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(共16张PPT)
第一章　动量守恒定律专题训练
2　动量守恒定律的应用
类型一　利用动量守恒定律处理多过程问题
1. [2026山东省济南第一中学期中]足够大的光滑水平面上，一根不可
伸长的细绳一端连接着质量为m1＝1.0kg的物块A，另一端连接质量
为m2＝1.0kg的木板B，绳子开始是松弛的，质量为m3＝1.0kg的物块
C放在长木板B的右端，设C与木板B间的最大静摩擦力大小等于滑动
摩擦力的大小。现在给物块C一个水平向左的瞬时初速度v0＝
2.0m/s，物块C立即在长木板上运动。已知绳子绷紧前，B、C已经达
到共同速度；绳子绷紧后，A、B总是具有相同的速度；物块C始终
未从长木板B上滑落。
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6
7
A. 绳子绷紧前，B、C达到的共同速度大小为1.0m/s
B. 绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为1.0m/s
C. 绳子刚绷紧后的瞬间，A、B的速度大小均为0.5m/s
D. 最终A、B、C三者将以大小为m/s的共同速度一直运动下去
下列说法不正确的是（　B　）
B
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7
类型二　利用动量守恒定律处理临界问题
2. [2026江苏南京七校联考]如图所示，小孩站在A车前端和车以3m/s
的速度共同向右做匀速直线运动，在A车正前方有一辆静止的B车，
为了避免两车相撞，在A车接近B车时，小孩迅速从A车跳上B车，并
与B车保持相对静止，此时A、B两车恰好不相撞。小孩质量为
30kg，A、B车质量均为30kg，不计地面阻力，小孩跳离A车时对地
水平速度大小为（　C　）
C
A. 2.0m/s B. 3.0m/s
C. 4.0m/s D. 5.0m/s
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3. 一题多解 在光滑水平面上甲、乙两车相向而行，甲的速率为v0，
乙的速率也为v0，甲车和车上人的总质量为10m，乙车和车上人及货
包的总质量为12m，单个货包质量为，为不使两车相撞，乙车上的
人以相对地面为v＝11v0的速率将货包抛出给甲车上的人，不计空气
阻力，为使两车不相撞，乙车上的人应抛出货包的最小数量为
（　A　）
A
A. 10个
B. 11个
C. 12个
D. 20个
第3题图
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4. [2026湖北荆州段考]如图所示，甲、乙两小孩各乘一辆冰车在水平
冰面上做游戏，甲和他的冰车总质量为30kg，乙和他的冰车总质量
也是30kg，游戏时甲推着一个质量m＝15kg的箱子和他一起以大小为
v0＝1m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相
撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓
住，若不计冰面的摩擦，为避免与乙相撞，则甲将箱子推出的速度
（相对地面）至少为（　A　）
A
A. 2.6m/s B. 5.2m/s
C. 6m/s D. 10m/s
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5. [2025湖北武汉市第十一中学段考]如图，光滑冰面上静止放置一表
面光滑的斜面体，斜面体质量为M＝20kg，在其右侧一蹲在滑板上
的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上。某时刻小孩将冰块以相对
冰面的速度v0＝3m/s向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面
体上上升到最大高度后又沿斜面下滑。已知小孩与滑板的总质量为
m1＝30kg，冰块的质量为m2＝10kg，小孩与滑板始终无相对运动，
重力加速度g取10m/s2。
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解：（1） 规定向左为正方向，小孩、滑板与冰
块组成的系统，根据动量守恒可得m2v0－m1v2
＝0，解得v2＝1m/s。
（1） 求推出冰块后小孩与滑板的速度大小v2。
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（2） 求冰块沿斜面体上滑到最高点时冰块与斜面体共同速度v
的大小。
解：（2） 冰块和斜面体组成的系统水平方向动
量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v0＝（m2＋M）v，联立并代入数据解得v＝
1m/s。
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（3） 通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩。
解：（3） 冰块与斜面体组成的系统水平方向动
量守恒，以向左为正方向，由动量守恒定律得
m2v0＝m2v2'＋Mv3'，根据机械能守恒定律得
m2＝m2v2'2＋Mv3'2，联立并代入数据解
得v2'＝－1m/s，方向水平向右，由于冰块与小
孩的速度大小相等，方向相同，冰块不能追上
小孩。
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6. [2026山东聊城期中]如图所示，一质量为的人站在质量为m的小
船甲上，以速率v0在水面上向右运动，另一完全相同的小船乙以速
率v0从右侧向左驶来，两船在同一直线上运动，为避免两船相撞，
人从甲船以一定的速率水平向右跃到乙船上。（不计水的阻力）
（1） 若人从甲船中水平跃出时相对地面的速率为2v0，求人跃到乙
船后乙船速度的大小和方向。
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解：（1） 以向右为正方向，设人跃到乙船后
乙船的速度为v，对人和乙船组成的系统，根据
动量守恒定律可得·2v0－mv0＝v，解
得v＝－v0，所以人跃到乙船后乙船的速度大
小为v0，方向水平向左。
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（2） 为能避免两船相撞，人水平跳出时相对于地面的速率至少
多大？
解：（2） 以向右为正方向，两船恰好不相
撞，最后具有共同速度v1，由动量守恒定律可
得v0－mv0＝v1，解得v1＝
v0，设人跳出甲船的速度为v2，人从甲船跃出
的过程，由动量守恒定律可得v0＝mv1
＋v2，解得v2＝v0。
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7. [2026湖北孝感期末]如图，甲小孩乘一辆小车在光滑的水平冰面上
以速度v0＝8m/s匀速直线行驶，发现正前方有一静止的乙车，甲小孩
迅速拿起车上小球，均以相对地面为v＝20m/s的水平速度抛向乙，
且被乙接住。已知甲和他的小车及小车上小球的总质量为M1＝
80kg，每个小球质量m＝2kg，乙和他的小车的总质量为M2＝60kg，
不计空气阻力。求：
（1） 甲第一次抛球时对小球的冲量大小。
解：（1） 对第一个小球分析，根据动量
定理有I＝mv－mv0，解得甲第一次抛球时
对小球的冲量大小I＝24N·s。
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7
（2） 甲抛出5个小球后，甲的速度大小。
解：（2） 以向右为正方向，设甲抛出第5
个小球后的速度为v1，根据动量守恒定
律，系统初动量等于甲和剩余小球的动量
与抛出小球动量之和，即M1v0＝（M1－
5m）v1＋5mv，解得v1＝m/s，方向水平
向右。
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（3） 为保证两车不相撞，甲至少抛出的小球个数。
解：（3） 以水平向右为正方向，当甲、
乙两车最终速度相等时，两车刚好不相
撞，设此时速度为v2，对所有物体组成的
系统，根据动量守恒定律有M1v0＝（M1＋
M2）v2，对乙和他的小车及小球组成的系
统，根据动量守恒定律有nmv＝（nm＋
M2）v2，联立解得n≈8.89，可知为保证两
车不相撞，甲至少抛出9个小球。
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7(共19张PPT)
第一章　动量守恒定律
4　实验：验证动量守恒定律
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
当堂反馈，巩固新授知识
1
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4
知识点一　研究气垫导轨上滑块碰撞时的动量守恒
1. [2026江西南昌期末]某同学用如图甲所示的装置“验证动量守恒定
律”，水平气垫导轨上放置着带有遮光板的滑块P、Q。
（1） 如图乙所示，用螺旋测微器测量遮光板宽度d
＝ mm。
6.860　
1
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3
4
（2） 测得P、Q的质量分别为m1和m2，左、右遮光板的宽度分别为
d1和d2。实验中，用细线将两个滑块连接使轻弹簧压缩且静止，然后
烧断细线，轻弹簧将两个滑块弹开，测得它们通过光电门的时间分
别为t1、t2，则动量守恒应满足的关系式为 （用
t1、t2、d1、d2、m1、m2表示）。
（3） 若左、右遮光板的宽度相同，第（2）问中动量守恒应满足的
关系式简化为 。
m1·－m2·＝0　
m1t2－m2t1＝0　
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4
2. [2026江苏南通段考]某实验小组利用气垫导轨验证动量守恒定
律，实验装置如图所示。安装好器材后，进行了以下操作，完成
下列填空：
1
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4
（1） 用天平测得滑块a（含遮光条）、b（含橡皮泥）的质量分别为
ma、mb；本实验中 （选填“需要”或“不需要”）ma＞mb。
（2） 打开气泵，待稳定后调节气垫导轨，直至轻推滑块a后，a上遮
光条通过完全相同的光电门1和2的时间 （选填“相等”或“不
等”），说明气垫导轨已调至水平。
不需要　
相等　
1
2
3
4
（3） 将滑块a推至光电门1的左侧，将滑块b放在光电门1和2之间。
向右轻推一下a，滑块a通过光电门1后与静止的滑块b碰撞并粘在一
起以共同速度通过光电门2。测得滑块a上的遮光条通过光电门1、2
的时间分别为t1和t2。
1
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3
4
（4） 改变滑块a推出时的速度，重复步骤（3），作出以t1为纵坐
标，以 为横坐标的图线。若该图线为过原点
的直线，且直线的斜率k＝ ，则证明碰撞过程中两滑块的
总动量守恒。
t2　
　
1
2
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4
知识点二　研究斜槽末端小球碰撞时的动量守恒
3. [2026江苏盐城五校联考]某同学用如图甲所示实验装置来做“验证
动量守恒定律”的实验，实验原理如图乙所示。
1
2
3
4
图乙中O点是小球在抛出点时球心在地面上的垂直投影。实验时，先
让入射小球A多次从斜轨顶端静止释放，找到其平均落地点的位置
P。然后，把被碰小球B静置于水平轨道的末端，再将入射小球A从
斜轨顶端静止释放，与小球B相碰，并且多次重复。实验得到小球的
落点的平均位置分别为M、N。
1
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4
（1） 为了确保两小球一样大，该同学实验开始前用游标卡尺测量了
两小球的直径都如图丙所示，则小球的直径为 mm。
16.70　
1
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3
4
（2） 对于上述实验操作，下列说法正确的是 （多选）。
A. 小球不需要每次从斜槽上相同的位置自由滚下
B. 斜槽轨道末端必须水平
C. 斜槽轨道必须光滑
D. 小球A的质量应大于小球B的质量
BD　
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（3） 小球释放后落在复写纸上并在白纸上留下印迹，如图丁所示。
多次实验后，白纸上留下了7个印迹，如果用画圆法确定小球的落点
P，图中画的三个圆最合理的是 （填字母）。
C　
1
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4
（4） 上述实验除需测量线段OM、OP、ON的长度外，还需要测量
的物理量有 。
A. A球从斜轨顶端静止释放点与B球间的高度差h1
B. B球离地面的高度h2
C. 小球A和小球B的质量m1、m2
D. 小球A和小球B离开轨道的速度v1、v2
C　
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（5） 当所测物理量满足表达式 [用第
（4）小问中测量的物理量的字母表示]时，即说明两球碰撞遵循动
量守恒定律。
m1·OP＝m1·OM＋m2·ON　
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学以致用，提升关键能力
4. [2026吉林九校联考]物理小组利用频闪照相做“探究碰撞时动量变
化的规律”的实验，步骤如下：
① 用天平测出滑块A、B的质量分别为200g和300g。
② 安装好气垫导轨，调节气垫导轨的调节旋钮，使导轨水平。
1
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③ 向气垫导轨通入压缩空气。
④ 把两滑块放在导轨上，并给它们各自一个初速度，同时开始用频
闪照相机拍照，闪光的时间间隔设定为Δt＝0.2s，照片如图所示。该
图是闪光4次拍摄的照片，在这4次闪光的瞬间，两滑块均在0～70cm
刻度范围内；第一次闪光时，A恰好通过x＝45cm处，B恰好通过x＝
60cm处；碰撞后有一个滑块处于静止状态，碰撞时间极短。
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（1） 实验中，碰撞后 （选填“A”或“B”）静止，滑块碰撞位置
发生在x＝ cm处。
（2） 两滑块碰撞时刻发生在第一次闪光后 s。
（3） 设向右为正方向，可计算出碰撞前两滑块的动量之和为
kg·m/s，碰撞后两滑块的动量之和为 kg·m/s。
（4） 根据以上实验结果，得出的实验结论为
。
B　
50　
0.1　
－
0.2　
－0.2　
两滑块的动量之和保
持不变，系统动量守恒　
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4(共14张PPT)
第一章　动量守恒定律
专题训练1　动量定理的应用
类型一　利用动量定理处理多过程问题
1. [2026河南濮阳期末]在西班牙进行的2025年蹦床世锦赛网上团体决
赛中，中国队夺得团体金牌。假设质量为m＝40kg的运动员从距离蹦
床h1＝1.8m高处静止下落，与蹦床作用的时间为t0＝0.5s，然后运动
员被反弹到距离蹦床h2＝3.2m的最高点，重力加速度g取10m/s2，忽
略空气阻力。从静止下落到反弹到最高点的过程，下列说法正确的
是（　B　）
B
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A. 整个过程运动员重力的冲量大小为120N·s
B. 运动员与蹦床接触过程，蹦床对运动员的平均作用力大小为
1520N
C. 蹦床对运动员的冲量大小为560N·s
D. 整个过程运动员重力做的功为560J
2. [2026湖北十堰期末]如图所示，学生练习用脚颠球。某次足球由静
止自由下落1.25m，被重新颠起，离开脚部后竖直上升的最大高度仍
为1.25m。已知足球与脚部的作用时间为0.1s，足球的质量为0.4kg，
重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力，则（　B　）
A. 足球下落到与脚部刚接触时的动量大小为4kg·m/s
B. 足球自由下落过程重力的冲量大小为2N·s
C. 足球与脚部作用过程中动量变化量为零
D. 脚部对足球的平均作用力为足球重力的9倍
第2题图
B
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类型二　利用动量定理处理连续流体类问题
3. [2026山东聊城期末]2025年5月14日，我国使用长征二号丁运载火
箭，成功将太空计算卫星星座发射升空，卫星顺利进入预定轨道。
如图所示，若该火箭总质量为M，点火后经过短暂时间Δt，质量为m
的气体相对火箭以速度v喷出，忽略该过程火箭总质量的变化。则该
段时间内火箭获得推力为（　A　）
A
A. B.
C. D.
第3题图
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4. [2026湖北荆州期末]（多选）将风能发电简化为如图所示的风洞实
验模型，一风机喷口的横截面积为S，喷风速度为v，风的密度为ρ，
风的横截面积保持为S，风打在竖直放置的挡板上时速度变为0，下
列说法正确的是（　AC　）
A. 一段时间Δt内，作用在竖直挡板上的风的质量
为ρSvΔt
B. 一段时间Δt内，喷出的风对应的动能为ρSv3Δt
C. 风机喷风功率为ρSv3
D. 竖直挡板对风的平均作用力大小为ρSv2
AC
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5. [2025江苏南京市中华中学学情调研]电动自行车不仅骑行方便，而
且运行成本低，是很流行的代步交通工具。电动自行车在无风骑行
时的阻力可以等效为骑行时带动迎风面的空气柱达到骑行速度的
力，骑行时的迎风面积为S＝0.5m2，ρ空气＝1.2kg/m3，不计其他阻
力，则无风匀速骑行时风阻f与车速v的关系式为（各量单位均为国
际单位制基本单位）（　C　）
A. f＝0.2v2 B. f＝0.3v2
C. f＝0.6v2 D. f＝0.8v2
C
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6. [2025浙江省杭州第十四中学附属学校段考]洗车时，水枪喷出的水
流射向汽车，会对汽车产生冲击力。假设水枪喷水口的横截面积为
S，喷出水流的流速为v，设水流垂直射向汽车车体后，速度变为0。
已知水的密度为ρ，不计水流的重力，求：
（1） 水枪在Δt时间内喷出水的质量。
解：（1） 根据公式m＝ρV可得，水枪在Δt时间内喷出水的质量为
Δm＝ρSvΔt。
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（2） 汽车受到水流平均冲击力的大小。
解：（2） 以喷出的水流方向为正方向，在与车体碰撞过程，对Δt
时间内的水，根据动量定理得－FΔt＝0－Δmv，解得F＝ρSv2，根据
牛顿第三定律可得，汽车受到水流平均冲击力大小为F'＝F＝ρSv2。
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7. 《卖油翁》是宋代文学家欧阳修创作的一则写事明理的寓言故
事，说明了熟能生巧的道理。将一枚铜钱盖在油壶口上，油从距离
地面高度为H的地方倒出，油束刚好充满钱孔倒入壶内，钱孔的横截
面积为S，油壶的高度为h，油的密度为ρ，重力加速度为g，不计空
气阻力。若油倒入壶底四处散开，没有飞溅。求：
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解：（1） 如图所示，设油到达壶口时的速度为v1，则由自由落体运
动可得＝2g（H－h），Δm＝ρ·ΔV，ΔV＝Sv1·Δt，联立以上各式
得Δm＝ρS·Δt。
（1） 极短时间Δt内倒入油的质量Δm。
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（2） 在最初的一段时间内，油对壶底的平均冲击力大小。
解：（2） 设油到达壶底时的速度为v2，则由自由落体运动可得
＝2gH，规定竖直向上为正方向，对于Δt内落入壶内的油，应用动
量定理有·Δt＝0－（－Δmv2）（点拨：Δm仍为极短时间Δt内倒入
油的质量），联立以上各式得＝2ρSg，根据牛顿第
三定律可知油对壶底的平均冲击力大小为'＝＝
2ρSg。
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类型三　利用动量定理处理连续微粒类问题
8. [2026江苏无锡期末]一宇宙飞船的横截面积为S，以恒定速率v航
行，当进入有宇宙尘埃的区域时，设在该区域单位体积内有n颗尘
埃，每颗尘埃的质量为m，若尘埃碰到飞船前是静止的，且碰到飞船
后就粘在飞船上，不计其他阻力，为保持飞船匀速航行，飞船发动
机的牵引力为（　B　）
A. Snmv B. Snmv2
C. 2Snmv D. 2Snmv2
B
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9. 某电影中描绘了舰队通过尘埃区被动减速的场景，引起了天文爱
好者们的讨论，如果想要不减速通过尘埃区，就需要飞船提供足够
的动力。假设尘埃区密度为ρ＝4.0×10－8kg/m3，飞船进入尘埃区做
匀速直线运动的速度为v＝3.0×106m/s，飞船垂直于运动方向上的最
大横截面积为S＝10m2，尘埃微粒与飞船相碰后都附着在飞船上，
求：（尘埃碰到飞船前是静止的）
（1） 单位时间Δt＝1s内附着在飞船上的微粒质量。
解：（1） 飞船在尘埃区飞行Δt 时间，则在这段时间内附着在飞船
上的微粒质量为Δm＝ρSvΔt＝1.2kg。
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（2） 飞船要保持速度v不变，所需推力大小。
解：（2） 微粒由静止到与飞船一起运动，微粒的动量增加，由动
量定理Ft＝Δp得FΔt＝Δm·v＝ρSv2Δt，解得F＝ρSv2＝4.0×10－
8×10×（3.0×N＝3.6×106N，由牛顿第三定律和平衡条
件，可得飞船所需推力F'＝F＝3.6×106N。
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9(共12张PPT)
第一章　动量守恒定律
6　反冲现象　火箭
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
当堂反馈，巩固新授知识
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知识点一　反冲现象
1. 易错题 [2026江苏苏州期中]下列现象中涉及反冲原理的是
（　A　）
① 发射炮弹后炮身后退
② 园林的灌溉装置能一边喷水一边旋转
③ 喷气式飞机和火箭的飞行
④ 用力向后蹬地，人向前运动
A
A. ①②③ B. ①②④
C. ①③④ D. ②③④
2. [2026江苏南通期末]如图，一片树叶静止漂浮在水面上，树叶右端
有一只甲虫，甲虫沿着叶面向左爬行。已知树叶质量大于甲虫质
量，不考虑水的阻力。下列说法正确的是（　C　）
A. 树叶向左运动，速度小于甲虫速度
B. 树叶向左运动，速度大于甲虫速度
C. 树叶向右运动，速度小于甲虫速度
D. 树叶向右运动，速度大于甲虫速度
C
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3. 易错题[2026重庆期末]乌贼靠自身的漏斗状体管喷射海水推动身体
运动，被称为“水中火箭”。如图所示，一只悬浮在水中的乌贼，当
外套膜吸满水后，它的总质量为M，速度为v0。遇到危险时，通过漏
斗状的体管在极短时间内向后高速喷出质量为m的水，迅速逃窜，其
中喷水速度为v1（相对于地面），下列说法正确的是（　A　）
A
A. 乌贼的逃窜速度v2＝
B. 乌贼的逃窜速度v2＝
C. 喷水过程，乌贼自身动量守恒
D. 喷水过程，乌贼动量变化量方向与喷水方向相同
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知识点二　火箭
4. [2026江苏宿迁期末]水火箭利用反冲原理，不用燃料也能冲向高
空。已知水火箭瓶身质量为m，水的质量为M，向瓶内充气，当压强
达到一定值时，水会瞬间冲开瓶塞且全部喷完，此时瓶子沿竖直方
向的速度为u，不计充气质量，则此瞬间（　D　）
D
A. 瓶子速度与水的速度大小之比为m∶M
B. 瓶子速度与水的速度大小之比为m∶（M＋m）
C. 水的速度大小为
D. 水的速度大小为
1
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10
5. [2026福建福州第三中学模拟]如图所示，某中学航天兴趣小组的同
学将静置在地面上的质量为M（含水）的自制“水火箭”释放升空，在
极短的时间内，质量为m的水以相对地面为v0的速度竖直向下喷出。
已知重力加速度为g，空气阻力不计，下列说法正确的是（　D　）
A. 火箭的推力来源于火箭外的空气对它的反作用力
B. 水喷出的过程中，火箭和水机械能守恒
C. 火箭获得的速度为v0
D. 火箭上升的最大高度为
　第5题图
D
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学以致用，提升关键能力
6. [2026安徽合肥期末]有一条捕鱼小船停靠在湖边码头，小船又窄又
长，一名同学想用一把卷尺粗略测定它的质量，他进行了如下操
作：首先将船平行码头自由停泊，然后他轻轻从船尾上船，走到船
头后停下，而后轻轻下船，如图所示，用卷尺测出船后退的距离为
d，然后用卷尺测出船长为L，已知他自身的质量为m，则小船的质
量为（忽略水的阻力）（　B　）
B
A. B.
C. D.
1
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7. [2026黑龙江齐齐哈尔期中]一弹丸在飞行到距离水平地面5m高处
时速度方向恰好水平，速度大小v＝2m/s，此时弹丸炸裂成甲、乙两
块弹片，且两弹片水平飞出。不计空气阻力，重力加速度g取
10m/s2，两块弹片飞行的轨迹如图所示，则甲、乙两块弹片的质量之
比为（　B　）
A. 1∶3 B. 3∶1 C. 1∶4 D. 4∶1
B
1
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4
5
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8. [2026江苏省常州高级中学期中]一架总质量为m的飞船在太空背景
中以速度v匀速飞行，某时刻飞船在极短的时间内喷射出质量为Δm
的燃烧气体，喷出气体与飞船的相对速度大小为u，设飞船初速度方
向为正方向，则（　A　）
A
A. 气体喷出后的运动方向可能与飞船运动方向相同
B. 气体和飞船组成的系统在短时间内可近似认为动量和机械能都守恒
C. 飞船喷出气体后速度可增加到
D. Δm和m的比值越大，飞船速度的增加量就越小
1
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9. 如图所示，质量为M的气球上有一质量为m的猴子，气球和猴子静
止在离地面高为h的空中。从气球上放下一架不计质量的软梯，为使
猴子沿软梯安全下至地面，软梯的长度至少应为（　C　）
A. h B. h
C. h D. h
C
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10. [2026辽宁七校协作体联考]（多选）如图，质量均为m的木块A、
B并排放在光滑水平面上，A上固定一竖直轻杆，轻杆上端的O点系
一长为l的细线，细线另一端系一质量为m0的球C。现将C球拉起使细
线水平伸直，并由静止释放C球。下列说法正确的是（　BC　）
BC
A. A、B、C组成的系统动量守恒
B. C球摆到最低点过程，木块A对B的弹力先增大后减小
C. C球再次摆到右侧某一最高位置时，与木块A有共同水
平向左的速度
D. C球第一次摆到最低点过程中，木块A、B向右移动的
距离为
1
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10(共37张PPT)
第一章　动量守恒定律
第一章总结提升
01
知识网络构建
02
考点分类突破
03
高考真题特训
目
录
脉络梳理，构建知识网络
归纳整合，突破高频考点
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考点一　动量定理
1. [2026江西新余期末]质量为m的物体放在光滑水平面上，初始静
止，受到水平方向的推力后开始运动，该推力随时间变化的规律如
图所示，图中t0和F0均为已知量。则物体在t＝2t0时的速度为
（　A　）
A. B. C. D.
A
2. [2026安徽宣城期末]一艘质量为600kg的帆船在湖面上顺风行驶，
在风力的推动下做速度v1＝4m/s的匀速直线运动，当时的风速v2＝
8.3m/s，该帆船的帆面正对风的有效面积为S＝10m2，若该帆船在匀
速行驶的状态下突然失去风的动力，帆船在湖面上做匀减速直线运
动，经过10s恰好停止，假设帆船在行驶的过程中受到的阻力始终恒
定不变，那么下列说法错误的是（　C　）
C
A. 帆船受到阻力大小f＝240N
B. 帆船受到风的推力大小F＝240N
C. 空气的密度约为0.67kg/m3
D. 单位时间内吹入帆面的空气柱质量约为56kg
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3. [2026江苏南京七校联考]蹦床运动是奥运会传统项目，运动员从静
止开始下压弹性网，同时屈膝延长触网时间，通过增大弹性网形变
存储更多弹性势能提升腾空高度。现有运动员质量为60kg，在某次
训练中，从1.8m高度自由下落，触网竖直反弹至3.2m高度处，若触
网时间为0.6s（忽略空气阻力）。重力加速度g取10m/s2。求：
（1） 运动员刚触网前、后的速度大小。
解：（1） 运动员触网前做自由落体运动，反弹后做竖
直上抛运动，则有＝2gh1，＝2gh2，代入数据
解得v1＝6m/s，v2＝8m/s。
第3题图
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（2） 触网过程人受到的平均冲击力大小。
解：（2） 取向下为正方向，运动员触网过程中根据动
量定理有mgt－t＝－mv2－mv1，代入数据解得＝
2000N。
第3题图
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考点二　动量守恒定律
4. [2026江苏省如皋中学段考]如图所示，质量为M的小孩站在质量为
m的滑板上，小孩和滑板均处于静止状态，忽略滑板与地面间的摩
擦。小孩以相对滑板的速度v沿水平方向跃离了滑板，则跃离后滑板
的速度大小为（　D　）
A. v B. v
C. v D. v
D
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5. [2026黑龙江哈尔滨期末]如图甲所示，光滑水平面上有A、B两物
块，已知A物块的质量mA＝2kg，以一定的初速度向右运动，与静止
的物块B发生碰撞并一起运动，碰撞前后的位移—时间图像如图乙所
示（规定向右为正方向），则碰撞后的速度及物块B的质量分别为
（　B　）
A. 2m/s，5kg B. 2m/s，3kg
C. 3.5m/s，2.86kg D. 3.5m/s，0.86kg
B
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6. [2026四川南充期中]如图所示，平静的湖面上有一艘静止的小船，
小李和小刘均站立在船头处（图中未画出），发现距离船头前方d处
有一株荷花。当小刘缓慢从船头走至船尾时，站立在船头的小李恰
好到达荷花处。已知小李和小刘的质量均为m，船长为L，不计水的
阻力，则船的质量为（　A　）
A. B.
C. D.
A
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7. [2026安徽滁州联考]一名士兵坐在皮划艇上，他连同装备和皮划艇
的总质量为M＝201kg，这名士兵用自动步枪在10s时间内沿水平方向
连续射出了100发子弹，每颗子弹质量m＝10g。若子弹离开枪口时相
对地面的速度都是v0＝800m/s，射击前皮划艇是静止的，不计水的阻
力，求：
（1） 连续射击后皮划艇的速度大小v。
解：（1） 以皮划艇、士兵和装备组成的系统为研究对象，以子弹
的速度方向为正方向，由动量守恒定律得100mv0＋（M－100m）v艇
＝0，代入数据解得v艇＝－4m/s，负号表示皮划艇的速度方向与子弹
速度方向相反。
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（2） 连续射击时枪所受到的平均反冲作用力大小F。
解：（2） 对皮划艇（包括士兵、枪与剩余子弹），由动量定理得Ft
＝（M－100m）v艇－0，代入数据解得F＝－80N，负号表示方向与
子弹速度方向相反。
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考点三　弹性碰撞和非弹性碰撞
8. [2026江西吉安期末]（多选）如图所示，形状相同且足够长的木板
a、b静止在光滑水平面上，小物块c（可视为质点）静止在b的右
侧。某时刻给木板a一瞬时冲量，木板a以水平向右的速度v与木板b
发生弹性碰撞，碰撞时间极短。若a、b、c的质量分别为2m、m、
km，其中k为正整数，b、c接触面间粗糙，不计空气阻力，为了保证
a、b间不会发生第二次碰撞，则k可能为（　AB　）
A. 2 B. 3 C. 4 D. 5
AB
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9. [2026山东枣庄期中]如图所示为一种基于伽利略大炮原理的简易模
型。两小球P、Q竖直叠放在一起，小球间留有较小空隙，从距水平
地面高度为h处同时由静止释放。已知小球Q的质量是P的3倍。设所
有碰撞均为弹性碰撞。忽略空气阻力及碰撞时间，则两球第一次碰
撞后小球P上升的高度为（　C　）
A. h B. h C. 4h D. 5h
C
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10. [2026黑龙江哈尔滨期中]利用“类牛顿摆”验证碰撞过程中的动量
守恒定律。
实验器材：两个半径相同的球1和球2，细线若干，坐标纸，刻度
尺。
实验步骤：
（Ⅰ） 如图甲所示，测量小球1、2的质量分别为m1、m2，将小球各
用两细线悬挂于水平支架上，各悬点位于同一水平面。
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（Ⅱ） 将坐标纸竖直固定在一个水平支架上，使坐标纸与小球运动
平面平行且尽量靠近。坐标纸每一小格是边长为d的正方形。将小球
1拉至某一位置A，由静止释放，垂直坐标纸方向用手机高速连拍。
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（Ⅲ） 如图乙所示，分析连拍照片得出，球1从A点由静止释放，在
最低点与球2发生水平方向的正碰，球1反弹后到达的最高位置为B，
球2向左摆动的最高位置为C，测得A、B、C到最低点的竖直高度差
分别为9d、d、4d。已知重力加速度为g。完成以下问题：
（1） 与用一根细线悬挂小球相比，本实验采用双线摆的优点
是 。
A　
A. 保证球1与球2都能在竖直平面内运动
B. 更易使小球碰撞接近弹性碰撞
C. 受空气阻力小一些
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（2） 碰前瞬间球1的动量大小为 ；若二者质量满足关
系式 ，则验证碰撞中动量守恒。
3m1　
2m1＝m2　
（3） 球1在最低点与静止的球2水平正碰后，球1向右反弹摆动，球2
向左摆动。若为弹性碰撞，则可判断球1的质量 （选填“大
于”“小于”或“等于”）球2的质量；若为非弹性碰撞，则 （选填
“能”或“不能”）比较两球质量大小。
小于　
能　
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11. [2026河北沧州期末]如图所示，质量为M＝2.0kg、半径R＝
0.3m的四分之一光滑圆弧槽静置于光滑水平地面上，有两个大
小、形状相同的可视为质点的光滑小球m1、m2，m1＝1.0kg，m2
＝2.0kg，m2右侧与球心等高处连接一轻质弹簧，弹簧的另一端
距圆弧槽底有一定距离。现将m1从圆弧槽顶端由静止释放，重力
加速度g取10m/s2，求：
（1） 若圆弧槽固定不动，小球m1滑离圆弧槽时的速度大小v0。
解：（1） 圆弧槽固定，小球m1滑离圆弧槽的过
程，小球机械能守恒，则有m1gR＝m1，解
得v0＝m/s。
第11题图
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（2） 若圆弧槽不固定，小球m1滑离圆弧槽时
的速度大小v1。
解：（2） 圆弧槽不固定，小球m1滑离圆弧槽的过程，槽和小球m1
组成的系统在水平方向上满足动量守恒定律，以向左为正方向，则
有m1v1－Mv2＝0，由机械能守恒定律得m1gR＝m1＋M，
解得v1＝2m/s。
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（3） 圆弧槽不固定的情况下弹簧压缩过程中的最大弹性势能。
解：（3） 当小球m1与小球m2压缩弹簧过程中速
度相同时，弹簧具有最大弹性势能，以向左为正
方向，对m1、m2组成的系统，根据动量守恒定
律得m1v1＝（m1＋m2）v共，解得v共＝m/s，根
据机械能守恒定律得Epmax＝m1－（m1＋
m2），解得Epmax＝J。
第11题图
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把握考情，提升实战能力
12. [2024甘肃卷]（多选）电动小车在水平面内做匀速圆周运动，下
列说法正确的是（　AD　）
A. 小车的动能不变
B. 小车的动量守恒
C. 小车的加速度不变
D. 小车所受的合外力一定指向圆心
AD
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13. 一题多解 [2024江苏卷]如图所示，在水平面上有一个U形滑板
A，A的上表面有一个静止的物体B，左侧用轻弹簧连接在滑板A的
左端，右侧用一根细绳连接在滑板A的右端，开始时弹簧处于拉伸状
态，各表面均光滑，剪断细绳后，则（　A　）
A. 弹簧恢复原长时A动量最大
B. 弹簧被压缩到最短时A动量最大
C. 整个系统动量变大
D. 整个系统机械能变大
第13题图
A
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14. [2025浙江6月卷]高空抛物伤人事件时有发生，成年人头部受到
500N的冲击力，就会有生命危险。设有一质量为50g的鸡蛋从高楼坠
落，以鸡蛋上、下沿接触地面的时间差作为其撞击地面的时间，
上、下沿距离为5cm，不计空气阻力，要产生500N的冲击力，估算
鸡蛋坠落的楼层为（　C　）
A. 5层 B. 8层 C. 17层 D. 27层
C
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15. [2025甘肃卷]如图，小球A从距离地面20m处自由下落，1s末恰好
被小球B从左侧水平击中，小球A落地时的水平位移为3m。两球质量
相同，碰撞为弹性碰撞，重力加速度g取10m/s2，则碰撞前小球B的
速度大小v为（　B　）
A. 1.5m/s
B. 3.0m/s
C. 4.5m/s
D. 6.0m/s
第15题图
B
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16. [2025广东卷]请完成下列实验操作和计算。
（1） 在“长度的测量及其测量工具的选用”实验中，用螺旋测微器测
量小球的直径，示数如图（a）所示，读数为
mm。
8.260（8.261或8.259
也正确）　
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（2） 实验小组利用小车碰撞实验测量吸能材料的性能，装置如
图（b）所示，图中轨道由轨道甲和乙平滑拼接而成，且轨道乙
倾角较大。
① 选取相同的两辆小车，分别安装宽度为1.00cm的遮光条。
② 轨道调节：
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调节螺母使轨道甲、乙连接处适当升高，将小车在轨道乙上释放，
若测得小车通过光电门A和B的 ，表明已平衡小车在轨
道甲上所受摩擦力及其他阻力。
时间相等　
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3
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③ 碰撞测试：
先将小车1静置于光电门A和B中间，再将小车2在M点由静止释放，
测得小车2通过光电门A的时间为t2，碰撞后小车1通过光电门B的时
间为t1。若t2 t1，可将两小车的碰撞视为弹性碰撞。
＝　
1
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3
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6
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④ 吸能材料性能测试：
将吸能材料紧贴于小车2的前端，重复步骤③，测得小车2通过光电
门A的时间为10.00ms，两车碰撞后，依次测得小车1和2通过光电门B
的时间分别为15.00ms、30.00ms，不计吸能材料的质量，计算可得碰
撞后两小车总动能与碰撞前小车2动能的比值为 （结果保留2
位有效数字）。
0.56　
1
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17. [2025河南卷]如图，在一段水平光滑直道上每间隔l1＝3m铺设有
宽度为l2＝2.4m的防滑带。在最左端防滑带的左边缘静止有质量为m1
＝2kg的小物块P，另一质量为m2＝4kg的小物块Q以v0＝7m/s的速度
向右运动并与P发生正碰，且碰撞时间极短。已知碰撞后瞬间P的速
度大小为v＝7m/s，P、Q与防滑带间的动摩擦因数均为μ＝0.5，重力
加速度g取10m/s2，两物块均可视为质点。求：
（1） 该碰撞过程中损失的机械能。
解：（1） P与Q发生正碰，由动量守恒定律
有m2v0＝m2vQ＋m1v，由能量守恒定律有
m2＝m2＋m1v2＋ΔE，联立可得vQ
＝3.5m/s，ΔE＝24.5J。
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18
（2） P从开始运动到静止经历的时间。
解：（2） 对物块P受力分析，由牛顿第二定
律有μm1g＝m1a，物块P在第一个防滑带上运
动时，由运动学公式有v2－＝2al2，vP1
＝v－at1，解得vP1＝5m/s，则物块P在第一个
防滑带上运动的时间为t1＝0.4s。物块P在光
滑的直道上做匀速直线运动，则l1＝vP1t2，解
得t2＝0.6s；
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物块P在第二个防滑带上运动时，由运动学公式有－＝2al2，
vP2＝vP1－at3，解得vP2＝1m/s，则物块P在第二个防滑带上运动的时
间为t3＝0.8s。物块P在光滑的直道上做匀速直线运动，则l1＝vP2t4，
解得t4＝3s；由以上条件可知，物块P最终停在第三个防滑带上，由
运动学公式有0＝vP2－at5，可得物块P在第三个防滑带上运动的时间
为t5＝0.2s，故物块P从开始运动到静止经历的时间为t＝t1＋t2＋t3＋
t4＋t5＝5s。
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18. [2025江苏卷]如图所示，在光滑水平面上，左右两列相同的小钢
球沿同一直线放置。每列有n个。在两列钢球之间，一质量为m的玻
璃球以初速度v0向右运动，与钢球发生正碰。所有球之间的碰撞均
视为弹性碰撞。
（1） 若钢球质量为m，求最右侧的钢球最终运动的速度大小。
解：（1） 根据题意可知，所有碰撞均
为弹性碰撞，由于钢球质量也为m，根
据动量守恒和机械能守恒可知，碰撞过程中，二者速度互换，则最终碰撞后最右侧钢球的速度大小等于开始碰撞前玻璃球的初速度为v0。
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（2） 若钢球质量为3m，求玻璃球与右侧钢球发生第一次碰撞后，
玻璃球的速度大小v1。
解：（2） 根据题意可知，所有碰撞均
为弹性碰撞，则由动量守恒定律有mv0
＝mv1＋3mv2，由能量守恒定律有m＝m＋×3m，解得v1＝v0＝－v0，v2＝v0＝v0，负号表示速度反向，则玻璃球的速度大小为v0。
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（3） 若钢球质量为3m，求玻璃球经历2n次碰撞后的动能Ek。
解：（3） 根据题意结合第（2）问分析可知，玻璃球与右侧第一个小球碰撞后反弹，且速度大小变为碰撞前的，右侧第一个小球又与第二个小球发生弹性碰撞，速度互换，静止在光滑水平面上，玻璃球反弹后与左侧第一个小球同样发生弹性碰撞，同理可得，碰撞后玻璃球再次反弹，且速度大小为碰撞前的，综上所述，玻璃球碰撞2n次后速度大小为v＝v0，则玻璃球碰撞2n次后最终动能大小Ek＝mv2＝m。
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18(共17张PPT)
第一章　动量守恒定律
1　动　量
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
当堂反馈，巩固新授知识
知识点一　动量
1. [2026黑龙江大庆第一中学期末]下列关于动量的论述中正确的是
（　C　）
A. 质量大的物体动量一定大
B. 速度大的物体动量一定大
C. 动量的方向与速度的方向相同
D. 动量的方向可能与速度方向相反
C
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2. 易错题[2025江苏连云港期末]关于物体的动量，下列说法中正确的
是（　B　）
A. 不同物体的动量越大，速度一定越大
B. －8kg·m/s的动量大于＋6kg·m/s的动量
C. 同一物体的动能发生变化，其动量可能不变
D. 做匀速圆周运动的物体，其动量一定不变
B
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3. 如图所示，甲、乙两人在水平路面上沿相反方向匀速运动。已知
甲的质量为40kg，速度大小v1＝5m/s；乙的质量为80kg，速度大小v2
＝2.5m/s。以向右运动为正方向，则以下说法正确的是（　D　）
A. 甲的动量比乙的动量大
B. 甲、乙两人的动量相同
C. 甲的动量为200kg·m/s
D. 乙的动量为200kg·m/s
第3题图
D
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4. 某速滑比赛中，甲、乙两运动员的质量分别为m和M，若他们的动
能相等，则甲、乙动量大小之比是（　C　）
A. 1∶1 B. m∶M
C. ∶ D. ∶
C
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知识点二　动量的变化量
5. [2025江苏镇江学情调研]质量为m、速率为v的小球与墙壁垂直相
碰后以v的速率返回，则小球的动量变化量大小为（　A　）
A. 1.5mv B. 0.5mv
C. mv D. 0
A
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6. [2026广东广州段考]如图所示，p、p'分别表示物体被作用前、后
的动量，短线表示的动量大小为15kg·m/s，长线表示的动量大小为
30kg·m/s，箭头表示动量的方向。在下列四种情况中，物体动量改变
量相同的是（　C　）
A. ①② B. ②④
C. ①③ D. ③④
C
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7. 质量为m的钢球自高处竖直落下，以速率v1碰地，竖直向上弹回，
碰撞时间极短，离地时的速率为v2。在碰撞过程中，钢球动量变化
量的方向和大小为（　D　）
A. 向下，m（v1－v2） B. 向下，m（v1＋v2）
C. 向上，m（v1－v2） D. 向上，m（v1＋v2）
D
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8. [2025江苏无锡期中]一足球运动员踢一只质量为0.4kg的足球，若
足球以12m/s的速率水平撞向球门门柱，然后以8m/s的速率反向弹
回，这一过程足球动量的变化量（　D　）
A. 大小为1.6kg·m/s，方向与飞向球门方向相同
B. 大小为1.6kg·m/s，方向与飞向球门方向相反
C. 大小为8.0kg·m/s，方向与飞向球门方向相同
D. 大小为 8.0kg·m/s，方向与飞向球门方向相反
D
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学以致用，提升关键能力
9. [2026安徽合肥六校联考]质量为0.2kg的小球以6m/s的速率竖直向
下落至水平地面上，再以4m/s的速率反向弹回，取竖直向上为正方
向，在小球与地面接触的时间内，小球动量的变化量Δp和合外力对
小球做的功W分别为（　A　）
A
A. Δp＝2kg·m/s，W＝－2J
B. Δp＝－2kg·m/s，W＝－2J
C. Δp＝0.4kg·m/s，W＝－2J
D. Δp＝－0.4kg·m/s，W＝2J
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10. [2026江苏徐州八校联考]如图，高铁列车在启动阶段的运动可看
作初速度为零的匀加速直线运动。在启动阶段，列车的动量
（　A　）
A. 与它的速度成正比
B. 与它所经历的时间成反比
C. 与它的位移成正比
D. 与它的动能成正比
A
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11. 一质量为m的足球（视为质点）从水平面上A点，以大小为v0的初
速度，沿和水平面成α角的方向踢出，一段时间后落回水平面上B
点，其轨迹如图所示，不计空气阻力，则整个过程中，足球的动量
变化量的大小为（　B　）
A. 2mv0 B. 2mv0sinα
C. 2mv0cosα D. 2mv0tanα
B
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12. [2026江苏盐城期中]假如一质点沿x轴正方向做初速度为零的匀加
速直线运动，取向右为正方向，则物体的动量p关于位置x的图像可
能是（　C　）
C
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13. 小球从某一高度由静止自由落下，与地面发生碰撞，碰撞时间极
短，碰撞后弹起。不计空气阻力和碰撞中机械能的损失，小球从高
处落下到第一次弹起至最高处过程中，小球的动量p与时间t关系图像
正确的是（　C　）
　
C
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14. 新趋势 教材P5材料改编 小红把一个轻质乳胶球充气到直径为d，
以速度v0水平投向小明，气球以原速率反弹。已知球内气体密度为
ρ，则气球的动量变化量大小为（　A　）
A. B. －
C. D. －
A
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15. [2026河北邯郸段考]（多选）一质量为1kg的物体在水平拉力的作
用下，由静止开始在水平地面上沿x轴运动，出发点为x轴零点，拉
力做的功W与物体坐标x的关系如图所示。物体与水平地面间的动摩
擦因数为0.4，重力加速度g取10m/s2。下列说法正确的是
（　BC　）
BC
A. 在x＝1m时，拉力的功率为6W
B. 在x＝4m时，物体的动能为2J
C. 从x＝0运动到x＝2m，物体克服摩擦力做的功为8J
D. 从x＝0运动到x＝4m的过程中，物体的动量最大为2kg·m/s
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15(共17张PPT)
第一章　动量守恒定律
5　弹性碰撞和非弹性碰撞
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
当堂反馈，巩固新授知识
知识点一　弹性碰撞和非弹性碰撞的判断
1. 新趋势 教材P29练习T7改编 A、B两个物块在光滑的水平地面上发
生正碰，碰撞时间极短，两物块运动的位移随时间变化的x-t图像如
图所示。
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第1题图
以下说法正确的是（　C　）
C
A. A、B的质量之比为1∶3
B. A、B的质量之比为3∶2
C. 该碰撞为弹性碰撞
D. 该碰撞为非弹性碰撞
2. [2026山东聊城期中]如图所示，运动员将冰壶A以初速度v0＝2m/s
从M点水平掷出，沿直线运动一段距离后与静止在N点的冰壶B发生
正碰，碰后冰壶A、B的速度大小分别为vA＝0.4m/s、vB＝0.6m/s，碰
撞前后A的速度方向不变，运动中冰壶可视为质点且碰撞时间极短。
若冰壶A、B的质量均为20kg，与冰面间的动摩擦因数均为μ＝
0.015，重力加速度g取10m/s2。
（1） 求两冰壶碰撞前冰壶A的速度大小v1。
解：（1） 两冰壶碰撞过程中，满足动量守恒，
以碰撞前A的速度方向为正方向，有mAv1＝
mAvA＋mBvB，代入数据解得v1＝1m/s。
第2题图
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（2） 求M、N两点间的距离s。
解：（2） 冰壶A从M点水平掷出至运动到N点与冰壶B碰撞前，根
据动能定理得－μmAgs＝mA－mA，代入数据解得s＝10m。
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（3） 通过计算判断两冰壶碰撞是否为弹性碰撞。
解：（3） 碰撞前A、B两冰壶的总动能为Ek1
＝mA＝10J，碰撞后两冰壶的总动能为
Ek2＝mA＋mB＝5.2J，由于Ek1＞
Ek2，可知两冰壶碰撞过程中有动能损失，为
非弹性碰撞。
第2题图
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知识点二　弹性碰撞的应用
3. [2026浙江余姚联考]最近在90后当中掀起了一股童年回忆的浪潮，
玻璃弹珠重回大众的视野。质量为m的A球以速度v与质量为m的静止
的B球发生对心弹性碰撞，碰撞后B球的速度为（　A　）
A. v B. 2v
C. 0.5v D. 0.2v
A
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4. [2026江西景德镇期中]如图所示，“天宫课堂”中航天员在空间站内
做了“验证动量守恒定律”的实验。假设实验所用较小钢球的质量为
较大钢球质量的一半，较小钢球以大小为1m/s的水平向左的速度与
静止的较大钢球正碰，规定向左为正方向，碰后小、大钢球的速度
分别为v1、v2，两钢球的碰撞可视为弹性碰撞。则（　D　）
D
A. v1＝v2＝0.5m/s
B. v1＝0，v2＝1m/s
C. v1＝1m/s，v2＝0
D. v1＝－m/s，v2＝m/s
第4题图
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知识点三　非弹性碰撞的应用
5. [2026湖北黄冈期末]如图所示，光滑水平面上，质量为m、速度为
v的A球跟质量为2m的静止的B球发生正碰，碰撞可能是弹性碰撞也
可能是非弹性碰撞，则碰撞后B球的速度可能是（　B　）
A. 0.3v B. 0.5v
C. 0.7v D. 0.8v
B
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6. [2026江苏宿迁段考]在相互平行且足够长的两根水平光滑的硬杆
上，穿着三个半径相同的刚性球A、B、C，三球的质量分别为mA＝
1kg、mB＝2kg、mC＝6kg，初状态B、C球之间连着一根轻质弹簧并
处于静止，B、C连线与杆垂直并且弹簧刚好处于原长状态，A球以
v0＝9m/s的速度向左运动，与同一杆上的B球发生完全非弹性碰撞
（碰撞时间极短），求：
（1） A球与B球碰撞过程中损耗的机械能。
解：（1） A、B发生完全非弹性碰撞，以向左为正
方向，根据动量守恒定律有mAv0＝（mA＋mB）
v1，代入数据解得碰后A、B
的共同速度v1＝3m/s，损失的机械能为ΔE＝mA
－（mA＋mB）＝27J。
第6题图
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（2） 在之后的运动过程中弹簧的最大弹性势能。
解：（2） A、B碰后，A、B、C组成的系统动量守
恒，A、B、C与弹簧组成的系统机械能守恒，三者
速度相等时弹簧弹性势能最大，以向左为正方向，
由动量守恒定律得（mA＋mB）v1＝（mA＋mB＋
mC）v2，代入数据解得v2＝1m/s，弹簧最大弹性势
能Epm＝（mA＋mB）－（mA＋mB＋mC）
，代入数据解得Epm＝9J。
第6题图
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学以致用，提升关键能力
7. 如图所示，在光滑的水平面上有2024个完全相同的小球等间距地
排成一条直线，均处于静止状态。现使第一个小球以初动能Ek碰撞
第二个小球，若小球间的所有碰撞均为对心完全非弹性碰撞，则整
个碰撞过程中损失的机械能总量为（　C　）
A. B.
C. D.
C
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8. 如图，三个相同的小钢球用轻绳悬挂在水平支架上，轻绳互相平
行，三个钢球球心等高，彼此间有小间隙。它们之间的碰撞可视为
弹性碰撞，不计空气阻力。现向左拉起小球1，由静止释放，则在此
后的运动过程中会出现的情景是（　C　）
第8题图
C
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9. [2026江西南昌期末]（多选）甲、乙两球在光滑水平轨道上向同方
向运动，已知它们的动量分别是p1＝5kg·m/s，p2＝7kg·m/s，甲从后
面追上乙并发生碰撞，碰后乙球动量变为8kg·m/s，则甲、乙两球质
量m1和m2的关系可能是（　BC　）
A. m2＝2.1m1 B. m2＝1.8m1
C. m2＝1.7m1 D. m2＝1.6m1
BC
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10. [2026江苏南京一模]如图所示，固定点O处悬挂长为L的轻质
细绳，细绳的末端拴接一个质量为3m的小球。光滑水平地面上有
n个质量均为m的相同小滑块，从左向右依次编号为1、2、…、
n。现将细绳水平拉直，静止释放小球，当小球摆到最低点时刚
好与小滑块1发生弹性碰撞。已知滑块间的每次碰撞时间极短，
重力加速度为g。求：
（1） 小球与1号小滑块碰前瞬间细绳的拉力大小。
解：（1） 小球下摆过程中，由机械能守恒
得3mgL＝×3m，碰前瞬间小球所需向
心力由拉力和重力的合力提供，有F1－3mg
＝3m，联立解得F1＝9mg，v0＝。
第10题图
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（2） 若所有滑块间的碰撞是弹性碰撞，小滑块n被碰后速度大小。
解：（2） 小球与滑块1发生弹性碰撞，由
动量守恒得3mv0＝3mv＋mv1，由能量守恒
得×3m＝×3mv2＋m，联立解得
v＝＝，v1＝＝；滑块1、2发
生弹性碰撞，由动量守恒得mv1＝mv1'＋mv2，由能量守恒得m＝mv1'2＋m，联立解得v1'＝0，v2＝，即质
量相等的滑块发生弹性碰撞后，二者交换速度，可知小滑块n被碰后速度大小为vn＝。
第10题图
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（3） 若所有滑块间的碰撞是完全非弹性碰撞，因碰撞损失的机
械能。
解：（3） 所有滑块都发生完全非弹性碰
撞，整个碰撞过程中动量守恒，有mv1＝
nmvn'，整个过程中损失的机械能为ΔE＝
m－nmvn'2，联立解得ΔE＝
。
第10题图
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10(共13张PPT)
第一章　动量守恒定律
2　动量定理
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
当堂反馈，巩固新授知识
知识点一　恒力冲量的计算
1. [2026黑龙江哈尔滨期末]重100N的物体静止在水平面上，物体与
水平地面间的动摩擦因数为0.4，现用水平推力F＝30N作用于物体
上，在2s时间内，物体受到的推力F的冲量是（　B　）
A. 80N·s B. 60N·s
C. 20N·s D. 0
B
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2. 易错题 如图所示，一个物体静止在水平地面上，受到与水平方向
成θ角的恒定拉力F作用时间t后，物体仍保持静止。现有以下看法，
你认为看法正确的是（　A　）
A. 物体所受合力的冲量大小为零
B. 物体所受拉力F的冲量大小是Ftcosθ
C. 物体所受摩擦力的冲量大小为零
D. 物体所受拉力F的冲量方向水平向右
A
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知识点二　变力冲量的计算
3. [2025江苏连云港段考]在光滑水平地面上放置一质量为m＝1kg的
物块，t＝0时刻将一水平向右的力F作用在物块上，力F随时间变化
的图像如图所示，则（　C　）
A. 0～4s内F的冲量大小为8N·s，方向水平向右
B. 4～10s内F的冲量大小为6N·s，方向水平向右
C. 2～6s内F的冲量大小为1N·s，方向水平向右
D. 0～10s内F的冲量大小为2N·s，方向水平向右
C
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知识点三　利用动量定理定性分析
4. [2026山东泰安期末]智能防摔马甲能在穿戴者失衡瞬间迅速打开安
全气囊进行主动保护，能有效地避免穿戴者因摔倒导致的伤害。下
列情境中蕴含的物理原理与智能防摔马甲用到的物理原理相同的是
（　A　）
A
A. 快递运输易碎品时，外部用充气塑料包裹
B. 子弹离开枪膛后仍能继续飞行一段距离
C. 跳远运动员起跳前助跑
D. 推土机安装有履带
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知识点四　利用动量定理定量计算
5. [2026江苏镇江、南京联盟联考]如图，一个质量为0.2kg的垒球，
以10m/s的水平速度飞向球棒，被球棒击打后反向水平飞回，速度的
大小为30m/s，作用时间为0.01s，在击打过程中球棒对垒球的平均作
用力大小为（　A　）
A
A. 800N
B. 400N
C. 200N
D. 600N
　第5题图
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6. [2026江苏南京期中]我国首套高温超导电动悬浮全要素试验系统已
经完成首次悬浮运行。试验列车在水平面上从静止开始运动，经过t
时间关闭牵引系统，又向前滑行2t时间后停下。若列车行驶时始终受
到大小恒定的阻力f，则牵引系统动力大小为（　C　）
A. f B. 2f C. 3f D. 4f
C
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学以致用，提升关键能力
7. [2025江苏泰州四校联考]一个质量为60kg的运动员在蹦床上训练，
他从高处落到蹦床上后又被弹起到原高度，运动员从高处开始下落
到弹回的整个过程中，他的运动速度随时间变化的图像如图所示，
图中只有0～0.8s和2.0～2.8s的图像为直线（空气阻力不计，g取
10m/s2）。根据此图像可知，运动员和蹦床相接触的时间内，蹦床对
运动员的平均作用力大小为（　D　）
D
A. 400N B. 700N
C. 1000N D. 1400N
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8. 如图甲，质量为1kg的小型无人机在升力的作用下从地面由静止加
速竖直上升，加速上升过程的速度平方v2与上升高度x的关系如图
乙。已知加速上升的时间为3s，重力加速度g取10m/s2，不计空气阻
力，则在加速上升过程中，升力的冲量大小为（　C　）
A. 6N·s B. 24N·s
C. 36N·s D. 48N·s
C
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9. 舞中幡是中国的杂技项目之一，在抛中幡表演中，杂技演员站在
地上，将幡从胸口处竖直向上抛起，1.5s后，在自己的胸口处开始接
幡，并下蹲缓冲，经过0.5s，将幡接稳在手中。若一根中幡质量约为
20kg，重力加速度g取10m/s2。假设忽略中幡运动过程中所受的空气
阻力，杂技演员接中幡过程中，中幡对手的平均作用力大小为
（　B　）
A. 300N B. 500N
C. 600N D. 800N
B
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10. [2026江苏盐城七校联考]一质量为3kg的鸬鹚观察到猎物后在低空
由静止开始竖直向下加速俯冲（期间不振翅），入水后做减速直线
运动。整个运动过程的v-t图像如图所示，已知鸬鹚入水瞬间的速度
大小为6m/s，在空中俯冲时受到的阻力f＝0.1mg，重力加速度g取
10m/s2，求：
（1） 鸬鹚加速过程的时间t0。
解：（1） 加速过程中由牛顿第二定律可知mg－f＝
ma，解得a＝9m/s2，则鸬鹚加速过程的时间t0＝＝s
＝s。
第10题图
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（2） t0～t0过程中水对鸬鹚作用力的冲量大小。
解：（2） 规定向上为正方向，则t0～t0过程中由动量
定理有I－mg·t0＝0－（－mv），解得I＝28N·s。
第10题图
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10(共17张PPT)
第一章　动量守恒定律
专题训练3　动量与力、能量的综合问题
类型一　频闪照相类
1. “天宫课堂”第四课中，航天员演示了小球碰撞实验。分析实验视
频，每隔相等的时间截取一张照片，如图所示。小球1和小球2的质
量分别为m1、m2，虚线位于相邻两竖线的中间，可估算出
（　D　）
A. m1∶m2＝1∶1 B. m1∶m2＝1∶2
C. m1∶m2＝2∶3 D. m1∶m2＝1∶5
D
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2. [2026江苏无锡期中]A、B两小物块在一水平长直气垫导轨上相
碰，用频闪照相机每隔时间t拍照一次，连续拍照四次，拍得如图所
示的照片，已知四次拍照时两小物块均在图示坐标范围内，若不计
两小物块的大小及碰撞过程所用的时间，则由此照片可判断
（　C　）
C
A. 第二次拍照时物块B在60cm处，并且mA∶mB＝1∶3
B. 第二次拍照时物块B在65cm处，并且mA∶mB＝1∶3
C. 第二次拍照时物块A在25cm处，并且mA∶mB＝1∶4
D. 第二次拍照时物块A在50cm处，并且mA∶mB＝1∶4
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类型二　图像类综合题
3. [2026广东梅州期末]（多选）在冰壶比赛中，某队员利用红壶去碰
撞对方的蓝壶，两者在大本营中心发生对心碰撞如图甲所示，碰撞
前后两壶运动的v-t图线如图乙中实线所示，其中红壶碰撞前后的图
线平行，两冰壶质量相等，下列说法正确的是（　ACD　）
ACD
A. 碰后蓝壶速度为0.8m/s
B. 两壶发生的碰撞是弹性碰撞
C. 碰后蓝壶移动的距离为2m
D. 碰后红壶所受的摩擦力大于蓝壶所受的摩擦力
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11
4. [2025江苏南通段考]如图甲所示，质量分别为m1、m2的物块A和B
静止在光滑的水平地面上，其中物块B左端拴接一轻弹簧，弹簧开始
处于原长。给物块A一向右的初速度v0，物块A与弹簧作用的过程
中，物块A、B的速度v1、v2的部分大小关系如图乙所示，弹簧始终
在弹性限度内，已知m1＝0.2kg，结合图乙中的数据，下列说法正确
的是（　C　）
C
A. 物块A的初速度v0＝2m/s
B. 物块B的质量m2＝0.1kg
C. 从物块A碰到弹簧到弹簧被压缩到最短的过程中，弹簧给物块B的
冲量大小为0.36N·s
D. 弹簧第一次恢复原长时，物块B的速度大小为2m/s
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5. [2026江苏省梅村高级中学段考]如图甲所示，光滑水平地面上有
A、B两物块，质量分别为2kg、6kg，B的左端拴接着一劲度系数为
N/m的水平轻质弹簧，它们的中心在同一水平线上。A以速度v0向
静止的B方向运动，从A接触弹簧开始计时至A与弹簧脱离的过程
中，弹簧长度l与时间t的关系如图乙所示，弹簧始终在弹性限度范围
内，已知弹簧弹性势能Ep＝kx2（x为弹簧的形变量），则
（　B　）
B
A. 在0～2t0内B物块先加速后减速
B. v0＝2m/s
C. 整个过程中，A、B物块构成的系统机械能守恒
D. 物块A在t0时刻速度最小
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6. [2026河南平顶山期末]如图甲，在光滑水平面上轻质弹簧左端与物
块A相连，右端与物块B接触但不拴接，系统处于静止状态，给A一
水平向右的瞬时速度v0，之后两物块的v-t图像如图乙所示，已知物
块A的质量为m，t2时刻B与弹簧分离，弹簧始终处于弹性限度内。下
列说法正确的是（　D　）
D
A. 物块B的质量为3m
B. t2时刻B的速度大小为v0
C. 0～t1时间内，弹簧对物块A的冲量大小为mv0
D. 0～t1时间内，弹簧弹性势能变化量ΔEp＝m
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7. [2026江苏南通期末]如图所示，两根光滑轨道平行放置在同一水平
面上，其上分别套有A、B两个完全相同的小球，小球间用一根弹性
绳相连（弹力遵循胡克定律）。初始两球均静止，弹性绳处于原
长，现给A球一个向右的初速度v0，则从开始运动到两球再次相距最
近的过程中，两球的v-t图像可能正确的是（　C　）
C
第7题图
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类型三　板块类
8. 如图所示，光滑水平地面上并排放置着质量分别为m1＝1kg、m2＝
2kg的木板A、B，一质量M＝2kg的滑块C（视为质点）以初速度v0＝
10m/s从A左端滑上木板，C滑离木板A时的速度大小为v1＝7m/s，最
终C与木板B相对静止，则（　D　）
D
A. 木板B与滑块C最终均静止在水平地面上
B. 木板B的最大速度为2m/s
C. 木板A的最大速度为1m/s
D. 整个过程，A、B、C组成的系统机械能减少
了57.5J
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9. [2025江苏南通段考]如图甲所示，一长木板静止于光滑水平桌面
上，t＝0时，小物块（可视为质点）以速度v0滑到长木板上，t1时刻
小物块恰好滑至长木板的最右端。图乙为物块与木板运动的v-t图
像，图中t1、v0、v1已知，重力加速度为g。下列说法正确的是
（　D　）
D
A. 木板的长度为v0t1
B. 物块与木板的质量的比值为
C. 物块与木板之间的动摩擦因数为
D. 0～t1这段时间内，物块动能的减少量与木板动能的增加量的比值
为
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10. [2026江苏宿迁期末]如图所示，质量为3m的长木板B静止在光滑
水平面上，一质量为m的滑块A（可视为质点）静止于长木板的右
端，某时刻给滑块一个水平向左的初速度，当长木板向左加速运动
的距离为d0时，滑块的速度为vA＝。已知滑块与长木板间的
动摩擦因数为μ，重力加速度为g，滑块始终未脱离木板。求：
（1） 长木板B运动距离为d0时的速度大小vB。
解：（1） 对长木板B，根据动能定理有
μmgd0＝×3m，解得vB＝。
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11
（2） 滑块A的初速度大小v0。
解：（2） 对A、B整体，根据动量守恒有mv0＝mvA＋3mvB，代入
数据得v0＝2。
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（3） 若滑块A与长木板B能共速，长木板的最短长度dmin。
解：（3） 对A、B整体，根据动量守恒
有mv0＝4mv共，解得v共＝，根据
能量守恒有m＝μmgdmin＋
×4m，代入数据解得dmin＝9d0。
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类型四　传送带类
11. [2026江苏淮安期末]如图所示，长L＝7m的水平传送带以v＝6m/s
的速度逆时针匀速转动，左端与一足够长、倾角θ＝37°的斜面平滑
连接，右端与光滑水平面平滑连接。质量mA＝1kg的物块A从水平面
右端以初速度v0＝3m/s与静止在水平面上质量mB＝2kg的物块B发生
弹性碰撞。物块B与传送带、斜面间的动摩擦因数分别为μ1＝0.4、μ2
＝0.5，重力加速度g取10m/s2，sin37°取0.6，cos37°取0.8，物块均
可看成质点。求：
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（1） 物块A、B碰后瞬间的速度大小vA、vB。
解：（1） A、B发生弹性碰撞，由动量守恒定
律得mAv0＝mAvA＋mBvB，由能量守恒定律得
mA＝mA＋mB，解得vA＝－
1m/s，vB＝2m/s，故碰后物块A的速度大小为
1m/s，物块B的速度大小为2m/s。
第11题图
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11
（2） 物块B第一次经过传送带的过程中，所受支持力的冲量大小I。
解：（2） 设物块B与传送带达到相同速度前的
加速度为a1，根据牛顿第二定律有μ1mBg＝
mBa1，可得a1＝μ1g，设经时间t1后物块B与传送
带速度相同，则vB＋a1t1＝v，在时间t1内，物块
B的位移x1＝t1，解得x1＝4m，t1＝1s，因
为x1＜L，所以物块B在传送带上先匀加速后匀
速，设匀速运动的时间为t2，则有t2＝，解
得t2＝0.5s，故总时间t＝t1＋t2＝1.5s，所受支持
力FN＝mBg，支持力的冲量I＝FNt，解得I＝
30N·s。
第11题图
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（3） 物块B在斜面上通过的总路程s。
解：（3） 因为mBgsinθ＞μmBgcosθ，所以物块
B会滑下斜面并进入传送带，且速度大小小于
v，由运动的对称性可知最终滑块以其进入传送
带的速率再次冲上斜面，所以物块B最终停在传
送带左端，对B全程应用动能定理得－
μ2mBgscosθ＝0－mBv2，解得s＝4.5m。
第11题图
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11(共14张PPT)
第一章　动量守恒定律
3　动量守恒定律
01
基础过关
02
能力进阶
目
录
当堂反馈，巩固新授知识
知识点一　动量守恒的判断
1. [2026浙江湖州期末]关于图中所示的四个运动项目表述正确的是
（　D　）
D
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A. 图甲中，打出后的台球与前方台球碰撞的过程中，两台球组成的
系统动量不守恒
B. 图乙中，运动员拖着滑板在空中做斜抛运动的过程中，运动员和
滑板构成的系统动量守恒
C. 图丙中，运动员掷出铅球的过程中，铅球和人构成的系统动量守恒
D. 图丁中，推出后的冰壶与前方冰壶相碰的过程中，两冰壶组成的
系统动量守恒
2. [2026重庆联考]以下关于四幅图的说法，正确的是（　B　）
A. 图甲中礼花弹爆炸的瞬间动量和机械能均守恒
B. 图乙中光滑的水平面上用A、B压缩着一根轻弹簧，释放后A、B
与弹簧组成的系统动量和机械能均守恒
C. 图丙中子弹击穿木球的过程中，子弹和木球组成的系统水平方向
动量不守恒
D. 图丁中小车位于光滑的水平面上，人将小球水平向左抛出后，
车、人和球组成的系统动量守恒
B
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知识点二　两物体组成的系统动量守恒
3. 两位滑冰运动员甲、乙均以1m/s的速率沿同一直线相向滑行，相
遇时在极短时间内用力推开对方，此后甲以1m/s、乙以0.5m/s的速率
向各自初速度的反方向运动，忽略冰面的摩擦，则两位运动员的质
量之比是（　B　）
A. 3∶5 B. 3∶4
C. 2∶3 D. 3∶2
B
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4. 如图所示，在一个平静的足够深的水池中，木球通过细线连接一
个铁球，二者一起以速度v竖直向下匀速运动，铁球质量是木球的4
倍，运动过程中水的阻力忽略不计（浮力不可忽略）。某时刻细线
断开，当木球运动至最深处时，铁球的速度为（　A　）
A. v B. v C. v D. 2v
第4题图
A
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知识点三　爆炸问题
5. [2026湖北咸宁期末]如图所示，质点从水平地面以某一初速度斜
抛，在最高点突然爆裂成质量相等的甲、乙、丙三个质点。爆裂之
后乙刚好做自由落体运动，丙沿原轨迹回到抛射点，忽略空气阻
力，则爆裂瞬间甲和丙的速率的比值为（　D　）
A. B. 1 C. 2 D. 4
D
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6. 我国成功试射了一枚弹道导弹，导弹运动轨迹如图所示。导弹运
动到轨迹最高点时，在爆炸螺栓作用下弹头与助推火箭分离。分离
前导弹速度为v，总质量为M；分离瞬间助推火箭速度为v1，方向与
原运动方向相反，质量为m。此时弹头的速度大小为（　A　）
A. B.
C. D.
A
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学以致用，提升关键能力
7. [2026湖北孝感期末]如图所示，一质量M＝3kg的长方体木板B放在
光滑水平地面上，在其右端放一质量m＝1kg的小木块A，现以地面
为参考系，给A和B以大小均为4.0m/s、方向相反的初速度，使A开始
向左运动，B开始向右运动，但最后A并没有滑离B板，站在地面的
观察者看到在一段时间内小木块A正在做加速运动，则在这段时间内
的某时刻木板B相对地面的速度大小可能是（　A　）
A
A. 2.4m/s B. 2.8m/s
C. 3.0m/s D. 1.8m/s
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8. [2026湖北黄冈期末]如图所示，半径为R、质量为M的光滑圆弧槽
置于光滑的水平地面上，一个质量为m的小木块从槽的顶端由静止滑
下。重力加速度为g，则木块从槽口滑出时的速度大小为（　B　）
A. B.
C. D.
B
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9. [2026湖南郴州期末]如图所示，在光滑的水平面上，有两个质量都
是m的小车A和B，两车之间用轻质弹簧相连，它们以共同的速度v0
向右匀速直线运动，另有一质量为2m的黏性物体，从高处自由落
下，正好落在A车上，并与之迅速黏合在一起，之后的运动过程中，
弹簧获得的最大弹性势能为（　C　）
A. m B. m
C. m D. m
C
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10. [2026山东泰安段考]汽车A在水平冰雪路面上行驶，驾驶员发
现其正前方停有汽车B，立即采取制动措施，但仍然撞上了汽车
B。两车碰撞时和两车都完全停止后的位置如图所示，碰撞后B
车向前滑动了4.5m，A车向前滑动了2.0m。已知A和B的质量分
别为2.0×103kg和1.5×103kg，两车与该冰雪路面间的动摩擦因
数均为0.1，两车碰撞时间极短，在碰撞后车轮均没有滚动，重
力加速度大小g取10m/s2。求：
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解：（1） 设B车的质量为mB，碰后的加速
度为aB，由牛顿第二定律有μmBg＝mBaB。
设碰撞后瞬间B车速度的大小为vB'，碰撞后
滑行的距离为xB，由运动学公式有vB'2＝
2aBxB，联立上式，代入数据解得 vB'＝
3.0m/s。
第10题图
（1） 碰撞后的瞬间B车速度的大小。
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（2） 碰撞前的瞬间A车速度的大小。
解：（2） 设A车的质量为mA，碰后的加速
度为aA，由牛顿第二定律有μmAg＝mAaA。
设碰撞后瞬间A车速度的大小为vA'，碰撞后
滑行的距离为xA，由运动学公式有vA'2＝
2aAxA，设碰撞前瞬间A车速度的大小为
vA，两车在碰撞过程中动量守恒，则有
mAvA＝mAvA'＋mBvB'，联立上式，代入数
据解得 vA＝4.25m/s。
第10题图
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10(共24张PPT)
第一章　动量守恒定律
专题训练4　几种常见模型
类型一　子弹打木块模型
1. 如图所示，光滑水平面上分别放着两块质量、形状相同的硬木和
软木，两颗完全相同的子弹均以相同的初速度分别打进两种木头
中，最终均留在木头内，已知软木对子弹的摩擦力较小，以下判断
正确的是（　C　）
C
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A. 子弹与硬木摩擦产生的内能较多
B. 两个系统产生的内能不一样大
C. 子弹在软木中打入深度较大
D. 子弹在硬木中打入深度较大
2. [2026江西九江一模]如图所示，在光滑水平面上静止放置一质量为
M、长为L的木块，质量为m的子弹以不同的初速度水平射向木块，
设子弹在木块内运动过程中受到的阻力f不变。当木块获得的速度最
大时，下列说法正确的是（　B　）
B
A. 子弹的初速度大小为
B. 子弹在木块中运动的时间为
C. 木块获得的最大动能为
D. 木块在加速过程中运动的距离为
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3. [2026重庆第二外国语学校模拟]（多选）如图所示，木块静止在光
滑水平面上，两颗不同的子弹A、B从木块两侧同时水平射入木块，
最终都停在木块内，这一过程中木块始终保持静止。若子弹A射入的
深度大于子弹B射入的深度，下列说法正确的是（　BC　）
A. 子弹A和子弹B的质量相等
B. 子弹A和子弹B对木块的冲量大小相等
C. 子弹A射入初速度一定比子弹B大
D. 入射前，子弹A的动能等于子弹B的动能
BC
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4. [2026江苏淮安期中]木块静止在光滑水平面上，子弹以一定的速度
射入木块（如上图所示），子弹与木块获得共同速度的瞬间（如下
图所示）。关于上述过程的示意图，可能正确的是（　A　）
A
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5. [2026北京通州一模]如图所示，轻绳下端吊着一个质量M＝9.98kg
的沙袋。一个质量m＝0.02kg的子弹以v0＝300m/s的速度水平射入沙
袋，经过极短的时间与沙袋达到共同速度v，然后随沙袋一起摆动。
已知重力加速度g取10m/s2，不计空气阻力。求：
（1） 子弹射入沙袋后，子弹与沙袋共同速度v的大小。
解：（1） 规定子弹的初速度方向为正方向，根据动量守
恒得mv0＝（M＋m）v，解得v＝＝0.6m/s。
第5题图
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（2） 子弹随沙袋一起摆动上升的最大高度h。
解：（2）子弹随沙袋一起摆动上升到最大高度的过程，
根据动能定理得－（M＋m）gh＝0－（M＋m）v2，解
得h＝0.018m。
第5题图
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（3） 子弹射入沙袋过程中系统损失的机械能ΔE。
解：（3） 根据能量守恒得，子弹射入沙袋过程中系统损
失的机械能ΔE＝m－（M＋m）v2＝898.2J。
第5题图
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6. [2026江苏淮安期中]一质量为M的木块放在光滑的水平面上，质量
为m的子弹以初速度v0水平打进木块并留在其中，设子弹与木块之间
的滑动摩擦力为Ff。求：
（1） 子弹、木块相对静止时木块的速度大小v。
解：（1） 由题知子弹、木块的共同速度为v，以子弹初速度的方向
为正方向，由动量守恒定律得mv0＝（m＋M）v，解得v＝。
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（2） 子弹打进木块并相对木块发生运动的时间t。
解：（2） 对木块由动量定理得Ff·t＝Mv－0，解得t＝。
（3） 子弹打进木块的深度d。
解：（3） 根据能量守恒可得m＝（M＋m）v2＋Ffd，解得d＝
。
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类型二　弹簧模型
7. [2026江西九江期末]如图所示，光滑水平地面上的P、Q两物体质
量都为m，P以速度v向右运动，Q静止且左端有一轻弹簧。当P撞上
弹簧，弹簧被压缩至最短时（　D　）
A. P的动量变为0
B. P、Q的速度不相等
C. Q的动量达到最大值
D. P、Q系统总动量仍然为mv
D
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8. [2026河北沧州八校联考]如图所示，光滑水平面上有A、B两个质
量均为m的物块，两物块用轻弹簧连接在一起，现用锤头敲击一下物
块A，瞬间给物块A一个向左的、大小为I的冲量，则弹簧获得的最大
弹性势能为（　A　）
A. B. C. D.
A
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9. [2026广西河池期末]两物块A、B用轻弹簧相连，质量均为2kg，初
始时弹簧处于原长，某时刻A物块获得vA＝8m/s的速度在光滑的水平
地面上运动，质量为4kg的物块C静止在B前方很近的地方，如图所
示，B与C碰撞后二者会粘在一起运动。若B与C碰撞后的运动过程中
弹簧的弹性势能最大值为24J，则（　D　）
D
A. 当弹簧的弹性势能最大时，物块A的速度大小为1m/s
B. 当弹簧的弹性势能最大时，物块B的速度大小为4m/s
C. B与C碰撞时损失的机械能是12J
D. B与C碰撞时损失的机械能是24J
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10. [2026江苏盐城五校联考]如图所示，用轻弹簧相连的质量均为2kg
的A、B两物块静止于光滑的水平地面上，弹簧处于原长，质量为
4kg的物块C以v＝6m/s的初速度在光滑水平地面上向右运动，与前方
的物块A发生碰撞（碰撞时间极短），并且C与A碰撞后二者粘在一
起运动。在运动过程中：
（1） 求C与A碰撞后二者粘在一起的瞬间，A和C的共同速度。
解：（1） 设C与A碰撞后速度为v1，由于A、C两
者组成的系统动量守恒，有mCv＝（mA＋mC）
v1，解得v1＝4m/s。
第10题图
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（2） 当弹簧的弹性势能最大时，物体B的速度为多大？弹簧弹性势
能的最大值是多大？
解：（2） 当A、B、C三者的速度相等时弹簧的弹
性势能最大，设此速度为v2。A、B、C三者组成的
系统动量守恒，有（mA＋mC）v1＝（mA＋mB＋
mC）v2，解得v2＝3m/s，设弹簧的弹性势能最大为
Ep，根据机械能守恒得Ep＝（mA＋mC）－
（mA＋mB＋mC），解得Ep＝12J。
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（3） 弹簧第一次恢复原长时B的速度为多大？
解：（3） 取C、A碰撞后为初状态，再次恢复原
长为末状态，设此时A、C速度为v3，B的速度为
v4。根据系统动量守恒有（mC＋mA）v1＝（mC＋
mA）v3＋mBv4，系统机械能守恒有（mC＋mA）
＝（mC＋mA）＋mB，解得v4＝
6m/s。
第10题图
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11. [2026湖北十堰期末]如图所示，CDE为光滑的轨道，其中ED是水
平的，CD是竖直平面内的半圆，与ED相切于D点，且半径R＝
0.5m，质量m＝1kg的滑块A静止在水平轨道上，另一质量M＝5kg的
滑块B前端装有一轻质弹簧（A、B均可视为质点），以速度v0向左
运动并与滑块A发生弹性正碰，若相碰后滑块A位于D点右侧且恰能
过半圆最高点C，重力加速度g取10m/s2，求：
（1） 滑块A与滑块B相碰后A的速度。
解：（1） 设滑块A过C点时速度为vC，B与A碰
撞后，A的速度为v1，B碰撞前的速度为v0，过圆
轨道最高点的临界条件是重力恰好提供向心力，
由牛顿第二定律得mg＝m，对A从D到C由动
能定理得－mg×2R＝m－m，联立解得v1＝5m/s。
第11题图
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（2） 滑块B的初速度v0。
解：（2） B与A发生弹性碰撞，碰撞过程动量守
恒、机械能守恒，以向左为正方向，B与A碰撞
后，A与B的速度分别为v1、v2，由动量守恒定律
得Mv0＝mv1＋Mv2，由机械能守恒定律得M
＝m＋M，联立解得v0＝3m/s。
第11题图
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（3） 滑块B与滑块A相碰后弹簧的最大弹性势能。
解：（3） 由于B与A碰撞后，当两者速度相同时
有最大弹性势能Epmax，设共同速度为v，A、B碰
撞过程系统动量守恒、机械能守恒，以向左为正
方向，由动量守恒定律得Mv0＝（M＋m）v，由
机械能守恒定律得M＝Epmax＋（m＋M）
v2，以上联立并代入数据解得Epmax＝3.75J。
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类型三　光滑曲面模型
12. 如图所示，在光滑水平面上停放质量为m、装有弧形槽的小车，
现有一质量为2m的光滑小球以v0的水平速度沿切线水平的槽口向小
车滑去，到达某一高度后，小球又返回小车右端，则下列说法正确
的是（　C　）
C
A. 小球离车后，对地将做自由落体运动
B. 小球离车后，对地将向右做平抛运动
C. 小球在弧形槽上上升的最大高度为
D. 此过程中小球对车做的功为m
第12题图
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13. [2026黑龙江大庆第一中学期中]（多选）如图所示，有一质量为
m的小球，以速度v0滑上静置于光滑水平面上带有四分之一光滑圆弧
轨道的滑块。滑块的质量为3m，小球在上升过程中始终未能冲出圆
弧，重力加速度为g，在小球运动过程中（　AD　）
AD
A. 小球和滑块组成的系统水平方向动量守恒
B. 小球在圆弧轨道最高点的速度大小为
C. 小球在圆弧轨道上能上升的最大高度为
D. 小球离开圆弧轨道时圆弧轨道的速度大小为
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14. [2025哈尔滨师范大学附属中学期中]如图所示，在水平面上依次
放置小物块A和C以及曲面劈B，其中A与C（可视为质点）的质量相
等均为m，曲面劈B的质量M＝3m，曲面劈B的曲面下端与水平面相
切，且曲面劈B足够高，各接触面均光滑。现让小物块C以水平速度
v0向右运动，与A发生碰撞，碰撞后两个小物块粘在一起运动。求：
（1） 碰撞过程中系统损失的机械能。
解：（1） 小物块C与A发生碰撞粘在一起，由动量
守恒定律得mv0＝2mv，解得v＝v0。碰撞过程中系
统损失的机械能为E损＝m－×2mv2，解得E损
＝m。
第14题图
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（2） 碰后物块A和C在曲面劈B上能够达到的最大高度。
解：（2） 当A、C上升到最大高度时，A、B、C的
速度相等，在水平方向上根据动量守恒定律有2mv
＝（2m＋M）v1，把M＝3m代入，解得v1＝v0，
由能量守恒定律有2mgh＝×2mv2－×（2m＋
M），解得h＝。
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（3） 最终曲面劈B获得的速度大小。
解：（3） 当A、C由曲面劈B滑下后，B达到最大
速度vm，从A、C达共速到由B滑下过程中，由系
统水平方向动量守恒有2m×＝2mv2＋Mvm，由系
统机械能守恒，有×2m＝×2m＋
×M，联立可得vm＝，则最终曲面劈B获得
的速度大小为v0。
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