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2.3.3　匀变速直线运动规律及推论的应用
1.(2025·四川乐山期中)一小球做自由落体运动,不考虑落到地面上,则小球在第1 s内、第2 s内和第3 s内的位移之比为 (　 )
A.1∶2∶3 B.1∶4∶9
C.1∶3∶5 D.1∶∶
2.(2025·云南昆明期中)汽车由静止启动做匀加速直线运动,经过一段位移后,发现最后1 s内的位移恰好是第1 s内的位移的7倍,则第3 s内的位移是整段位移的 (　 )
A. B.
C. D.
3.(多选)一观察者站在第一节车厢前端,当列车从静止开始做匀加速运动时(设每节车厢的长度相同,相邻车厢间隙可以不计) (　 )
A.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶∶∶…
B.每节车厢末端经过观察者的速度之比是1∶2∶3∶…
C.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…
D.在相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶2∶3∶…
4.(2025·广东江门期中)一辆汽车沿平直路面以30 m/s 的速度行驶,遇到紧急情况制动,开始做匀减速运动,2 s末速度减为10 m/s,则有关汽车制动后的运动,下列说法中正确的是 (　 )
A.第2 s内位移是第3 s内位移的3倍
B.汽车制动后的平均速度是20 m/s
C.4 s末和2 s末的速度大小相等,方向相反
D.汽车制动后4 s内共向前运动了40 m
5.成都西岭雪山是国家级风景名胜区,被誉为“南方的林海雪原”和“东方的阿尔卑斯”。如图所示,某滑雪者(图中未画出)从倾斜雪道AB滑下,通过最低点B后在水平缓冲雪道上做匀减速直线运动,最后停在E点,若将BE分成长度相同的BC、CD、DE三段,则滑雪者通过B、C、D三点时的速度大小之比为 (　 )
A.3∶2∶1　　　　 B.∶∶1
C.9∶4∶1 D.1∶∶
6.(2024·重庆高一检测)(多选)火车站台上的车厢标识可以帮助乘客寻找车厢位置。若列车进站时的减速运动可视为匀减速直线运动,且每节车厢的长度相等,则它在减速过程中的两连续相等时间内,通过站台上某处标识的列车节数之比可能为(车厢间的间隙宽度不计) (　 )
A.3∶1 B.4∶1
C.5∶3 D.7∶2
7.(多选)粗糙水平桌面上,小球正在做匀减速直线运动,用照相机对着小球每隔0.1 s拍照一次,得到一幅频闪照片,用刻度尺测量照片上小球的位置如图所示,已知照片与实物的比例为1∶10,则 (　 )
A.图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是2 m/s
B.图中对应的小球在通过8 cm距离内的平均速度是1.6 m/s
C.图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是 2.5 m/s
D.图中对应的小球通过6 cm处的瞬时速度是 2 m/s
8.(多选)一个质点正在做匀加速直线运动,用固定的照相机对该质点进行闪光照相,闪光时间间隔为0.5 s,分析照片得到的数据,发现质点在第1次、第2次闪光的时间间隔内移动了 0.4 m;在第3次、第4次闪光的时间间隔内移动了 0.8 m,由上述条件可知 (　 )
A.质点运动的加速度是1.6 m/s2
B.质点运动的加速度是0.8 m/s2
C.第1次闪光时质点的速度是0.6 m/s
D.第1次闪光时质点的速度是0.4 m/s
9.(多选)短跑运动员完成100 m赛跑的过程可简化为匀加速直线运动和匀速直线运动两个阶段,一次训练中,某运动员用12 s跑完全程。已知运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为3.75 m,则此次训练中,下列说法正确的有 (　 )
A.运动员加速度大小为2.5 m/s2
B.运动员加速度大小为5 m/s2
C.运动员在加速阶段通过的距离为25 m
D.运动员匀速运动的速度大小为10 m/s
10.(2025·甘肃临夏期末)木块A、B、C、D并排固定在水平地面上,可视为质点的子弹以速度v0射入木块A,恰好能从木块D中射出。子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等,在木块中运动时加速度恒定,下列说法正确的是 (　 )
A.木块A、B、C、D的长度之比为9∶7∶5∶3
B.子弹刚射出木块B时的速度大小为
C.子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为3∶1
D.子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的5倍
11.(2025·湖南期末)(多选)如图所示,一质点从O点由静止开始做匀加速直线运动,A、B、C、D为路径上的四个点,且OA=AB=BC=CD=L。已知质点通过OA段用时为t,则下列说法正确的是 (　 )
A.质点的加速度大小为
B.质点通过AB段用时
C.质点通过BC段与BD段所用时间之比为∶
D.质点通过BC段与BD段所用时间之比为∶
12.(11分)如图所示,冰壶在运动员推力作用下由静止开始做匀加速直线运动,加速度大小为a1=1.0 m/s2,t1=3.0 s 末撤掉推力,冰壶又沿直线匀减速前进了x=30 m 停止。求冰壶:
(1)30 s末的速度大小v;(3分)
(2)前30 s内运动的位移大小x1;(4分)
(3)运动的总时间t。(4分)
13.(14分)(2025·广西河池期末)严重的雾霾天气,对国计民生造成了严重的影响,汽车尾气是形成雾霾的重要污染源,“铁腕治污”已成为国家的工作重点,电动汽车可实现节能减排,大力发展电动汽车,可以大大减少燃油汽车尾气排放。若一电动汽车在平直公路上做汽车性能测试,从甲地由静止启动后做直线运动,先匀加速运动10 s达到最高速度144 km/h,再匀速运动8 s,接着紧急制动(匀减速直线运动),经过2.5 s停下。
(1)求该电动汽车匀加速运动过程加速度的大小a和制动过程加速度的大小a';(6分)
(2)求测试全程的电动汽车的位移。(8分)
课时跟踪检测
1．选C　根据初速度为零的匀加速直线运动的位移比例关系可知，连续相等时间内位移之比为1∶3∶5。故选C。
2．选C　汽车由静止启动做匀加速直线运动，根据初速度为零的匀变速直线运动规律可知每1 s内的位移之比为x1∶x2∶x3∶x4＝1∶3∶5∶7，可知第4 s内的位移恰好是第1 s内的位移的7倍，则第3 s内的位移是整段位移的。故选C。
3．选AC　设每节车厢长为l，由v2＝2ax得第一节车厢末端经过观察者时v1＝，同理，第二节车厢末端经过观察者时v2＝……第n节车厢末端经过观察者时vn＝，所以有v1∶v2∶v3∶…∶vn＝1∶∶∶…∶，A正确；相等时间里经过观察者的车厢数之比是1∶3∶5∶…∶(2n－1)，C正确。
4．选A　汽车制动后的平均速度为＝＝ m/s＝15 m/s，故B错误；汽车制动后的加速度大小为a＝ m/s2＝10 m/s2，则汽车从开始制动到停下所用时间为t0＝＝ s＝3 s，则4 s末的速度为0，汽车制动后4 s内共向前运动的距离为x4＝t0＝×3 m＝45 m，故C、D错误；由于汽车制动过程所用时间为3 s，根据逆向思维将汽车看成做初速度为0的匀加速直线运动，根据相等时间内通过的位移规律可知，第3 s内位移、第2 s内位移与第1 s内位移之比为x3∶x2∶x1＝1∶3∶5，可知第2 s内位移是第3 s内位移的3倍，故A正确。
5．选B　滑雪者滑上水平缓冲雪道后做匀减速直线运动，且末速度为零，可以将滑雪者在缓冲雪道上的运动视为反方向的匀加速直线运动，根据速度位移公式v2－v02＝2ax可得，滑雪者通过D、C、B三点时的速度大小之比为1∶∶，所以滑雪者通过B、C、D三点时的速度大小之比为 ∶∶1。故选B。
6．选AC　匀减速运动的逆过程可看成匀加速运动，根据初速度为零的匀加速运动的规律可知，连续相等时间内的位移之比为1∶3∶5∶…∶(2n－1)，n＝1,2,3…，两连续相等时间内通过的位移之比最大为3∶1，故选A、C。
7．选AD　照相机每隔0.1 s拍照一次，所以图中 0～8 cm所用时间为0.4 s；照片与实物的比例为1∶10，所以图中8 cm对应的实际位移为x＝80 cm＝0.8 m，则小球在通过图中8 cm距离内的平均速度为＝＝ m/s＝2 m/s，故A正确，B错误。图中对应小球通过6 cm处的瞬时速度可用图中3.5 cm到7.5 cm这一段的平均速度表示，图中3.5 cm到7.5 cm这一段所用时间为0.2 s，对应的实际位移为x′＝40 cm＝0.4 m，所以图中 6 cm 处的瞬时速度为v′＝＝ m/s＝2 m/s，故C错误，D正确。
8．选BC　由逐差法得x3－x1＝2aT2，加速度a＝＝ m/s2＝0.8 m/s2，故A错误，B正确；第2次、第3次闪光时间间隔内的位移x2＝x1＋aT2＝0.4 m＋0.8×0.52 m＝0.6 m，则第2次闪光的瞬时速度v2＝＝ m/s＝1 m/s，则第1次闪光时质点的速度v1＝v2－aT＝1 m/s－0.8×0.5 m/s＝0.6 m/s，故C正确，D错误。
9．选AD　运动员在加速阶段的第2 s内通过的距离为3.75 m，则有v1.5 s＝ m/s＝3.75 m/s，又v1.5 s＝at，解得a＝＝ m/s2＝2.5 m/s2，A正确，B错误；运动员用12 s跑完全程，设加速的时间为t，则有at2＋at×(12 s－t)＝100 m，解得t＝4 s，则运动员在加速阶段通过的距离为x＝at2＝20 m，运动员匀速运动的速度大小v＝at＝10 m/s，C错误，D正确。
10．选B　由题意可知，子弹在木块中的运动可逆向看作初速度为零、从右向左的匀加速直线运动，子弹在木块A、B、C、D中运动的时间相等。由初速度为零的匀加速直线运动在连续相等时间内运动位移的比例关系可知，木块A、B、C、D的长度之比为7∶5∶3∶1，A错误；由v＝可知，子弹刚射出木块B时的速度大小为v＝＝，B正确；由v＝at可知，子弹射出木块A、B瞬间的速度大小之比为vA∶vB＝(3Δt)∶(2Δt)＝3∶2，C错误；因为子弹在每个木块中运动的时间相等，由＝可知，子弹在木块A中运动的平均速度是在木块D中运动的平均速度的7倍，D错误。
11．选AC　根据位移公式有L＝at2，解得a＝，故A正确；质点做初速度为0的匀加速直线运动，连续相邻相等位移内的时间之比tOA∶tAB∶tBC∶tCD＝1∶∶∶，则有t∶tAB＝1∶，解得tAB＝t，故B错误；结合上述可知tBC∶tBD＝∶，故C正确，D错误。
12．解析：(1)设撤去推力时的速度为v1，根据匀变速直线运动公式，有v1＝a1t1＝3.0 m/s，撤掉推力后直到停下经历的时间为t2，根据平均速度关系有x＝t2，代入数据解得t2＝20 s，运动的总时间t＝t1＋t2＝23 s，即冰壶在23 s时就已经停下来了，故30 s末的速度大小为0。
(2)有推力时冰壶滑行的距离x′＝a1t12＝4.5 m，
前30 s内运动的位移为前23 s内运动的位移，
故有x1＝x′＋x＝4.5 m＋30 m＝34.5 m。
(3)由前面的分析可知运动的总时间t＝t1＋t2＝23 s。
答案：(1)0　(2)34.5 m　(3)23 s
13．解析：(1)电动汽车的最高速度为v＝144 km/h＝40 m/s
则该电动汽车匀加速运动过程加速度的大小为a＝＝＝4 m/s2
该电动汽车制动过程加速度的大小为a′＝＝＝16 m/s2。
(2)电动汽车匀加速阶段通过的位移大小为
x1＝t1＝×10 m＝200 m
匀速阶段通过的位移大小为x2＝vt2＝40×8 m＝320 m
匀减速阶段通过的位移大小为x3＝t3＝×2.5 m＝50 m
则测试全程的电动汽车的位移为x＝x1＋x2＋x3＝570 m。
答案：(1)4 m/s2　16 m/s2　(2)570 m
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