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(共22张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
1　实验：探究小车速度随时间变化的规律
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
当堂反馈，巩固新授知识
知识点一　实验原理与操作
1. [2026淮安清浦中学等七校联考]在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中。
（1） 如图甲所示，实验室提供了以下两种打点计时器，其中A为 　电火花计时器　（选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”）。
电火花计时器　
1
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4
（2） 下列说法中正确的是 　B　。
A. 实验时，先释放纸带，再接通电源
B. 实验时，先接通电源，待打点稳定后，再释放纸带
C. 实验时，先接通电源或先释放纸带都可以
D. 纸带上打点越密集说明纸带运动速度越大
B　
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2
3
4
（3） 实验中某同学得到一条打点计时器打下的纸带，如图乙所示，计数点A、B、C、D、E、F、G是打点计时器依次打出的7个点，其中B、C、D、E、F、G距A点的距离分别为d1、d2、d3、d4、d5、d6，相邻两个点之间的时间间隔均为T。打下C点时纸带的速度为 　　。
　
1
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3
4
（4） 某实验小组计算出所得纸带上各计数点对应的速度后，在坐标系中描出的点如图丙所示，请根据这些点在图中作出v-t图像。
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（5） 在实验中，算出纸带上各计数点所对应的小车的瞬时速度，为了计算加速度，最佳的方法是 　D　。
A. 根据任意两计数点的速度用公式a＝算出加速度
B. 依次算出连续两计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度
C. 根据实验数据画出v-t图像，量取其倾角α，用a＝tanα求出加速度
D. 根据实验数据画出v-t图像，由图像上相距较远的两点所对应的速度、时间用公式a＝算出加速度
D　
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知识点二　数据处理与误差分析
2. [2026浙江嘉兴期中]某同学做“探究小车速度随时间变化的规律”实验，有图中甲、乙两种打点计时器。
（1） 图乙是 　电火花计时器　（选填“电磁打点计时器”或“电火花计时器”），其电源采用的是 　交流220V　（选填“交流8V”“交流220V”“直流8V”“直流220V”或“两节干电池”）。
电火花计时器　
交流220V　
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（2） 该同学用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定了A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，相邻两计数点间的距离如图丙所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，打点计时器使用的电源频率为50Hz。
① 根据纸带上各个计数点间的距离，该同学已经计算出B、C、D、E四个点小车的瞬时速度，但忘记计算F点的速度，请你帮忙计算，并填入表中。（结果保留三位有效数字）
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速　度 vB vC vD vE vF
数值/（m·s－1） 0.400 0.479 0.560 0.640 　0.721　
0.721　
1
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4
② 以打下A点的时刻为计时起点（t＝0时刻），将B、C、D、E、F五个点对应的瞬时速度标在图丁所示的直角坐标系中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
③ 由图丁的速度—时间图像求得小车的加速度为 　0.80　m/s2。（结果保留两位小数）
0.80　
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3. [2025湖北武汉段考]某一学习小组的同学想通过打点计时器在纸带上打出的点迹来探究小车速度随时间变化的规律，实验装置如图甲所示。
（1） 常见的打点计时器使用的都是 　交流　（选填“直流”或“交流”）电源，当电源频率为50Hz时，每隔 　0.02　s打一个点。
交流　
0.02　
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（2） 关于本实验，下列说法正确的是 　BD　。
A. 释放纸带的同时，接通电源
B. 先接通电源打点，后释放纸带
C. 先释放纸带，后接通电源打点
D. 纸带上的点迹越密集，说明纸带运动的速度越小
BD　
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（3） 要测量小车的速度，除打点计时器（含所用电源、纸带、墨粉纸盘）外还必须使用的测量工具是 　刻度尺　。
（4） 该小组在规范操作下得到一条点迹清晰的纸带如图乙所示，在纸带上依次选出7个计数点，分别标上A、B、C、D、E、F和G，每相邻的两个计数点间还有四个点未画出，打点计时器所用电源的频率是50Hz。（以下结果均保留两位小数）
刻度尺　
① 每相邻两计数点的时间间隔为 　0.10　s，打D点时小车的速度vD＝ 　26.30　cm/s。
0.10　
26.30　
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② 分别算出其他各点的速度：vB＝16.50cm/s，vC＝21.40cm/s，vE＝31.35cm/s，vF＝36.30cm/s，请在如图丙所示的坐标系中作出小车运动的v-t图像（以打A点时开始计时）。并说明小车速度变化的规律： 　小车速度随时间均匀增大　。
小车速度随时间均匀增大　
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④ 将图线延长与纵轴相交，交点的纵坐标是 　11.60（11.50～11.70均正确）　cm/s，此速度的物理意义是 　打A点时小车的速度　。
11.60（11.50～11.70均
正确）　
打A点时小车的速度　
③ 根据图线求出小车运动的加速度a为 　0.50　m/s2。
0.50　
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（5） 实验完毕后，某同学发现实验时电源的实际频率小于50Hz，则速度的测量值与实际值相比 　偏大　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
偏大　
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学以致用，提升关键能力
4. [2025常州教科院附属高级中学开学考]某班级在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F、G共7个计数点，每个计数点与计数点A间的距离如图（a）所示，每两个相邻的计数点之间还有4个点未画出，打点计时器接频率为50Hz的交流电源。
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班级内甲、乙两个小组采用了不同的数据处理方法。
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（1） 甲小组根据纸带上计数点间的距离，计算出打下B、C、D、E、F五个计数点时小车的瞬时速度，补全表格：
速　度 vB vC vD vE vF
数值/（m·s－1） 　0.400　 0.479 0.560 0.640 0.721
0.400　
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① 以打下A点时为计时起点，将打下B、C、D、E、F各点时小车的瞬时速度标在图（b）中，并画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线。
② 由所画v-t图像求出小车的加速度为a甲＝ 　0.80　m/s2（结果保留两位小数）。
0.80　
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（2） 乙小组用以下方法绘制了小车运动的v-t图像，如图（c），先把纸带每隔0.1s剪断，得到若干短纸条，再把这些纸条并排贴在一张纸上，使这些纸条下端对齐，作为时间坐标轴，标出时间，最后将纸条上端中心连起来，得到v-t图像。请根据这种方法计算出小车运动的加速度a乙＝ 　0.80　m/s2。
0.80　
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4(共26张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
4　自由落体运动
第2课时　实验：研究自由落体运动的规律
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
当堂反馈，巩固新授知识
知识点一　课本经典实验
1. [2025广东广州期中]某实验小组在用重物下落来测当地的重力加速度。
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（1） 下图是四名同学释放纸带瞬间的照片，你认为操作正确的是 　B　。
B　
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（2） 关于接通电源和放手让重物运动的先后顺序，下列说法正确的是 　A　。
A. 先接通电源后放手
B. 接通电源和放手应同时
C. 先放手后接通电源
D. 以上说法都不对
A　
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7
（3） 选出一条清晰的纸带如图所示，其中O点为打点计时器打下的第一个点，A、B、C为三个计数点。用刻度尺测得h1、h2、h3。在计数点A和B、B和C之间还各有一个计时点，打点计时器工作频率为f，当地的重力加速度为 　·f2　（用含有f、h1、h2和h3的表达式表达）。
·f2　
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2. [2025江苏南京市第二十九中学段考]某同学利用如图甲所示的实验装置测量重力加速度。
第2题图甲
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（1） 仔细观察图甲所示的实验装置，请指出该同学在实验操作中存在的两处错误：
① 　打点计时器应接交流电源　。
② 　重物释放时应靠近打点计时器　。
打点计时器应接交流电源　
重物释放时应靠近打点计时器　
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（2） 该同学改正上述两处错误后经正确操作得到如图乙所示的纸带，并选取连续的六个计数点，测得h1、h2、h3、h4、h5，若打点的周期为T，则打E点时速度vE＝ 　　（用题目中所给物理量的字母表示），若分别计算出各计数点对应的速度数值，并在坐标系中画出v2与h的关系图线，如图丙所示，则重力加速度g＝ 　9.6　m/s2。
　
9.6　
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（3） 经过多次实验，该同学发现，加速度的测量值总是比当地的重力加速度偏小，可能的原因是 　B　。
A. 用刻度尺测量计数点间距时有误差
B. 重物和纸带下落时受到阻力的作用
B　
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知识点二　拓展创新实验
3. [2025扬州三校联考]某实验小组用光电计时器测量重力加速度，实验装置如图所示。实验步骤如下：
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① 测量小钢球的直径D。
② 让钢球吸附器通电吸附小钢球，用刻度尺测量小钢球球心到光电门的高度h。
③ 断开钢球吸附器的开关，让小钢球由静止释放，记录小钢球通过光电门所用的时间t。
④ 改变光电门的位置，重复步骤②和③，记录多组关于h、t的数据。
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请回答下列问题：
（1） 根据步骤①②③可知，小钢球通过光电门时的速度为 　　（结果用题中所给的字母表示）。
（2） 以h为纵坐标，以tn（n＝±1，±2）为横坐标，根据实验测得的数据在坐标纸上描点，拟合图线，得到的图像最合理的是 　D　。
　
D　
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（3） 根据上述最合理的图像计算出图线的斜率为k，则重力加速度的表达式为g＝ 　　。
（4） 一小组成员经过分析发现，由于小钢球的直径不是足够小，由此推断：用上述实验方法得到的重力加速度值 　小于　（选填“大于”“小于”或“等于”）它的真实值。
　
小于　
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4. [2026山东泰安期中]某同学在暗室中用如图甲所示装置做“测定重力加速度”的实验，用到的器材有：分液漏斗、阀门、支架、接水盒、一根有荧光刻度的米尺、频闪仪。
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实验中调节频闪仪的闪光频率为20Hz时，观察到水滴在空中“固定不动”。此时，相邻水滴下落时间间隔为T＝ 　0.05　s。某同学读出相距比较远的两相邻水滴间的距离如图乙所示，根据数据可得当地的重力加速度大小g＝ 　9.66　m/s2。此时水滴3的速度大小v3＝ 　3.89　m/s。（最后两空保留三位有效数字）
0.05　
9.66　
3.89　
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学以致用，提升关键能力
5. [2026湖北孝感期中]在实验室可利用如图甲所示的装置研究自由落体运动。
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（1） 下列实验步骤的正确顺序是 　BCA　。
A. 断开电源，取下纸带，计算重力加速度
B. 接通电源，使打点计时器开始工作
C. 释放重物，带动纸带做自由落体运动
BCA　
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7
（2） 某同学实验时得到如图乙所示的一段纸带，测得AB＝7.61cm，BC＝9.17cm。已知交流电源频率是50Hz，则实验测出的重力加速度值为 　9.75　m/s2。
（3） 若实验时电源频率略高于50Hz，但该同学并不知道，则重力加速度测量值与真实值相比 　偏小　（选填“偏大”“偏小”或“不变”）。
9.75　
偏小　
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7
（4） 另一同学选取A点为计时起点，并依次计算出后面各点到A点的距离x与所用时间t的比值。作出-t的图像如图丙，则打下A点时的速度为 　b　，重力加速度为 　　。（均用b、c、d表示）
b　
　
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7
6. [2026江西鹰潭段考]某校物理学习小组的同学们设计了如图甲所示的实验装置来测量重力加速度的大小。
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该小组采用了以下实验步骤：小铁球一开始被通电的电磁铁吸住，电磁铁断电即释放小铁球。小铁球下落途中会经过一光电门，光电门发射端与接收端在同一高度，且小铁球经过光电门时，光电门可以记录它的遮光时间t，光电门的安装位置可以上下调整，从而改变释放时小铁球到光电门发射端的竖直高度差h，另外测得实验时所用小铁球的直径为d。
（1） 上述实验中小铁球通过光电门的速度v＝ 　　（用题中所测物理量字母表示）。
　
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（2） 保持电磁铁的位置不变，多次改变光电门的位置，重复实验，测得多组h、t的值，作h-图像（小铁球半径不能忽略），则作出的图像应是图乙中的图线 　c　（选填“a”“b”或“c”），其中所选图线的斜率k＝ 　　（用d和g表示）。
（3） 若小铁球直径d的测量值比小铁球实际直径偏小，则实验中所测得的重力加速度g的大小与真实结果相比 　偏小　（选填“偏大”“偏小”或“相等”）。
c　
　
偏小　
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7. [2025福建福州期中]小明同学在家自主开展实验探究。用手机拍摄物体自由下落的视频，得到分帧图片，利用图片中小球的位置来测量当地的重力加速度，实验装置如图甲所示。
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（1） 将小球球心与刻度尺0刻度线对齐，由静止释放，用手机连拍其下落过程：手机每隔0.1s拍摄一张照片，选取连续拍摄的3张照片如图乙所示，读出第一张和第二张照片中小球球心对应的刻度分别为78.00cm、122.00cm，读得第三张照片中小球球心对应的刻度为 　175.70　cm。拍第二张照片时小球的速度为 　4.89　m/s，计算得到当地的重力加速度g＝ 　9.70　m/s2。（最后两空保留三位有效数字）
175.70　
4.89　
9.70　
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（2） 为了得到更精确的加速度值，该同学利用多帧图片测算其对应的速度v和下落的高度h，绘制了v2-h图像，如图丙所示。其中P、Q分别为两个体积不同、质量相同的小球下落的图像，由图像可知 　CD　。
第7题图丙
CD　
A. 图像的斜率表示小球下落的加速度
B. 小球P的体积大于小球Q的体积
C. 小球P的体积小于小球Q的体积
D. 由图像可知小球P测出的加速度值更接近当地重力加速度
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7(共15张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
4　自由落体运动
第1课时　自由落体运动
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
当堂反馈，巩固新授知识
知识点一　对自由落体运动的研究
1. [2025江西宜春期中]伽利略从“自然界总是习惯于运用最简单和最容易的手段”的信念出发，通过猜想、推导，然后通过斜面实验并合理外推，得出正确的落体运动规律。下列关于伽利略的斜面实验说法正确的是（　B　）
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A. 伽利略让铜球沿阻力很小的斜面滚下，减小了铜球受到的重力，使得运动的时间更长，便于测量
B. 伽利略对自由落体运动研究的过程：提出问题—做出猜想—数学推理—实验验证—合理外推—得出结论
C. 伽利略通过斜面实验直接验证了自由落体运动中物体速度与时间成正比的猜想
D. 伽利略对斜面倾角为90°的情况进行了测量并得出结论
B
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2. [2025广东番禺中学段考]在真空中，将苹果和羽毛同时从同一高度由静止释放，下列频闪照片（每隔相等的时间拍摄一次）中符合事实的是（　A　）
A
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知识点二　自由落体运动规律
3. [2026扬州期末]如图所示，悬停在空中的无人机释放一重物，当重物下落的距离分别为1m、4m、9m时，所用时间分别为ta、tb、tc，不计空气阻力，则（　D　）
A. ta∶tb∶tc＝1∶4∶9
B. ta∶tb∶tc＝1∶3∶5
C. ta∶tb∶tc＝1∶9∶25
D. ta∶tb∶tc＝1∶2∶3
第3题图
D
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4. [2026南京期末]如图所示为用来测量人反应时间的装置，根据B同学捏住直尺的位置就能测算出B同学的反应时间。把刻度尺直接标注成时间刻度，使它变为“人的反应时间测量尺”，下列说法正确的是（　D　）
A. 反应时间测量尺的零刻度位于直尺的a端
B. 反应时间测量尺上的刻度应该是均匀的
C. 反应时间测量尺上的刻度应该是a端密集，b端稀疏
D. 通过查阅资料，发现普通人的最短反应时间约是0.10s，所以制作尺子时最短大约需要5cm
D
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5. 新趋势 教材P53练习T4改编 某同学从砖墙前的某一高度处使一个石子自由落下，该同学用相机拍摄到石子下落过程中的一张照片，如图所示，由于石子的运动，它在照片上留下了一条模糊的径迹，已知每块砖的平均厚度为6cm，相机的曝光时间为2.0×10－2s，不计空气阻力，则该石子由静止下落至A位置所需的时间和在A位置的速度大小最接近（重力加速度g取10m/s2）（　B　）
A. 1.2s，12m/s B. 0.6s，6m/s
C. 1.2s，6m/s D. 0.6s，12m/s
B
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6. [2025河北邢台期末]一矿井深为125m，在井口每隔相同的时间由静止释放一小球（视为质点），当第11个小球刚从井口开始下落时，第1个小球恰好到达井底。不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，则与第9个小球相距40m的小球为（　C　）
A. 第7个小球 B. 第6个小球
C. 第5个小球 D. 第4个小球
C
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学以致用，提升关键能力
7. [2026扬州期中]如图为苹果自由下落过程的频闪照片，已知频闪周期为T，重力加速度为g，不计空气阻力，下列表达式正确的是（　B　）
A. g＝ B. g＝
C. g＝ D. g＝
B
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8. 雨后，屋檐还在不断滴着水滴。如图所示，小红同学认真观察后发现，这些水滴都是在质量积累到足够大时才由静止开始下落，每隔相等时间滴下一水滴，水滴在空中的运动情况都相同，某时刻起，第1颗水滴刚运动到窗台下边沿时，第5颗水滴恰欲滴下。她测得，屋檐到窗台下边沿的距离为H＝3.2m，不计空气阻力的影响，则下列结论不正确的是（　B　）
B
A. 水滴下落到达窗台下边沿时的速度大小为8m/s
B. 水滴经过窗户的平均速度为8m/s
C. 水滴下落至窗台下边沿的时间为0.8s
D. 每隔0.2s滴下一水滴
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9. [2026南通期中]在离地面7.2m处，手提2.2m长的绳子的上端如图所示，在绳子的上下两端各拴一小球，放手后小球自由下落（绳子的质量不计，球的大小可忽略，忽略空气阻力，g取10m/s2）。求：
（1） B球落地时的速度大小。
解：（1） 由题意可知，小球B离地面的高度h1＝7.2m－2.2m＝5.0m，根据自由落体运动公式有h1＝g，代入数据解得t1＝＝s＝1.0s，所以B球落地时速度大小v＝gt1＝10×1m/s＝10m/s。
第9题图
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（2） 两小球落地的时间差。
解：（2） 小球A的运动根据自由落体运动公式有h2＝g，代入数据解得t2＝＝s＝1.2s，两个小球落地的时间差Δt＝t2－t1＝1.2s－1.0s＝0.2s。
第9题图
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10. [2026广东湛江期中]如图所示，长度为L的圆筒固定，且距地面足够高，其正上方有一长度也为L的细杆，现将细杆由静止释放，释放时细杆下端到圆筒上端的距离也为L。重力加速度大小为g，忽略空气阻力。求：
（1） 细杆下端到达圆筒上端所用的时间t1。
解：（1） 根据自由落体运动规律有L＝g，解得细杆下端到达圆筒上端所用的时间t1＝。
第10题图
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（2） 细杆上端到达圆筒下端时的速度大小v2。
解：（2） 细杆上端到达圆筒下端时细杆下落的高度h＝3L，根据自由落体运动中速度与位移的关系有＝2gh，解得细杆上端到达圆筒下端时的速度大小v2＝。
第10题图
（3） 细杆通过圆筒所需的时间Δt。
解：（3） 设从释放细杆至细杆上端到达圆筒下端所需时间为t2，根据自由落体运动规律有v2＝gt2，细杆通过圆筒所需的时间Δt＝t2－t1，解得Δt＝（－1）。
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10(共17张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
3　匀变速直线运动的位移与时间的关系
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基础过关
02
能力进阶
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当堂反馈，巩固新授知识
知识点一　根据v-t图像求位移
1. [2026吉林长春期中]质量m＝1kg的物体做直线运动的速度—时间图像如图所示，根据图像可知，下列说法正确的是（　C　）
A. 物体在0～8s内的平均速度方向与1s末的速度方向相同
B. 物体在0～2s内的速度变化比2～4s内的速度变化快
C. 物体在2～4s内位移为0
D. 物体在2s末速度方向发生改变
C
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2. [2026河北邯郸期中]赛龙舟是中国传统民俗活动之一，某次训练中龙舟a、b在同一江面上做直线运动，它们的速度v随时间t变化的图像如图所示。下列说法正确的是（　C　）
A. t1时刻，a的加速度大于b的加速度
B. t2时刻，a、b的运动方向相反
C. 在t1～t2时间内，a、b的速度变化量相等
D. 在t1～t2时间内，a、b的平均速度相等
C
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3. [2026浙江台州期中]一物体做直线运动，下列所给的图像中能反映该物体不能回到初始位置的是（　B　）
B
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12
知识点二　公式x＝v0t＋at2的应用
4. [2026吉林普通高中友好学校联考]汽车在水平路面上刹车，其位移与时间的关系是x＝（20t－2t2）m，则汽车在3s末的速度为（　D　）
A. 0 B. 4m/s C. 6m/s D. 8m/s
D
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5. [2026南京期中]金陵中学秋季运动会上，高一年级百米飞人大战中，高一（8）班的钱同学勇夺冠军，假设钱同学在起跑阶段，从A点开始做初速度为0的匀加速直线运动，后依次经过B、C两点。已知钱同学经过AB段、BC段的时间分别为1s、2s，在AB段发生的位移为1.5m，则钱同学在BC段的位移为（　D　）
A. 6m B. 4.5m
C. 7.5m D. 12m
D
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知识点三　公式v2－＝2ax的应用
6. [2026连云港期中]航母的电磁弹射装置可使静止的舰载机获得10m/s的初速度，而后舰载机在飞行甲板上加速前进100m达到起飞速度70m/s。若航母静止，则舰载机的加速度大小约为（　A　）
A. 24m/s2 B. 36m/s2
C. 48m/s2 D. 60m/s2
A
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7. [2026辽宁点石联考]如图所示，一小球从A点由静止开始沿斜面向下做匀变速直线运动，若到达B点时速度为v，到达C点时速度为2v，则AB∶BC等于（　B　）
A. 1∶4 B. 1∶3
C. 1∶2 D. 1∶1
B
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学以致用，提升关键能力
8. [2026山东济南期中]若某款汽车在平直道路上行驶时，从某时刻开始的一段时间内其位置与时间的关系式为x＝（t2＋2t＋3）m，下列关于该汽车运动的说法正确的是（　D　）
A. 汽车的加速度大小为1m/s2
B. t＝0时刻，汽车的速度大小为3m/s
C. 0～2s内，汽车的位移大小为11m
D. 0～5s内，汽车的平均速度大小为7m/s
D
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9. 易错题 [2026江西鹰潭期中]一电动公交车做匀减速直线运动进站，从某时刻开始计时，前2s内的位移为12m，前4s内的位移为18m（4s时未停止运动）。下列说法正确的是（　D　）
A. 公交车刹车的加速度大小为2m/s2
B. t＝3s时，公交车的速度大小为9m/s
C. 公交车在第6s末停止运动
D. 3～4s内，公交车运动的位移大小为2.25m
D
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10. 新情境 日常生活 [2026山东菏泽期中改编]一电动小车沿平直路面做匀变速直线运动，其位移—时间图像如图所示。下列说法正确的是（　D　）
A. 小车的初速度为零
B. 小车的加速度大小为2m/s2
C. 小车在第2s末的速度大小为2m/s
D. 小车在第3s内的位移大小为4.5m
D
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11. [2026南通期中]因测试需要，一辆汽车在某雷达测速区，沿平直路面从静止开始匀加速一段时间后，又接着做匀减速运动直到最后停止。下表中给出了雷达测出的各个时刻对应的汽车速度数值。求：
时刻/s 0 1.0 2.0 3.0 …… 7.0 8.0 9.0 10.0
速度/ （m·s－1） 0 3.0 6.0 9.0 …… 6.0 4.0 2.0 0
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12
（1） 汽车在第5s末的速度大小。
解：（1） 设汽车加速的时间为t，由题中数据可知，汽车加速时的加速度a1＝＝3m/s2，汽车减速时的加速度a2＝＝－2m/s2，设汽车的最大速度为v，汽车加速时有v＝a1t，汽车减速时有0＝v＋a2（10s－t），解得t＝4s＜5s，v＝12m/s，在第5s末的时候，汽车已经开始做匀减速直线运动，此时速度为v1＝v＋a2Δt'，解得v1＝10m/s。
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（2） 汽车在该区域行驶的总位移大小。
解：（2） 汽车加速运动过程的位移x1＝a1t2，汽车减速运动时的位移x2＝v（10s－t）＋a2（10s－t）2，汽车的总位移大小为x＝x1＋x2＝60m。
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12. [2026陕西汉中期中]可爱的企鹅喜欢在冰面上玩游戏。如图所示，有一企鹅在倾斜冰面上，先从冰面底部由静止开始沿直线向上匀加速“奔跑”，用时t1＝8s，速度达到v1＝4m/s，再突然卧倒、肚皮贴着冰面以大小为a2＝4m/s2的加速度向前匀减速滑行，直到最高点。求：
（1） 企鹅匀加速“奔跑”时的加速度大小。
解：（1） 企鹅前8s内由静止开始做匀加速运动，有v1＝a1t1，解得a1＝0.5m/s2。
第12题图
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（2） 企鹅前8s向上“奔跑”的位移大小。
解：（2） 企鹅前8s向上奔跑的位移大小为x1＝a1＝×0.5×82m＝16m。
第12题图
（3） 企鹅在冰面向上运动的总位移大小和总时间。
解：（3） 企鹅做减速运动过程中有＝2a2x2，解得x2＝2m，企鹅在冰面向上运动的总位移为x＝x1＋x2＝18m，企鹅做减速运动的时间为t2＝＝s＝1s，企鹅在冰面向上运动的总时间为t＝t1＋t2＝9s。
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12(共15张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
专题训练4　追及、相遇问题
类型一　初速度小者追初速度大者
1. [2025陕西西安期中]甲、乙两质点沿同一直线运动的v-t图像如图所示，已知t＝0时刻甲在乙后方7m处，则两质点相遇的时刻为（　C　）
A. t＝5s B. t＝6s
C. t＝7s D. t＝8s
C
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2. [2025河南南阳期末]在平直的公路上，一辆小汽车前方有一辆大客车正以10m/s的速度匀速前进，当大客车车尾和小汽车车头沿车速方向的距离为11m时，小汽车从静止出发以2m/s2的加速度追赶。已知大客车的长度为8.5m，小汽车的长度为4.5m，两车在相邻的两个车道内行驶，道路上没有其他交通参与者。下列说法中正确的是（　D　）
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A. 经11s小汽车的车头与大客车的车尾对齐时，小汽车的速度大小为11m/s
B. 小汽车的车尾与大客车的车头对齐时，小汽车的速度大小为11m/s
C. 经12s小汽车的车尾与大客车的车头对齐时，小汽车的速度大小为11m/s
D. 从小汽车车头与大客车车尾对齐到小汽车车尾与大客车车头对齐的过程中，小汽车的平均速度大小为23m/s
D
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3. [2025吉林长春期末改编]如图所示，甲、乙两辆汽车从同一位置出发沿平直的公路运动，通过速度传感器描绘出了两汽车的v-t图像，则下列说法正确的是（　B　）
A. 甲、乙汽车的加速度之比为2∶3
B. 3t0时两辆汽车具有相同的速度
C. 两辆汽车在3t0前的某时刻相遇
D. 两辆汽车相遇前间隔的最大距离为v0t0
B
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4. [2026黑龙江牡丹江段考]一小汽车从静止开始以2m/s2的加速度行驶，恰有一自行车以6m/s的速度从汽车边匀速驶过。则：
（1） 在汽车追上自行车之前，经过多长时间两者相距最远？
解：（1） 当两者相距最远时速度相等，则v自＝at1，解得t1＝3s。
（2） 在汽车追上自行车之前，汽车距离自行车的最大距离是多少？
解：（2） 两者的最大距离xm＝v自t1－t1＝9m。
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（3） 汽车什么时候能追上自行车？
解：（3） 汽车追上自行车时位移相等，则v自t2＝a，解得t2＝6s。
（4） 追上自行车时，汽车的速度大小是多少？
解：（4） 追上自行车时，汽车的速度v＝at2＝12m/s。
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类型二　初速度大者追初速度小者
5. [2026苏州期中]t＝0时刻，A车停在水平路面上，B车在它后方x0＝40m处匀速向A车靠近，如图甲所示。1s末A车司机启动A车，A、B两车的v-t图像如图乙所示。已知B车在第1s内与A车的距离缩短了x1＝12m，下列说法正确的是（　C　）
A. A车加速度大小为2m/s2
B. B车在5s末追上A车
C. 两车之间的最短距离为4m
D. B车在10s后才能追上A车
C
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6. 在平直公路上，自行车与同方向行驶的一辆汽车在t＝0时同时经过某一个路标，它们的位移x（m）随时间t（s）变化的规律：汽车为x＝10t－t2（m），自行车为x＝6t（m），则下列说法正确的是（　D　）
A. 汽车做匀减速直线运动，其加速度大小为m/s2
B. 在t＝8s时两车速度相等，自行车第一次追上了汽车
C. 在t＝0至t＝16s时间内，两车间距离先减小后增大
D. 当自行车追上汽车时，它们距路标96m
D
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7. [2026河北沧州期末]汽车甲以速度v1＝6m/s在平直公路上匀速行驶，某时刻司机发现正前方有一辆汽车乙开始启动并做匀加速运动，为防止两车相撞，甲车司机立即刹车使车做匀减速运动，以此时为t＝0时刻，两车运动的v-t图像如图所示。运动过程中甲车恰好没有撞上乙车，忽略两车大小。求：
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解：（1） 由图可知，t＝2s时两车的瞬时速度相等，设为v，则v1－a甲t＝a乙t＝v，设汽车甲刹车到停止所用时间为t0，则v1＝a甲t0，v2＝a乙t0，其中，由图可知v1＝6m/s，v2＝12m/s，联立解得t0＝6s，a甲＝1m/s2，a乙＝2m/s2。
第7题图
（1） 两车运动的加速度大小。
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（2） 从汽车甲刹车到停止的过程中两车间的最远距离。
解：（2） 根据v-t图线与横轴所围面积表示位移，且运动过程中甲车恰好没有撞上乙车，且t＝2s时两车共速，此时两车恰好没有相撞，则t0＝6s时两车相距最远，最远距离为Δxmax＝＝24m。
第7题图
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8. [2026辽宁沈阳期末]在笔直的赛道上，一辆赛车甲正以60m/s的速度匀速行驶，某时刻甲赛车手发现前方另一辆赛车乙在同一赛道上同向行驶。若赛车乙距赛车甲200m，且正以20m/s的速度匀速行驶，甲赛车手立即刹车，赛车甲开始以大小为4m/s2的加速度做匀减速直线运动，研究过程两车可视为质点。
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（1） 试通过计算判断赛车甲能否追上赛车乙；若能追上，求经过多长时间能追上。若不能追上，求两车间的最近距离。
解：（1） 设经过时间t1，赛车甲和赛车乙速度相等，有v甲－a甲t1＝v乙，解得t1＝10s，这段时间赛车甲的位移x甲1＝v甲t1－a甲＝400m，赛车乙的位移x乙1＝v乙t1＝200m，因为x乙1＋200m＝x甲1，所以刚好能追上，追上时间为10s。
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解：（2） 设从甲刹车开始，经过t2时间赛车甲和赛车乙速度相等，此时距离最近，则v共＝v甲－a甲t2＝v乙＋a乙（t2－1s），解得t2＝5.5s。在t2时间内，乙的位移x乙2＝v乙×1s＋v乙（t2－1s）＋a乙（t2－1s）2＝150.5m；甲的位移x甲2＝v甲t2－a甲＝269.5m，此时两车相距最近的距离Δx＝x乙2＋200m－x甲2＝81m。
（2） 若赛车甲开始刹车时，乙赛车手反应1s后立即以4m/s2的加速度做匀加速直线运动，从赛车甲刹车开始经过多长时间甲、乙两车相距最近？最近距离是多少？
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8(共15张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
专题训练5　实验： 研究匀变速直线运动
类型一　利用逐差法求加速度
1. [2025四川成都期中]在“探究小车速度随时间变化规律”的实验中：
（1） 小明同学在实验中得到了几条较为理想的纸带，已在每条纸带上每5个点取一个计数点，依打点先后编为0、1、2、3、4。由于不小心，纸带被撕断了，如图甲所示。请根据给出的A、B、C、D四段纸带回答：在B、C、D三段纸带中，从纸带A上撕下的那段应该是 　C　。
C　
1
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5
　　
（2） 小兰同学打出的一条纸带如图乙所示，A、B、C、D、E为在纸带上所选的计数点，相邻计数点间的时间间隔为0.1s。则实验时纸带的 　左　（选填“左”或“右”）端是和小车相连的；打点计时器打下C点时小车的速度大小为 　1.5　m/s（结果保留一位小数），小车的加速度为 　2.00　m/s2（结果保留三位有效数字）。
左　
1.5　
2.00　
1
2
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4
5
2. [2025广东东莞高级中学、东莞市第六高级中学联考]某探究小组为了研究小车在桌面上的直线运动，用自制“滴水计时器”计量时间。实验前，将该计时器固定在小车旁，如图甲所示。实验时，保持桌面水平，用手轻推一下小车。在小车运动过程中，滴水计时器等时间间隔地滴下小水滴，图乙记录了桌面上连续7个水滴的位置（滴水计时器每30s内共滴下60个小水滴）。
1
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4
5
（1） 由图乙可知，该小车在桌面上是 　从右向左　（选填“从右向左”或“从左向右”）运动的。
（2） 相邻水滴之间的时间间隔T＝ 　0.5　s。
（3） 该小组同学根据图乙的数据判断出小车做匀变速运动。小车运动到图乙中B点位置时的速度大小为 　0.033　m/s，加速度a大小为 　0.020　m/s2。（结果保留三位小数）
（4） 若从第一滴水离开滴水计时器开始计时，30s末，误将61滴记录当成60滴，会造成求得的加速度 　偏小　（选填“偏大”或“偏小”）。
从右向左　
0.5　
0.033　
0.020　
偏小　
1
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3
4
5
3. [2026吉林长春期末]在做“探究匀变速直线运动”实验时：
（1） 实验中打点计时器的打点周期为0.02s，小新实验小组得到如图甲所示的纸带，选取5个计时点，测得AC＝6.4cm，DE＝3.6cm。则打点B时纸带的速度为 　1.6　m/s，纸带加速度为 　4.0　m/s2。（保留两位有效数字）
1.6　
4.0　
1
2
3
4
5
（2） 小路实验小组每隔0.1s取一个计数点，并按相邻计数点把纸带逐段剪下，然后按如图乙放好，纸带左上端点近似成一条直线，如图连接后，用刻度尺测出其斜率为k＝0.8，已知纸带宽为1cm，则纸带加速度为 　0.80　m/s2（保留两位有效数字）。
0.80　
1
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4
5
4. [2026江西赣州段考]在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，某同学得到一条用打点计时器打下的纸带并在其上取了O、A、B、C、D、E共6个计数点（图中每相邻两个计数点间还有四个打点计时器打下的点未画出），如图甲所示。打点计时器接的是50Hz的交流电源。他将一把毫米刻度尺放在纸带上，其零刻度和计数点O对齐，从刻度尺上直接读取数据记录在表中。
类型二　利用图像求加速度
1
2
3
4
5
线　段 OA OB OC OD OE
数据/cm 0.54 1.52 2.92 4.76
1
2
3
4
5
（1） 读出OE段的长度为 　7.00　cm。
（2） 由以上数据可计算出打点计时器在打A、B、C、D各点时小车的速度，如表所示。
各点速度 vA vB vC vD
数据/（10－2m·s－1） 7.6 11.9 16.2
表中D点的速度应该为vD＝ 　0.204　m/s（保留三位有效数字）。
7.00　
0.204　
1
2
3
4
5
（3） 试根据表格中数据和你求得的D点速度在图乙上作出v-t图像，并从图像中求得加速度a＝ 　0.40　m/s2（保留两位有效数字）。
0.40　
1
2
3
4
5
5. 某同学利用如图甲所示的实验装置探究物体做直线运动时平均速度与时间的关系。让小车左端和纸带相连，右端用细绳跨过定滑轮和槽码相连。槽码下落，带动小车运动，打点计时器打出纸带。某次实验得到的纸带和相关数据如图乙所示。
1
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3
4
5
（1） 已知打出图乙中相邻两个计数点的时间间隔均为0.1s。以打出A点时小车位置为初始位置，将打出B、C、D、E、F各点时小车的位移Δx填到表中，小车发生相应位移所用时间和平均速度分别为Δt和，表中ΔxAD＝ 　24.00　cm，＝ 　80.0　cm/s。
位移区间 AB AC AD AE AF
Δx/cm 6.60 14.60 ΔxAD 34.90 47.30
/（cm·s－1） 66.0 73.0 87.3 94.6
24.00　
80.0　
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5
（2） 根据表中数据得到小车平均速度随时间Δt的变化关系，如图丙所示。
1
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3
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5
（3） 从实验结果可知，小车运动的-Δt图线可视为一条直线，此直线用方程＝kΔt＋b表示，其中k＝ 　70.0　cm/s2，b＝ 　59.0　cm/s。（保留三位有效数字）
（4） 根据（3）中的直线方程可以判定小车做匀加速直线运动，得到打出A点时小车速度大小vA＝ 　b　，小车的加速度大小a＝ 　2k　。（结果用字母k、b表示）
70.0　
59.0　
b　
2k　
1
2
3
4
5(共35张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
第二章总结提升
01
知识网络构建
02
考点分类突破
目
录
03
高考真题特训
脉络梳理，构建知识网络
归纳整合，突破高频考点
考点一　刹车问题
1. [2025重庆南岸期中]一辆汽车以30m/s的速度沿平直路面行驶，当汽车以大小为5m/s2的加速度刹车时，则刹车4s内与刹车8s内的位移之比为（　A　）
A. 8∶9 B. 4∶5
C. 3∶4 D. 2∶3
A
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20
2. [2026苏州期中]一辆公共汽车进站后开始刹车做匀减速直线运动，开始刹车后的第1s内和第2s内位移大小依次为13m和11m，则刹车后8s内的位移是（　B　）
A. 48m B. 49m
C. 147m D. 176m
B
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
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15
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17
18
19
20
考点二　运动图像问题
3. [2025河北沧州期中]某位球员向下拍打篮球，手和篮球接触的过程中，篮球的v-t图像如图所示，规定竖直向下为正方向，t＝0和t＝t0时篮球的位置相同，在0～t0和t0～t0两段过程中，下列说法正确的是（　B　）
B
A. 两段过程的位移相同
B. 两段过程中的加速度方向相同
C. 两段过程中的加速度大小之比为1∶2
D. 整个过程的初速度与末速度大小之比为4∶1
1
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3
4
5
6
7
8
9
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11
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18
19
20
4. [2025山东青岛三十九中段考改编]我国纵横的高铁网给人们的出行带来了方便。小明绘制了某列车的一段直线运动过程（如图），但不知是出站加速，还是进站减速，下列说法错误的是（　A　）
A. 小明绘制的是列车出站加速过程
B. 列车的初速度为40m/s
C. 列车的加速度为－8m/s2
D. 列车前6s内的位移为100m
A
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5. [2025江西省分宜中学段考]在平直公路上行驶的a车和b车，其x-t图像分别为图中直线a和曲线b，已知b车的加速度恒定且等于－2m/s2，t＝3s时，直线a和曲线b刚好相切，则（　B　）
A. a车做匀速运动且其速度为va＝m/s
B. t＝0时，a车和b车的距离x0＝9m
C. t＝1s时，b车的速度为8m/s
D. t＝3s时，a车和b车相遇，但此时速度不等
B
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考点三　追及、相遇问题
6. [2026连云港新海高级中学期中]某一长直的赛道上，一辆赛车前方150m处有一辆安全车正以10m/s的速度匀速前进，这时赛车从静止出发以1m/s2的加速度追赶。
（1） 赛车出发多长时间追上安全车？
解：（1） 根据位移时间关系可得，当赛车追上安全车时，有x0＋v0t＝at2，代入数据解得t＝30s（另一解舍去）。
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（2） 赛车追上安全车之前与安全车相距最远距离是多少？
解：（2） 当两车速度相等时，两车间的距离最远，则v0＝at0，解得t0＝10s，所以最远距离为xm＝x0＋v0t0－a＝150m＋10×10m－×1×102m＝200m。
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（3） 当赛车刚追上安全车时，赛车手立即刹车，使赛车以5m/s2的加速度做匀减速直线运动，再经过多长时间两车第二次相遇？
解：（3） 当赛车刚追上安全车时，赛车的速度大小为v＝at＝30m/s，赛车停止运动的时间为t1＝＝s＝6s，此过程中赛车的位移大小为x1＝t1＝90m，安全车的位移大小为x2＝v0t1＝60m，由于x1＞x2，说明赛车停止运动后才被安全车追上，所以t2＝＝9s。
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考点四　实验数据处理
7. [2025河南郑州期中]如图，某同学以墙面为背景，使用手机频闪照相功能拍摄小球自由下落过程，通过对频闪照片的研究，粗略测定当地的重力加速度。
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（1） 该同学要从下列物体中选择做自由落体的小球，最为合理的是 　B　。
A. 小塑料球 B. 小钢球
C. 小木球 D. 小泡沫球
B　
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（2） 照片中位置1 　不是　（选填“是”“不是”或“不确定是”）小球自由下落的初始位置。
（3） 如图为该同学拍得的频闪照片，发现每个频闪点相对于所在砖的竖直位置均相同，测得图中部分墙的高度h＝0.93m，手机曝光时间间隔为0.08s，则当地重力加速度g为 　9.7　m/s2，小球到达位置3时的速度大小为 　3.5　m/s。（结果保留两位有效数字）
不是　
9.7　
3.5　
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考点五　竖直上抛运动
8. [2026扬州邗江中学段考]一个可视为质点的小球以v0＝15m/s的速度做竖直上抛运动，重力加速度取10m/s2，则小球在第2s内的路程为（　C　）
A. 10m B. 1.25m
C. 2.5m D. 0m
C
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考点六　自由落体、竖直上抛运动综合问题
9. [2026四川成都段考改编]如图所示，甲、乙两球间距为H，当甲球自由下落的同时，乙球以初速度v0竖直向上抛出，不计空气阻力，重力加速度为g，则下列判断不正确的是（　C　）
A. 两球若能在空中相遇，相遇时间一定为
B. 若满足＝gH，两球相遇时乙球的速度正好为零
C. 若满足gH＞2，两球相遇时，乙球正在向下运动
D. 若满足＜gH＜2，两球相遇时，乙球正在向下运动
C
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考点七　多过程问题
10. 近年来由于司机驾驶时低头看手机导致的交通事故频繁发生，各地出台相关的法规严格惩罚这种违法行为来减少事故的发生。假如某人驾驶一辆汽车正在平直的公路上以v0＝20m/s的速度匀速行驶，突然发现前方60m处有障碍物便立即刹车，刹车后汽车做匀减速直线运动。已知刹车后第1个2s内的位移大小是x1＝32m（汽车仍在行驶）。
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解：（1） 刹车后第1个2s内的位移大小是x1＝32m，由于汽车仍在行驶，则有x1＝v0t1－a，解得a＝4m/s2，利用逆向思维，汽车停止运动的时间t2＝＝5s＜6s，则汽车刹车后6s内的位移大小与停止运动总位移大小相等，则有＝2ax2，解得x2＝50m。
（1） 求汽车刹车后6s内的位移大小x2。
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（2） 若该司机由于低头看手机导致t0＝0.6s后才刹车，其他条件不变，试通过计算分析汽车是否会撞到障碍物。
解：（2） 该司机由于低头看手机导致t0＝0.6s后才刹车，该过程汽车做匀速直线运动，则有x3＝v0t0＝12m，由x2＋x3＝62m＞60m可知，汽车会撞到障碍物。
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把握考情，提升实战能力
11. [2025江苏卷]新能源汽车在辅助驾驶系统测试时，感应到前方有障碍物立刻制动，做匀减速直线运动。2s内速度由12m/s减至0。该过程中加速度大小为（　C　）
A. 2m/s2 B. 4m/s2 C. 6m/s2 D. 8m/s2
C
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12. [2025广西卷]某乘客乘坐的动车进站时，动车速度从36km/h减小为0，此过程可视为匀减速直线运动，期间该乘客的脉搏跳动了70次。已知他的脉搏每分钟跳动约60次，则此过程动车行驶距离约为（　B　）
A. 216m B. 350m C. 600m D. 700m
B
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13. [2024甘肃卷]小明测得兰州地铁一号线列车从“东方红广场”到“兰州大学”站的v-t图像如图所示，此两站间的距离约为（　C　）
A. 980m B. 1230m C. 1430m D. 1880m
C
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14. [2025海南卷]ETC是电子不停车收费系统的简称，常见于高速公路出入口，只要在车挡风玻璃上安装一个打卡装置，就能实现快速收费，提高通行效率。如图所示是一辆汽车通过ETC通道运动过程的速度—时间图像，其中t1～t2时间内的图线是一条平行于t轴的直线，则（　A　）
A. 汽车在0～t1时间内做匀减速直线运动
B. 汽车在t1～t2时间内处于静止状态
C. 汽车在0～t1和t2～t3时间内的加速度方向相同
D. 汽车在0～t1和t2～t3时间内的速度方向相反
第14题图
A
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15. [2025全国卷]我国自主研发的CR450动车组试验时的速度可达450km/h。若以120m/s的初速度在平直轨道上行驶的CR450动车组，匀减速运行14.4km后停止，则减速运动中其加速度的大小为（　B　）
A. 0.1m/s2 B. 0.5m/s2
C. 1.0m/s2 D. 1.5m/s2
B
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16. [2025安徽卷]汽车由静止开始沿直线从甲站开往乙站，先做加速度大小为a的匀加速运动，位移大小为x；接着在t时间内做匀速运动；最后做加速度大小也为a的匀减速运动，到达乙站时速度恰好为0。已知甲、乙两站之间的距离为8x，则（　A　）
A. x＝at2 B. x＝at2
C. x＝at2 D. x＝at2
A
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17. [2024河北卷]篮球比赛前，常通过观察篮球从一定高度由静止下落后的反弹情况判断篮球的弹性。某同学拍摄了该过程，并得出了篮球运动的v-t图像，如图所示。图像中a、b、c、d四点中对应篮球位置最高的是（　A　）
A. a点 B. b点
C. c点 D. d点
A
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18. [2024福建卷]某公司在封闭公路上对一新型电动汽车进行直线加速和刹车性能测试，某次测试的速度—时间图像如图所示。已知0～3.0s和3.5～6.0s内图线为直线，3.0～3.5s内图线为曲线，则该车（　D　）
A. 在0～3.0s的平均速度为10m/s
B. 在3.0～6.0s做匀减速直线运动
C. 在0～3.0s内的位移比3.0～6.0s内的大
D. 在0～3.0s的加速度大小比3.5～6.0s的小
D
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19. [2024贵州卷]智能手机内置很多传感器，磁传感器是其中一种。现用智能手机内的磁传感器结合某应用软件，利用长直木条的自由落体运动测量重力加速度。主要步骤如下：
（1） 在长直木条内嵌入7片小磁铁，最下端小磁铁与其他小磁铁间的距离如图甲所示。
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（2） 开启磁传感器，让木条最下端的小磁铁靠近该磁传感器，然后让木条从静止开始沿竖直方向自由下落。
（3） 以木条释放瞬间为计时起点，记录各小磁铁经过磁传感器的时刻，数据如表所示：
h/m 0.00 0.05 0.15 0.30 0.50 0.75 1.05
t/s 0.000 0.101 0.175 0.247 0.319 0.391 0.462
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（4） 根据表中数据，补全图乙中的数据点，并用平滑曲线绘制下落高度h随时间t变化的h-t图线。
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（5） 由绘制的h-t图线可知，下落高度随时间的变化是 　非线性　（选填“线性”或“非线性”）关系。
（6） 将表中数据利用计算机拟合出下落高度h与时间的平方t2的函数关系式为h＝4.916t2（SI）。根据此函数可得重力加速度大小为 　9.83　m/s2。（结果保留三位有效数字）
非线性　
9.83　
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20. [2025福建卷]在2024年巴黎奥运会上，我国游泳运动员创造了男子百米自由泳新的世界纪录。在此次比赛中，运动员起跳后于t0时刻入水。入水后的运动过程可近似分为三个阶段：t0～t1段的前程游为匀减速直线运动，t1～t2段为匀速游，t2～t3段的冲刺游为匀加速直线运动；速率v随时间t变化的图像如图所示。已知t0＝0.9s，t1＝10.4s，t2＝44.4s，t3＝46.4s，求该运动员在：
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解：（1） t0～t1段的平均速度大小＝m/s＝2.4m/s。
（1） t0～t1段的平均速度大小。
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（2） t2～t3段的加速度大小。
解：（2） t2～t3段的加速度大小a＝m/s2＝0.1m/s2。
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（3） t2～t3段的位移大小。
解：（3） t2～t3段的位移大小x＝m＝4.2m。
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20(共14张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
专题训练2　匀变速直线运动的有关推论及应用
类型一　中间时刻的速度＝＝
1. [2025江西南昌期中]一位花鼓戏演员在表演时，随着音乐的变化做匀减速直线运动，依次通过A、B、C、D四个标志物，测得的数据有：AB＝3.2m，CD＝0.8m，演员在AB、BC、CD段的运动时间依次为2s、1s、2s，则演员的加速度大小为（　B　）
A. 0.2m/s2 B. 0.4m/s2
C. 0.6m/s2 D. 0.8m/s2
B
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2. 一辆小汽车在平直公路上做匀加速直线运动。从电线杆P到Q的过程中，开始时间的平均速度为v1，最后时间的平均速度为v2，则小汽车从P到Q的平均速度为（　B　）
A. B.
C. D.
B
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类型二　中间位置的速度＝
3. 新情境 体育运动 [2026四川成都段考]我国短跑运动员在杭州亚运会男子百米决赛中取得了9秒97的好成绩。若该运动员比赛时加速阶段可看作初速度为零的匀加速直线运动，这段过程中间位置的速度与中间时刻的速度差为6（－1）m/s，则加速阶段的最大速度为（　D　）
A. 12m/s B. 10m/s
C. 6m/s D. 12m/s
D
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4. [2026河北石家庄段考改编]某物体做直线运动的v-t图像如图所示，设该物体在0～t0与t0～2t0时间内的加速度大小之比为k1，位移大小之比为k2，平均速度大小之比为k3，中间位置的速度大小之比为k4，则下列关系式正确的是（　D　）
A. k1＝2 B. k2＝2
C. k3＝ D. k4＝
D
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类型三　位移差公式Δx＝aT2
5. [2026安徽A10联盟联考]如图所示，在某次跳台跳水比赛中，中国选手从10m跳台跳下，完成精彩的翻转动作后，保持同一姿势竖直下落，依次经过A、B、C、D四点，最后压住水花没入水中。假设她在AD段做匀加速直线运动，经过AB、BC和CD三段所用的时间相同，AB段和CD段的高度分别为h1和h3，则BC段的高度为（　A　）
A
A. B.
C. D.
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6. [2026浙江绍兴期中]如图所示为频闪照相机拍出玩具车在桌面上的运动情况，已知玩具车的实际长度为30cm，频闪照相的拍摄间隔为0.5s，运动过程为匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（　C　）
A. 加速度约为0.9m/s2
B. 第二次拍摄时玩具车的速度约为1m/s
C. 初始位置的速度约为0.9m/s
D. 整个过程的平均速度约为0.5m/s
C
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7. 易错题 [2026南大附中段考]从斜面上某一位置每隔0.2s由静止释放一些相同的小球，小球均做匀加速直线运动，在连续释放几个小球之后，对斜面上运动的小球拍摄照片如图所示，测得AB＝8cm，CD＝28cm，求：
（1） 小球运动的加速度大小。
解：（1） 小球释放后做匀加速直线运动，且每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.2s，可以认为A、B、C、D是同一个小球在不同时刻的位置。由匀变速直线运动的规律知相邻相等时间的位移差恒定，由Δx＝aT2得xCD－xAB＝2aT2，小球沿斜面下滑的加速度a＝＝m/s2＝2.5m/s2。
第7题图
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11
（2） B点速度大小。
解：（2） 由题意知，每相邻的两个小球的时间间隔相等，均为0.2s，相邻相等时间的位移差恒定，则xCD－xBC＝xBC－xAB＝aT2，代入数据解得xBC＝18cm，B点的速度等于AC段的平均速度，则B点速度大小为vB＝＝m/s＝0.65m/s。
第7题图
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（3） 拍摄时A球上面正在运动着的小球个数。
解：（3） 设B球运动了t1时间，根据vB＝at1，解得t1＝0.26s，可知A球运动了0.06s，下一个小球还没有释放，因此在A球上方没有小球在运动。
第7题图
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类型四　初速度为零的匀变速直线运动的四个重要推论
8. 在东京奥运会跳水男子3米板决赛中，若将运动员入水后向下的运动视为匀减速直线运动，该运动过程的时间为7t。设运动员入水后第一个t时间内的位移为x1，最后一个t时间内的位移为x2，则x1∶x2为（　D　）
A. 7∶1 B. 9∶1
C. 11∶1 D. 13∶1
D
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9. [2026扬州期中]如图所示为港珠澳大桥上连续四段110m的等距跨钢箱梁桥，若汽车从a点由静止开始做匀加速直线运动，通过ab段的时间为t，则（　D　）
A. 通过bc段的时间为t
B. 通过ae段的时间为t
C. ac段的平均速度等于b点的瞬时速度
D. ae段的平均速度小于c点的瞬时速度
D
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11
10. [2026常州期中]某次实验取长为3L、2L、L的三块材质完全相同的透明凝胶依次紧挨摆放。枪口对准凝胶的中轴线射击，子弹即将射出第三块凝胶时速度恰好减为0，子弹的运动可看作匀减速直线运动。子弹在三块凝胶中运动时间依次为t1，t2，t3，则t1∶t2∶t3等于（　B　）
A. （－）∶（－1）∶1
B. （－）∶（－1）∶1
C. ∶∶1
D. ∶∶1
B
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11. [2026南京期中]神舟飞船返回地面时，在距离地面1m处启动着陆反推发动机，使飞船匀减速竖直下落，接触地面时的速度几乎为零。将最后1m长的距离分成相等的两段，下列说法正确的是（　C　）
A. 飞船依次通过两段相等距离的平均速度之比为1∶3
B. 飞船依次通过两段相等距离的平均速度之比为∶1
C. 飞船依次通过两段相等距离的速度变化量之比为（－1）∶1
D. 飞船依次通过两段相等距离的速度变化量之比为∶1
C
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11(共12张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
专题训练3　直线运动的图像
类型一　常规图像
1. [2026四川凉山一模]某气象站采用探空气球携带探空仪器到高空采集气象数据，气球竖直上升过程的v-t图像如图所示，在1s到5s内图线为直线，则在1s到5s内（　B　）
A. 气球做非匀变速运动
B. 气球的位移是12m
C. 气球的平均速度是2.4m/s
D. 气球的加速度是0.8m/s2
B
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2. [2026镇江期中]平直公路上，甲、乙两汽车同向匀速行驶，乙在前，甲在后。某时刻两车司机听到警笛提示，同时开始刹车，结果两车刚好没有发生碰撞，如图为两车刹车后匀减速运动的v-t图像。下列说法正确的是（　D　）
A. 甲车刹车的加速度的大小为0.5m/s2
B. 两车开始刹车时的间距为50m
C. 两车刹车后间距一直在减小
D. 两车都停下来后相距10m
D
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3. [2026辽宁东北育才中学等五校联考]甲、乙两个质点沿同一直线运动，其中质点甲以6m/s的速度做匀速直线运动，质点乙做初速度为零的匀变速直线运动，它们的位移x随时间t的变化如图所示。已知t＝3s时，甲与乙图线切线的斜率相等。下列判断正确的是（　D　）
A. 最初的一段时间内，甲、乙的运动方向相反
B. t＝6s时，两质点相遇
C. 乙经过原点的速度大小为2m/s
D. t＝3s时，乙的位置坐标为－11m
D
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4. 新素养 科学思维 [2026湖南湘一名校联盟联考]如图所示为沿直线运动的某质点在0～5s内的位移—时间图像，图像由一段直线和一段抛物线平滑连接，则图中x0可能为（　D　）
A. 4m B. 4.5m C. 5m D. 5.5m
D
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5. [2026河南南阳模拟预测]某无人机沿x轴做直线运动的x-t关系图像是如图所示的抛物线，已知倾斜虚线的斜率为0.5m/s，1s时图像的切线与横轴平行，根据图像的特点和其他已知信息，下列说法正确的是（　D　）
A. 无人机在0～1s内的平均速度为0.5m/s
B. 无人机在1s时的速度大小为0.5m/s
C. 无人机的初速度为1m/s，加速度为－1m/s2
D. x0为1.5m
D
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类型二　非常规图像
6. [2026扬州中学段考]无人机起飞后，先匀速竖直上升，某时刻开始加速竖直上升，此后其加速度a随加速上升的高度x关系如图所示，已知加速上升x0高度时无人机的速度是匀速上升时速度的2倍，则无人机匀速上升的速度大小为（　A　）
A. B.
C. D.
第6题图
A
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7. [2026黑龙江哈尔滨期末]轿车已经成为现代家庭出行的重要交通工具。图为一辆轿车沿平直公路行驶过程中，位移和时间的平方的比值与时间的倒数的关系图像。下列说法正确的是（　C　）
A. 轿车的加速度大小为2m/s2
B. 0～1s内轿车的位移大小为8m
C. 0～1s内轿车的平均速度大小为6m/s
D. t＝1s时，轿车的速度大小为6m/s
C
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8. 新情境 日常生活 [2026南京期中]为检测某新能源汽车的刹车性能，现在平直公路上做刹车实验，该汽车在刹车过程中位移和时间的比值与时间t之间的关系图像如图所示。下列说法正确的是（　D　）
A. 汽车的初速度为20m/s
B. 刹车过程中加速度大小为2.5m/s2
C. 刹车过程持续的时间为7.5s
D. 从开始刹车时计时，经过8s，汽车的位移大小为90m
D
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9. [2025福建福州多校联考]一辆汽车以24m/s的速度匀速直线行驶，刹车后做匀减速直线运动的速度v随位移x变化的图像如图所示，下列说法正确的是（　A　）
A. 汽车刹车时的加速度大小为6m/s2
B. 汽车刹车2s后的速度大小为10m/s
C. 汽车刹车最后1s内的位移大小为6m
D. 汽车的刹车时间为6s
A
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10. [2026山西阳泉期中]近年来，我国的高速铁路网建设取得巨大成就，高铁技术正走出国门。在一次高铁技术测试中，机车由静止开始做直线运动。测试段内机车速度的二次方v2与对应位移x的关系图像如图所示。在该测试段内，下列说法正确的是（　C　）
A. 机车的加速度恒定不变
B. 机车的加速度越来越大
C. 机车的平均速度大于
D. 机车的平均速度小于
C
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11. [2026南京联考]一人乘电梯上楼，电梯上升10s后停下。该过程中电梯的加速度a随时间t变化的图线如图所示。以竖直向上为正方向，下列判断正确的是（　A　）
A. t＝4s末电梯速度达到最大
B. 0～2s电梯加速度先增大后减小
C. 图中两块阴影区域面积不相等
D. 4～7s电梯保持静止
A
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11(共16张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
专题训练6　竖直上抛运动
类型一　竖直上抛运动规律
1. 新情境 日常生活 [2026南京联考]某外卖员在某次练习使用无人机送餐时，控制无人机以1m/s的速度竖直匀速升空，当无人机上升到距地面15m时餐盒突然脱落，重力加速度g取10m/s02，忽略餐盒受到的空气阻力，则餐盒从脱落到落地的时间为（　D　）
A. s B. 2s C. 1s D. 3s
D
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2. [2026辽宁东北育才等五校联考]t＝0时刻从某点竖直上抛一个小球，用一台固定的相机在同一张底片上分别于0、T、2T时刻通过曝光记录下小球在空中的位置，照片如图所示，不计空气阻力，重力加速度为g，则小球的初速度可能为（　B　）
A. gT B. gT C. 2gT D. 3gT
B
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3. [2026山西青桐鸣联考]一个物体从塔顶竖直向上抛出，经过t1时间到达地面。如果它以相同大小的初速度从塔顶竖直向下抛出，经过t2时间到达地面。已知重力加速度为g，空气阻力不计，则竖直上抛或下抛的初速度大小为（　D　）
A. g（t1＋t2） B. g（t1＋t2）
C. g（t1－t2） D. g（t1－t2）
D
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4. 瑞士阿尔卑斯山的劳特布伦嫩跳伞区是全球最美的跳伞地之一，每一年都吸引了无数跳伞爱好者汇聚此地。某日一跳伞爱好者以5m/s的速度竖直匀速上升，在离地面h＝60m的地方掉了一颗金属扣，则金属扣落地需要的时间为（金属扣受到的空气阻力可忽略，g取10m/s2）（　C　）
A. s B. （4－）s
C. 4s D. （6－）s
C
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5. [2025吉林长春、四平重点中学联考]升降机以5m/s的速度向上匀速运行，某时刻一螺钉从升降机外侧底板松脱，再经过4s升降机底板上升至井口，此时螺钉刚好落到井底，不计空气阻力，重力加速度g取10m/s2，下列说法正确的是（　D　）
A. 螺钉松脱后做自由落体运动
B. 井的深度为100m
C. 螺钉落到井底时的速度大小为40m/s
D. 螺钉运动到最高点时到井底距离为61.25m
D
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6. 新情境 体育运动 [2025西南大学附属中学段考]某跳水运动员跳水训练时，运动员以5m/s的初速度从跳台竖直向上跳起，将运动员视为质点，运动轨迹如图所示，跳台与水面的竖直距离H＝5m，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，从离开跳台开始计时，求：
（1） 运动员在跳台上起跳后上升的最大高度（相对于跳台）。
解：（1） 由匀变速直线运动的速度与位移关系得运动员在跳台上起跳后上升的最大高度h1＝＝m＝1.25m。
第6题图
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（2） 前1.5s内运动员的路程和位移大小。
解：（2） 运动员上升阶段时间t1＝＝0.5s，下降时间为t2＝t－t1＝1s，下降距离为h2＝g＝5m，全程的路程和位移大小分别为s＝h1＋h2＝6.25m，x＝h2－h1＝3.75m。
第6题图
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（3） 运动员的入水速度大小（计算结果可用根号表示）。
解：（3） 由匀变速直线运动的速度与位移关系可得运动员的入水速度大小为v＝＝m/s＝5m/s。
第6题图
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类型二　竖直上抛运动的图像
7. [2026苏州期中]将某物体竖直向上抛出，不计阻力，其速度v随高度h变化的图像为（　C　）
C
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8. [2026河北石家庄期末改编]航天员在某星球做竖直上抛实验。他在星球表面以某一初速度抛出一个小球，利用位移传感器采集到小球位移随时间变化的图像如图所示。不计空气阻力，下列说法正确的是（　D　）
A. 小球抛出的初速度为4m/s
B. 小球在0～4s内的平均速度为2m/s
C. 小球在0～3s内的速度变化量为－4m/s
D. 小球在落地前1s内的位移为－6m
D
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类型三　竖直上抛运动与自由落体运动
9. [2026扬州期中]一长为L＝0.9m的金属管从地面以v0的速率竖直上抛，管在运动过程中保持竖直，管口正上方高h＝0.7m处有一小球同时自由下落，金属管落地前小球从管中穿过。已知重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。若小球在管下降阶段穿过管，则v0可能是（　B　）
B
A. 5m/s
B. 3m/s
C. 2m/s
D. 1m/s
第9题图
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10. 一题多解 [2026辽宁沈阳期中]如图所示，AB为长为L＝0.8m的竖直固定空心圆管，其下端B点距地面高度h＝1.2m。圆管正下方地面上O点有一可视为质点的小球，以一定的初速度开始做竖直上抛运动，到达圆管上端A点时的速度为vA＝3m/s，重力加速度g取10m/s2。
（1） 求小球从抛出到落地所用时间。
解：（1） 以竖直向上为正方向，小球从O到A过程有－＝－2g（L＋h），解得v0＝7m/s，设小球从抛出到落地用时为t1，根据竖直上抛运动的对称性有（－v0）－v0＝－gt1，解得t1＝1.4s。
第10题图
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（2） 求小球在圆管中运动的总时间。
解：（2） 上升过程中，设小球从O到B、从O到A用时分别为tB、tA，有v0tB－g＝h，vA－v0＝－gtA，解得tB＝0.2s（另一解舍去），tA＝0.4s。根据竖直上抛运动的对称性可知小球在圆管中运动的总时间t2＝2×（tA－tB），解得t2＝0.4s。
第10题图
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解：（3） 圆管和小球运动时具有相同的加速度，以圆管为参考系，则小球做匀速运动，有v0't＝L，解得v0'＝8m/s。
[第（3）问解法二] 设小球从地面开始运动到与圆管底端B重合时经历的时间为t3，圆管下落的高度为h1＝g，小球上升的高度为x1＝v0't3－g，则h1＋x1＝h，可得v0't3＝h，
第10题图
（3） 解除圆管的固定，使其从初始位置做自由落体运动，同时小球从地面以一定的初速度开始做竖直上抛运动，小球向上穿过圆管的时间为t＝0.1s，求小球上抛的初速度大小。
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设小球从地面开始运动到与圆管顶端A重合时经历的时间为t4，圆管下落的高度为h2＝g，小球上升的高度为x2＝v0't4－g，则h2＋x2＝h＋L，得v0't4＝h＋L，又t4－t3＝t，联立解得v0'＝8m/s。
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10(共17张PPT)
第二章　匀变速直线运动的研究
2　匀变速直线运动的速度与时间的关系
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
当堂反馈，巩固新授知识
知识点一　匀变速直线运动的特点
1. “奋斗者”号是中国自主研发的全海深载人潜水器。若潜水器从静止开始匀加速下潜，其速度随时间变化规律的图像正确的是（　B　）
B
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2. [2026盐城期中]某物体做直线运动，它的v-t图像如图所示。设向东为速度v的正方向。则物体加速度向东的时间段是（　A　）
A. 0～2s B. 2～3s C. 3～4s D. 2～4s
A
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3. [2026黑龙江哈尔滨期中]做匀加速直线运动的物体，加速度是2m/s2，以下说法正确的是（　C　）
A. 物体在任一秒末的速度总是该秒初速度的两倍
B. 物体在第一秒末的速度一定为2m/s
C. 物体在任一秒初的速度总是比该秒末的速度小2m/s
D. 物体在任一秒初的速度总是比前一秒末的速度大2m/s
C
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知识点二　速度与时间的关系
4. [2026镇江合格考模拟]汽车在水平地面上因故障刹车，可以看作匀减速直线运动，其速度与时间的关系是v＝16－4t（m/s），则刹车过程汽车的初速度和加速度为（　B　）
A. 16m/s，4m/s2 B. 16m/s，－4m/s2
C. 16m/s，2m/s2 D. 16m/s，－2m/s2
B
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5. 新情境 体育运动 [2026福建宁德期中冰壶比赛是冬奥会的比赛项目之一。比赛中运动员将冰壶投掷出，冰壶在水平冰面上的运动可视为匀减速直线运动直至停止，已知一冰壶的初速度大小为4m/s，其加速度大小为0.5m/s]2，则冰壶4s末的速度大小为（　D　）
A. 6m/s B. 5m/s
C. 3m/s D. 2m/s
D
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6. [2025吉林辉南县第六中学段考]一辆赛车在平直的赛道上匀加速行驶，某时刻开始速度v与运动时间t的关系如图所示，图像与纵轴的截距为b，图像的斜率为k，则在t＝0时刻，赛车的（　B　）
A. 速度为b，加速度为k
B. 速度为k，加速度为b
C. 速度为，加速度为
D. 速度为，加速度为
B
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7. [2026南京十校联考]航母舰载战斗机是重要的海上作战力量。某舰载战斗机在航母甲板跑道上的加速度大小为2.5m/s2，速度达到50m/s后离开跑道沿直线飞向天空，离开跑道后的加速度大小为6m/s2，最大速度为200m/s，舰载战斗机从静止到加速至最大速度所用的时间为（　A　）
A. 45s B. 60s
C. 80s D. 100s
A
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学以致用，提升关键能力
8. [2026浙江丽水期中]一辆汽车做匀减速直线运动，速度随时间的变化关系式为v＝（8－t）m/s，则（　C　）
A. 汽车刹车的初速度为4m/s
B. 刹车过程汽车的加速度大小为0.5m/s2
C. 汽车刹车后经过8s速度大小变为0
D. 汽车刹车后经过12s速度大小变为4m/s
C
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9. [2026南京七校联合体联考]一学生在玩遥控直升机，通过遥控控制直升机从地面由静止开始做竖直向上的匀加速直线运动，加速10s时直升机的速度达到33m/s，此时撤去遥控控制，直升机随即做向上的匀减速直线运动，加速度大小为11m/s2，下列说法正确的是（　C　）
A. 加速上升时直升机的加速度大小为3m/s2
B. 加速上升时直升机的加速度方向竖直向下
C. 减速上升时直升机的加速度方向竖直向下
D. 直升机减速上升的时间为4s
第9题
C
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10. [2026山东枣庄期中]一辆汽车从静止开始匀加速开出，然后保持匀速运动，最后匀减速运动直到停止。从汽车开始运动起计时，表中给出了某些时刻汽车的瞬时速度。根据表中的数据通过分析、计算，可以得出（　C　）
时刻/s 1.0 2.0 3.0 5.0 7.0 9.5 10.5
速度/（m·s－1） 3.0 6.0 9.0 12 12 9.0 3.0
C
A. 汽车加速运动经历的时间为5s
B. 汽车减速运动经历的时间为3s
C. 汽车匀速运动的时间为5s
D. 7s时，汽车开始做减速运动
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11. 新情境 交通运输 [2026黑龙江哈尔滨期中]一辆汽车以36km/h的速度在平直公路上匀速行驶。从某时刻起，它以0.m/s2的加速度加速，10s末因故障紧急刹车，随后汽车停了下来，刹车时做匀减速运动的加速度的大小是2m/s62。则：
（1） 汽车在10s末的速度大小是多少？
解：（1） 汽车匀速行驶时的速度大小为v0＝36km/h＝10m/s，从某时刻起，它以0.6m/s2的加速度加速，则汽车在10s末的速度大小为v＝v0＋at＝10m/s＋0.6×10m/s＝16m/s。
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（2） 汽车从开始刹车到停下来用了多长时间？
解：（2） 刹车时做匀减速运动的加速度的大小是2m/s2，根据0＝v－a't'可得汽车从开始刹车到停下来所用时间为t'＝＝s＝8s。
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12. [2026江西宜春期中]如图甲所示，t＝0时刻，一物体从倾角为α的斜面上由A点静止下滑，经过B点后进入水平面（经过B点前后速度大小不变），最后停在C点。运动过程中速度的大小随时间的变化如图乙所示，求：
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（1） 物体在斜面上的加速度a1。
解：（1） 速度—时间图像的斜率表示加速度，由图像可得物体在斜面上的加速度为a1＝＝m/s2＝4m/s2，方向沿斜面向下。
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（2） 物体从开始下滑到恰好停在C点所用的时间。
解：（2） 由图像知，物体在水平面上的加速度为a2＝＝m/s2＝－2m/s2，方向水平向左。物体在6s时的速度为8m/s，由速度公式可得0＝v6＋a2t，解得t＝4s，则经过时间为tC＝t＋6s＝10s，物体恰好停在C点。
（3） 物体到达斜面底端B时的速度大小。
解：（3） 物体在6s时的速度为8m/s，设物体经过B点的速度为v，则t'＝＋＝6s，解得v＝m/s。
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