资源简介

2.3.1　匀变速直线运动的位移与时间的关系
1.超级高铁是一种以“真空管道运输”为理论核心的交通工具,因其胶囊形的外表被称为胶囊高铁。我国已启动时速1 000公里“高速飞行列车”的研发项目。如果研制成功,“高速飞行列车”最大速度达1 080 km/h,假设列车整个过程都做直线运动,其加速与减速时的加速度大小恒为5 m/s2,据此可以推测 (　 )
A.“高速飞行列车”从静止加速到最大速度时的加速时间为120 s
B.“高速飞行列车”从静止加速到最大速度时的位移大小为9 km
C.“高速飞行列车”从最大速度减速到静止的减速位移大小为18 km
D.北京到上海的距离约为1 080 km,假设轨道为直线,“高速飞行列车”一个小时即可从北京始发到达上海
2.(2025·威海高一检测)如图所示为某质点做直线运动的v t图像,下列说法正确的是 (　 )
A.0~4 s内质点先静止后做匀速直线运动
B.质点在2 s末运动方向不发生改变
C.2~4 s内质点加速度大小不变,方向与运动方向相同
D.0~4 s内质点通过的位移为-2 m
3.“道路千万条,安全第一条。”当车辆出现故障不能移动时,为保证安全,一定要在故障车辆后面一定距离的路面上放置如图所示的三角警示标志。设在车辆不超速行驶的条件下,后方来车司机在到达警示标志瞬间,才做出反应采取制动措施。假设一故障车停在某平直路段,该路段限速 80 km/h,人的反应时间一般在0.3~0.6 s,不同车型在该路段制动加速度大小在6~8 m/s2之间。为保证故障车的安全,警示标志应放在故障车车尾后的最小距离约为 (　 )
A.47 m B.37 m
C.55 m D.43 m
4.(2025·浙江温州期末)如图所示为酒店送餐机器人。某次送餐中,机器人从电梯口静止开始做直线运动到达客房门口,到达客房门口时速度恰好为零,全程长x=10 m。机器人运动的最大速度v=2 m/s,加速时最大加速度a1=0.5 m/s2,减速时最大加速度a2=1 m/s2。则酒店机器人该次送餐的最短时间为 (　 )
A.5 s B.6 s
C.8 s D.10 s
5.(2025·北京丰台期末)(多选)人骑自行车以1 m/s的初速度沿足够长的斜坡向上做匀减速运动,加速度大小为0.4 m/s2,经过2 s,下列说法正确的是 (　 )
A.自行车的速度大小为0.2 m/s
B.自行车的速度大小为0.8 m/s
C.自行车在斜坡上通过的距离为1.2 m
D.自行车在斜坡上通过的距离为2.8 m
6.弹弹棋游戏的实物图及简化示意图分别如下,棋子依靠横拴在棋盘的橡皮筋来发射,若棋子离开橡皮筋A时获得一个水平向右的初速度v0,沿棋盘轴线做匀减速直线运动,经过0.2 s棋子到达对方橡皮筋B处,测量两方橡皮筋A、B间距离L=0.5 m,则v0的数据可能为 (　 )
A.2.5 m/s　 B.4 m/s　 C.7 m/s　 D.10 m/s
7.(2025·江西南昌期末)(多选)一汽车在平直的公路上行驶,其位移随时间变化的关系表达式为x=2t2+2t,则以下说法正确的是 (　 )
A.汽车在第3秒内运动了x=12 m
B.汽车在第3秒内运动了x=24 m
C.汽车的初速度v0=2 m/s、加速度a=4 m/s2
D.汽车的初速度v0=4 m/s、加速度a=2 m/s2
8.高速公路的ETC电子收费系统如图所示,ETC通道的长度是识别区起点到自动栏杆的水平距离。某汽车以21.6 km/h的速度匀速进入识别区,ETC天线用了0.3 s的时间识别车载电子标签,识别完成后发出“滴”的一声,司机发现自动栏杆没有抬起,于是采取制动刹车,汽车刚好没有撞杆。已知司机的反应时间为0.7 s,刹车的加速度大小为5 m/s2,则该ETC通道的长度约为 (　 )
A.4.2 m B.6.0 m
C.7.8 m D.9.6 m
9.(多选)冰壶是以队为单位在冰上进行的一种投掷性竞赛项目,属冬奥会比赛项目。在比赛中,冰壶被投出后,如果做匀减速直线运动,用时20 s 停止,最后1 s内位移大小为0.2 m,则下面说法正确的是 (　 )
A.冰壶的加速度大小是0.3 m/s2
B.冰壶的加速度大小是0.4 m/s2
C.冰壶第1 s内的位移大小是7.8 m
D.冰壶的初速度大小是6 m/s
10.(多选)公路上行驶的两车之间应保持一定的安全距离,安全距离是指从看到前方突发状况到最终车辆停下行驶的距离。一辆车在公路上以108 km/h 的速度匀速行驶,驾驶员看到前方突发状况,经过0.5 s 的反应时间后开始减速,安全距离为105 m,减速过程视为匀变速直线运动,下列说法正确的是 (　 )
A.该汽车从开始刹车到停下所用时间为7 s
B.若路面结冰,汽车的加速度减小为3 m/s2,则安全距离为165 m
C.驾驶员反应时间为0.5 s,汽车减速时加速度不变,在能见度为30 m的雾天,为安全起见,行驶速度不应超过15 m/s
D.若驾驶员的反应时间达到1 s,汽车减速时加速度不变,安全距离会达到210 m
11.(16分)(2025·河南驻马店期末)某工厂的自动化生产线上,一个运输小车在水平轨道上进行物料运输。小车行驶的速度为10 m/s,制动后做匀减速直线运动,在运动过程中最后2 s内前进8 m,求:
(1)小车的加速度大小a;(7分)
(2)小车制动后4 s内的位移大小x。(9分)
12.(18分)(2024·全国甲卷)为抢救病人,一辆救护车紧急出发,鸣着笛沿水平直路从t=0时由静止开始做匀加速运动,加速度大小a=2 m/s2,在t1=10 s时停止加速开始做匀速运动,之后某时刻救护车停止鸣笛,t2=41 s时在救护车出发处的人听到救护车发出的最后的鸣笛声。已知声速v0=340 m/s,求:
(1)救护车匀速运动时的速度大小;(8分)
(2)在停止鸣笛时救护车距出发处的距离。(10分)
课时跟踪检测
1．选B　因为vmax＝1 080 km/h＝300 m/s，a＝5 m/s2，所以加速时间为t＝＝60 s，加速和减速位移均为x＝＝9 km，故B正确，A、C错误；北京到上海的距离约为1 080 km，因为有加速和减速过程，“高速飞行列车”一个小时不可能到达，故D错误。
2．选B　由v t图像可知，0～2 s内质点做匀速直线运动，2～4 s内做匀减速直线运动，故A错误；0～4 s内质点的速度方向始终沿正方向，所以质点在2 s末运动方向不发生改变，故B正确；v t图像的斜率绝对值表示加速度大小，斜率的正负表示加速度的方向，2～4 s内质点加速度大小不变，方向与运动方向相反，故C错误；v t图像与坐标轴所围的面积表示位移，所以0～4 s内质点通过的位移为x＝2×2 m＋×2×(4－2)m＝6 m，故D错误。
3．选C　当后方来车速度最大、司机反应时间最长时的位移x1＝v0tmax＝×0.6 m≈13.3 m，减速最大位移x2＝＝ m≈41.2 m，警示标志应放在故障车车尾后面的最小距离为x＝x1＋x2＝54.5 m，故C正确。
4．选C　根据题意可知x＝＋＋vt2，t1＝，t3＝，代入数据解得t1＝4 s，t2＝2 s，t3＝2 s，所以t＝t1＋t2＋t3＝8 s，故选C。
5．选AC　根据匀变速直线运动速度—时间公式可知，经过2 s自行车的速度为v＝v0－at＝0.2 m/s，故A正确，B错误；根据匀变速直线运动速度—位移公式可知，自行车在斜坡上通过的距离x＝v0t－at2＝1.2 m，故C正确，D错误。故选A、C。
6．选B　由L＝v0t－at2＝2.5 m/s，由于加速度不可能为0，故取不到等于2.5 m/s2。若到B刚好速度为0，有L＝t，解得v0＝5 m/s，故初速度应满足2.5 m/s7．选AC　由题可知x＝2t2＋2t，汽车前3 s内的位移x3＝(2×32＋2×3)m＝24 m，汽车前2 s内的位移x2＝(2×22＋2×2)m＝12 m，则汽车在第3秒内运动了x＝x3－x2＝12 m，A正确，B错误；根据匀变速直线运动位移与时间的关系x＝v0t＋at2，结合汽车位移随时间变化的关系表达式x＝2t2＋2t，可得v0＝2 m/s，a＝4 m/s2，C正确，D错误。故选A、C。
8．选D　v0＝21.6 km/h＝6 m/s，汽车在前0.3 s＋0.7 s内做匀速直线运动，位移为x1＝v0(t1＋t2)＝6 m/s×(0.3＋0.7)s＝6 m；随后汽车做匀减速运动，位移为x2＝＝3.6 m；所以该ETC通道的长度为L＝x1＋x2＝(6＋3.6)m＝9.6 m。
9．选BC　整个过程的逆过程是初速度为0的匀加速直线运动，最后1 s内的位移为0.2 m，根据位移时间公式：x1＝at12，代入数据解得：a＝0.4 m/s2，故B正确，A错误；根据速度公式得初速度为：v0＝at＝0.4 m/s2×20 s＝8 m/s，则冰壶第1 s内的位移大小为：x1′＝v0t－at2＝m＝7.8 m，故C正确，D错误。
10．选BC　汽车的初速度v0＝108 km/h＝30 m/s，反应时间t1＝0.5 s内的位移x1＝v0t1＝30×0.5 m＝15 m，匀减速过程的位移x2＝105 m－x1＝90 m，设汽车减速时的加速度大小为a，匀减速过程的时间为t2，0－v02＝－2ax2，v0＝at2，解得a＝5 m/s2，t2＝6 s，该汽车从开始刹车到停下所用时间为6 s，故A错误；若路面结冰，汽车的加速度减小为3 m/s2，则减速阶段的位移x2′＝＝ m＝150 m，则安全距离x＝x1＋x2′＝15 m＋150 m＝165 m，故B正确；汽车减速时的加速度大小a＝5 m/s2，在能见度为30 m的雾天，设安全行驶的最大速度为v0′，则v0′t1＋＝30 m，解得v0′＝15 m/s，或v0′＝－20 m/s(舍去)，故C正确；若驾驶员的反应时间达到t1′＝1 s，安全距离x′＝v0t1′＋x2＝30×1 m＋90 m＝120 m，故D错误。
11．解析：(1)小车在最后2 s内，可看成反向做初速度为零的匀加速直线运动，由运动学公式有x1＝at12
解得a＝4 m/s2。
(2)对小车制动后全过程分析，由运动学公式有v0＝at
解得t＝2.5 s<4 s
所以2.5 s时小车已停止运动，由v02＝2ax
解得x＝12.5 m
故小车制动后4 s内发生的位移大小为12.5 m。
答案：(1)4 m/s2　(2)12.5 m
12．解析：(1)根据题意可知，救护车匀速运动时的速度大小为
v＝at1，代入数据解得v＝20 m/s。
(2)设救护车在t＝t0时停止鸣笛，则由运动学规律可知，此时救护车距出发处的距离为x＝at12＋v(t0－t1)
又x＝v0(t2－t0)
联立并代入数据解得x＝680 m。
答案：(1)20 m/s　(2)680 m
4 / 5

展开更多......

收起↑