆的6.2米，求出总长度，列式计算即可。
【解析】（1）答：因为三角形具有稳定性，所以屋架要设计成三角形。
（2）3.65＋3.65＋6.2
＝7.3＋6.2
＝13.5（米）
答：做这个屋架需要直径20cm的圆木13.5米。
38．三角形具有稳定性；
底角是36°；顶角是108°
【分析】做风筝支架用三角形的原因：三角形具有稳定性，能让支架更牢固不易变形。三角形内角和为180°，等腰三角形两个底角度数相等。 把1个底角看作1份，顶角就是3份，总份数为：1＋1＋3＝5份；用180°除以5，就是1份（底角的度数）；用底角的度数乘3，就是顶角的度数。
【解析】三角形具有稳定性；
底角：180°÷（3＋1＋1）
＝180°÷5
＝36°
顶角：36°×3＝108°
答：风筝的底角是36°，顶角是108°。
39．(1)3种；6分米、8分米、12分米，或6分米、12分米、16分米，或8分米、12分米、16分米
(2)108度
【分析】（1）三角形的三边关系：在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。据此判断从五根篾片中选取哪三根能围成三角形。
（2）三角形的内角和是180度，用内角和减去两个底角的度数，求出三角形的顶角。
【解析】（1）①1＋6＝7（分米）
7分米＜8分米，所以1分米、6分米、8分米不能围成三角形；
7分米＜12分米，所以1分米、6分米、12分米不能围成三角形；
7分米＜16分米，所以1分米、6分米、16分米不能围成三角形；
②6＋8＝14（分米）
14分米＞12分米，所以6分米、8分米、12分米能围成三角形；
14分米＜16分米，所以6分米、8分米、16分米不能围成三角形；
③6＋12＝18（分米），18分米＞16分米，所以6分米、12分米、16分米能围成三角形；
④8＋12＝20（分米），20分米＞16分米，所以8分米、12分米、16分米能围成三角形；
综上所述，共有3种可以选取的方案。
答：可以选取的方案有3种。分别是6分米、8分米、12分米，或6分米、12分米、16分米，或8分米、12分米、16分米的三根篾片能围成三角形。
（2）180－36－36＝108（度）
答：这个风筝的顶角是108度。
40．(1)可能
(2)三
摆成的等腰三角形的周长分别是：10厘米、15厘米或者16厘米
【分析】（1）平行四边形对边平行且相等，用四根小棒摆成一个平行四边形，则需要选出2组分别相等的小棒即可；要想分成两个三角形，则三角形其中的两条边分别是平行四边形的两条邻边，根据三角形三边关系，两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，据此判断剩下的小棒可不可以把这个平行四边形分成两个三角形。
（2）等腰三角形两条腰相等，则选的三根小棒必须两根一样长，再根据三角形三边关系，找出另一条边的长度范围后，选出合适的小棒即可；将三角形三条边相加即可求出三角形的周长。
【解析】（1）
3＋6＝9（厘米），9＞4，6－3＝3（厘米），3＜4，能围成三角形。
用四根小棒摆成一个平行四边形，可以选第1、2、4、5根小棒。剩下的小棒可以把这个平行四边形分成两个三角形。
（2）有以下三种情况：
当腰长是3厘米时：3＋3＝6（厘米），3－3＝0，0＜第三边的长度＜6，0＜4＜6，可以围成等腰三角形。
3＋3＋4
＝6＋4
＝10（厘米）
任选三根小棒摆成一个等腰三角形，腰长是3厘米底边是4厘米。摆成的等腰三角形的周长是10厘米。
当腰长是6厘米时：6＋6＝12（厘米），6－6＝0，0＜第三边的长度＜12，0＜3＜12或者0＜4＜12，可以围成等腰三角形。
6＋6＋3
＝12＋3
＝15（厘米）
任选三根小棒摆成一个等腰三角形，腰长是6厘米底边是3厘米。摆成的等腰三角形的周长是15厘米。
6＋6＋4
＝12＋4
＝16（厘米）
或者腰长是6厘米底边是4厘米，摆成的等腰三角形的周长是16厘米。
41．同意小明的说法。理由：两个完全相同的三角尺内角和都是180°；拼成四边形内角和是360°，拼成大三角形内角和仍是180°，拼出图形不同，内角和不相等，因此小慧说法错误，小明正确。
【分析】根据题意，明确三角尺内角和是180°，左图拼出的是四边形，这个四边形的内角就是两个小三角形的全部内角，因此它的内角和是180°＋180°＝360°；右图拼出的仍然是大三角形，三角形的内角和固定是180°。
【解析】180°＋180°＝360°
答：同意小明的说法。理由：两个完全相同的三角尺内角和都是180°；拼成四边形内角和是360°，拼成大三角形内角和仍是180°，拼出图形不同，内角和不相等，因此小慧说法错误，小明正确。
42．(1)
(2)
分法：从七边形的一个顶点出发，连接不相邻的4个顶点，将七边形分成5个三角形；
算式：（分法不唯一，合理即可）
【分析】（1）观察左图可知，求六边形的内角和时，将六边形用虚线分成了4个三角形，每个三角形的内角和是180°，那么4个三角形的内角和就是（180°×4），也就是六边形的内角和；观察中间图可知，求六边形的内角和时，将六边形用虚线分成了2个四边形，每个四边形的内角和是360°，那么2个四边形的内角和就是（360°×2），也就是六边形的内角和；右边的图，用虚线分成了2个三角形和1个四边形，每个三角形的内角和是180°，那么2个三角形的内角和就是（180°×2），再加上1个四边形的内角和360°，即可求出六边形的内角和；
（2）由（1）题第一个图可知，求七边形的内角和时，将七边形用虚线分成了5个三角形，每个三角形的内角和是180°，那么5个三角形的内角和就是（180°×5)，也就是七边形的内角和；据此解答。（方法不唯一）
【解析】（1）由分析可知，
（2）图略。
分法：从七边形的一个顶点出发，连接不相邻的4个顶点，将七边形分成5个三角形；
算式：（分法不唯一，合理即可）
43．(1)4个三角形的内角和
(2)180°×3－180°
(3)能密铺；四边形内角和为360°，四边形的每个拼接点处各个内角合起来可以刚好是一周角360°，没有空隙也不重叠，所以四边形可以密铺。
【分析】（1）根据三角形内角和是180°，笑笑的方法是把四边形从内部一点分成4个三角形，先算出4个三角形的内角和总和，再减去中间不属于四边形内角的部分，即4个三角形在O点的内角拼成的一周角，一周角＝360°。
（2）淘气的方法是把四边形分成3个三角形，利用三角形内角和，再减去不属于四边形内角的平角，求出四边形内角和。一平角＝180°。
（3）判断图形能否密铺，关键看拼接点处的几个内角和是否能拼成360°的周角。
【解析】（1）“180°×4”求的是四边形内一点连接四个顶点，分成的4个三角形的内角和总和。
其中“－360°”的“360°”，指的是图中中间点O处的周角（也就是4个三角形在O点的内角拼成的一周角），这个角不是四边形的内角，所以要减去。图略
（2）淘气的方法是从四边形的一个顶点向对边引两条线段，把四边形分成3个三角形，3个三角形的内角和是180°×3，但中间有一个平角（180°）不属于四边形的内角，需要减去。
算式表示为：180°×3－180°＝360°。
（3）答：四边形可以密铺。因为四边形的内角和是360°，在拼接点处，将4个不同的内角拼在一起，它们的和刚好是360°，可以拼成一个完整的周角，没有空隙也不重叠，所以四边形可以密铺。
21世纪教育网(www.21cnjy.com)
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