资源简介

(共15张PPT)
专题训练3　带电粒子在交变电场中的运动
第十章　静电场中的能量
类型一　方波交变电场
1.一题多解　如图甲所示，一平行板电容器两板间距为d，在一板内侧
附近有一带电量为q、质量为m的正离子，为使该离子能在两极间来回振
动而不撞在两极上，在两极间加上如图乙所示交变电压，此交变电压的
周期应有（　A　）
第1题图
A
1
2
3
4
5
6
A. T＜4d B. T＞4d
C. T＜2d D. T＞2d
2.［2026 黑龙江绥化期中］如图甲所示，真空中足够大的两个互相平行
的金属板a、b之间的距离为d，两板之间的电压按图乙所示的规律做周
期性的变化，其电压变化周期为T。在t＝0时刻，一个带正电荷的粒子
（重力不计）在电场力的作用下，从a板的小孔中由静止开始向b板运
动，当t＝T时刻刚好到达b板（图和题中，d、T为已知，U为未知）。下
列说法正确的是（　D　）
第2题图
1
2
3
4
5
6
A. 粒子在两板之间运动的加速度大小为
B. 粒子在两板之间的最大速度为
C. 如果该粒子是在t＝时刻才从小孔由静止开始运动，粒子将经过2T到
达b板
D. 如果该粒子是在t＝时刻才从小孔由静止开始运动，粒子在两板之间
的最大速度为
答案：D
1
2
3
4
5
6
3.［2026 湖南怀化一模］如图甲，长4L、宽2L的光滑刚性绝缘矩形框内
存在如图乙所示的交变电压，左边框上a点开有一小孔。t＝0时，质量
为m、电荷量为Q的带电粒子（不计重力）以初速度v（未知）从a点水
平射入，然后与上边框碰撞于b点。假设每次碰撞，粒子平行于边框的
速度分量不变，垂直于边框的速度分量仅反向，电荷量不变。其中a、b
均为中点，m、Q、T、L均为已知量，则（　D　）
第3题图
1
2
3
4
5
6
A. 粒子带正电
B. 若粒子在时刻到达b点，则粒子有可能与下边框垂直碰撞
C. 若粒子在时刻到达b点，则粒子无法从a点射出
D. 粒子在时刻到达b点时的电场强度为粒子在时刻到达b点时电场强
度的4倍
答案：D
1
2
3
4
5
6
4.［2026 黑龙江哈尔滨期中］有一研究粒子运动的设备，内部构造如图
甲所示，其中MN、PQ为两正对极板。电极K不断释放出带负电的粒子
（初速度为零，不计重力），经电压为U的A、B间电场加速后，从MN
板左端的下边缘沿MN方向射入两板之间。当C、D两极未加电压时，测
得粒子穿过两板间区域的运动时间为t0。已知MN、PQ两板的板长和间
距均为d，粒子打在极板上会被极板吸收，不考虑极板电荷量的变化。
第4题图
（1） 求带电粒子的比荷。
解：（1） 粒子在A、B间电场加速过程中，
由动能定理得qU＝mv2，粒子在两极板
MN、PQ间匀速运动时d＝vt0，
解得带电粒子的比荷为＝。
1
2
3
4
5
6
（2） 若UDC＝2U，求粒子从MN、PQ两极板右侧穿出时垂直于极板方
向的位移大小。
解：（2） 根据牛顿第二定律有qE＝ma，y＝a，
又E＝，解得y＝。
第4题图
1
2
3
4
5
6
（3） 若MN、PQ两极板的电压变化如图乙所示，则哪些时刻射入MN、PQ两极板的粒子恰好不碰到PQ板？
解：（3） 当UDC＝18U时，在t＝0时刻，射入极板间
的粒子，经过时间，y′＝d＞d，会被极板吸收；
假设0～的时间内，在t1时刻射入的粒子恰好不碰PQ板。粒子以此加速度a′＝在竖直方向上先向下加速时间，再向下减速时间，则d＝2×a′2，解得t1＝，由交变电流的周期性得以下时刻射入的粒子恰好不碰到PQ板时应满足t＝nt0＋t1（n＝0，1，2，3…），即t＝t0（n＝0，1，2，3…）。
1
2
3
4
5
6
类型二　锯齿波交变电场
5.如图甲所示，电子静止在两平行金属板A、B间的a点，t＝0时刻开始A
板电势按如图乙所示规律变化，则下列说法中正确的是（　C　）
第5题图
C
A. 在t2时刻，电子的位移最大
B. 在t2时刻，电子的动能最大
C. 电子能从小孔P飞出，且飞出时的动能不大于eU0
D. 电子不可能在t2～t3时间内飞出电场
1
2
3
4
5
6
6.［2026 吉林长春期中］图甲为某粒子控制装置的内部结构图，A、B为
两块相距很近的平行金属板，板中央有正对小孔O和O′，B板右侧靠近B
板处有关于OO′连线对称放置的平行金属板M和N。M、N长L＝0.1 m，
板间距离d＝4×10－2 m，两板间加有恒定电压U2＝16 V，其内部电场视
为匀强电场。距MN右侧也为L处有一垂直OO′连线放置的粒子接收屏P
（屏足够大）。
第6题图
1
2
3
4
5
6
带正电的粒子束连续不断地从小孔O垂直A板射向O′，所有粒子的初动能为Ek0＝1×10－2 J，带电量为q＝1×10－4 C。现在A、B板间加上图乙所示的周期性变化的电压U1，其中A板电势低于B板时，U1为负值。已知粒子在A、B板间的运动时间远小于电压U1的周期，粒子重力及粒子间的相互作用力可忽略。
第6题图
1
2
3
4
5
6
（1） 求粒子从O′点出射时的最大动能。
解：（1） 由题意可知，在t＝3 s时A、B两板间的电压为U1＝200 V，此
时粒子从O′点出射时的动能最大，由动能定理得qU1＝Ek－Ek0，解得
粒子从O′点出射时的最大动能为Ek＝3×10－2 J。
第6题图
1
2
3
4
5
6
（2） 若粒子恰好能够从MN板间飞出，求该粒子从MN板间飞出时
的动能。
解：（2） 粒子恰好能够从MN板间飞出，
由类平抛运动有L＝v0t1，＝a，
由牛顿第二定律有q＝ma，
联立解得v0＝，粒子进入偏转
电场时的动能为Ek1＝m＝0.005 J，在偏转电场中，由动能定理q
＝Ek′－Ek1，解得粒子从MN板间飞出时的动能为Ek′＝0.005 8 J。
第6题图
1
2
3
4
5
6
（3） 求接收屏P上被粒子打中区域的长度。
解：（3） 如图所示，在t＝3 s时A、B两板间的电压为U1＝200 V，在
A、B两板间由动能定理qU1＝Ek－Ek0＝m－Ek0，在M、N两板间水
平方向有x＝L＝v1t2，竖直方向有y＝a＝ ，解得y＝cm，即t
＝3 s时刻从小孔O射入的粒子，在偏转电场中的最小偏移量y＝cm，由
类平抛运动推论得速度的反向延长线过此时水平位移的中点，根据相似
三角形关系得＝＝，解得ymin＝1 cm，由题意可知最大偏移量应为从N板的边缘射出的，即y′＝＝2 cm，根据相似
三角形关系得＝＝，解得ymax＝6 cm，故接
收屏被粒子打中的区域长度为l＝ymax－ymin＝5 cm。
1
2
3
4
5
6(共15张PPT)
专题训练4　带电粒子在电场和重力场中的运动
第十章　静电场中的能量
类型一　动力学法
1.［2026 黑龙江绥化期中］（多选）如图所示，倾角为37°的足够长斜
面，固定在匀强电场中，电场方向沿斜面向上。一带正电的小物块质量
为m，电荷量为q，小物块与斜面间的动摩擦因数为0.5。若给小物块一
沿斜面向下的初速度v0＝1 m/s，它恰好沿斜面做匀速直线运动。当小物
块运动至A点时，电场强度大小变为原来的，小物块经2 s运动至B点。
已知sin 37°取0.6，cos 37°取0.8，重力加速度g取10 m/s2。则
（　ACD　）
第1题图
1
2
3
4
5
6
A. 原来的电场强度大小为
B. 小物块运动的加速度大小为2 m/s2
C. 小物块从A运动至B的位移大小为4 m
D. 电场变化前，A、B两点电势差为－
答案：ACD
1
2
3
4
5
6
2.一题多解　如图所示，在水平方向的匀强电场中有一表面光滑、与水
平面成45°角的绝缘直杆AC，其下端（C端）距地面高度h＝0.8 m。有
一质量为0.5 kg的带电小环套在直杆上，正以某一速度沿杆匀速下滑，
小环离杆后正好通过C端的正下方P点。求：（g取10 m/s2）
第2题图
（1） 小环所带电性，所受电场力的大小。
解：（1） 小环在直杆上做匀速运动，受重力、支持力和电场力作用，根据平衡条件，可知电场力必定水平向右，与电场强度方向相反，故小环带负电。由平衡条件得，mgsin 45°＝Eqcos 45°，解得mg＝Eq，即F＝Eq＝mg＝5 N。
1
2
3
4
5
6
（2） 小环离开直杆后运动的加速度大小和方向。
解：（2） 离开直杆后，只受mg、Eq作用，则合力为F合＝mg＝
ma，所以加速度大小为a＝g＝10m/s2，方向与杆垂直斜向右
下方。
第2题图
1
2
3
4
5
6
（3） 小环在直杆上匀速运动时速度的大小。
解：（3） 设小环在直杆上运动的速度为v0，离杆后经时间t到达P点，
则竖直方向有h＝v0tsin 45°＋gt2，水平方向有v0cos 45° t－ t2＝
0，联立解得v0＝2 m/s。
［解法二］ 设小环在直杆上运动的速度为v0，
离杆后经时间t到达P点，此过程做类平抛运动，
则有垂直于速度方向hsin 45°＝at2，
沿着速度方向v0t＝hcos 45°，联立解得v0＝2 m/s。
第2题图
1
2
3
4
5
6
类型二　功能关系法
3.［2026 黑龙江大庆期末］（多选）如图所示，用长为L的不可伸长的
绝缘细线，悬挂的一个质量为m、电荷量为＋q的小球，处于水平向右的
匀强电场中，场强大小为E＝，g为当地的重力加速度。细线竖直时
给小球一个垂直纸面向里的初速度v0。小球恰能在垂直纸面的平面内做
匀速圆周运动，sin 37°取0.6，cos 37°取0.8，下列说法正确的是
（　BCD　）
第3题图
1
2
3
4
5
6
A. 小球做匀速圆周运动的轨道半径为
B. 小球的初速度大小为
C. 小球做圆周运动的周期为
D. 小球做匀速圆周运动的过程中，电势能减小量的最大值为
答案：BCD
1
2
3
4
5
6
4.［2026 重庆期末］如图所示，在竖直平面内放置着绝缘轨道ABC，AB
部分是半径R＝0.40 m的光滑半圆轨道，BC部分是粗糙的水平轨道，BC
轨道所在的竖直平面内分布着E＝500 V/m的水平向右的有界匀强电场，
AB为电场的左侧边界。现将一质量为m＝0.02 kg、电荷量为q＝3×10－
4 C的带负电滑块（视为质点）从BC上的某点由静止释放，滑块通过A点
时对轨道的压力恰好为零。已知滑块与BC间的动摩擦因数为μ＝0.5，g
取10 m/s2，求：
（1） 滑块通过A点时速度vA的大小。
解：（1） 因为滑块通过A点时对轨道的压力恰好为零，所以有mg＝，解得vA＝2 m/s。
第4题图
1
2
3
4
5
6
（2） 滑块在BC轨道上的释放点到B点的距离。
解：（2） 滑块由静止释放到A点的过程，
根据动能定理可得qEx－μmgx－mg 2R＝m，
解得x＝4 m。
第4题图
（3） 滑块离开A点后第一次到达BC轨道时与B点的距离。
解：（3） 离开A点后，竖直方向做自由落体运动有2R＝gt2，水平方向做匀变速直线运动有Eq＝ma，x1＝vAt－at2，解得x1＝0.2 m。
1
2
3
4
5
6
类型三　等效重力场法
5.［2026 吉林长春期中］（多选）如图所示，竖直平面内有水平向左的
匀强电场，在匀强电场中有一根长为L＝0.5 m的绝缘细线，细线一端固
定在O点，另一端系一质量为m＝2 kg的带电小球，小球电荷量大小为q
＝0.1 C。小球静止时细线与竖直方向成θ＝37°角，此时让小球获得初
速度，且恰能绕O点在竖直平面内沿逆时针方向做圆周运动，重力加速
度g取10 m/s2，sin 37°取0.6，cos 37°取0.8，不考虑空气阻力。下列
说法正确的是（　CD　）
第5题图
1
2
3
4
5
6
A. 小球带正电
B. 匀强电场的电场强度为120 N/C
C. 小球做圆周运动过程中动能的最小值为6.25 J
D. 小球从初始位置开始，运动到竖直面圆周最高点的过程中机械能减
少4.5 J
答案：CD
1
2
3
4
5
6
6.如图，空间中有两块带电平行金属板M、N，两板间距为d＝
0.5 m，两板间的电压UMN＝6 V。一可视为质点的小球以v0＝3 m/s
的水平速度从紧靠M板的A点飞入，从下极板的右端点B点飞出，并
沿切线方向飞入竖直光滑圆弧轨道。B点与光滑竖直圆弧轨道平滑连
接，圆弧轨道的半径R＝1 m。平行金属板M、N的右侧垂线CD的右
侧区域存在水平向右的匀强电场，电场强度大小E＝15 N/C。已知小
球带正电，质量m＝1.0 kg，电荷量q＝0.5 C，
重力加速度g取10 m/s2，sin 37°取0.6，
不计空气阻力。求：
第6题图
1
2
3
4
5
6
（1） 小球在B点的速度大小vB。
解：（1） 小球从A点到B点由动能定理可得
qUMN＋mgd＝m－m，解得vB＝5 m/s。
（2） 极板的长度L。
解：（2） 小球在两板间做类平抛运动，在水平方向有L＝v0t，在竖直方向有d＝at2，根据牛顿第二定律，有mg＋q＝ma，联立解得L＝0.75 m。
第6题图
1
2
3
4
5
6
（3） 小球在竖直圆弧轨道上滚动时的最大速度vm的大小。
解：（3） 小球在圆弧轨道上运动，
在等效最低点时速度最大，等效最低点如图所示，
由图可知tan θ＝＝0.75，解得θ＝37°，
小球在B点时，设vB与BD的夹角为α，
可知sin α＝＝，解得α＝37°，小球从B点到等效最低点由动能定理可得，mgR（cos 37°－sin 37°）＋qER（cos 37°＋sin 37°）＝m－m，解得vm＝5 m/s。
第6题图
第6题答案图
1
2
3
4
5
6(共16张PPT)
5　带电粒子在电场中的运动
第十章　静电场中的能量
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
知识点一　带电粒子在电场中的加速
1.下列粒子初速度为零，经过电压为U的加速电场加速后，速度最大的
是（　C　）
A. 镁离子Mg2＋ B. 氚核H）
C. α粒子He） D. 钠离子Na＋
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2.新情境　科技前沿　［2026 安徽江南十校联考］中国聚变工程BEST
装置（“人造太阳”）预计在2027年建成，在“人造太阳”（托卡马克
装置）前端直线加速系统实验中，采用平行极板加速器形成匀强电场来
加速带电粒子。其基本原理如图所示，真空中两块平行极板正对放置，
极板的正中央各有一小孔，某次带正电粒子p从左侧正极板小孔由静止出
发，直线加速后从右侧极板小孔离开，不计粒子所受重力，若保持两板
间电压恒定，将两板间距离增大到原来的2倍，相同粒子p仍从左侧正极
板小孔由静止出发，则（　B　）
B
第2题图
A. 板间电场强度变为原来2倍
B. 粒子p在电场中的加速时间变为原来2倍
C. 粒子p在电场中的加速度变为原来2倍
D. 粒子p出右侧极板时速度变为原来2倍
1
2
3
4
5
6
7
8
9
知识点二　带电粒子在电场中的偏转
3.如图所示，一电荷量为q、质量为m的带电粒子以初速度v0由P点射入
匀强电场，入射方向与电场线垂直。粒子从Q点射出电场时，其速度方
向与电场线成30°角。已知匀强电场的宽度为d，不计重力作用。则匀
强电场的场强E大小是（　B　）
B
第3题图
A. B.
C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
4.［2026 甘肃兰州期末］如图所示，一电子（不计重力）沿x轴方向射
入匀强电场，在电场中的运动轨迹为OCD，已知OA＝AB，电子过C、D
两点时竖直方向的分速度为vCy和vDy；电子在OC段和OD段（全程）动能
的变化量分别为ΔEk1和ΔEk2，则（　A　）
第4题图
A
A. vCy∶vDy＝1∶2
B. vCy∶vDy＝1∶4
C. ΔEk1∶ΔEk2＝1∶3
D. ΔEk1∶ΔEk2＝1∶5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
知识点三　带电粒子在电场中先加速后偏转
5.如图所示，示波器的示波管可视为加速电场与偏转电场的组合，若已
知加速电压为U1，偏转电压为U2，偏转极板长为L，极板间距为d，且电
子被加速前的初速度可忽略，则关于示波器灵敏度［即偏转电场中每单
位偏转电压所引起的偏转量］与加速电场、偏转电场的关系，下列
说法中正确的是（　A　）
A
第5题图
A. L越大，灵敏度越高
B. d越大，灵敏度越高
C. U1越大，灵敏度越高
D. U2越大，灵敏度越高
1
2
3
4
5
6
7
8
9
6.“示波器”是电工学中的重要仪器，如图所示为示波器的原理图，有
一电子在电势差为U1的电场中加速后，垂直射入电势差为U2的偏转电
场，在满足电子能射出偏转电场的条件下，下列四种情况中，一定能使
电子的偏转角变小的是（　B　）
第6题图
B
A. U1不变，U2变大
B. U1变大，U2变小
C. U1变小，U2变大
D. U1变小，U2不变
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7.新情境　生产生活　［2026河南南阳期末］静电喷涂是使雾化了的带负电油漆微粒在静电场的作用下，定向喷向工件，并吸附在工件表面的一种技术，其可简化成如图所示的模型：竖直放置的A、B两块平行金属板间距为d，两板间所加电压为U，在A板的中央放置一个安全接地的静电油漆喷枪P，油漆喷枪的半球形喷嘴可向各个方向均匀地喷出带电油漆微粒。油漆微粒的质量为m、电荷量大小为q，喷出时的初速度大小均为v0，不计重力，忽略空气阻力和带电微粒之间的相互作用力。求：
第7题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（1） 油漆微粒运动至B板的动能。
解：（1） 由动能定理有qU＝Ek－m，可得油漆微粒运
动至B板的动能为Ek＝m＋qU。
第7题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 喷到B板上最远的两个油漆微粒之间的距离。
解：（2） 设带电油漆微粒在极板间运动时的加速度为a，
由牛顿第二定律有ma＝qE＝q，可得带电油漆微粒在极板
间运动时的加速度为a＝，当带电油漆微粒以初速度v0沿
平行于金属板方向运动时，带电微粒射到B板的位置偏离正
对P处位置的距离最远。根据类平抛运动，垂直极板方向有
d＝at2，平行极板方向有r＝v0t，联立可得r＝v0d，则
喷到B板上最远的两个油漆微粒之间的距离为l＝2r＝2v0d。
第7题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8.［2026 四川绵阳诊断］如图所示，A、B、C三块金属板竖直平行放
置，电子枪口O与A、B板上小孔在同一水平线上。从电子枪口O逸出的
电子，初速度认为是零，最终打在C板上。已知O、A两点电势差大小为
2U，B、C两点电势差大小为U，OA＝AB＝BC＝d，电子质量为m，电
荷量为e，不计电子重力。求：
（1） 电子到达A板小孔的速度大小。
解：（1） 设电子到达A板时的速度大小为vA，
由动能定理可得e 2U＝m，
解得电子到达A板小孔的速度大小vA＝2。
第8题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 电子从O到C板运动的时间。
解：（2） 由题可知，电子在O、A间的加速度大小为aOA＝，
则电子在O、A间运动的时间t1＝＝d，电子在A、B间做匀速直线运动，运动时间为t2＝＝，电子在B、C间做匀减速直线运动，
根据动能定理可得－eU＝m－m，
解得电子到达C板时的速度大小为vC＝，
设电子在B、C间运动的时间为t3，
则有（vA＋vC）t3＝d，解得t3＝（2－）d，
则电子从O到C的时间为t＝t1＋t2＋t3＝d。
第8题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9.新情境　科技前沿　芯片制造企业的离子注入工艺研发中，涉及电子
在电场中的加速与偏转模拟实验。一个初速度为零的电子在电压为U1的
加速电场中加速后，垂直于平行板间的匀强电场从两极板中心处射入，
如图所示，偏转电场的两板间距为d，板长为L，两板间的电压为U2。已
知电子的带电量为e，质量为m，只考虑两板间的电场，不计重力。
第9题图
（1） 求电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度v0。
解：（1） 电子经加速电压加速后进入偏转电场的速度为v0，根据动能定理可得
eU1＝m，解得v0＝。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 求电子射出偏转电场时沿垂直于板面方向偏移的距离y。
解：（2） 根据牛顿第二定律可得电子在偏转电场中竖直方向的加速度
a＝，水平方向做匀速直线运动，则运动时间t＝，射出偏转电场时
沿垂直于板面方向偏移的距离y＝at2，联立解得y＝。
第9题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（3） 已知两板间距d＝1.0 cm，板长L＝2.0 cm，偏移的距离y＝
0.4 cm，若电子射出偏转电场后经过下极板所在平面上的P点，如图，
求P点到下极板右端的距离x。
解：（3） 电子出电场后做匀速直线运动，将电子出电场时的速度反向
延长，延长线与板间中心线相交于中心线的中点，设速度反向延长线与
水平方向的夹角为θ，如图，则tan θ＝，
由几何关系有x＝，解得x＝0.25 cm。
第9题图
第9题答案图
1
2
3
4
5
6
7
8
9(共11张PPT)
专题训练2　静电场中的功能关系及图像问题
第十章　静电场中的能量
类型一　静电场中的功能关系
1.［2026 湖南长沙段考］（多选）在光滑绝缘斜面的上方，存在着匀强
电场，电场方向平行于斜面向上，斜面上的带电金属块以一定的初速度
沿斜面向上运动。已知金属块在移动的过程中，图中外力F做功32 J，金
属块克服电场力做功8 J，重力势能增加18 J，则在此过程中金属块的
（　BC　）
第1题图
BC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A. 电势能减少8 J
B. 动能增加6 J
C. 机械能增加24 J
D. 机械能增加32 J
2.［2026 黑龙江牡丹江期中］一质量为m的带电小球，在竖直方向的匀
强电场中以初速度v0水平抛出，小球的加速度大小为g，则小球在下落
h高度过程中（　A　）
A. 动能增加了mgh
B. 电势能减少了mgh
C. 重力势能减少了mgh
D. 机械能减少了mgh
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
类型二　v－t图像
3.［2026 广东汕头段考］如图甲所示，AB是电场中的一条直线，电子以
某一初速度从A点出发，仅在静电力作用下沿AB运动到B点，其速度—
时间图像如图乙所示。下列说法中正确的是（　B　）
第3题图
B
A. A、B两点的电场强度大小相比EA＜EB
B. A、B两点的电势相比φA＞φB
C. 电子在A、B两点的电势能大小相比EpA＞EpB
D. 电子由A点运动到B点的过程中，静电力做正功
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
4.［2026 黑龙江哈尔滨段考］一带电粒子在电场中仅在电场力作用下，
从A点运动到B点，速度随时间变化的图像如图所示。tA、tB分别是带电
粒子到达A、B两点对应的时刻，则下列说法中正确的是（　C　）
第4题图
C
A. 该粒子从A到B的过程中，一定克服电场力做功
B. A处的场强可能等于B处的场强
C. 该粒子在A处的电势能一定大于在B处的电势能
D. 该粒子一定带正电
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
类型三　E－x图像
5.（多选）某静电场在x轴上的场强E随x的变化关系如图所示，x轴正方
向为场强正方向，其中x1、x2、x3、x4是间隔相等的四点，x1到x4范围内
的E－x图像与横轴所包围的面积为S，对于电荷量为q，质量为m的正点
电荷，下列说法正确的是（　AB　）
第5题图
AB
A. x1处电势最高
B. x1处到x4处电势逐渐降低
C. 由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4时的动能Ek＝2qS
D. 由x1静止释放仅在电场力作用下运动到x4过程中，电势能先减小后增大
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
6.沿电场中某条直电场线方向建立x轴，该电场线上各点电场强度E随x的
变化规律如图所示，坐标原点O、x1、x2和x3分别与x轴上O、A、B、C四
点相对应，相邻两点间距相等。一个带正电的粒子从O点由静止释放，
运动到A点的动能为Ek，仅考虑电场力作用，则（　C　）
第6题图
C
A. 从O点到C点，电势先升高后降低
B. 粒子先做匀加速运动，后做变加速运动
C. 粒子在AB段电势能变化量的绝对值大于BC段电势能变化量的绝对值
D. 粒子在AB段电势能变化量的绝对值小于BC段电势能变化量的绝对值
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
类型四　φ－x图像
7.［2026 黑龙江大庆期中］如图甲所示，真空中相距2L处固定放置两个
点电荷A、B，以点电荷A所在位置为坐标原点，A、B连线为x轴建立坐
标系，x轴上各点电势φ随坐标x变化的φ－x图像如图乙所示。如果取无
穷远处为零电势点，下列说法正确的是（　C　）
第7题图
C
A. 电荷A带负电
B. x2与x4处电场强度方向相同
C. A的电荷量是B的电荷量的9倍
D. x3处的电场强度为零
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
8.［2026 黑龙江、辽宁两地十校联考］真空中存在着平行x轴方向的电
场，x轴上各点的电势φ随位置x变化的关系图像如图所示。一个带负电
的粒子从x＝－1 cm处由静止释放，不计粒子重力，则下列说法正确的
是（　D　）
第8题图
D
A. x＝2 cm处的电势为零，电场强度大小也为零
B. x＝1 cm处的电场强度大于x＝2 cm处的电场强度
C. 粒子沿x轴正方向运动过程中，电势能先变大后变小
D. 粒子沿x轴正向运动的最远位置处坐标为x＝ cm
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
类型五　Ep－x图像
9.［2026 山东青岛期中］（多选）如图甲所示，A、B是某电场中的一条
电场线上的两点，一电子仅在电场力的作用下从A点运动到B点，其电势
能Ep与离A点的距离x的关系如图乙所示。规定无穷远处的电势为零，下
列说法正确的是（　BD　）
第9题图
BD
A. 电场线的方向由A指向B
B. A点的电势小于B点的电势
C. 电子在A点的速度大于在B点的速度
D. A点的电场强度大于B点的电场强度
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
10.［2026 湖北孝感二模］（多选）两个点电荷q1、q2分别固定在x轴上
原点O和坐标为－x3的位置。一带正电的粒子仅在电场力作用下沿x轴运
动，其电势能Ep随位置x变化的关系如图所示，图线最高点对应横坐标
为x2，规定无穷远处电势为零，下列说法正确的是（　BD　）
第10题图
BD
A. q2带负电
B. x2处的电场强度为零
C. q2的电荷量比q1小
D. 从x1到x2的过程中带电粒子的加速度一直减小
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10(共14张PPT)
1　电势能和电势
第十章　静电场中的能量
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
知识点一　静电力做功的特点
1.［2026 黑龙江牡丹江市第二高级中学期中］关于静电力做功的特点，
下列说法正确的是（　B　）
A. 静电力做功与路径有关，与初末位置无关
B. 静电力做功与路径无关，仅与初末位置有关
C. 正电荷在电场中运动，静电力一定做正功
D. 负电荷在电场中运动，静电力一定做负功
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
2.如图所示，Rt△ABC的AC边与匀强电场的电场方向平行。将电荷q从A
点移到B点，电场力做功为W1，从A点移到C点、从C点移到B点，电场
力做功分别为W2、W3，则（　C　）
第2题图
C
A. W1＜W2
B. W1＞W2
C. W1＝W2＋W3
D. W1＜W2＋W3
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
知识点二　静电力做功与电势能变化的关系
3.如图所示，一带正电的粒子q沿某椭圆轨道运动，该椭圆轨道的中心
有一负电荷，在带电粒子由a点运动到b点的过程中（　D　）
第3题图
D
A. 电场力做负功，q的速度减小
B. 电场力做负功，q的电势能增大
C. 电场力做正功，q的速度减小
D. 电场力做正功，q的电势能减小
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4.一个电荷只在电场力作用下从电场中的A点移到B点过程中，电场力做
了2×10－6 J的正功，那么（　B　）
A. 电荷在B处时具有2×10－6 J的动能
B. 该过程中电荷的电势能减少了2×10－6 J
C. 电荷在B处时具有2×10－6 J的电势能
D. 该过程中电荷的动能减少了2×10－6 J
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
知识点三　电势及电势高低的判断
5.关于公式φ＝可知（　C　）
A. 电场中某点的电势与放在该点电荷具有的电势能成正比
B. 电场中某点的电势与放在该点电荷的电荷量成反比
C. 电场中某点的电势与该点是否有电荷、电荷的正负及电荷量的大小
无关，只取决于电场本身和零电势位置的选取
D. 放入电场中某点的点电荷不同，电势能也不同，电势能与电荷量的
比值也不同
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
6.［2026 黑龙江哈尔滨期末］有一电场的电场线如图所示，场中A、B两
点电场强度的大小和电势分别用EA、EB和φA、φB表示，则（　B　）
第6题图
A. EA＞EB，φA＝φB
B. EA＜EB，φA＜φB
C. EA＝EB，φA＝φB
D. EA＞EB，φA＞φB
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7.［2026 山东威海期末］将带电荷量为q＝－1.6×10－6 C的点电荷从无
限远处移到电场中的A点，克服静电力做的功W＝8×10－7 J。取无限远
处电势为零，A点电势为φA，点电荷在A点的电势能为EpA，下列说法正
确的是（　B　）
A. φA＝0.5 V
B. φA＝－0.5 V
C. EpA＝－8×10－7 J
D. EpA＝ －1.6×10－6 J
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8.［2026 安徽县中联盟联考］如图所示，在等量异种点电荷形成的电场
中，O是两点电荷连线的中点，M、N是两点电荷连线中垂线上相对O对
称的两点，B、C和A、D也相对O点对称，其中电场强度和电势都相同
的点是（　A　）
第8题图
A
A. M点和N点
B. B点和C点
C. A点和D点
D. M点和O点
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9.［2026 江西上饶期中］（多选）静电喷涂机工作时，其喷口（带负电
荷）与被涂面板（带正电荷）之间静电场的电场线分布如图中实线所
示。一带负电的涂料颗粒仅在电场力的作用下，从M点运动到N点，下
列说法正确的是（　BC　）
第9题图
BC
A. M点的电势高于N点的电势
B. M点的电场强度大于N点的电场强度
C. 该涂料颗粒的运动轨迹可能是虚线1
D. 该涂料颗粒在M点的电势能小于在N点的电势能
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10.新趋势　教材P30练习T5改编　 如图所示，A、B是点电荷产生的电
场中同一条电场线上的两点，把电荷量q1为＋10－9 C的试探电荷从无穷
远移到A点，静电力做功为4×10－8 J；把电荷量q2为＋2×10－9 C的试探
电荷从A点移到B点，克服静电力做功为2×10－8 J。下列说法正确的是
（　D　）
第10题图
D
A. 场源电荷是正电荷，且在A的左边
B. 场源电荷是正电荷，且在B的右边
C. 场源电荷是负电荷，且在B的右边
D. 场源电荷是负电荷，且在A的左边
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.如图所示，在边长为L的正方形ABCD的四个顶点上，A、B、C三
点处分别放有电荷量都为＋q的点电荷，D点处放有电荷量为－q的点电
荷，电荷量为＋q的点电荷在距离其L处的电势为φ，静电力常量为k，则
正方形对角线的交点O处的场强大小和电势分别为（　C　）
第11题图
C
A. ，0 B. ，0
C. ，2φ D. ，2φ
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12.［2026 河南平顶山期末］如图所示，A、B、C为真空中边长为L的正
三角形的三个顶点，D为AB中点。在A、B、C三点分别固定电荷量为
＋q、－和－q的点电荷。取无穷远处电势为零，点电荷在某点的电
势φ＝，其中k为静电力常量，Q为场源电荷的电荷量，r为该点到场源
电荷的距离。则A、B、C三处点电荷形成的电场在D点的场强大小和电势
分别为（　D　）
D
第12题图
A. ，－ B. ，－
C. ，－ D. ，－
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共15张PPT)
2　电 势 差
第十章　静电场中的能量
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
知识点一　电势差
1.易错题　对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（　B　）
A. 电势差的定义式为UAB＝，说明两点间的电势差UAB与电场力做功
WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B. A、B两点间的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，且UAB
＝－UBA
C. 把负电荷从A点移动到B点，电场力做正功，则有UAB＞0
D. A、B两点间的电势差UAB等于把单位电荷q从A点移动到B点时静电力
所做的功
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
2.［2026 山东省潍坊第一中学段考］在电场中，A、B两点间的电势差
UAB＝75 V，B、C两点间的电势差UBC＝－200 V，则A、B、C三点的电
势高低关系为（　C　）
A. φA＞φB＞φC B. φA＜φC＜φB
C. φC＞φA＞φB D. φC＞φB＞φA
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
3.［2026 江西九江期末］如图所示的是某电场的等势面分布情况，相邻
等势面电势差相等，A、B两点的电势分别为φA、φB，电场强度分别为
EA、EB，下列说法中正确的是（　D　）
第3题图
D
A. 因为φA＜φB，所以EA＜EB
B. 试探电荷在A点的电势能一定小于在B点的电势能
C. 把电子从A点沿不同的路径移到B点，静电力做的功不同
D. 把电子从A点移到B点，静电力做功为15 eV
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
4.［2026 黑龙江哈尔滨市第九中学段考］如图所示，某匀强电场的电场强度E＝5.0×103 N/C，方向水平向右，A、B为同一条电场线上的两
点，相距d＝0.2 m。
（1） 在A点放置一个电荷量为q＝－4.0×10－5 C的点电荷，求该电荷所
受电场力F的大小和方向。
解：（1） 该点电荷所受电场力大小为
F＝｜q｜E＝0.2 N，负点电荷受电场力
方向与电场强度方向相反，为水平向左。
第4题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 将该电荷从A点移动到B点，求电场力所做的功W。
解：（2） 将该电荷从A点移动到B点，电场力所做的功
W＝－Fd，解得W＝－0.04 J。
第4题图
（3） 令B点的电势φB＝0，求A点的电势φA。
解：（3） 将该电荷从A点移动到B点，电场力所做的功
W＝qUAB＝q（φA－φB），其中B点的电势φB＝0，
解得φA＝1 000 V。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
知识点二　等势面的特点
5.下列关于等势面的说法，正确的是（　D　）
A. 电荷在等势面上移动时，由于不受电场力作用，所以电场力不做功
B. 同一个等势面上各点的电场强度大小相等
C. 两个电势不相等的等势面可能相交
D. 若相邻两等势面间的电势差相等，则等势面的疏密程度能反映场强
的大小
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
6.在干燥的冬天，当带负电的手靠近不带电的导体板时，图中描绘手和
导体板之间的电场线分布可能正确的是（　D　）
A B C D
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
7.如图所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为中心的正方形绝缘线框
上，将一正试探电荷从框内A点分别移动至B、C、D各点时，电场力做
功大小关系为（　C　）
第7题图
C
A. WAD＜WAB
B. WAD＞WAB
C. WAB＞WAC
D. WAB＝WAC
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
8.［2026 贵州遵义模拟］真空中某带电粒子从M点沿曲线运动到N点，
该粒子运动过程中仅受电场力且速率一直增大。关于该粒子运动轨迹
（实线）与电场中等势面（虚线）的关系，可能正确的是（　B　）
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
9.［2026 河北保定期末］某电场的等势线a、b、c的电势大小及其分布如图所示，下列说法中正确的是（　B　）
第9题图
B
A. 某正电荷（仅受静电力）从A点由静止释放，将向a的凹侧运动
B. 将电荷量为＋1 C的电荷从A点移动到C点，静电力做4 J的正功
C. 将电荷量为－1 C的电荷从B点移动到C点，静电力做4 J的正功
D. 将电荷量为－1 C的电荷从B点经C再移动到A点，静电力做8 J的正功
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
10.某介电电泳实验使用非匀强电场，该电场的等势线分布如图所示。
a、b、c、d四点分别位于电势为－2 V、－1 V、1 V、2 V的等势线上，
则（　C　）
第10题图
C
A. a、b、c、d中a点电场强度最小
B. a、b、c、d中d点电场强度最大
C. 一个电子从b点移动到c点电场力做功为2 eV
D. 一个电子从a点移动到d点电势能增加了4 eV
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
11.如图所示，一带正电的小球从A点由静止沿倾角为30°的光滑绝缘斜
面下滑，依次经过B、C、D三点。在B点正下方O点处固定一个正点电
荷，O、D在同一水平线上，线段AB、BC、CD长度相等。已知小球的
质量为m、电荷量为q，线段CD长为2L，小球经过C点时的速度大小为
，不计空气阻力，重力加速度为g，求：
（1） 小球从B点到C点的过程中，电场力做的功W。
解：（1） 由题意可知△OBD为直角三角形，
由几何关系知，OB＝BD sin 30°＝2L，连接OC，又C点为BD中点，则OC＝BD＝2L，
则B、C两点在同一等势面上，则小球从B点到C点的过程中，电场力做的功为W＝qUBC＝0。
第11题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
（2） 小球经过D点时速度大小v。
解：（2） 由题意知A、D两点也在同一等势面上，小球从A点运动到D
点，可知电场力做功为零，根据动能定理可得mg×6Lsin 30°＝mv2，
解得v＝。
（3） B、D两点间的电势差UBD。
解：（3） 小球从C点运动到D点，由动能定理可得，
mg×2Lsin 30°＋qUCD＝mv2－m，
其中vC＝，联立解得UCD＝，
又B、C两点电势相等，则有UBD＝UCD＝。
第11题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11(共24张PPT)
第十章总结提升
第十章　静电场中的能量
01
知识网络构建
02
考点分类突破
03
高考真题特训
目
录
考点一　利用粒子运动轨迹分析电学量
1.［2026 黑龙江哈尔滨段考］如图为一针状电极与平板电极间形成的电
场。现有一微小带电颗粒（重力可忽略），沿虚线轨迹运动，并最终被
吸附在平板电极上。图中a、b两点距离与c、d两点距离相等，下列说法
错误的是（　C　）
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
第1题图
A. 该微小颗粒带负电
B. a、b两点电场强度不相同
C. a、b两点间电势差一定等于c、d两点间电势差
D. 该微小颗粒在a点的电势能比在d点的电势能大
考点二　匀强电场中电势差与电场强度的关系
2.［2026 四川成都期中］如图所示，在半圆所在平面内，有一与该平面
平行的匀强电场。场强为E，若半圆的直径AB＝4 cm，C、D为半圆的两
个三等分点，φA＝7 V，φC＝5 V，φD＝1 V，则（　D　）
第2题图
D
A. φB＝－2 V B. φB＝2 V
C. E＝100 V/m D. E＝200 V/m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
考点三　电容器动态分析问题
3.新情境　生产生活　在生产纸张、纺织品等绝缘材料的过程中，为了
实时监控材料的厚度，生产流水线上设置了如图所示的传感器，其中
A、B为平行板电容器的上、下两个固定极板，分别接在恒压直流电源的
两极上。当纸张从平行极板间穿过时，某过程灵敏电流计G中有a流向b
的电流，则此过程（　A　）
A
第3题图
A. 板间的纸张厚度减小
B. 板间的纸张厚度增大
C. 板间的电场强度减小
D. 极板所带的电荷量增大
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
考点四　图像问题
4.［2026 山西临汾期末］如图甲所示，某电场中的一条电场线与x轴所
在直线重合，M、N两点关于O点对称。一个电子从M点由静止释放，仅
在电场力的作用下到达N点时速度恰好为零，其v－t图像如图乙所示。规
定O点的电势为零，取x轴正方向为电场的正方向，则关于M、N之间电
场强度E、电势φ随坐标x变化的图像中可能正确的是（　C　）
第4题图
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
考点五　实验：用传感器观察电容器充、放电过程
5.［2026 吉林四平期中］在“观察电容器的充、放电现象”实验中，使
用图甲所示电路观察电容器的充、放电过程。电路中的电流传感器与计
算机相连，可以显示出电流i随时间t变化的图像。
第5题图
（1） 为使电源向电容器充电，应将开关S与
（选填“1”或“2”）端相连。
1　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2） 实验前直流电源电压U＝6 V，不计内阻，电容器不带电。电容器
充放电过程电流随时间变化的i－t图像如图乙所示。
① 图中阴影部分的面积S1 （选填“等于”或“不等于”）S2。
② 计算机测得S1＝12 mA s（即充电总电量为12×10－3 C），则该电容
器的电容为 F。
等于　
2×10－3　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
考点六　带电粒子在电场中的运动
6.［2026 吉林、黑龙江两省十校联合体联考］电子偏转装置由电子枪、
偏转电极和荧光屏组成，管内抽成真空，结构原理图如图所示。如果偏
转电极XX′和YY′之间都没有加电压，电子束从电子枪射出后沿中轴线做
直线运动，打在荧光屏中心，产生一个亮斑。如果电子枪中正负接线柱
之间电压为10U，YY′板间加恒定电压U，YY′极板的长度为l、间距为d，
XX′板间不加电压。已知电子质量为m，电荷量大小为e，不计电子从灯
丝逸出的初速度，不计电子重力及电子间的相互作用。下列说法正确的
是（　A　）
第6题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
A. 射出电子枪时，电子的动能大小为10eU
B. 电子在YY′极板间的加速度大小为
C. 电子打在荧光屏时，其速度方向与中轴线夹角的正切值为
D. 若U＜0，电子将打在荧光屏的上半区域
答案：A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
考点七　带电粒子在交变电场中的运动
7.［2026 安徽淮南一模］如图甲所示，电子加速器的加速电压为U1，大
量电子由静止加速后，不断地从两板正中间沿水平方向射入偏转电场。
两板不带电时，电子通过两板的时间为2t0，当在两板间加如图乙所示的
周期为2t0、最大值为U0未知）的变化电压时，偏移量最大的电子恰
从两极板右边缘射出。t＝0时刻，上极板带正电，两极板间距为d，电
子的电荷量为－e，质量为m，不计电子重力和它们之间的相互作用力。
第7题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（1） 求偏转电场的板长l。
解：（1） 根据动能定理有eU1＝m，粒子进入偏转电场后，水平方
向有l＝v0 2t0，联立解得l＝2t0。
第7题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2） 求偏转电压的最大值U0。
解：（2） 由题可知，t＝0时刻入射的电子偏移量最大，则有＝a，
根据牛顿第二定律有e＝ma，联立解得U0＝。
第7题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（3） 在t＝t0时刻进入偏转电场的电子，求离开偏转电场时竖直方向的
偏移量。
解：（3） 粒子进入偏转电场后向上运动有y1＝a（t0－t）2，速度减为
零后，向下运动有y2＝at2，0～2t0时间段内的总偏移y＝2y2－2y1，由
（2）知＝a，联立解得y＝。
第7题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
8.新情境　传统文化　［2025 河北卷］《汉书》记载“姑句家矛端生
火”，表明古人很早就发现了尖端放电现象。若带电长矛尖端附近某条
电场线如图，则a、b、c、d四点中电势最高的是（　D　）
第8题图
A. a点 B. b点 C. c点 D. d点
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9.［2025 贵州卷］如图，M和N是在一直线上相距L的两点，A是MN的
中点，直线外的B点与N点相距。在M、N两点分别固定等量的正点电荷
q，选取无穷远处为零电势点，设A、B两点的电场强度大小分别为EA、
EB，电势分别为φA、φB，则（　A　）
第9题图
A
A. EA＜EB，φA＞φB
B. EA＜EB，φA＜φB
C. EA＞EB，φA＞φB
D. EA＞EB，φA＜φB
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
10.［2025 河南卷］如图，在与纸面平行的匀强电场中有a、b、c三点，
其电势分别为6 V、4 V、2 V；a、b、c分别位于纸面内一等边三角形的
顶点上。下列图中箭头表示a点电场的方向，则正确的是（　C　）
第10题图
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
11.［2025 黑吉辽蒙卷］如图，某压力传感器中平行板电容器内的绝缘
弹性结构是模仿犰狳设计的，逐渐增大施加于两极板压力F的过程中，
F较小时弹性结构易被压缩，极板间距d容易减小；F较大时弹性结构闭合，d难以减小。将该电容器充电后断开电源，极板间电势差U与F的关
系曲线可能正确的是（　D　）
第11题图
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
12.［2025 甘肃卷］如图，两极板不平行的电容器与直流电源相连，极
板间形成非匀强电场，实线为电场线，虚线表示等势面。M、N点在同
一等势面上，N、P点在同一电场线上。下列说法正确的是（　D　）
第12题图
D
A. M点的电势比P点的低
B. M点的电场强度比N点的小
C. 负电荷从M点运动到P点，速度增大
D. 负电荷从M点运动到P点，电场力做负功
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
13.［2026 湖南卷］如图，三个足够大的金属板A、B、C平行放置，B板
到A、C板的距离分别为d1、d2，d1＜d2。a点到A、B板的距离相等，b点
到B、C板的距离相等。A、C板均接地，B板带电。关于a、b两点的电场
强度Ea、Eb和电势φa、φb，下列关系正确的是（　A　）
第13题图
A
A. Ea＞Eb B. Ea＜Eb
C. φa＞φb D. φa＜φb
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
14.新情境　科技前沿　［2025 河南卷］流式细胞仪可对不同类型的细
胞进行分类收集，其原理如图所示。仅含有一个A细胞或B细胞的小液滴
从喷嘴喷出（另有一些液滴不含细胞），液滴质量均为m＝2.0×10－
10 kg。当液滴穿过激光束、充电环时被分类充电，使含A、B细胞的液滴
分别带上正、负电荷，电荷量均为q＝1.0×10－13 C。
第14题图
随后，液滴以v＝2.0 m/s的速度竖直进入长度为l＝2.0×10－2 m的电极板间，板间电场均匀、方向水平向右，电场强度大小为E＝2.0×105 N/C。含细胞的液滴最终被分别收集在极板下方h＝0.1 m处的A、B收集管中。不计重力、空气阻力以及带电液滴间的作用。求：
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（1） 含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离。
解：（1） 由题意可知含A细胞的液滴在电场中做类平抛运动，垂直于电场方向有l＝vt1，沿电场方向有x1＝a，由牛顿第二定律qE＝ma，解得含A细胞的液滴离开电场时偏转的距离为x1＝5×10－3 m。
第14题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
（2） A、B细胞收集管的间距。
解：（2） 含A细胞的液滴离开电场后做匀速直线运动，则h＝vt2，则x2＝at1t2，联立解得x2＝0.05 m，由对称性可知A、B细胞收集管的间距Δx＝2（x1＋x2）＝2×（0.005＋0.05）m＝0.11 m。
第14题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14(共15张PPT)
3　电势差与电场强度的关系
第十章　静电场中的能量
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
知识点一　公式UAB＝Ed的理解
1.对于公式U＝Ed，下列说法正确的是（　A　）
A. 匀强电场中，沿着电场线方向相等的距离上的电势降落必定相等
B. 两点间距离一定时，两点间的电势差越大，两点附近的场强也必定
越大
C. 此公式适用于所有电场
D. 公式中的d是任意两点间的距离
A
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
知识点二　利用公式UAB＝Ed定量计算
2.［2026 江西上饶期中］在心电图检查中，医生将电极放在人体表面的
特定位置，测量两点间的电势差，从而记录心脏电活动。假设人体表面
某微小区域可视为匀强电场，沿电场线方向测得相距为2 cm的两点间的
电势差为0.1 mV。则该区域的电场强度大小为（　D　）
A. 2×10－4 V/m B. 5×10－4 V/m
C. 2×10－3 V/m D. 5×10－3 V/m
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
3.［2026 甘肃兰州期末］如图所示，匀强电场中有A、B两点，其连线与
电场方向的夹角为60°，已知B点电势为0，A点电势为6 V，匀强电场的
电场强度为100 V/m，则A、B两点间的距离为（　D　）
第3题图
A. 3 cm B. 6 cm C. 4 cm D. 12 cm
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
4.［2026 黑龙江佳木斯第十一中学期末］如图为某匀强电场的等势面分
布图，等势面竖直分布，已知每两个相邻等势面相距1 cm，则该匀强电
场的电场强度大小和方向分别为（　D　）
第4题图
D
A. E＝3 V/m，水平向左
B. E＝3 V/m，水平向右
C. E＝300 V/m，水平向右
D. E＝300 V/m，水平向左
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
5.［2026 辽宁辽阳期末］如图所示，空间存在方向平行于纸面、电场强
度大小E＝10 V/cm的匀强电场，图中∠α＝∠β＝37°，lAB＝1 cm，lAC＝
2 cm，cos 37°取0.8，则B、C两点的电势差为（　C　）
C
第5题图
A. 4 V B. 6 V
C. 8 V D. 10 V
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
知识点三　利用公式UAB＝Ed定性分析非匀强电场
6.如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、
B、C三点的场强分别为EA、EB、EC，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC
间的电势差分别为UAB、UBC，则下列关系中错误的是（　D　）
第6题图
A. φA＞φB＞φC B. EC＞EB＞EA
C. UAB＜UBC D. UAB＝UBC
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
7.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴（沿竖直方向）对称，O、
M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN。P点在y轴右侧，MP⊥ON。则下
列说法正确的是（　D　）
第7题图
D
A. M点的电势等于P点的电势
B. 将负点电荷由O点移动到P点，电场力做正功
C. M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差
D. M、N两点间的电势差小于O、M两点间的电势差
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
8.［2025 辽宁县域重点中学期末］如图所示，已知AC⊥BC，∠ABC＝
60°，BC＝0.2 m，A、B、C三点均在匀强电场中，且A、B、C所在平
面与电场方向平行。将一个电荷量q＝1×10－5 C的正试探电荷从A移到
B，电场力做功为零；再由B移到C，电场力做功为－1×10－5 J，则匀强
电场的场强大小为（　C　）
C
第8题图
A. 5 V/m B. 10 V/m
C. V/m D. V/m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
9.如图，一匀强电场的电场线（未画出）平行于矩形ABCD所在的平
面，LAB＝LCD＝3L、LAD＝LBC＝4L，先后将电荷量为＋q（q＞0）、－q
和＋2q的点电荷单独放在B点、C点和D点时，电势能均为Ep（Ep＞0），则该匀强电场的电场强度大小为（　B　）
第9题图
B
A. B. C. D.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
10.［2026 山西朔州期末］如图所示，平行四边形ABCD处在匀强电场
中，电场方向平行于四边形所在平面，其中AB＝2 cm，BC＝1 cm，且
∠B＝60°。已知φA＝2 V，φB＝8 V，φC＝5 V，下列说法正确的是
（　D　）
第10题图
D
A. 匀强电场的方向由B指向C
B. 匀强电场的方向由B指向D
C. 顶点D的电势φD＝11 V
D. 匀强电场的场强大小为2×102 V/m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
11.［2026 天津滨海新区期中］如图所示，A、B、C、D、E、F是一边长
为5 cm的正六边形的顶点，该六边形处在一匀强电场中，电场方向与六
边形所在平面平行，已知A、C、D三点电势分别为15 V、10 V、5 V。
关于该匀强电场的场强，下列说法正确的是（　C　）
第11题图
C
A. 电场方向沿AD连线指向D，场强大小为100 V/m
B. 电场方向沿AD连线指向D，场强大小为V/m
C. 电场方向沿AE连线指向E，场强大小为V/m
D. 电场方向沿AE连线指向E，场强大小为100 V/m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
12.［2026 安徽宣城期末］如图所示，在xOy平面直角坐标系中，有一个
以O点为圆心、半径为R＝1 m的圆形区域，圆形区域内存在与xOy平面
平行的匀强电场。现从A处朝各个方向发射动能为48 eV的电子，到达圆
环B处的电子动能为36 eV，到达圆环C处的电子动能为24 eV。已知OB
与y轴负方向夹角θ＝37°，sin 37°取0.6，cos 37°取0.8，求：
第12题图
（1） B、C间的电势差。
解：（1） 从A处朝各个方向发射动能为48 eV的电子，
到达圆环B处的电子动能为36 eV，到达圆环C处的电子
动能为24 eV，根据动能定理有－eUAC＝EkC－EkA，
－eUAB＝EkB－EkA，解得UAC＝24 V，UAB＝12 V。
由于UAB＝φA－φB，UAC＝φA－φC，
可知UBC＝φB－φC＝12 V。
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
第12题答案图
（2） 电场强度的大小和方向。
解：（2） 令C点电势为0，则φA＝24 V，φB＝12 V，
O点电势为φO＝＝12 V，则OB连线为等势线，电场线如图，
电场强度大小为E＝＝＝V/m＝15 V/m，
方向与y轴成53°指向右上方。
第12题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12(共14张PPT)
4　电容器的电容
第十章　静电场中的能量
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
知识点一　电容器　电容
1.［2026 江西上饶段考］关于电容器的电容，下列说法正确的是（　B　）
A. 电容器的电容跟它两极所加电压成反比
B. 电容器的电容只由它本身特性决定
C. 电容器如果没有电压，就没有充电荷量，也就没有电容
D. 电容器所带电荷量越多，其电容一定越大
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
2.某同学用图像描述某电容器充电时，其电荷量Q、电压U、电容C之间
的相互关系，下列图像正确的是（　D　）
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
3.［2026 黑龙江哈尔滨段考］有一充电的电容器，两极板间的电压为
2 V，所带电荷量为4×10－4 C，下列说法正确的是（　C　）
A. 该电容器的电容为1×10－4 F
B. 电容器电压降为1 V时，该电容器的电容为1.5×10－4 F
C. 电容器电压降为1 V时，所带电荷量为2×10－4 C
D. 电容器电压升为3 V时，该电容器的电容为3×10－4 F
C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
知识点二　电容器充、放电的特点
4.将直流电源、电阻、电容器、理想电流表、理想电压表及单刀双掷开
关S组成图示电路。先将开关S接1，待电流表、电压表示数稳定后再接
2。下列说法正确的是（　C　）
第4题图
C
A. 开关S接1后，电容器的上极板带负电荷
B. 开关S接1后，电流表示数增大后趋于稳定
C. 开关S接2后，通过电阻的电流从M流向N
D. 开关S接2后，电压表示数增大后趋于稳定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
5.［2026 辽宁大连市第三十六中学期末］某实验小组利用电流传感器观
察电容器充、放电的电流变化。电路图如图（a）所示，其中电源电压U
＝3.0 V、内阻不计，定值电阻R1＝2 kΩ，定值电阻R2＝5 kΩ，电流传感
器内阻忽略不计。
第5题图
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（1） 将单刀双掷开关先接1充电，当电容器充满电后，再将单刀双掷
开关接到2放电，放电过程中经过R2的电流方向为 （选填“a→b”或“b→a”）；电脑通过电流传感器记录整个过程中的电流变
化情况如图（b）所示，图像中I2的大小为 mA；已知图像中电流
I随时间t变化的关系图线与坐标轴围成的面积均为0.06 mA s，则该实验
使用的电容器电容大小C＝ F。
a→b　
0.6　
2×10－5　
（2） 若将定值电阻R1换成一个阻值更大的电阻，则电容充满电所用时间 （选填“大于”“小于”或“等于”）t1。
大于　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
知识点三　常用电容器
6.如图是一种可变电容器的示意图，动极板旋转过程中与定极板平行且
距离保持不变，正对面积发生变化。当夹角θ变小时，电容器的电容
（　C　）
第6题图
C
A. 不变
B. 变小
C. 变大
D. 不确定
1
2
3
4
5
6
7
8
9
7.如图所示是一个电解电容器，由标注的参数可知（　D　）
第7题图
A. 电容器的击穿电压为100 V
B. 当电容器的电压低于100 V时，电容器无法工作
C. 给电容器加50 V电压时，电容为110 μF
D. 电容器允许容纳的最大电荷量为0.022 C
D
1
2
3
4
5
6
7
8
9
8.新情境　生产生活　［2026 河北衡水中学段考］传感器广泛应用在我
们的生活中，常用的计算机键盘就是一种传感器，每个键内部电路如图
甲所示。每个键下面都有由相互平行的活动金属片和固定金属片组成的
平行板电容器，两金属片间有空气间隙。如图乙，在按键的过程中，下
列说法正确的是（　C　）
C
第8题图
A. 计算机键盘使用的是光传感器
B. 电容器的电容和电荷量Q均减小
C. 图甲中电流从N流向M
D. 电容器极板间的电场强度变小
1
2
3
4
5
6
7
8
9
9.［2026 辽宁沈阳第二中学段考］某同学用电流传感器和电压传感器研
究电容器的放电情况，按图甲连接电路。
第9题图甲
第9题图乙
实验时，先将开关S掷向1，待电路稳定后，立即将开关掷向2，传感器
将信息传入计算机，屏幕上可以显示出电流、电压随时间变化的图线。
（1） 由电路图甲可知，传感器1应为 传感器，传感器2应
为 传感器。（选填“电流”或“电压”）
电流　
电压　
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（2） 图甲中恒压源电压为U，开关S掷向1对电容器充电，充满电后，
立即把开关掷向2放电，图乙为计算机屏幕上显示出的电流随时间变化
的图像，1～4 s充电电流与时间轴围成的面积为S1，4～7 s放电电流与时
间轴围成的面积为S2，S1与S2的大小关系为S1 （选填“＞”“＜”或“＝”）S2。
＝　
第9题图甲
第9题图乙
1
2
3
4
5
6
7
8
9
（3） 图甲中恒压源电压为10 V，图乙中电容器放电过程中图像与时间
轴围成的面积为S，4～5 s内图像与时间轴围成的面积为S，则5 s时电
容器两端的电压为 V。
3.6　
第9题图甲
第9题图乙
1
2
3
4
5
6
7
8
9

展开更多......

收起↑