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2.3.2　匀变速直线运动的平均速度公式和位移差公式
1.若有轨电车进站的过程可近似视为匀减速直线运动,电车车头依次经过A、B、C三个位置,已知AB段长度为5 m,BC段长度为4 m,且通过AB段和BC段所用时间均为0.5 s,则电车加速度大小为 (　 )
A.7 m/s2 B.8 m/s2
C.4 m/s2 D.11 m/s2
2.(2024·北京高考)一辆汽车以10 m/s的速度匀速行驶,制动后做匀减速直线运动,经2 s停止,汽车的制动距离为 (　 )
A.5 m B.10 m
C.20 m D.30 m
3.(2025·山东潍坊期末)某新能源汽车沿平直道路匀加速行驶,先后途经a、b、c三点,已知bc=3ab,通过ab段和bc段的时间之比为2∶3,则汽车经过a点和b点的速度大小之比为 (　 )
A.3∶7 B.2∶3
C.1∶3 D.1∶2
4.(2025·贵州毕节高一检测)如图为一个足球被踢出后每隔0.1 s拍下的频闪照片,x1=1.05 m,x2=0.75 m,x3=0.45 m,x4=0.15 m,由此可以判定 (　 )
A.足球做匀变速直线运动
B.足球的加速度大小为20 m/s2
C.足球的初速度大小为15 m/s
D.整个过程中足球的平均速度大小为8 m/s
5.(2025·吉林高一模拟)具有完全自主知识产权的“复兴号”动车组以安全快捷、平稳舒适、高品质的运营服务成为中国高铁的一张亮丽名片。若共有8节车厢的“复兴号”动车组从高铁站开出时,做初速度为零的匀加速运动,车头经过路边一保持不动的工作人员时速度大小为6 m/s,车尾经过该工作人员时速度大小为8 m/s。每节车厢的长度相等,则前4节车厢经过工作人员的时间与后4节车厢经过工作人员的时间之比为(相邻车厢间隙不计) (　 )
A. B.
C. D.
6.(2025·浙江丽水期末)某物体以8 m/s的初速度做匀加速直线运动,加速度为0.2 m/s2,经时间t后速度变为12 m/s,则以下选项正确的是 (　 )
A.运动时间t=60 s
B.t时间内的位移为400 m
C.t时间内的平均速度是10 m/s
D.运动到100 m处的速度是9 m/s
7.(多选)猎豹是动物界的“短跑之王”,据测,一只成年猎豹能在几秒之内达到108 km/h 的最大速度。如图所示是某猎豹突然启动追赶猎物的情境,启动过程可以看成从静止开始的匀加速直线运动,已知猎豹第2 s内跑了7.5 m,第3 s内跑了12.5 m。则 (　 )
A.猎豹的加速度大小为5 m/s2
B.猎豹的加速度大小为10 m/s2
C.猎豹加速到最大速度所用时间为3 s
D.猎豹加速到最大速度所用时间为6 s
8.(2025·内蒙古呼伦贝尔期末)(多选)物块由静止开始沿斜面向下做匀加速直线运动,4 s末到达斜面底端,然后在水平地面上做匀减速直线运动(在斜面与地面连接处物块速率不变),10 s末停止运动。则物块在加速和减速阶段 (　 )
A.平均速度大小相同 B.平均速度大小不相同
C.加速度大小相同 D.路程之比为2∶3
9.(2025·河南濮阳期末)(多选)一辆汽车在平直公路上匀速行驶,驾驶员突然看到正前方有障碍物,他立即采取刹车措施(不考虑反应时间),若刹车后汽车做匀减速直线运动,第1 s内的位移是11 m,第2 s内的位移是9 m,则 (　 )
A.汽车做匀减速直线运动的加速度大小为4 m/s2
B.汽车刹车时的初速度大小为12 m/s
C.汽车从刹车到停止所需时间为6 s
D.汽车刹车后10 s内的位移大小为60 m
10.(2025·广东惠州期末)(多选)2024年巴黎奥运会中,来自惠州的11岁女孩郑好好参加了滑板女子碗池比赛,成为本届奥运会最年轻的运动员。如图所示,在某次训练中,该运动员从斜坡上A点由静止匀加速下滑,加速度大小为4 m/s2,到达最底端B后,在水平面上做匀减速直线运动,最后停止在C点。测得AB=8 m,BC=16 m,忽略该运动员在B点的速度损失,下列关于该运动员运动的说法中正确的是 (　 )
A.在BC段上运动的时间为4 s
B.在B点处的速度大小为8 m/s
C.在BC段上运动的加速度大小为2 m/s2
D.在AB段和BC段上运动的平均速度相同
11.(6分)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中,打点计时器打出的一条纸带如图所示,A、B、C、D、E是在纸带上所选的计数点,相邻两计数点间的时间间隔为0.1 s,各计数点与A计数点间的距离在图中已标出。则在打B点时,小车的速度为　　　　 m/s,并可求得小车的加速度大小为　　　　 m/s2。
12.(14分)(2025·广东东莞期末)如图为某高速公路出口的ETC通道示意图。一汽车入ETC车道,到达O点时的速度v0=10 m/s,此时开始做匀减速运动,到达M点时速度v=6 m/s,并以此速度匀速通过MN区域。已知MN的长度d=36 m,汽车做匀减速直线运动的加速度大小a=1 m/s2。求:
(1)汽车从O点到M点所用的时间t;(4分)
(2)OM间的距离x;(5分)
(3)汽车从O点到N点的平均速度大小。(5分)
课时跟踪检测
1．选C　根据Δx＝aT2可得a＝＝ m/s2＝－4 m/s2，则电车加速度大小为4 m/s2，方向与电车运动方向相反，C正确。
2．选B　汽车做末速度为零的匀减速直线运动，则有x＝t＝10 m，故选B。
3．选A　由bc＝3ab，设ab段和bc段位移分别为x、3x，由通过ab段和bc段的时间之比为2∶3，设通过ab段和bc段的时间为2t、3t，则有＝，＝，＝，联立可得va＝，vb＝，则汽车经过a点和b点的速度大小之比为3∶7。故选A。
4．选A　连续相等时间内的位移差为x1－x2＝x2－x3＝x3－x4＝0.3 m，所以足球做匀变速直线运动，故A正确；由Δx＝at2，可得足球的加速度大小为a＝＝ m/s2＝30 m/s2，故B错误；题图中第二个球的速度v2＝＝ m/s＝9 m/s，则球的初速度v1＝v2＋at＝9 m/s＋30×0.1 m/s＝12 m/s，故C错误；整个过程中足球的平均速度大小为＝＝ m/s＝6 m/s，故D错误。
5．选D　前4节车厢刚通过该工作人员时，动车组的速度大小为v1＝＝5 m/s，设一节车厢长度为L，前4节车厢经过工作人员的时间t1＝，后4节车厢经过工作人员的时间t2＝， 则＝＝，故A、B、C错误，D正确。
6．选C　根据匀变速直线运动速度与时间的关系v＝v0＋at，可得运动时间t＝ s＝20 s，t时间内的位移为x＝t＝×20 m＝200 m，t时间内的平均速度为＝＝ m/s＝10 m/s，故A、B错误，C正确；根据2ax′＝v′2－v02，可得运动到100 m处的速度为v′＝＝ m/s＝2 m/s，故D错误。
7．选AD　由位移差公式xⅡ－xⅠ＝aT2，代入数据解得猎豹的加速度大小a＝5 m/s2，故A正确，B错误；猎豹的最大速度v＝108 km/h＝30 m/s，由v＝at，解得t＝6 s，故C错误，D正确。
8．选AD　设物块到达斜面底端的速度大小为v，则加速阶段和减速阶段的平均速度大小相同，均为＝＝，故A正确，B错误；加速阶段和减速阶段的加速度大小分别为a1＝，a2＝，可知物块在加速和减速阶段的加速度大小不相等，故C错误；物块在加速和减速阶段路程之比为s1∶s2＝t1∶t2＝t1∶t2＝4∶(10－4)＝2∶3，故D正确。
9．选BC　设汽车的初速度为v0，加速度为a，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，得x2－x1＝aT2，解得a＝＝ m/s2＝－2 m/s2，选项A错误；汽车在第1 s内的位移x1＝v0t＋at2，代入数据解得v0＝12 m/s，选项B正确；汽车从刹车到停止所需的时间t0＝＝ s＝6 s，选项C正确；汽车刹车后10 s内的位移等于6 s内的位移，则x＝t0＝×6 m＝36 m，选项D错误。
10．选ABC　该运动员在AB段运动过程，根据运动学公式可得2axAB＝vB2，解得在B点处的速度大小为vB＝＝ m/s＝8 m/s，故B正确；该运动员在BC段运动过程，根据运动学公式可得xBC＝t′，解得在BC段上运动的时间为t′＝＝ s＝4 s，在BC段上运动的加速度大小为a′＝＝ m/s2＝2 m/s2，故A、C正确；该运动员在AB段和BC段上运动的平均速度大小相等，均为＝＝4 m/s，但方向不同，故D错误。
11．解析：由纸带数据经计算可知小车在做匀变速直线运动，根据匀变速直线运动某段时间中间时刻的瞬时速度等于该段时间内的平均速度，可知vB＝＝ m/s＝0.26 m/s，根据匀变速直线运动的推论Δx＝aT2，可知加速度a＝＝×10－3 m/s2＝0.4 m/s2。
答案：0.26　0.4
12．解析：(1)根据匀变速直线运动速度与时间的关系可得
v＝v0－at
解得汽车从O点到M点所用的时间为t＝＝ s＝4 s。
(2)根据匀变速直线运动位移与时间的关系可得，OM间的距离为x＝t＝×4 m＝32 m。
(3)汽车从M点到N点所用的时间为t′＝＝ s＝6 s
则汽车从O点到N点的平均速度大小为
＝＝ m/s＝6.8 m/s。
答案：(1)4 s　(2)32 m　(3)6.8 m/s
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